基于非線性混合模型的模塊組合式永磁電機(jī)磁場(chǎng)解析

劉云飛 張炳義 宗 鳴 馮桂宏 甘寶平

基于非線性混合模型的模塊組合式永磁電機(jī)磁場(chǎng)解析

劉云飛 張炳義 宗 鳴 馮桂宏 甘寶平

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

為準(zhǔn)確計(jì)算模塊組合式永磁電機(jī)的電磁性能，該文建立了一種子域法和等效磁網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的非線性混合磁場(chǎng)解析模型。通過在子域模型定子槽邊界施加等效電流片，非線性磁場(chǎng)解析模型可等效成為考慮了飽和效應(yīng)的線性磁場(chǎng)解析模型。改進(jìn)子域解析模型邊界上的等效電流密度在等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中計(jì)算，等效磁網(wǎng)絡(luò)中的磁通源需要在子域法中計(jì)算，因此需采用迭代算法進(jìn)行求解。等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中考慮了相鄰定子模塊之間的裝配氣隙?；谠摲蔷€性混合磁場(chǎng)解析模型計(jì)算了電機(jī)的氣隙磁通密度、空載反電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩，并重點(diǎn)分析模塊組合式永磁電機(jī)在不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)下的電磁特性。最后通過有限元仿真結(jié)果和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該非線性混合磁場(chǎng)解析模型的正確性。

解析計(jì)算 磁場(chǎng) 模塊組合式永磁電機(jī) 混合模型

0 引言

模塊組合式永磁電機(jī)定子由多個(gè)相互獨(dú)立的扇形定子模塊組成，扇形定子模塊分別獨(dú)立生產(chǎn)加工，最后拼接成一個(gè)完整的環(huán)形定子。定子繞組采用大跨距和小跨距線圈相結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)了各個(gè)扇形定子模塊機(jī)械上和電氣控制上互相獨(dú)立[1]。這種新型模塊定子結(jié)構(gòu)能夠降低生產(chǎn)制造難度，提高沖片利用率，方便運(yùn)輸和簡(jiǎn)化維修拆卸過程。球磨機(jī)用直驅(qū)永磁電機(jī)體積巨大，采用模塊組合式永磁電機(jī)解決了大型電機(jī)制造以及維修的難題[2]。此外，當(dāng)某個(gè)模塊定子出現(xiàn)故障無法正常運(yùn)行時(shí)，可以停止給該模塊定子供電，其他定子模塊繼續(xù)正常運(yùn)行，同時(shí)可增加非故障定子模塊的電流，用來維持額定輸出轉(zhuǎn)矩不變，保證電機(jī)能夠正?？煽康毓ぷ?。模塊組合式永磁電機(jī)由于具有較好的容錯(cuò)性，適合風(fēng)力發(fā)電、船舶推進(jìn)以及其他特殊工況[3]。

加大非故障定子模塊繞組電流用來彌補(bǔ)故障定子模塊轉(zhuǎn)矩的缺失時(shí)，非故障模塊定子鐵心飽和現(xiàn)象會(huì)更為突出，因此準(zhǔn)確地計(jì)算模塊組合式永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分布十分重要。電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算方法主要分為有限元法和解析法。有限元法能夠考慮電機(jī)復(fù)雜的模型和非線性的鐵磁材料，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，但耗時(shí)較長(zhǎng)；解析法計(jì)算速度快，物理概念清晰，能夠體現(xiàn)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)和性能之間關(guān)聯(lián)，適用于電機(jī)初步方案設(shè)計(jì)和優(yōu)化。近些年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電機(jī)的磁場(chǎng)解析法的研究上做了大量工作，其中主要包括等效磁路法[4-5]、保角變換法[6-7]和精確子域法[8-10]。

文獻(xiàn)[2]采用去線圈法實(shí)現(xiàn)定子模塊獨(dú)立，對(duì)電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了分析，有限元法計(jì)算了不同模塊運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩特性。文獻(xiàn)[3]建立了模塊組合式永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)電機(jī)不平衡磁拉力解析表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)。文獻(xiàn)[4-5]建立了電機(jī)非線性等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算了電機(jī)的磁場(chǎng)分布。等效磁網(wǎng)絡(luò)法能夠考慮鐵心材料的飽和效應(yīng)，等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中等效磁導(dǎo)單元的數(shù)量可根據(jù)計(jì)算精度的要求進(jìn)行合理的劃分，但等效磁導(dǎo)單元數(shù)量過多會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增加，因此等效磁導(dǎo)數(shù)量的劃分需要綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[6-7]采用保角變換法對(duì)永磁電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了分析，能夠準(zhǔn)確計(jì)及齒槽效應(yīng)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布的影響，但無法明確體現(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)與電磁性能之間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[8-10]建立了永磁電機(jī)的精確子域模型，但都假設(shè)相對(duì)鐵心磁導(dǎo)率無窮大，忽略了飽和效應(yīng)。文獻(xiàn)[11]利用諧波建模法建立了考慮飽和的永磁同步電機(jī)解析模型，將鐵心材料的相對(duì)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)去，但是沒有考慮相對(duì)磁導(dǎo)率的實(shí)時(shí)變化。文獻(xiàn)[12]建立了開關(guān)磁阻電機(jī)的諧波模型，考慮了定轉(zhuǎn)子齒部的非線性磁導(dǎo)率，但是模型中沒有涉及永磁體。文獻(xiàn)[13]建立了混合磁場(chǎng)解析模型，計(jì)算了永磁電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，考慮了非線性的磁導(dǎo)率，但都是基于保角變換法。文獻(xiàn)[14]建立子域法和等效磁網(wǎng)絡(luò)法的混合磁場(chǎng)解析模型，并分析了磁極偏心對(duì)電機(jī)性能的影響，但是只能分析電機(jī)的空載磁場(chǎng)。文獻(xiàn)[15]基于子域法和等效磁路法，建立了表貼式永磁電機(jī)的非線性混合解析模型，介紹了解析模型的等效原理，并分析了永磁電機(jī)的空載磁場(chǎng)。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，計(jì)算了永磁電機(jī)的負(fù)載磁場(chǎng)，并在等效磁路法中考慮了定子平行齒結(jié)構(gòu)。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文以一臺(tái)三定子模塊的30極72槽的模塊組合式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，將子域法和等效磁網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合，建立一種考慮鐵心非線性磁導(dǎo)率的混合磁場(chǎng)解析模型。非線性鐵心磁阻上的磁壓降可用等效電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)來代替。因此，非線性磁場(chǎng)解析模型可通過在線性磁場(chǎng)解析模型邊界施加等效電流來實(shí)現(xiàn)。首先采用子域法計(jì)算出不考慮鐵心磁導(dǎo)率的磁場(chǎng)解析結(jié)果，得到氣隙磁通后在等效磁網(wǎng)絡(luò)法中計(jì)算出等效電流密度，然后將等效電流密度作為子域模型中的邊界條件重新進(jìn)行磁場(chǎng)解析計(jì)算。等效磁網(wǎng)絡(luò)中考慮了模塊之間的裝配氣隙。根據(jù)鐵磁材料的磁化曲線，通過插值計(jì)算得到非線性鐵心的磁導(dǎo)率，采用迭代算法，直到誤差滿足計(jì)算精度為止。利用該非線性混合磁場(chǎng)解析模型對(duì)模塊組合式永磁電機(jī)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度、空載反電動(dòng)勢(shì)（Electromotive Force, back EMF）和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了模塊組合式永磁電機(jī)在不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)下的電磁特性，并給出了不同數(shù)量定子模塊運(yùn)行時(shí)電流值預(yù)測(cè)方法。最后將非線性混合磁場(chǎng)模型解析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該文建立模型的正確性。

1 模塊組合式永磁電機(jī)定子結(jié)構(gòu)

模塊組合式永磁電機(jī)定子由多個(gè)扇形的定子單元模塊構(gòu)成，每個(gè)扇形的定子模塊都是分別加工，然后進(jìn)行繞組下線，最后各個(gè)定子模塊再安裝連接在一起。維修時(shí)僅需拆掉故障定子模塊，安裝上新的模塊單元，不需拆卸和安裝完整的電機(jī)，簡(jiǎn)化了安裝、拆卸和后期維護(hù)工作。模塊電機(jī)定子如圖1所示。模塊定子結(jié)構(gòu)如圖1a所示。模塊組合式永磁電機(jī)的繞組與常規(guī)電機(jī)定子繞組的區(qū)別在于，定子模塊中的繞組跨距不是一種，而是采用大小兩種跨距相結(jié)合的不等跨距繞組，如圖1b所示。不等跨距繞組中的小跨距線圈與普通繞組一致，而在一個(gè)單元電機(jī)末端的線圈不再繼續(xù)順著原方向繼續(xù)下線，而是反方向與單元電機(jī)的另一端進(jìn)行連接，與常規(guī)雙層繞組線圈相比，大跨距繞組只是改變了繞組端部的連接方式，而繞組在槽中有效部分的排布情況與常規(guī)雙層繞組是一致的，不會(huì)改變電機(jī)內(nèi)部的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。因此，一個(gè)單元電機(jī)內(nèi)的三相繞組不會(huì)跨在其他單元定子的鐵心上，使得各個(gè)定子單元模塊可相互獨(dú)立。

圖1 模塊電機(jī)定子

每個(gè)定子模塊都有一套三相繞組，整臺(tái)電機(jī)有多套三相繞組，各個(gè)定子模塊的三相繞組不與其他模塊的三相繞組相連。采用不等跨距繞組相結(jié)合的方式，通過大跨距線圈反向嵌放實(shí)現(xiàn)每個(gè)定子模塊中的三相繞組結(jié)構(gòu)上完全獨(dú)立，繞組在控制上也是相互獨(dú)立的，每個(gè)定子模塊都有獨(dú)立的變頻器控制，實(shí)現(xiàn)了各定子模塊機(jī)械與電氣互相解耦，控制系統(tǒng)如圖2所示。當(dāng)某定子模塊發(fā)生故障時(shí)，切除故障模塊，其余定子模塊可以繼續(xù)工作，同時(shí)可增加非故障定子模塊繞組中的電流，來維持總輸出轉(zhuǎn)矩不變，保證了系統(tǒng)的可靠性，因此模塊組合式永磁電機(jī)有著良好的容錯(cuò)性。模塊組合式永磁電機(jī)在容錯(cuò)狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，磁場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱分布和嚴(yán)重的飽和現(xiàn)象，因此需要準(zhǔn)確地計(jì)算電機(jī)的磁場(chǎng)。

圖2 模塊組合式永磁電機(jī)控制系統(tǒng)

2 非線性混合解析模型

2.1 解析模型的等效

解析模型能夠考慮鐵心材料非線性的原理是線性鐵心槽邊界上的等效電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)等于非線性鐵心上的磁壓降。解析模型的等效變換如圖3所示。通常電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，定子飽和程度明顯，轉(zhuǎn)子飽和程度不嚴(yán)重，因此只在定子槽邊界上施加等效電流片。因此，圖3a中的非線性定子鐵心等效成圖3b中定子槽邊界帶有等效電流片的線性鐵心。

圖3 解析模型的等效變換

如圖3中所示，解析模型在二維極坐標(biāo)系下，sb、s、m、r分別為定子槽底半徑、定子內(nèi)表面半徑、永磁體外表面半徑、永磁體內(nèi)表面半徑，J1、J2、和J3分別為第個(gè)槽兩邊和底邊的等效電流片密度。繞組排布如圖4所示。圖中，ami1和ami2為電樞繞組兩側(cè)的電流密度，sa為槽寬角，為繞組線圈角度。

圖4 繞組排布

2.2 改進(jìn)的子域模型

改進(jìn)子域模型與傳統(tǒng)解析模型的區(qū)別在于，改進(jìn)子域模型定子槽的邊界條件徑向或切向磁場(chǎng)強(qiáng)度不為零，而是用等效電流密度代替，用來等效定子齒部和軛部非線性鐵心上的磁壓降。改進(jìn)子域解析模型的鐵心變?yōu)榫€性，這與傳統(tǒng)解析模型中假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率無窮大是一致的。改進(jìn)子域模型的其他基本假設(shè)與傳統(tǒng)解析模型的基本假設(shè)相同，這里不再贅述。由于定子槽邊界條件發(fā)生變化，矢量磁位解析表達(dá)式需要重新推導(dǎo)。改進(jìn)子域模型各個(gè)子域矢量磁位和磁通密度的解析表達(dá)式如下。

1）定子槽子域通解

改進(jìn)定子槽子域的邊界條件用等效電流密度表示為

式中，為第個(gè)槽中心位置。

通過求解在定子槽子域建立的泊松方程，可以得到該子域矢量磁位的通解為

其中

其中

式中，3i和3n為待定求解系數(shù)；0為真空磁導(dǎo)率。

得到矢量磁位解析解后，該子域的徑向和切向磁通密度表達(dá)式分別為

其中

2）永磁體子域和氣隙子域通解

改進(jìn)子域模型的永磁體子域和氣隙子域與傳統(tǒng)子域模型矢量磁位表達(dá)式相同，通解表達(dá)式分別為

永磁體子域和氣隙子域徑向磁通密度表達(dá)式分別為

切向磁通密度表達(dá)式分別為

式中，1、1、2、2、2和2為諧波系數(shù)，可由各子域相連處的邊界條件確定；1k、2k、3k、4k、5k、6k、sk、ck、M和M為已知參數(shù)，詳細(xì)推導(dǎo)過程本文不再詳述。

3）邊界條件聯(lián)立

為求解各子域通解表達(dá)式中的未知系數(shù)，需要聯(lián)立相鄰子域的邊界條件。根據(jù)磁場(chǎng)中徑向磁通密度連續(xù)性和切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)性，有

通過聯(lián)立以上方程組，便可得到各個(gè)子域矢量磁位表達(dá)式中的諧波系數(shù)[15-16]。

2.3 考慮非線性的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

鐵心的非線性磁阻需要在等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中計(jì)算。改進(jìn)子域模型中的磁場(chǎng)解析表達(dá)式已經(jīng)得到，而定子槽邊界條件等效電流密度，可由等效磁網(wǎng)絡(luò)法中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算。在等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中，根據(jù)飽和程度以及計(jì)算精度的要求，定子齒部和軛部可以分別劃分成任意數(shù)量的等效磁導(dǎo)。本文將周向上每個(gè)定子齒部和軛部都劃分為兩個(gè)等效磁導(dǎo)。由于模塊組合式永磁電機(jī)相鄰的定子模塊之間存在裝配氣隙，與傳統(tǒng)永磁電機(jī)的定子磁網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)生改變，考慮定子模塊間氣隙的第個(gè)槽的定子等效磁路模型如圖5所示，圖中，t為常規(guī)齒磁導(dǎo)，tm為裝配齒磁導(dǎo)，y為常規(guī)軛磁導(dǎo)，ym為裝配軛磁導(dǎo)，at為裝配氣隙切向磁導(dǎo)，ar為裝配氣隙徑向磁導(dǎo)。

圖5 定子等效磁路模型

改進(jìn)子域解析法求解完成后，可得到各個(gè)子域的徑向磁通密度和切向磁通密度。通過積分運(yùn)算，得到等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中各個(gè)磁通源的數(shù)值。再根據(jù)基爾霍夫電流定律，便可計(jì)算出等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中每個(gè)定子鐵心支路的磁通，根據(jù)鐵磁材料曲線，進(jìn)行插值迭代運(yùn)算得到每個(gè)定子鐵心支路的相對(duì)磁導(dǎo)率，再由電機(jī)的幾何尺寸，就可得到等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的磁導(dǎo)矩陣。各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式為

得到等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)后，第個(gè)槽邊界上的等效電流密度分別為

式中，sbs和sbsa分別為定子單個(gè)齒部和軛部的長(zhǎng)度。

2.4 非線性混合模型的迭代算法

在非線性混合磁場(chǎng)解析模型中，等效電流密度作為改進(jìn)子域模型中槽的邊界條件，其數(shù)值大小需要在等效磁網(wǎng)絡(luò)法中求得，而等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中的磁通源是通過改進(jìn)子域解析法計(jì)算得到，因此將兩種磁場(chǎng)解析法相結(jié)合，需要迭代算法來計(jì)算非線性混合模型的收斂解。非線性混合模型磁場(chǎng)計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 非線性混合模型計(jì)算流程

3 磁場(chǎng)解析結(jié)果與有限元驗(yàn)證

3.1 樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

本文以一臺(tái)30極72槽三定子模塊內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁電機(jī)為例，采用本文建立的非線性混合解析模型進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算，表1給出了永磁電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 模塊組合式永磁電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.1 The main design parameters of modular combined permanent-magnet motor

為驗(yàn)證本文建立的考慮非線性效應(yīng)的混合磁場(chǎng)解析模型的正確性，利用有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。有限元仿真磁通密度云圖如圖7所示，其中Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)分別代表定子3個(gè)單元模塊，Ⅰ區(qū)通入額定電流、Ⅱ區(qū)通入1.5倍額定電流和Ⅲ區(qū)通入3倍額定電流。由于故障定子模塊造成轉(zhuǎn)矩缺失，可加大非故障定子模塊電流維持額定輸出轉(zhuǎn)矩恒定，不同數(shù)量定子模塊投入運(yùn)行時(shí)電流需要加大相應(yīng)的倍數(shù)，圖7反映出三種情況下模塊定子的磁場(chǎng)分布情況。

3.2 氣隙磁通密度

圖8給出傳統(tǒng)子域法、非線性混合磁場(chǎng)解析法和有限元法這三種計(jì)算方法下，氣隙平均半徑處的負(fù)載磁場(chǎng)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量和切向分量的波形。從圖8中可以看出，非線性混合磁場(chǎng)解析結(jié)果和有限元結(jié)果吻合度較好，傳統(tǒng)子域法由于沒有考慮鐵心非線性磁阻，所以計(jì)算結(jié)果相比其他兩種方法的計(jì)算結(jié)果偏高。三種計(jì)算方法下的徑向磁通密度有效值分別為0.865T、0.84T和0.83T，切向磁通密度有效值分別為0.268T、0.256T和0.252T。和有限元仿真結(jié)果相比，傳統(tǒng)解析法計(jì)算的徑向和切向磁通密度有效值誤差分別為3.0%和4.7%，本文建立的非線性混合磁場(chǎng)解析模型計(jì)算的徑向和切向磁通密度有效值的誤差僅為1.2%和1.6%。

圖7 負(fù)載磁通密度云圖

圖8 負(fù)載徑向和切向氣隙磁通密度

3.3 空載反電動(dòng)勢(shì)

空載反電動(dòng)勢(shì)是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)過程中非常重要的一個(gè)參數(shù)指標(biāo)，需要合理地設(shè)計(jì)其值大小，所以準(zhǔn)確地計(jì)算十分關(guān)鍵。由于本文采用的非線性混合磁場(chǎng)解析模型和有限元仿真模型都是基于2D模型，沒有考慮端部漏磁對(duì)模塊組合式永磁電機(jī)三相空載反電動(dòng)勢(shì)的影響差異。圖9給出了傳統(tǒng)子域法、非線性混合磁場(chǎng)解析法和有限元法這三種計(jì)算方法下，模塊組合式永磁電機(jī)相空載反電動(dòng)勢(shì)波形。三種計(jì)算方法的空載反電動(dòng)勢(shì)有效值分別為225.1V、218V和219.5V。傳統(tǒng)子域法和混合磁場(chǎng)解析法的計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果相比，有效值誤差分別為2.55%和0.68%，進(jìn)一步驗(yàn)證了混合磁場(chǎng)解析模型的準(zhǔn)確性。

圖9 相空載反電動(dòng)勢(shì)

3.4 電磁轉(zhuǎn)矩

電磁轉(zhuǎn)矩是衡量電機(jī)性能的重要指標(biāo)。在磁場(chǎng)解析計(jì)算完成后，得到電機(jī)氣隙的徑向磁通密度和切向磁通密度分布，積分路徑選擇氣隙平均半徑位置，然后采用麥克斯韋張量法對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。圖10為電磁轉(zhuǎn)矩。傳統(tǒng)解析法、混合磁場(chǎng)解析法和有限元計(jì)算結(jié)果的平均轉(zhuǎn)矩分別1 231N·m、1 157.9N·m和1 170.5N·m?；旌洗艌?chǎng)解析計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果曲線吻合度較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的正確性。傳統(tǒng)解析法假設(shè)磁導(dǎo)率為無窮大，由于高磁導(dǎo)率低磁阻特性，解析結(jié)果整體偏大，同時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更平穩(wěn)。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩

4 不對(duì)稱運(yùn)行分析

當(dāng)3個(gè)模塊運(yùn)行時(shí)，每個(gè)定子模塊通入額定電流為額定運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)一個(gè)定子模塊出現(xiàn)故障時(shí)，只有兩個(gè)定子模塊運(yùn)行，如果這個(gè)兩個(gè)定子模塊繼續(xù)額定運(yùn)行，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的2/3，為了正常輸出額定轉(zhuǎn)矩，運(yùn)行的兩個(gè)定子模塊需要輸入1.5倍額定電流。當(dāng)兩個(gè)定子模塊出現(xiàn)故障時(shí)，只有一個(gè)定子模塊運(yùn)行，如果此定子模塊繼續(xù)額定運(yùn)行，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的1/3，為了正常輸出額定轉(zhuǎn)矩，運(yùn)行的一個(gè)定子模塊需要輸入3倍額定電流。但由于飽和效應(yīng)，這兩種故障運(yùn)行狀態(tài)的電磁特性會(huì)發(fā)生變化。本節(jié)根據(jù)模塊組合式永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)與運(yùn)行特點(diǎn)，將重點(diǎn)分析模塊組合式永磁電機(jī)在不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)下的電磁特性。

4.1 氣隙磁通密度

圖11給出了傳統(tǒng)子域法、非線性混合磁場(chǎng)解析法和有限元法這三種計(jì)算方法下，一個(gè)定子模塊的電樞繞組分別通入額定電流、1.5倍額定電流和3倍額定電流時(shí)，氣隙平均半徑處的負(fù)載磁場(chǎng)氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的有效值。

圖11 不同電流時(shí)徑向和切向負(fù)載氣隙磁通密度

從圖11中可以看出，相比于電樞繞組通入額定電流時(shí)的負(fù)載磁場(chǎng)，電樞繞組通入1.5倍額定電流時(shí)，在三種計(jì)算方法下，徑向磁通密度有效值分別增加1.62%、1.33%和1.2%，切向磁通密度有效值分別增加1.5%、0.79%和1.1%。電樞繞組通入3倍額定電流時(shí)，在三種計(jì)算方法下，徑向磁通密度有效值分別增加3.93%、1.81%和1.67%，切向磁通密度有效值分別增加11.9%、6.35%和7%。隨著電樞電流的增加，徑向磁通密度有效值增加不明顯，切向磁通密度有效值顯著增加。這是由于表貼式永磁電機(jī)采用d=0的控制方式，電樞電流都是交軸分量。

電樞繞組中通入1.5倍額定電流時(shí)，傳統(tǒng)子域法和混合磁場(chǎng)解析法與有限元法計(jì)算的徑向磁通密度有效值誤差分別為3.4%和1.3%，切向磁通密度有效值誤差分別為5%和1.9%。電樞繞組中通入3倍額定電流時(shí)，傳統(tǒng)子域法和混合磁場(chǎng)解析法與有限元法計(jì)算的徑向磁通密度有效值誤差分別為5.3%和1.1%，切向磁通密度有效值誤差分別為9.4%和2.2%。傳統(tǒng)子域解析模型假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率無窮大，忽略鐵心的非線性磁阻，因此傳統(tǒng)子域法與有限元法的計(jì)算結(jié)果相比，隨著磁場(chǎng)飽和度的增加，計(jì)算結(jié)果誤差會(huì)越來越大。混合磁場(chǎng)解析計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的誤差并不會(huì)隨著飽和程度的增加而變大，驗(yàn)證了混合磁場(chǎng)解析模型能夠充分考慮電機(jī)嚴(yán)重飽和時(shí)鐵心的非線性效應(yīng)。

4.2 轉(zhuǎn)矩特性

由于模塊組合式永磁電機(jī)的各個(gè)定子可以獨(dú)立控制，當(dāng)某個(gè)定子模塊發(fā)生故障時(shí)，可以切除故障定子模塊，其他定子模塊可繼續(xù)正常運(yùn)行，并且非故障定子模塊可以加大電流運(yùn)行，來補(bǔ)償故障定子模塊造成的轉(zhuǎn)矩缺失，維持輸出轉(zhuǎn)矩恒定，保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的運(yùn)行。非故障定子模塊繞組電流的增加會(huì)導(dǎo)致電機(jī)飽和程度更為嚴(yán)重，因此需要研究不同運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩特性。

圖12給出模塊組合式永磁電機(jī)在兩種故障狀態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形，分別為兩個(gè)定子模塊繞組通入1.5倍額定電流運(yùn)行和一個(gè)定子模塊繞組通入3倍額定電流運(yùn)行，采用傳統(tǒng)磁場(chǎng)解析法、非線性混合磁場(chǎng)解析法和有限元法三種計(jì)算方法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比。采用傳統(tǒng)解析法計(jì)算這兩種運(yùn)行狀態(tài)下的平均轉(zhuǎn)矩都是1 231N·m，這與3.4節(jié)計(jì)算額定狀態(tài)運(yùn)行下的結(jié)果是一致的，傳統(tǒng)子域法由于忽略鐵心磁阻的影響，計(jì)算結(jié)果偏高，并且三種工況下的傳統(tǒng)子域解析計(jì)算的轉(zhuǎn)矩波形完全一致，也證明了傳統(tǒng)解析法無法考慮飽和對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響。從圖12中可以看出，非線性解析結(jié)果與有限元結(jié)果吻合度較高?；旌洗艌?chǎng)解析法計(jì)算的電機(jī)兩種故障狀態(tài)運(yùn)行時(shí)的平均轉(zhuǎn)矩分別為1 145.2N·m和1 090.7N·m，相比于額定轉(zhuǎn)矩，平均轉(zhuǎn)矩分別下降了1.1%和5.8%。轉(zhuǎn)矩下降是由于電流增加引起飽和程度更嚴(yán)重。當(dāng)不同數(shù)量定子模塊投入運(yùn)行時(shí)，為維持額定輸出轉(zhuǎn)矩恒定，投入運(yùn)行的定子模塊數(shù)量越少，需要的電流就會(huì)越大，隨著飽和程度的增加，平均電磁轉(zhuǎn)矩下降的就會(huì)越多。

圖12 電磁轉(zhuǎn)矩

考慮到磁場(chǎng)飽和的影響，為了保證額定輸出轉(zhuǎn)矩不變，根據(jù)投入運(yùn)行定子模塊的數(shù)量，僅線性地增加輸入電流是無法滿足輸出轉(zhuǎn)矩恒定的，因此需要準(zhǔn)確地計(jì)算出不同數(shù)量定子模塊投入運(yùn)行輸出額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，需要的電流值大小?；诜蔷€性混合磁場(chǎng)解析模型，利用迭代算法，可計(jì)算不同數(shù)量定子模塊運(yùn)行輸出額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，定子需要電流值的大小。圖13給出了電流預(yù)測(cè)流程。

圖13 不同數(shù)量定子模塊運(yùn)行時(shí)電流預(yù)測(cè)流程

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證本文建立的非線性混合磁場(chǎng)解析模型的正確性，設(shè)計(jì)并制作了一臺(tái)30極72槽三定子模塊組合式表貼永磁同步電機(jī)，定子結(jié)構(gòu)如圖14所示。搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)樣機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖15所示。

由于模塊組合式永磁電機(jī)多個(gè)定子模塊中的繞組相互獨(dú)立的特點(diǎn)，當(dāng)測(cè)試電機(jī)的相空載反電動(dòng)勢(shì)時(shí)，無需采用反拖法，可以給一個(gè)或者兩個(gè)定子模塊通電在額定轉(zhuǎn)速下空載運(yùn)行，在未通電的定子模塊繞組測(cè)試即可，樣機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)測(cè)試如圖16所示，功率分析儀測(cè)試的相空載反電動(dòng)勢(shì)波形與非線性混合磁場(chǎng)解析計(jì)算結(jié)果吻合度很好，解析法計(jì)算結(jié)果有效值為218V，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的空載反電動(dòng)勢(shì)有效值的三相平均值為215.7V，誤差僅為1.1%。由于二維磁場(chǎng)解析模型沒有考慮電機(jī)的端部效應(yīng)，所以計(jì)算結(jié)果會(huì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大一點(diǎn)。

圖14 樣機(jī)定子結(jié)構(gòu)

圖15 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

圖16 樣機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)測(cè)試

圖17給出混合解析法和實(shí)驗(yàn)測(cè)試在不同數(shù)量定子模塊投入運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)矩隨電流的變化曲線?；旌辖馕龇ㄓ?jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，驗(yàn)證了該文提出混合解析模型的正確性。

圖17 轉(zhuǎn)矩隨電流變化

6 結(jié)論

本文基于子域法和等效磁網(wǎng)絡(luò)法，建立了一種模塊組合式永磁電機(jī)非線性混合磁場(chǎng)解析模型，解決了傳統(tǒng)解析法無法考慮鐵心磁導(dǎo)率的問題。通過在線性子域模型中施加等效電流密度邊界條件，考慮了鐵心非線性磁導(dǎo)。等效電流密度的大小在等效磁網(wǎng)絡(luò)法中計(jì)算，等效磁網(wǎng)絡(luò)法中的磁通源在子域法中獲取。等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中考慮了模塊間的裝配氣隙。根據(jù)鐵心材料非線性的-曲線，通過插值計(jì)算得到每個(gè)定子模塊不同位置處的相對(duì)磁導(dǎo)率?；诨旌辖馕瞿Ｐ陀?jì)算了電機(jī)的電磁特性，有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了混合解析法比傳統(tǒng)子域法有更好的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了模塊組合式永磁電機(jī)在不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)下的電磁特性，給出不同數(shù)量定子模塊運(yùn)行時(shí)需要的電流預(yù)測(cè)方法，電機(jī)在嚴(yán)重飽和時(shí)，非線性混合磁場(chǎng)解析解結(jié)果與有限元結(jié)果十分吻合。本文為永磁電機(jī)磁場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算提供了一種精確而快速的計(jì)算方法。

[1] 張炳義, 賈宇琪, 馮桂宏. 新型模塊組合式定子永磁電機(jī)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(12): 243-252.

Zhang Bingyi, Jia Yuqi, Feng Guihong. Novel permanent magnet synchronous machines with modules combination stator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(12): 243-252.

[2] Xu Yingying, Zhang Bingyi, Feng Guihong. Analysis of unwinding stator module combined permanent magnet synchronous machine[J]. IEEE Access, 8: 191901-191909.

[3] Zhang Bingyi, Gan Baoping, Li Qiaoshan. Analysis of a fault-tolerant module-combined stator permanent magnet synchronous machine[J]. IEEE Access, 8: 70438-70452.

[4] 郭凱凱, 郭有光. 磁通反向直線旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)三維非線性等效磁路模型分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(20): 4278-4286.

Guo Kaikai, Guo Youguang. 3D nonlinear equivalent magnetic circuit model analysis of a flux reversal linear rotary permanent magnet machine[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(20): 4278-4286.

[5] 張淦, 花為, 程明, 等. 磁通切換型永磁電機(jī)非線性磁網(wǎng)絡(luò)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(2): 34-42.

Zhang Gan, Hua Wei, Cheng Ming, et al. Analysis of nonlinear magnetic network models for flux- switching permanent magnet machines[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(2): 34-42.

[6] Hafner M, Franck D, Hameyer K. Static electro- magnetic field computation by conformal mapping in permanent magnet synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(8): 3105-3108.

[7] Ko Y Y, Song J Y, Seo M K, et al. Analytical method for overhang effect of surface-mounted permanent- magnet motor using conformal mapping[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018, 54(11): 1-5.

[8] 王明杰, 徐偉, 楊存祥, 等. 基于精確子域模型的永磁直線同步電機(jī)空載磁場(chǎng)解析計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(5): 942-953.

Wang Mingjie, Xu Wei, Yang Cunxiang, et al. Analytical calculation of no-load magnetic field in permanent magnet linear synchronous motors based on an accurate subdomain model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 942- 953.

[9] 張守首, 郭思源. 考慮分段斜極和磁性槽楔的永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)解析方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(1): 11-22.

Zhang Shoushou, Guo Siyuan. Analytical magnetic field method of permanent magnet synchronous machine considering step-skewed magnets and magnetic slot wedge[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2019, 34(1): 11-22.

[10] Zhu Minchen, Wu Lijian, Fang Youtong, et al. Subdomain model for predicting armature reaction field of dual-stator consequent-pole PM machines accounting for tooth-tips[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(2): 143- 150.

[11] 楊定偉, 鄧兆祥, 張河山, 等. 永磁輪轂電機(jī)磁場(chǎng)解析建模[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(7): 1423- 1433.

Yang Dingwei, Deng Zhaoxiang, Zhang Heshan, et al. Exact analytical solution of magnetic field in permanent magnet in-wheel motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 1423- 1433.

[12] Djelloul-Khedda Z, Boughrara K, Dubas F, et al. Nonlinear analytical prediction of magnetic field and electromagnetic performances in switched reluctance machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(7): 1-11.

[13] Hanic A, Zarko D, Kuhinek D, et al. On-load analysis of saturated surface permanent magnet machines using conformal mapping and magnetic equivalent circuits[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(3): 915-924.

[14] 于占洋, 李巖, 井永騰, 等. 基于混合磁場(chǎng)解析法的磁極偏心型表貼式永磁同步電機(jī)空載特性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(18): 3811-3820.

Yu Zhanyang, Li Yan, Jing Yongteng, et al. No-load characteristic analysis of surface-mounted permanent magnet synchronous motor with non-concentric pole based on hybrid magnetic field analysis method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3811-3820.

[15] Wu Lijian, Yin Hao, Wang Dong, et al. A nonlinear subdomain and magnetic circuit hybrid model for open-circuit field prediction in surface-mounted PM machines[J]. IEEE Transactions on Energy Con- version, 2019, 34(3): 1485-1495.

[16] Wu Lijian, Yin Hao, Wang Dong, et al. On-load field prediction in SPM machines by a subdomain and magnetic circuit hybrid model[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(9): 7190-7201.

Analytical Prediction of Magnetic Field in Modular Combined Permanent Magnet Motor by a Nonlinear Hybrid Model

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

This paper proposes a nonlinear subdomain and equivalent magnetic network hybrid analytical model for electromagnetic performance calculation in modular combined permanent-magnet machines (MCPMM). The nonlinear analytical model can be transformed into a linear subdomain model considering saturation effect with equivalent current densities on the boundary of the slots. The values of equivalent current densities are obtained by the equivalent magnetic network and used as boundary conditions in subdomain model, and the flux sources flowing to the equivalent magnetic network are calculated by the subdomain model. An iteration process is needed between the two analytical models. The air gap between adjacent modules is considered in the equivalent magnetic network model. The nonlinear hybrid model can accurately calculate the air gap flux density, no-load back EMF and torque. The electromagnetic characteristics of modular permanent magnet motor under asymmetric conditions are analyzed. The finite element results and experimental test verify the proposed nonlinear analytical method.

Analytical prediction, magnetic field, modular combined permanent magnet motor (MCPMM), hybrid model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210691

TM351

2021-05-18

2021-06-16

劉云飛 男，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制。E-mail: 441514626@qq.com

張炳義 男，1954年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮?電氣-機(jī)械一體化低速大轉(zhuǎn)矩?zé)o齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的理論與技術(shù)。E-mail: 1392326904@qq.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）