水平氣井井筒兩相流壓降預(yù)測模型研究

艾先婷，賀 越，石宇昕，王苗苗，王瑤瑤

(1.延長油田勘探開發(fā)技術(shù)研究中心，陜西 延安 716000；2.長慶工程設(shè)計(jì)有限公司，陜西 西安 710000)

0 引 言

水平氣井井筒壓降對(duì)其生產(chǎn)特性影響巨大，準(zhǔn)確計(jì)算氣井井底壓力能夠?yàn)轭A(yù)測氣井產(chǎn)能、合理制定開采方案提供重要參考[1-5].對(duì)于氣/水同產(chǎn)的水平井而言，目前工程常用的壓降預(yù)測模型發(fā)展主要經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式、半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和機(jī)理模型3個(gè)階段.其中，Orkiszewski[6]、Duns &Ros[7]、Mukherjee &Brill[8]、Hagedorn &Brown[9]和Brill &Beggs等[10]半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀休^成熟的機(jī)理理論做支撐，同時(shí)在現(xiàn)場應(yīng)用的準(zhǔn)確度也得到了認(rèn)可，因此，在各大氣田被廣泛應(yīng)用.然而，這些模型大多根據(jù)不同氣流速條件來判斷流型轉(zhuǎn)變，從而建立計(jì)算公式，在計(jì)算高低不同氣流速區(qū)域壓降時(shí)結(jié)果差別較大，無統(tǒng)一的模型能全面準(zhǔn)確計(jì)算不同氣流速的壓降值，計(jì)算誤差不可忽略[11-15].本文開展了不同角度下的氣/水兩相流井筒壓降測試實(shí)驗(yàn)，模擬了水平井不同氣流速下井筒流動(dòng)狀態(tài)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)常用的工程模型在高、低氣流速條件下的壓降預(yù)測準(zhǔn)確度分別進(jìn)行了評(píng)價(jià)驗(yàn)證，優(yōu)選出了適用于不同氣流速狀況下的壓降計(jì)算模型，并進(jìn)行了模型組合，便于現(xiàn)場應(yīng)用.

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

為了深入研究水平井氣液兩相流在不同氣流速下的井筒壓降變化規(guī)律，本文設(shè)計(jì)了一套可視化氣/水兩相流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)裝置.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由進(jìn)氣系統(tǒng)、進(jìn)水系統(tǒng)、管路系統(tǒng)和測控系統(tǒng)4部分組成，實(shí)驗(yàn)流程如圖1 所示.實(shí)驗(yàn)管段主體長5 m，內(nèi)徑為30 mm，采用透明有機(jī)玻璃管組成，管段主體可拆卸組裝成不同管徑的玻璃管，可通過改變支架的傾角來改變傾斜管的角度，從而模擬水平井的不同傾斜角度，實(shí)驗(yàn)壓降通過壓力傳感器測得.

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.1 Schematic of experimental flow loop

氣-液兩相流壓降測試實(shí)驗(yàn)中，測試管段的壓降可以通過安裝在管段處的壓力傳感器測量.圖2 為管路壓差測量裝置示意圖，在實(shí)驗(yàn)管段的上下各1 m處安裝有壓力傳感器，兩傳感器間距為 3 m，因此，可通過測量試驗(yàn)管段3 m間距的壓差得其壓差變化.

圖2 管路壓差測量裝置Fig.2 Setup of pipeline with differential pressure measuring

2 分析與驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為模擬水平井在不同氣流速時(shí)的壓降變化規(guī)律，在90°,75°,45°和15°不同傾斜角度及液體表觀流速為 0.01 m/s 時(shí)，測試了氣體表觀流速從35 m/s 持續(xù)減小時(shí)的管段壓降隨氣流速的變化值.同時(shí)，選取氣流速為5 m/s,8 m/s,12 m/s,18 m/s 和 28 m/s 時(shí)井筒實(shí)測壓降與Orkiszewski,Duns &Ros,Mukherjee &Brill,Hagedorn &Brown和Brill &Beggs的模型預(yù)測值進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不同氣流速區(qū)域下壓降模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)相差較大，故沒有統(tǒng)一的工程模型能夠完全適用于不同氣流速下的壓降預(yù)測.究其原因，主要是由于目前工程常用壓降模型的計(jì)算大多基于流型劃分，只是因其流型劃分的時(shí)機(jī)和準(zhǔn)則不同而計(jì)算方法不一[16-18].

(a) 90°

本文在開展實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用高速攝像機(jī)觀察了不同氣流速下的井筒流動(dòng)形態(tài)(見圖4).由實(shí)驗(yàn)可知，在30 mm管徑及表觀液流速恒定的情況下，當(dāng)氣流速較高時(shí)，流型以環(huán)狀流為主，井筒內(nèi)氣體為連續(xù)相；隨著氣流速降低，井筒中氣體攜帶液體能力降低，液量占比逐漸增加；當(dāng)氣流速降低到15 m/s以下時(shí)，井筒中流態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿噭?dòng)流.

圖4 井筒氣液兩相流態(tài)快照Fig.4 Snapshot of gas/liquid two phase flow pattern in wellbore

同時(shí)，采用快關(guān)閥門法統(tǒng)計(jì)了不同角度下內(nèi)徑為 30 mm 與50 mm井筒內(nèi)持液率隨氣流速的變化，結(jié)果如圖5 所示.隨著氣流速的減小，井筒持液率逐漸增大.當(dāng)氣流速大于15 m/s時(shí)，井筒中持液率整體保持著較低的水平；當(dāng)氣流速小于15 m/s時(shí)，井筒持液率迅速增大.

圖5 不同氣流速下井筒持液率的變化(D=30 mm)Fig.5 Variation of wellbore liquid holdup under different gas velocity

本文以氣流速15 m/s作為分界點(diǎn)，將氣流速大于15 m/s看作高氣流速區(qū)域，小于 15 m/s 看作低氣流速區(qū)域.結(jié)合實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，分別對(duì)不同模型在高、低氣流速區(qū)域預(yù)測準(zhǔn)確性進(jìn)行了評(píng)價(jià).表1～表4 為不同傾斜角度下實(shí)驗(yàn)測量的井筒壓降值與模型計(jì)算值誤差對(duì)比.計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)氣流速低于15 m/s時(shí)，Duns &Ros模型的平均絕對(duì)誤差最小，不同傾斜角度下的平均絕對(duì)誤差分別為 12.31%,6.77%,16.88% 和 31.93%；當(dāng)氣流速高于15 m/s時(shí)，Hagedorn &Brown的平均絕對(duì)誤差值均最小，不同角度下平均絕對(duì)誤差分別為 23.58%,11.35%,7.17% 和 25%.

表1 90°時(shí)不同模型誤差對(duì)比Tab.1 Error comparison of different models at 90°

表2 75°時(shí)不同模型誤差對(duì)比Tab.2 Error comparison of different models at 75°

表3 45°時(shí)不同模型誤差對(duì)比Tab.3 Error comparison of different models at 45°

表4 15°時(shí)不同模型誤差對(duì)比Tab.4 Error comparison of different models at 15°

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于水平井井筒氣液兩相流而言，低氣流速區(qū)域建議采用Duns-Ros模型預(yù)測井筒壓降，高氣流速區(qū)域采用Hagedorn-Brown模型.

2.2.1 Hagedorn-Brown模型

Hagedorn-Brown(1965年)針對(duì)垂直井中油氣水三相流動(dòng)，基于單相流體和機(jī)械能守恒定律，建立了壓力梯度模型.同時(shí)，進(jìn)行了大量的現(xiàn)場試驗(yàn)，通過反算持液率，提出了適用于各種流型的兩相垂直上升管流壓降關(guān)系式.此壓降關(guān)系式不需要判別流型，適用于產(chǎn)水氣井流動(dòng)條件.其壓降梯度方程為

ρm=ρlHl+ρg(1-Hl),

Gm=Gg+Gl=A(νslρl+νsgρg),

(1)

式中：ρg,ρl,ρm為氣相、液相、氣液混合物密度，Kg/m3；g為重力加速度常數(shù)，m/s2；D為管子內(nèi)徑，m；Gm為氣液混合物質(zhì)量流量，Kg/s；Gg，Gl為氣相、液相質(zhì)量流量，Kg/s；νsg,νsl為氣相、液相表觀流速，m/s；Hl為持液率，%；fm為兩相摩阻系數(shù).

2.2.2 Duns-Ros模型

Duns &Ros對(duì)影響兩相管流的13個(gè)變量因次分析，得出4個(gè)無因次數(shù)，全面描述了兩相流現(xiàn)象，采用無因次數(shù)對(duì)持液率或摩阻系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行擬合，其壓降計(jì)算公式為

(2)

式中：Gst為無因次靜壓梯度；Gfr為無因次摩阻梯度.

為了更加準(zhǔn)確地預(yù)測水平井氣液兩相流井筒壓降，將不同傾斜角度下所優(yōu)選出的分別適用于高、低氣流區(qū)域的工程常用模型進(jìn)行了組合，其計(jì)算式為

(3)

1) 低氣流速驗(yàn)證

本文收集了文獻(xiàn)中氣流速值低于15 m/s的現(xiàn)場井壓降數(shù)據(jù)[19]，對(duì)組合后的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并與常用工程模型進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如圖6 所示.橫坐標(biāo)為模型壓降計(jì)算值，縱坐標(biāo)為現(xiàn)場實(shí)際壓降值.結(jié)果表明：組合模型9個(gè)測試點(diǎn)的平均絕對(duì)誤差僅為9.17%，準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他常用模型.

圖6 不同模型計(jì)算對(duì)比圖Fig.6 Comparison of calculated pressure drop by different models

2) 高氣流速驗(yàn)證

基于Govier[20]公開發(fā)表的102口高氣流速井?dāng)?shù)據(jù)，分別采用工程常用模型和組合模型對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測，其對(duì)比結(jié)果如圖7 所示.結(jié)果表明：組合模型的平均絕對(duì)誤差最小，僅為6.53%，而其他工程常用模型的平均絕對(duì)誤差均大于15%.

(a) B-B模型

表5 為高氣流速井與低氣流速井的預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì).結(jié)果表明，針對(duì)低氣流速和高氣流速井，組合模型的壓降預(yù)測準(zhǔn)確度均高于常用模型.

表5 模型預(yù)測結(jié)果比較Tab.5 Comparison of model prediction results

3 結(jié) 論

1) 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明：高、低氣流速區(qū)域下不同的壓降模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)相差較大，目前工程常用模型無法統(tǒng)一預(yù)測.

2) 以氣流速15 m/s作為分界線，當(dāng)氣流速低于15 m/s時(shí)，推薦采用Duns-Ros模型；當(dāng)氣流速高于15 m/s時(shí)，推薦采用Hagedorn-Brown模型.

3) 利用實(shí)測壓降數(shù)據(jù)對(duì)組合模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：組合模型預(yù)測文獻(xiàn)發(fā)表的低氣流速壓降值的平均絕對(duì)誤差為 9.17%，高氣流速102口井的平均絕對(duì)誤差為6.53%，準(zhǔn)確度較高，可滿足生產(chǎn)需要.