強(qiáng)噪聲下全驅(qū)空中作業(yè)平臺(tái)自抗擾反演控制

馬 樂，劉 杰，馬志麗，閆一鳴，徐東甫

（1. 東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132000; 2. 渤海船舶職業(yè)學(xué)院 電氣工程系 葫蘆島 125105）

目前建筑物外觀清潔、輸電線裝配、光伏設(shè)備維護(hù)等絕大部分空中作業(yè)仍依賴人工，其風(fēng)險(xiǎn)性、艱巨性與低效性顯然。行業(yè)需要、人本訴求，使研制有效的空中自動(dòng)化作業(yè)設(shè)備成為產(chǎn)業(yè)升級(jí)的必然趨勢(shì)。

旋翼飛行平臺(tái)與機(jī)械臂結(jié)合的空中作業(yè)系統(tǒng)（Aerial Manipulation System, AMS）彌補(bǔ)了傳統(tǒng)旋翼無人機(jī)執(zhí)行能力不足，同時(shí)繼承了傳統(tǒng)旋翼靈活機(jī)動(dòng)、操作簡(jiǎn)單、對(duì)復(fù)雜環(huán)境的高度適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[1,2]，能靈活地實(shí)現(xiàn)廣泛的主動(dòng)空中作業(yè)任務(wù)（如圖1）。有效的AMS能顯著提升空中作業(yè)自動(dòng)化水平，為開辟新產(chǎn)業(yè)空間和經(jīng)濟(jì)鏈提供良好契機(jī)。因此近年AMS研究受到廣泛關(guān)注[3]。

圖1 空中作業(yè)機(jī)器人操作示意圖Fig.1 Diagram of application scenarios of aerial manipulation

現(xiàn)有研究幾乎涵蓋了各類傳統(tǒng)飛行平臺(tái)與不同類型操作機(jī)構(gòu)的結(jié)合方式。多旋翼與串聯(lián)機(jī)械臂的結(jié)合方式在靈活性、可控性等方面較其他結(jié)合方式有顯著優(yōu)勢(shì)[4,5]。飛行平臺(tái)運(yùn)動(dòng)相對(duì)局限，因此Euler角被廣泛采用以分析飛行平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)則以Denavit-Hartenberg（D-H）方法為主。動(dòng)力學(xué)建模則繼續(xù)沿用旋翼平臺(tái)與機(jī)械臂領(lǐng)域的Newton-Euler和Lagrangian分析方法[6,7]。

雖然AMS研究取得了一系列成果，但因其系統(tǒng)復(fù)雜性導(dǎo)致現(xiàn)有研究成果不足以支撐實(shí)際作業(yè)任務(wù)[8]。其中飛行平臺(tái)控制是關(guān)鍵問題之一[9]，其難點(diǎn)在于：1）AMS屬一類樹形無根多剛體系統(tǒng)，其強(qiáng)耦合與非線性增加了控制難度；2）飛行平臺(tái)與機(jī)械臂間存在動(dòng)態(tài)約束，機(jī)械臂的位形與速度影響平臺(tái)控制，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)又決定機(jī)械臂末端執(zhí)行器位姿；3）目前采用飛行平臺(tái)多為非完整結(jié)構(gòu)，位置與姿態(tài)控制需分部控制，在控制中勢(shì)必犧牲位置或姿態(tài)精度；4）姿態(tài)控制是飛行平臺(tái)控制的核心，采用慣性測(cè)量技術(shù)的傳感器在測(cè)量時(shí)不可避免會(huì)產(chǎn)生噪聲，對(duì)控制的精度產(chǎn)生一定程度的影響；5）由于機(jī)構(gòu)限制平臺(tái)無法對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)提供足夠的補(bǔ)償，進(jìn)而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此AMS飛行平臺(tái)控制問題亟待解決。

為增強(qiáng)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[10]采用減小機(jī)械臂體積以此減小因后者運(yùn)動(dòng)造成的影響，但該方式導(dǎo)致了系統(tǒng)負(fù)載能力較低。文獻(xiàn)[11]集成了大功率機(jī)械臂以提升負(fù)載能力，但該方案將研究重心放在機(jī)械臂的規(guī)劃，增加了復(fù)雜度，同時(shí)因設(shè)備龐大不適用于常規(guī)空中作業(yè)任務(wù)。文獻(xiàn)[12]采用多個(gè)旋翼平臺(tái)共同搭載同一機(jī)械臂以提升執(zhí)行能力并降低機(jī)械臂對(duì)單個(gè)旋翼平臺(tái)影響，然而該方式增大了系統(tǒng)的運(yùn)行空間并提升了系統(tǒng)協(xié)同難度，影響穩(wěn)定性。

除機(jī)械參數(shù)外，子系統(tǒng)間作用對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定性也至關(guān)重要。文獻(xiàn)[13]發(fā)展了上述研究，視AMS為整體時(shí)變剛體，通過估計(jì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)AMS整體質(zhì)心與慣性張量設(shè)計(jì)控制器。但該方法在動(dòng)量定理中的理論依據(jù)與精度有待討論，且從算法過程看出計(jì)算動(dòng)態(tài)慣性張量與質(zhì)心位置本身難度巨大，僅當(dāng)機(jī)械臂低速且空載運(yùn)動(dòng)條件下才近似接近實(shí)際狀態(tài)。

文獻(xiàn)[11-13]等視子系統(tǒng)間作用力/矩為擾動(dòng)并依此設(shè)計(jì)控制器，但當(dāng)作用力/矩持續(xù)變化時(shí)該方法控制效果欠佳。文獻(xiàn)[14]采用模型預(yù)測(cè)控制以調(diào)和上述擾動(dòng)，但控制性能受目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)影響，同時(shí)解算相對(duì)復(fù)雜影響實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[15]建立了系統(tǒng)間作用力/矩解析表示，由此可分析并設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)負(fù)載補(bǔ)償項(xiàng)。但現(xiàn)有飛行平臺(tái)因機(jī)構(gòu)局限，無法對(duì)任意方向的動(dòng)態(tài)負(fù)載力/矩給予充分補(bǔ)償。

同時(shí)，由于慣性傳感器的信號(hào)中存在隨機(jī)的非高斯噪聲[16]，不準(zhǔn)確的噪聲信息可能導(dǎo)致位置和速度漂移。并且噪聲的大小可能會(huì)在不同的應(yīng)用和環(huán)境中發(fā)生變化。這意味著在實(shí)際應(yīng)用過程中噪聲具有時(shí)變性，因此傳感器的噪聲問題是飛行平臺(tái)控制的重要問題。文獻(xiàn)[17]中針對(duì)飛行平臺(tái)能力的限制，無法使用大體積、重質(zhì)量的慣性測(cè)量單元，提出了一種變距離多普勒質(zhì)心的誤差估計(jì)方法，以提高慣性系統(tǒng)的精度。文獻(xiàn)[18]針對(duì)磁干擾影響多旋翼航向出現(xiàn)偏差問題，提出基于擴(kuò)展Kalman濾波的姿態(tài)信息融合方法，通過建立可調(diào)節(jié)測(cè)量噪聲方差矩陣，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)修正多旋翼飛行器航向功能。

上述分析得出有效的AMS飛行平臺(tái)設(shè)計(jì)與控制仍為亟待解決問題。文獻(xiàn)[19]打破了傳統(tǒng)多旋翼結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整旋翼位置與方向等參數(shù)設(shè)計(jì)出具有全向驅(qū)動(dòng)能力的飛行平臺(tái)?；谌蝌?qū)動(dòng)設(shè)計(jì)思路，作者前期設(shè)計(jì)了一種基于全向驅(qū)動(dòng)旋翼平臺(tái)的空中作業(yè)系統(tǒng)及其PID控制方法[20]。

為進(jìn)一步提升控制性能，本文在前期工作[20]基礎(chǔ)上提出了一種基于自抗擾、反演與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)娜?qū)空中作業(yè)飛行平臺(tái)控制方法，記為ABC（Adrc,Backstepping, Compensation）控制。針對(duì)空中作業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜問題，采用Carig與遞歸Newton-Euler方程推導(dǎo)了有效的動(dòng)力學(xué)模型?？紤]機(jī)械臂對(duì)飛行平臺(tái)產(chǎn)生的擾動(dòng)影響，建立了飛行平臺(tái)全向驅(qū)動(dòng)控制補(bǔ)償項(xiàng)，并結(jié)合自抗擾控制技術(shù)、反演控制技術(shù)以及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償策略，有效地解決了強(qiáng)噪聲、干擾和不確定性問題，提升了控制性能。

1 全驅(qū)AMS機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖2 為全驅(qū)空中作業(yè)系統(tǒng)SolidWorks設(shè)計(jì)圖。與傳統(tǒng)平臺(tái)不同，本文旋翼結(jié)構(gòu)為大傾角( βi＜ 60°)，因此旋翼能夠提供機(jī)體坐標(biāo)系x與y方向的推進(jìn)力以及力矩，進(jìn)而能實(shí)現(xiàn)飛行平臺(tái)的全向驅(qū)動(dòng)。

圖2 全向驅(qū)動(dòng)AM系統(tǒng)SolidWorks結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart fully-actuated AM system in SolidWorks

系統(tǒng)機(jī)械臂設(shè)計(jì)為4關(guān)節(jié)以兼顧靈活性與負(fù)載能力。采用Dynamixel AX-12A伺服舵機(jī)為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，該舵機(jī)具有位置、速度等反饋功能，結(jié)合電壓、電流、負(fù)載等反饋信息可估計(jì)關(guān)節(jié)角加速度，并能以位置、速度作為指令控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

2 系統(tǒng)建模

設(shè)慣性參考坐標(biāo)系、旋翼平臺(tái)坐標(biāo)系和機(jī)械臂第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系分別為｛W ｝、｛A｝、｛ Mi｝，｛A｝相對(duì)｛W｝位姿矩陣為：

其中0PA與0RA分別為｛A｝相對(duì)｛W ｝的原點(diǎn)向量與旋轉(zhuǎn)矩陣，0RA可由 x,y,z向歐拉角[φ,ψ,γ]得到。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)系i-1與i間變換矩陣表示為（規(guī)定i=1為關(guān)節(jié)1與｛A｝變換矩陣）：

其中i-1Ri為i系到i-1系旋轉(zhuǎn)矩陣，i-1Pi為i系原點(diǎn)在i-1系坐標(biāo)。采用Craig參數(shù)計(jì)算i-1Ai。其中為常數(shù)，θ為關(guān)節(jié)角度變量。表1為本文機(jī)械臂Craig配置參數(shù)表（為方便表示末端執(zhí)行器位姿，加設(shè)虛擬關(guān)節(jié)5）。

表1 機(jī)械臂Craig參數(shù)表Tab.1 Craig parameters list of manipulator

由坐標(biāo)系傳遞關(guān)系，可得各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系相對(duì)｛W ｝系位姿矩陣：

飛行平臺(tái)角速度0ωA與[φ,ψ,γ]導(dǎo)數(shù)關(guān)系為：

各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系角速度由0ωA與關(guān)節(jié)角速度決定，并有遞推關(guān)系：

Z0=［ 0,0,1］T。

對(duì)式(4)求導(dǎo)得關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間線速度關(guān)系如下：

式(1)-(7)建立了飛行平臺(tái)與機(jī)械臂各連桿坐標(biāo)系位置、姿態(tài)與其角速度關(guān)系。

采用遞歸Newton-Euler方程建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，變量均為｛W ｝系下表示。旋翼平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中0Uf、0Uτ分別為旋翼產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力/矩，0f1與0τ1分別為旋翼平臺(tái)對(duì)連桿1的力/矩，作用在連桿1的力臂向量，mA與0IA分別為旋翼平臺(tái)質(zhì)量和相對(duì)｛W｝的慣性張量，GA為旋翼平臺(tái)重力向量。

其中0fi、0τi分別為連桿 i- 1對(duì)連桿i的力/矩，mi與0Ii分別為連桿質(zhì)量和相對(duì)｛W ｝的慣性張量，為連桿i重力向量。分別為連桿i-1、i對(duì)連桿i、 i+1的力臂向量：

對(duì)式(6)(7)求導(dǎo)得：

聯(lián)立式(8)-(11)構(gòu)成二階代數(shù)微分方程組，并視二階項(xiàng)為變量，其他參數(shù)為常量，求解方程。

3 自抗擾-反演動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制

從前節(jié)分析看出旋翼平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型呈多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output, MIMO）二階非線性，且與機(jī)械臂系統(tǒng)存在強(qiáng)耦合。相比傳統(tǒng)多旋翼平臺(tái)，AMS旋翼平臺(tái)穩(wěn)定性受機(jī)械臂嚴(yán)重影響。為此本文利用動(dòng)力學(xué)模型特性建立動(dòng)態(tài)補(bǔ)償項(xiàng)以抵消機(jī)械臂對(duì)平臺(tái)影響，并分別基于自抗擾與反演控制設(shè)計(jì)平臺(tái)位置與姿態(tài)控制器。

3.1 動(dòng)態(tài)負(fù)載補(bǔ)償

分析式(8)得出，平臺(tái)質(zhì)心加速度與角加速度除受驅(qū)動(dòng)力/矩控制外還與角速度、機(jī)械臂作用力/矩有關(guān)。視機(jī)械臂作用力/矩為平臺(tái)負(fù)載項(xiàng)，并依此建立補(bǔ)償項(xiàng)udc以抵消其作用：

通過求解(8)-(11)聯(lián)立的方程組得到補(bǔ)償項(xiàng)所需參數(shù)，詳見作者前期工作[20]?？刂戚斎胍朐撗a(bǔ)償項(xiàng)能化簡(jiǎn)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，從而將AMS平臺(tái)控制問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)多旋翼控制問題?？刂破鬏斎胄问綖椋?/p>

其中uap為旋翼平臺(tái)控制器輸入?？紤]對(duì)平臺(tái)位置的擾動(dòng)與姿態(tài)穩(wěn)定性，本文分別采用自抗擾與反演控制分別設(shè)計(jì)平臺(tái)位置與姿態(tài)控制器。

3.2 平臺(tái)位置自抗擾控制

設(shè)飛行平臺(tái)位置 PA與速度為系統(tǒng)狀態(tài)消除補(bǔ)償項(xiàng)后式(8)位置部分化簡(jiǎn)為：

式(14)為MIMO二階系統(tǒng)，下面設(shè)計(jì)其ADRC控制器。ADRC控制器由基于微分跟蹤器（Tacking Differentiator, TD）的過渡過程、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer, ESO）與非線性反饋控制律組成。

二階非線性最速TD的離散形式表示為：

其中h為采樣時(shí)間，yd為控制期望，1v與v2分別為過渡過程輸入及其跟蹤微分信號(hào)，fhan為特殊函數(shù)：

ESO以系統(tǒng)輸出觀測(cè)量yh估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，二階離散形式為：

其中β、α、δ為可調(diào)參數(shù)。

以非線性狀態(tài)誤差反饋?zhàn)鳛锳DRC控制輸出，本文采用形式為：

其中b0、與 δu為可調(diào)參數(shù)，二階系統(tǒng)中N=2。

3.3 平臺(tái)姿態(tài)反演控制

考慮二階MIMO系統(tǒng)：

設(shè)計(jì)其反演控制器，首先定義誤差系統(tǒng)：

選擇Lyapunov函數(shù)：

式(22)(24)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將式(23)代入得：

取

則式(31)為：

利用Yong不等式：

其中J由式(5)得到，I3×3為3維單位矩陣，則式(8)姿態(tài)部分化為式(21)。因此可由式(32)得到旋翼平臺(tái)姿態(tài)控制律。

4 仿真分析

4.1 仿真系統(tǒng)描述

為提高仿真運(yùn)行效率并避免版權(quán)問題，本文仿真系統(tǒng)從前期的Matlab實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)為基于Python的開源項(xiàng)目集，涉及主要模塊如表2。（注：因項(xiàng)目處于過渡時(shí)期，本文仿真程序與數(shù)據(jù)處理部分依賴Matlab）

表2 仿真系統(tǒng)主要模塊說明Tab.2 Main module of the simulation system

4.2 全驅(qū)控制測(cè)試

本節(jié)測(cè)試所提出的方法在全驅(qū)控制問題中的性能。選擇四種具有代表性的機(jī)械臂靜態(tài)位形分別為[-90°, -90°, 0°, 0°]、[- 90°, 0°, 0°,0°]、[ 0 °,0 °, -90°,0°]與[- 90 °, 0 °, - 90 °, 0°]。首先測(cè)試AMS的全驅(qū)位置控制，令初值位置為 [9m, 9m, 9m]，期望位置為[10m, 10m, 10m]，初值與期望 Euler角均為[0 °,0°,0°]。仿真參考模型參數(shù)不確定性為±10%，相對(duì)前期工作仿真增大噪聲幅值分別為± 30 mm與± 3 °范圍的高斯分布，施加± 10 N與± 80N·S范圍的高斯分布擾動(dòng)，擾動(dòng)間隔時(shí)間為1 s，控制頻率為100 Hz。

圖3 為基于本文方法的四種機(jī)械臂位形下旋翼平臺(tái)全驅(qū)位置控制誤差曲線圖，從中分析出：1）旋翼平臺(tái)在四種位形并伴隨噪、擾條件下均能在X,Y,Z三方向約2秒內(nèi)無超調(diào)收斂至期望，同時(shí)位移誤差曲線相對(duì)平滑，其原因?yàn)锳DRC中TD起了去噪作用；2）在控制過程中平臺(tái)三個(gè)姿態(tài)角誤差始終在± 2 °內(nèi)，該誤差小于仿真?zhèn)鞲衅髟肼?，因此設(shè)計(jì)的反演姿態(tài)控制器能在位移控制中以很小誤差保持姿態(tài)穩(wěn)定。綜上，在不同靜態(tài)機(jī)械臂位形與噪、擾條件下，本文方法在不犧牲姿態(tài)前提下同時(shí)實(shí)現(xiàn)三維位置全向驅(qū)動(dòng)控制。

圖3 四種機(jī)械臂位形全驅(qū)位置控制誤差曲線Fig.3 Errors of control in 4 types of configurations of arm

設(shè)機(jī)械臂位形為[-90 °, -90 °, 0 °, 0 °]，以上述仿真擾動(dòng)為單位施加1-5倍擾動(dòng)，測(cè)試本文方法在有傾角懸?？刂浦行阅?，初始與期望位置均為 [9m, 9m, 9m]，初始Euler角為[0 °, 0 °, 0 °]，期望為[20 °, 20 °, 0 °]，其余仿真參數(shù)同上。

圖4 為上述條件下有傾角懸?？刂莆蛔隧憫?yīng)曲線，從中分析出：1）φ與ψ姿態(tài)角均能快速收斂（調(diào)節(jié)時(shí)間＜1 s）至期望；2）不同擾動(dòng)等級(jí)下Euler角均能以較小誤差（±1.5 °）保持穩(wěn)態(tài)；3）X與Y方向均能以小誤差穩(wěn)定在期望位置，但由于階躍響應(yīng)、隨機(jī)擾動(dòng)沖擊、系統(tǒng)旋翼動(dòng)力參數(shù)限制與重力約束，Z方向在初始時(shí)刻產(chǎn)生向下震蕩，最大幅度為48 mm，然而能在1.5秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定調(diào)節(jié)，并保持低誤差穩(wěn)定。綜上得，本文方法在有傾角懸停全驅(qū)控制中響應(yīng)速度快、誤差低，對(duì)噪聲與擾動(dòng)具有較好抑制能力。

圖4 不同等級(jí)擾動(dòng)下傾斜懸?？刂祈憫?yīng)曲線Fig.4 Response curves of tilted hover control under different levels of disturbance

4.3 空中作業(yè)任務(wù)仿真

實(shí)際空中作業(yè)勢(shì)必需要機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)，為此本文模擬兩類空中作業(yè)任務(wù)，并與前期工作[20]中方法比較，分析本文方法在伴隨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的空中作業(yè)任務(wù)中性能。相對(duì)文獻(xiàn)[20]中設(shè)置提高擾動(dòng)范圍至± 40 N與± 300 N·S。

任務(wù)1為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)下的懸停控制，機(jī)械臂初始關(guān)節(jié)角度為[-90 °, 0 °, -45 °, 0 °]，初始與期望Euler角均為0 °，關(guān)節(jié)3以=0.5sint 速度運(yùn)動(dòng)，噪聲與模型參數(shù)不確定范圍同上。

圖5 為本文方法（ABC）與文獻(xiàn)[20]方法（DC-PID）任務(wù)1的位置與姿態(tài)誤差曲線，從中分析出：1）X與Y方向兩方法控制效果基本相同，均能以較小誤差（±15 mm內(nèi)）保持穩(wěn)定；2）由于系統(tǒng)功率限制、初始擾動(dòng)與重力約束兩方法在-Z方向均產(chǎn)生震蕩，文獻(xiàn)[20]方法隨后出現(xiàn)了一定程度穩(wěn)態(tài)誤差（約為20 mm），但本文方法仍能在1秒內(nèi)完成調(diào)節(jié)并以小誤差穩(wěn)定，該結(jié)論與前節(jié)仿真結(jié)果一致；3）兩方法對(duì)于γ角均能以± 1.5 °誤差范圍保持穩(wěn)定，但文獻(xiàn)[20]方法因機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)與較大擾動(dòng)因素在初始時(shí)刻在φ與ψ角較本文方法出現(xiàn)明顯震蕩。綜上得出，兩方法針對(duì)任務(wù)1問題均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，但本文方法在大擾動(dòng)條件下具有更好的抗擾能力與動(dòng)態(tài)性能。

圖5 任務(wù)1位姿誤差曲線Fig.5 Errors of positions and attitudes for task 1

在上述條件基礎(chǔ)上，任務(wù)2加入平臺(tái)的全驅(qū)運(yùn)動(dòng)，設(shè)初始與期望位置分別為[9 m, 9 m, 9 m]與[10 m,10 m,10 m]，其余參數(shù)同任務(wù)1。

圖6 為兩種方法任務(wù)2條件下位置與姿態(tài)誤差曲線，從中分析出：1）本文方法在X與Y方向的調(diào)節(jié)時(shí)間較快，在Z方向的響應(yīng)速度本文方法優(yōu)勢(shì)更加明顯；2）與任務(wù)1相似，本文方法在φ與ψ角調(diào)節(jié)初期震蕩明顯小于文獻(xiàn)[20]方法；3）由于比任務(wù)1增加了條件及系統(tǒng)性能限制，本方法γ角調(diào)節(jié)初期存在相對(duì)前一任務(wù)較大震蕩，但能在較短時(shí)間實(shí)現(xiàn)校正，其穩(wěn)態(tài)誤差與文獻(xiàn)[20]方法相當(dāng)。綜上得出，本文提出方法在任務(wù)2條件下綜合性能優(yōu)于文獻(xiàn)[20]方法。

圖6 任務(wù)2位姿誤差曲線Fig.6 Errors of positions and attitudes for task 2

上述仿真分析得出，本文方法較前期提出方法具有更好的擾動(dòng)抑制能力與穩(wěn)定性，從而在更大的噪聲與擾動(dòng)條件下具有更好的控制性能。

4.4 CoppeliaSim平臺(tái)仿真實(shí)驗(yàn)

利用Coppeliasim物理仿真系統(tǒng)搭建了虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。

圖7 CoppeliaSim虛擬實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)Fig.7 The demonstration of virtual experiment in CoppeliaSim

本文的仿真控制周期為0.01 s。物理引擎選擇Bullet 2.78。將精度設(shè)置為最高精度。在前面數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，著重在實(shí)際問題中驗(yàn)證該方法的有效性。初始位置為 [2m, 2m, 2m]。期望位置為 [3m, 3m, 3m]。初始值和期望歐拉角為[0 °, 0 °, 0 °]。第三關(guān)節(jié)以θ3= 0.5sint的速度從-π3向π3周期性擺動(dòng)。噪聲和模型參數(shù)不確定性的范圍與上述相同。

圖8 為ABC控制方法和文獻(xiàn)[20]所述的DC-PID方法在相同條件下產(chǎn)生的位置和姿態(tài)響應(yīng)曲線。從圖8可以看出，兩種方法都能在X,Y,Z方向收斂到期望信號(hào)，而ABC方法在3秒左右收斂到期望信號(hào)。另一方面，DC-PID收斂到需要的信號(hào)需要4-6秒。由此可以看出，ABC方法具有更快的響應(yīng)速度。在這兩種方法中，由于在本節(jié)中測(cè)試的機(jī)械臂負(fù)載，φ的角度出現(xiàn)了一定程度的震蕩。由于關(guān)節(jié)3的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，力會(huì)不斷地傳遞到飛行平臺(tái)上。在這種連續(xù)的強(qiáng)擾動(dòng)作用下，ABC法的振蕩范圍更小。圖9與圖10為兩種方法的位置跟蹤和姿態(tài)跟蹤平均跟蹤誤差絕對(duì)值對(duì)比柱狀圖，從圖中可看出，無論是位置跟蹤還是姿態(tài)跟蹤，本文方法的平均跟蹤誤差絕對(duì)值都小于DC-PID方法。相比于DC-PID方法，本文方法的平均跟蹤誤差絕對(duì)值在位置X,Y,Z方向的跟蹤控制中分別降低了37.9%、45.9%、64.2%，在姿態(tài)φ,ψ,γEuler角跟蹤控制中分別降低了73.2%、84.6%、78.8%。即本文方法相比DC-PID方法，在位置與姿態(tài)跟蹤控制中，平均跟蹤誤差絕對(duì)值降低37.9%~84.6%。綜上所述，兩種方法均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，但ABC法具有較好的抗擾動(dòng)能力和較強(qiáng)擾動(dòng)條件下的動(dòng)態(tài)性能。

圖8 CoppeliaSim實(shí)驗(yàn)位姿響應(yīng)曲線Fig.8 Responses of positions and attitudes for CoppeliaSim

圖9 位置系統(tǒng)跟蹤誤差Fig.9 The position system tracking error

圖10 姿態(tài)系統(tǒng)跟蹤誤差Fig.10 The attitude system tracking error

5 結(jié) 論

通過上述論述與分析得出如下結(jié)論：1）提出的基于模型動(dòng)力學(xué)的補(bǔ)償項(xiàng)能夠化簡(jiǎn)系統(tǒng)并抵消機(jī)械臂對(duì)系統(tǒng)作用影響；2）相比前期DC-PID方法，本文提出的自抗擾反演控制在強(qiáng)噪聲、擾動(dòng)條件下具有更好的控制性能。

未來將在優(yōu)化系統(tǒng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、建立柔性學(xué)習(xí)控制、建立實(shí)時(shí)解耦方法等方面開展進(jìn)一步工作。