高g值沖擊下聚氨酯緩沖仿真研究

滑志成，石云波，陳玉楠，馮登虎，石亦琨

(1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.北京星途探索科技有限公司，北京 100000)

0 引 言

彈載測(cè)試系統(tǒng)在工作過程中需要承受高g值沖擊，其中的電路元件會(huì)因承受不住高g值的沖擊而損壞，甚至傳感器會(huì)因此失效，嚴(yán)重影響測(cè)試準(zhǔn)確性.所以，對(duì)其電路元件進(jìn)行防護(hù)具有重要意義，一般采用緩沖防護(hù)材料對(duì)電路元件進(jìn)行保護(hù).聚氨酯緩沖防護(hù)材料是使用較多的緩沖防護(hù)膠體，加強(qiáng)對(duì)其緩沖防護(hù)材料仿真以及應(yīng)力衰減機(jī)理的研究有利于高g值下對(duì)彈載測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行防護(hù)，為高g值防護(hù)材料的選取提供依據(jù).

對(duì)于聚氨酯的研究，鄭超應(yīng)用LS-DYNA軟件對(duì)具有聚氨酯防護(hù)的電路板安裝位置進(jìn)行沖擊仿真試驗(yàn)，分析其安裝位置對(duì)電路板防護(hù)的影響[1].文獻(xiàn)[2]采用靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)、霍普金森桿動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn)、侵徹仿真實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)侵徹試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了聚氨酯吸能特性隨聚氨酯密度的變化規(guī)律.張大猛在理論方面對(duì)應(yīng)力波在灌封材料中的傳播特性進(jìn)行研究，對(duì)馬歇特錘試驗(yàn)后的電路以及灌封材料進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并用馬歇特錘試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證[3].文獻(xiàn)[4]通過沖擊試驗(yàn)和理論分析對(duì)鋁及其合金泡沫鋁緩沖材料的特性進(jìn)行分析，驗(yàn)證了其有較好的吸能效果.景鵬通過對(duì)多種緩沖材料做沖擊試驗(yàn)得到的過載數(shù)據(jù)，來判斷材料的吸能效果，試驗(yàn)結(jié)果表明，膠皮、聚氨酯、聚甲醛的吸能效果相對(duì)較好[5].文獻(xiàn)[6]對(duì)金屬橡膠進(jìn)行力學(xué)特性分析，并對(duì)金屬橡膠和傳感器進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)，將峰值3 760g的沖擊過載緩沖到1 280g，但脈寬有明顯的滯后和延長(zhǎng)現(xiàn)象.錢媛穎通過對(duì)尼龍、環(huán)氧樹脂、聚氨酯和酚醛樹脂4種緩沖材料進(jìn)行彈丸侵徹結(jié)構(gòu)級(jí)仿真，觀察緩沖材料對(duì)傳感器內(nèi)能的影響來判斷緩沖材料的緩沖效果，其中，尼龍和環(huán)氧樹脂的吸能效果相對(duì)較好[7].文獻(xiàn)[8]通過在馬歇特錘錘頭和結(jié)構(gòu)中分別安裝壓電傳感器，測(cè)得加速度過載信號(hào)，研究聚氨酯材料的緩沖效果與結(jié)構(gòu)直徑之間的關(guān)系.張忠凱針對(duì)泡沫鋁、金屬橡膠、鋼蜂窩3種緩沖材料進(jìn)行爆炸螺栓試驗(yàn)，測(cè)試其緩沖材料性能，發(fā)現(xiàn)泡沫鋁的效果較好[9].文獻(xiàn)[10]對(duì)聚四氟乙烯和泡沫鋁兩種材料進(jìn)行空氣炮試驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)緩沖能力進(jìn)行了分析.李東偉應(yīng)用LS-DYNA軟件對(duì)退火純鋁、聚乙烯、聚碳酸酯和有機(jī)玻璃進(jìn)行侵徹鋼靶數(shù)值仿真，研究緩沖材料對(duì)戰(zhàn)斗部裝藥防護(hù)效果的影響[11].文獻(xiàn)[12] 以侵徹彈引信試驗(yàn)檢測(cè)為背景，主要針對(duì)高g沖擊環(huán)境下引信內(nèi)部灌封結(jié)構(gòu)中典型元器件與電路板動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究.

在顯氏動(dòng)力學(xué)仿真分析中，材料屬性直接決定著仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以，加強(qiáng)對(duì)緩沖材料力學(xué)特性的研究至關(guān)重要.本文首先對(duì)聚氨酯緩沖防護(hù)材料進(jìn)行霍普金森壓桿動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，得到其應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，然后，利用數(shù)據(jù)對(duì)朱-王-唐(Z-W-T)粘彈性模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并將辨識(shí)參數(shù)應(yīng)用于彈體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真中，再結(jié)合應(yīng)力衰減理論公式以驗(yàn)證聚氨酯緩沖材料的應(yīng)力衰減特性，同時(shí)研究了雙重防護(hù)對(duì)應(yīng)力衰減的影響、單層防護(hù)對(duì)傳感器過載信號(hào)的影響以及電路板的應(yīng)力分布情況.

1 聚氨酯動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)研究

動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)采取分離式霍普金森壓桿作為試驗(yàn)設(shè)備.實(shí)驗(yàn)裝置為高壓氣室、撞擊桿，也就是俗稱的子彈、輸入桿、輸出桿和貼在上面的應(yīng)變片、吸收桿，及配套設(shè)備：測(cè)子彈速度的激光測(cè)速儀、測(cè)量應(yīng)變片電壓變化的超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀，入射桿與投射桿的長(zhǎng)度為1 000 mm，子彈的長(zhǎng)度為196 mm，如圖1 所示.試件為直徑10 mm、高度3 mm的圓柱形，共進(jìn)行9次試驗(yàn)，試件總數(shù)為12個(gè)，如圖2 所示.

圖1 分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Experimental device of split Hopkinson pressure bar

圖2 聚氨酯動(dòng)態(tài)試驗(yàn)試件Fig.2 Polyurethane dynamic test specimen

子彈通過高壓氣室中高壓氣體的推進(jìn)作用獲得動(dòng)能，軸向撞擊入射桿，當(dāng)驅(qū)動(dòng)撞擊桿撞擊入射桿時(shí)，通過采集入射桿和透射桿的應(yīng)變脈沖-時(shí)間波形，就可得到作用于試件的沖擊荷載.改變撞擊速度就可以改變作用于試件的沖擊荷載和試件的應(yīng)變率.通過多次測(cè)試，能得到試樣在不同應(yīng)變率下表現(xiàn)出的不一樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[13].

9次試驗(yàn)分為3組進(jìn)行，3組氣壓分別為0.1 MPa,0.2 MPa及0.3 MPa，對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)變率.通過入射桿與投射桿應(yīng)變片所測(cè)到的電壓信號(hào)，結(jié)合試件應(yīng)變公式

(1)

可得試件的應(yīng)變率為

(2)

試件的應(yīng)力為

(3)

式中：C為桿中的彈性傳播速度；LS為試件的原始長(zhǎng)度；Eb為桿的彈性模量；Ab為桿的橫截面積；AS為試件的橫截面積；εR為反射應(yīng)變；εT為投射應(yīng)變.通過公式計(jì)算得到聚氨酯緩沖材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖3 所示.

(a) 0.1 MPa

2 Z-W-T本構(gòu)模型參數(shù)辨識(shí)

聚氨酯彈性體具有典型的材料非線性，正因?yàn)槠浞蔷€性的彈性行為，需要采用適用于聚氨酯的本構(gòu)模型去進(jìn)行仿真分析，以提高仿真精度以及準(zhǔn)確性.

有關(guān)聚氨酯動(dòng)力學(xué)的仿真研究中，本構(gòu)模型普遍應(yīng)用的就是Z-W-T，該模型由一個(gè)三階非線型模塊和兩個(gè)Maxwell模塊所構(gòu)成，其中，Maxwell模塊分為描述靜態(tài)、低應(yīng)變率下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的粘彈性響應(yīng)模塊和描述高應(yīng)變率下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的粘彈性響應(yīng)模塊.其本構(gòu)方程為[14]

(4)

選取應(yīng)變率為9 000 s-1與8 000 s-1時(shí)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相減，得

(5)

利用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合得到E2,θ2，獲得的擬合曲線如圖4 所示.

圖4 最小二乘法擬合圖Fig.4 Fitting diagram of least square method

然后，將E2,θ2代入9 000 s-1與8 000 s-1中的任意一條應(yīng)力應(yīng)變曲線，此處選取9 000 s-1的應(yīng)力應(yīng)變曲線，對(duì)代入曲線進(jìn)行擬合，可以得到(E0+E1)、α和β，擬合參數(shù)如表1 所示.

表1 聚氨酯Z-W-T本構(gòu)參數(shù)表Tab.1 Z-W-T constitutive parameters of polyurethane

將所有參數(shù)代入Z-W-T本構(gòu)模型中，并且分別代入5 500 s-1，8 000 s-1，9 000 s-1三組不同應(yīng)變率，得到不同應(yīng)變率時(shí)的Z-W-T模型預(yù)測(cè)曲線，將本構(gòu)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，應(yīng)變范圍取0～0.1，驗(yàn)證Z-W-T本構(gòu)模型的有效性.模型預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5 所示.

圖5 Z-W-T預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線圖Fig.5 Z-W-T prediction curve and test data curve

由于擬合參數(shù)是由兩組不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)做相減處理并利用最小二乘法擬合得到，所以擬合結(jié)果的準(zhǔn)確度與應(yīng)變率略有關(guān)系.基于不同應(yīng)變率擬合的準(zhǔn)確度會(huì)略有差距，但是可以表示材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.應(yīng)變范圍為0～0.1，應(yīng)變率為5 500 s-1時(shí)，預(yù)測(cè)曲線的整體幅值小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)幅值，然而，整體趨勢(shì)與應(yīng)力應(yīng)變曲線保持一致.應(yīng)變率為8 000 s-1時(shí)，預(yù)測(cè)曲線在幅值上可以達(dá)到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均幅值，雖然曲線趨勢(shì)有明顯的偏差，但其在試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值附近波動(dòng)，可以較好的模擬8 000 s-1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；應(yīng)變率為9 000 s-1時(shí)，預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本完全相似，一致性較好.所以，Z-W-T非線性粘彈性模型能夠在真實(shí)應(yīng)變0～0.1范圍內(nèi)較好地表達(dá)聚氨酯材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.

3 聚氨酯應(yīng)力衰減特性

學(xué)者通過對(duì)高聚物進(jìn)行一系列的工程試驗(yàn)，得到了聚氨酯等粘彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.當(dāng)材料受到較高的加速度沖擊時(shí)，低頻狀態(tài)下的松弛時(shí)間θ1相對(duì)于θ2可以被忽略不計(jì)，因此，粘彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式可以簡(jiǎn)化為

(6)

令σef=fe(ε)+E1ε，則式(6)可用微分表示為

(7)

運(yùn)用特征線法求解一維彈性波的傳播規(guī)律，得到一維應(yīng)力波在粘彈性桿中的運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)方程，將運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)方程及式(7)本構(gòu)方程分別乘系數(shù)S，T，W后求和.由特征線的相容條件，得到粘彈性材料波動(dòng)方程的兩族特征線和對(duì)應(yīng)的相容關(guān)系.同理，可得另外一族特征線和相容關(guān)系.由以上分析得到一維應(yīng)力波在粘彈性材料中傳播的三族特征線和對(duì)應(yīng)的相容關(guān)系，為計(jì)算簡(jiǎn)便，在平面(x,t)上將特征線均繪制成平行的直線，得到一維應(yīng)力波在粘彈性材料中傳播的三族特征線圖，則粘彈性材料在強(qiáng)間斷面上應(yīng)力波的相容關(guān)系為[15]

σ=-ρCvv,v=-Cvε.

(8)

聯(lián)立式(7)和式(8)得

(9)

式中：σef=fe(ε)+E1ε.其中，fe(ε)函數(shù)值主要取決于E0ε，令fe(ε)=E0ε，故σef=(E0+E1)ε，化簡(jiǎn)得到沿OA特征線的粘彈性材料應(yīng)力波衰減規(guī)律

σ=σ0exp(-αx)，

(10)

式中：σ0為開始加載的恒值載荷；α表示應(yīng)力波衰減系數(shù)，即

(11)

4 彈載測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

基于Abaqus軟件進(jìn)行彈丸膛內(nèi)過載結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真，選取顯氏動(dòng)力學(xué)分析方式，主要研究?jī)?nèi)容有聚氨酯應(yīng)力衰減驗(yàn)證、彈載測(cè)試系統(tǒng)最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的研究、傳感器的仿真過載曲線研究以及電路元件應(yīng)力載荷分布的研究4個(gè)方面.通過以上研究，可以為電路元件和傳感器在高g值沖擊下的損壞與失效提供依據(jù)，也可以對(duì)緩沖材料的緩沖效果進(jìn)行評(píng)估.

彈丸為直徑130 mm的尖頭彈，在結(jié)構(gòu)中分為彈頭、彈體、內(nèi)外殼體、大小殼體、傳感器、聚氨酯緩沖材料以及電路板，其中1號(hào)傳感器具有聚氨酯緩沖防護(hù)，2號(hào)傳感器沒有聚氨酯緩沖防護(hù).電路板被緩沖材料包裹住，緩沖材料與電路元件安裝于殼體內(nèi)部，上面由蓋子密封，如圖6 所示.

圖6 彈丸結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Projectile structure diagram

在顯氏動(dòng)力學(xué)仿真研究中，各部件材料屬性是影響仿真結(jié)構(gòu)較為重要的因素，確保材料的準(zhǔn)確性是仿真結(jié)果準(zhǔn)確的前提，各部件密度、楊氏模量和泊松比如表2 所示，緩沖材料依據(jù)本文的材料屬性定義.

表2 材料屬性表Tab.2 Material properties

對(duì)彈丸各部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，剛體連接部分選取綁定約束，接觸部位選擇通用接觸，對(duì)彈丸底部施加15 000g，持續(xù)15 ms的高過載，加載曲線如圖7 所示.

圖7 加載過載的曲線Fig.7 Loading overload curve

4.1 聚氨酯應(yīng)力衰減驗(yàn)證

在粘彈性材料的一維應(yīng)力波特征線求解中，得到粘彈性材料的應(yīng)力衰減公式，以殼體內(nèi)部的緩沖材料為研究對(duì)象，對(duì)其從底部到頂部選取6節(jié)點(diǎn)應(yīng)力仿真結(jié)果作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，如圖8 所示.

由圖8 可知，聚氨酯底部第一節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為 1.8 MPa，將第一節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值做為材料的初始恒值載荷σ0，并將材料的Z-W-T本構(gòu)模型參數(shù)代入式(11)得到應(yīng)力衰減方程，即

圖8 聚氨酯6節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖Fig.8 Polyurethane 6-node strain diagram

σ=1.8exp(-0.45x).

(12)

基于圖8 的峰值應(yīng)力點(diǎn)與應(yīng)力衰減方程，得到仿真結(jié)果與理論預(yù)測(cè)的對(duì)比結(jié)果，如圖9 所示.

圖9 聚氨酯應(yīng)力衰減圖Fig.9 Stress attenuation diagram of polyurethane

由圖9 可知，聚氨酯緩沖材料仿真應(yīng)力波衰減規(guī)律與一維應(yīng)力波特征線求解得到的預(yù)測(cè)應(yīng)力衰減規(guī)律相近，相對(duì)誤差范圍小于10%，在一定程度上可以較好地驗(yàn)證應(yīng)力衰減理論方程.

4.2 最大應(yīng)力點(diǎn)分析

在彈載測(cè)試系統(tǒng)中，主要的敏感元件是傳感器與電路板，所以研究其在相同沖擊載荷和不同防護(hù)材料作用下的過載曲線、最大應(yīng)力點(diǎn)以及應(yīng)力分布情況至關(guān)重要.下面對(duì)應(yīng)力最大值點(diǎn)進(jìn)行研究，其在緩沖材料防護(hù)下的最大應(yīng)力云圖如圖10 所示.

對(duì)傳感器和電路板最大應(yīng)力值結(jié)果匯總，如表3 所示.

表3 兩種緩沖材料的最大應(yīng)力值Tab.3 Maximum stress values of two buffer materials

(a) 電路板最大應(yīng)力點(diǎn)

由圖10 可知，在緩沖材料的作用下，各個(gè)部件的最大應(yīng)力值不同，在受到相同沖擊載荷的條件下，電路板和傳感器的最大應(yīng)力點(diǎn)均出現(xiàn)在具有單層防護(hù)的外殼體中.由表3可知，在應(yīng)力幅值上，沒有緩沖防護(hù)的2號(hào)傳感器所受到的的應(yīng)力幅值要遠(yuǎn)大于1號(hào)傳感器，也進(jìn)一步證實(shí)了緩沖材料的緩沖防護(hù)特性.電路板在受到緩沖材料的雙層防護(hù)和應(yīng)力波衰減的作用下，其最大應(yīng)力幅值衰減30%.

4.3 傳感器過載曲線分析

對(duì)于加速度傳感器而言，最受關(guān)注的是其測(cè)試加速度信號(hào).針對(duì)有一層防護(hù)的1號(hào)傳感器和沒有緩沖防護(hù)的2號(hào)傳感器進(jìn)行過載曲線提取，得到傳感器相同位置的過載信號(hào)，觀察緩沖防護(hù)材料的緩沖效果，傳感器過載曲線如圖11 所示.

圖11 有無防護(hù)材料的傳感器過載信號(hào)Fig.11 Sensor overload signal with or without protective materials

從圖11 可以看出，1號(hào)傳感器較2號(hào)傳感器過載振幅較小，從信號(hào)可以體現(xiàn)出1號(hào)傳感器受到緩沖材料的應(yīng)力波衰減的影響，使得其過載信號(hào)較為平緩，并且過載幅值與施加過載幅值相同，達(dá)到了機(jī)械濾波的效果，有利于剛體過載信號(hào)的提取.

4.4 電路板應(yīng)力分析

在外場(chǎng)試驗(yàn)的過程中，緩沖防護(hù)材料都是將電子器件進(jìn)行灌封，從而進(jìn)行防護(hù)，這樣可防止電子器件因受到高g值過載而損壞.電路板的長(zhǎng)邊與彈體軸向平行，貼近彈底部的電路板底部為 0 cm，電路板總長(zhǎng)3 cm，在電路板上從底部到頂部每隔0.6 cm就選取1個(gè)節(jié)點(diǎn)，共選取6個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力值的截取，電路板長(zhǎng)度為3 cm，如圖12 所示.其各點(diǎn)最大應(yīng)力值如圖13 所示.

圖12 電路板6個(gè)節(jié)點(diǎn)截取位置圖Fig.12 Position of six nodes on circuit board

圖13 聚氨酯緩沖下電路板6個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力圖Fig.13 PStrain diagram of buffer circuit board with six nodes

由圖13 可知，最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在第2節(jié)點(diǎn)和第3節(jié)點(diǎn)處，其次是電路板第1節(jié)點(diǎn)和第4節(jié)點(diǎn)處，最后是第5節(jié)點(diǎn)和第6節(jié)點(diǎn).電路板頂部是受應(yīng)力最小的位置，所以對(duì)于電路板來說，0 cm～1.8 cm 處是受應(yīng)力影響最明顯的地方.對(duì)于電路板上電路元件的分配，應(yīng)將關(guān)鍵元件如電源芯片、FPGA安裝于電路板大于1.8 cm位置，以減少高g值沖擊帶來的影響.

5 結(jié) 論

通過霍普金森壓桿動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，得到了聚氨酯緩沖材料的力學(xué)特性，對(duì)Z-W-T非線性粘彈性模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，理論與仿真結(jié)果誤差小于10%，驗(yàn)證了其辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真研究.仿真結(jié)果顯示：雙重緩沖防護(hù)可將電路板最大應(yīng)力幅值衰減30%；聚氨酯緩沖材料對(duì)傳感器過載信號(hào)會(huì)起到一定的機(jī)械濾波作用；貼近彈底部的電路板底部為0 cm～1.8 cm的位置處會(huì)受到較大的應(yīng)力幅值.

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果可以利用abaqus軟件直接用于仿真實(shí)踐，仿真結(jié)果可以用于外場(chǎng)試驗(yàn)中，為高g值沖擊防護(hù)提供了依據(jù).