船載雷達隨機振動疲勞壽命分析

馬志毅，張 彬，楚雪梅

船載雷達隨機振動疲勞壽命分析

馬志毅，張 彬，楚雪梅

（北京遙測技術研究所北京 100076）

振動疲勞作為結構破壞失效形式之一，正日益得到重視。傳統(tǒng)的船載雷達設備設計往往僅考慮靜強度，從而導致結構抵抗疲勞破壞的能力不足。從模態(tài)分析的角度入手，利用模態(tài)疊加法進行隨機振動分析，得到結構的各向應力功率譜密度。在此基礎上進行基于Von Mises應力的譜分析，并分別從寬帶和窄帶過程的角度進行了疲勞壽命估算，最后對某船載雷達進行了隨機振動疲勞分析。結果表明，船載雷達結構在滿足靜強度條件下，不一定能夠滿足抗疲勞性能要求。從模態(tài)振型分析的角度改進了結構設計，分析驗證表明，改進后結構能夠滿足隨機振動疲勞壽命要求。

振動疲勞；模態(tài)分析；譜分析；疲勞壽命

引言

船載雷達設備由于受海況、航速、機動等變化的影響，通常承受較嚴酷的隨機振動載荷，振動疲勞破壞已成為其主要的結構失效形式。一般來說，船載雷達結構設計往往僅考慮靜強度，導致其無法承受有隨機振動環(huán)境引起的往復交變載荷，從而引起疲勞失效。船載雷達一旦發(fā)生損傷破壞，不僅會影響海洋監(jiān)測活動，還可能危及航海安全。因此，在船載雷達結構設計時，隨機振動疲勞壽命分析十分重要。

隨機振動疲勞分析方法主要包括時域法和頻域法。時域法是比較成熟的方法，在獲得應力或應變的時域數(shù)據(jù)的基礎上，采用一定統(tǒng)計方法（一般為雨流計數(shù)法）獲得載荷循環(huán)次數(shù)，并利用SN曲線，進行累計損傷計算[1]。然而，在設計初期，很難獲得相應的基礎數(shù)據(jù)，因此，時域法很難得到廣泛應用。而頻域法是利用應力的功率譜密度進行應力循環(huán)次數(shù)估計，在產(chǎn)品的三維數(shù)字樣機階段，可以通過仿真分析得到相應的基礎數(shù)據(jù)，因此較多的學者從事這方面研究，并取得了一定的成果[2,3]。王文偉、程雨婷采用Steinberg提出的高斯三區(qū)間法對電動汽車電池箱進行隨機振動疲勞分析[4]，該方法假設等效應力服從高斯分布，且忽略了三區(qū)間外發(fā)生的應力，計算精度不高。目前，廣泛采用的頻域法是Dirlik法，該方法利用PSD的四個慣性矩，得到了應力概率密度函數(shù)的封閉解。Bishop對該方法進行了理論論證，并驗證了該方法的精確性。劉龍濤、李傳日、程祺采用Dirlik法對某機載設備進行隨機振動疲勞壽命分析[5]，但其采用單向應力功率譜密度進行分析計算，忽略了各向應力的耦合作用。賀光宗、陳懷海、賀旭東推導的基于Von Mises應力的功率譜密度公式[6]，但忽略了各正應力之間的互功率譜密度。

綜上所述，在結構設計過程中進行振動疲勞可靠性分析十分必要。目前已有一些針對振動疲勞破壞的分析方法，但大多基于單軸應力的功率譜密度進行，通常情況下，由于結構的復雜性，應力狀態(tài)往往是多軸的。因此，本文在有限元分析的基礎上，利用結構各向應力的功率譜密度推導了Von Mises應力的功率譜密度，這樣就利用等效應力綜合考慮了各向應力的復合效應。在此基礎上，分別從窄帶和寬帶過程，進行疲勞壽命估算。最后進行了某船載雷達隨機振動疲勞分析，驗證了該方法的工程實用性和準確性。

1 機械結構動力學基本原理

1.1 定位原理

對一般機械系統(tǒng)可以建立動力學方程：

對于自由振動的情況，忽略阻尼力影響，可以得到：

設特解

得到：

2 基于Von Mises應力的譜分析

2.1 Von Mises應力功率譜密度計算

Von Mises應力準則認為畸變能密度是引起屈服的主要因素，一般針對塑性材料強度校核，其時域定義如式（5）所示：

船載雷達設備結構的應力響應一般為三向應力狀態(tài)，這樣式（5）變?yōu)椋?/p>

其中，為應力向量，定義如式（7）所示：

對式兩邊進行傅里葉變換，可以得到：

因此，Von Mises應力可轉化成各向應力的自功率譜密度和互功率譜密度的疊加。則有：

各向正應力和剪應力的功率譜密度可以很方便地通過有限元仿真得到，而互功率譜密度無法直接計算，因此，互功率譜密度是Von Mises應力功率譜密度計算的關鍵環(huán)節(jié)。

2.2 應力分量的互功率譜密度計算

由于互功率譜密度是互相關函數(shù)的傅里葉變換，則得：

① 窄帶情況下，應力服從Rayleigh分布，其表達式如式（18）所示：

② 寬帶情況下，Dirlik法對應力概率密度函數(shù)描述如式（20）所示：

式中，各參數(shù)定義如式（21）所示：

將式（22）代入式（13）可以得到互功率譜密度，如式（23）所示：

將式（22）代入式（10）可以得到Von Mises應力的功率譜密度。

3 基于功率譜密度的隨機振動疲勞壽命分析

得到Von Mises應力的功率譜密度后，根據(jù)2.2節(jié)，可以分別獲得窄帶和寬帶過程的Von Mises應力功率譜密度函數(shù)，在此基礎上，就可以進行隨機振動疲勞壽命分析。通用的疲勞壽命分析方法是miner線性累計損傷法則，公式如式（25）所示:

當Von Mises應力為窄帶過程，用Rayleigh分布對Von Mises應力概率密度函數(shù)進行描述，將式（18）代入式（28）可得

當Von Mises應力為寬帶過程，用Dirlik法對Von Mises應力概率密度函數(shù)進行描述，將式（20）代入式（28）可得

4 某船載雷達隨機振動疲勞壽命分析

4.1 模態(tài)分析

某船載雷達結構由鞭狀天線、磁天線和支架組成，整體結構呈現(xiàn)出懸臂支撐形式，如圖1所示。

將天線底部約束進行模態(tài)分析，結果如圖2～圖5所示。

圖1 船載雷達結構圖

圖2 第一階振型圖

圖3 第二階振型圖

圖4 第三階振型圖

圖5 第四階振型圖

Ansys的振型向量的歸一化形式如式（32）所示：

將式（32）代入式（31），得

雷達的模態(tài)分析結果見表1。

表1 模態(tài)分析結果表

表1列出了前四階模態(tài)的固有頻率和有效質量，可以看出前四階模態(tài)固有頻率非常??；前四階模態(tài)的有效質量均集中在和方向，即主振方向為方向和方向，這與振型圖完全復合。綜上所述，該船載雷達的整體剛度較差，并且向和向是其中最薄弱的兩個剛度方向。

4.2 原結構隨機振動疲勞壽命分析

艦船振動是由于自然環(huán)境（海浪、風）激勵，強迫激勵（螺旋槳轉動、往復機械運動）等引起的，在沒有實測數(shù)據(jù)時，采用GJB150.16A推薦的振動試驗條件，量級如圖6所示，三個正交軸每個軸向持續(xù)2 h。

圖6 振動試驗條件

仿真計算發(fā)現(xiàn)在方向載荷作用下，會產(chǎn)生最大應力。最大應力分布如圖7所示。

圖7 最大應力分布位置圖（初始結構）

通過仿真分析得到最大應力出現(xiàn)在天線支架根部，能夠滿足靜強度要求。提取該處的各方向的應力功率譜密度，計算得到Von Mises應力功率譜密度如圖8所示。

4.3 改進結構隨機振動疲勞壽命分析

根據(jù)仿真分析計算結果，進行結構設計改進。在天線根部進行加固設計，改進結構如圖9所示。仿真分析計算得到最大應力分布如圖10所示。

圖8 應力功率譜密度圖（初始結構）

可以看出最大應力值降低到93 MPa，最大應力分布變到支架頂端。提取該處的各方向的應力功率譜密度，計算得到Von Mises應力功率譜密度如圖11所示。

圖9 改進結構圖

圖10 最大應力分布位置圖（改進結構）

圖11 應力功率譜密度圖（改進結構）

4.4 計算方法對比

目前隨機振動疲勞壽命的計算方法，主要有高斯三區(qū)間法、Dirlik法。采用改進前結構模型，將這兩種方法和本文方法進行對比分析，見表2。

通過對比發(fā)現(xiàn)高斯三區(qū)間法計算復雜度最低，Dirlik法次之，本文方法最高，但是高斯三區(qū)間振動頻率的取值較保守，導致?lián)p傷系數(shù)計算結果偏低。Dirlik法只采用單向應力進行計算，也會導致?lián)p傷系數(shù)計算結果偏低。本文方法相對來說雖然復雜度較高，但是計算精度較高，與試驗結果相符。

表2 不同方法計算對比表

5 結束語

本文在有限元分析的基礎上，利用結構各向應力的功率譜密度推導了Von Mises應力的功率譜密度，利用等效應力綜合考慮各向應力的復合效應。在此基礎上，分別從窄帶和寬帶過程，進行疲勞壽命估算。最后針對某船載雷達進行隨機振動疲勞分析，驗證了該方法的工程實用性和準確性。船載結構在滿足靜強度條件的前提下有可能不滿足壽命要求，在改進結構后，結構抗疲勞損傷能力顯著提高，能夠滿足壽命要求。

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Fatigue life prediction of shipborne radar based on random vibration analysis

MA Zhiyi, ZHANG Bin, CHU Xuemei

（Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100076, China）

As one of the failure forms of structure, vibration fatigue is getting more and more attention. However, the traditional design of shipborne radar only considers the static strength, which leads to the lack of the ability to resist fatigue damage. From the perspective of modal analysis, this paper uses modal superposition method for random vibration analysis, so as to obtain the power spectral density of structural stress in all directions. On this basis, the spectrum analysis based on Von Mises stress is carried out, and the fatigue life is estimated from the perspective of broadband and narrowband processes respectively. Finally, the random vibration fatigue analysis of a shipborne radar is carried out. The results show that the structure of shipborne radar can not meet the requirements of anti fatigue performance under the condition of static strength. Then, from the perspective of modal analysis, the structural design is improved. Finally, through the analysis, it is concluded that the improved structure can meet the requirements of random vibration fatigue life.

Vibration fatigue; Modal analysis; Spectrum analysis; Fatigue life

O324

A

CN11-1780(2022)05-0111-09

10.12347/j.ycyk.20210815001

馬志毅, 張彬, 楚雪梅.船載雷達隨機振動疲勞壽命分析[J]. 遙測遙控, 2022, 43(5): 111–119.

DOI：10.12347/j.ycyk.20210815001

: MA Zhiyi, ZHANG Bin, CHU Xuemei. Fatigue life prediction of shipborne radar based on random vibration analysis[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2022, 43(5): 111–119.

2021-08-15

2021-12-28

馬志毅 1988年生，碩士，工程師，主要研究方向為結構熱力學設計。

張 彬 1981年生，博士，研究員，主要研究方向為雷達總體設計。

楚雪梅 1991年生，碩士，工程師，主要研究方向為結構熱力學設計。

(本文編輯：楊秀麗)