基于HWD實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的3種彎沉盆面積指數(shù)法對(duì)比

程國(guó)勇，路曉剛，張宇輝，劉國(guó)光

（中國(guó)民航大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300）

重型彎沉儀（HWD，heavy weight deflectormeter）測(cè)試是機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)性能無(wú)損檢測(cè)的重要手段[1]，而彎沉盆面積指數(shù)法[2-3]是目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的分析道面結(jié)構(gòu)參數(shù)的彎沉數(shù)據(jù)處理方法。目前，國(guó)外主要采用美國(guó)空軍（USAF，United States Air Force）彎沉盆面積指數(shù)法和美國(guó)公路戰(zhàn)略研究計(jì)劃（SHRP，strategic highway research program）面積指數(shù)法；國(guó)內(nèi)主要采用《民用機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范》[4]（MH/T 5024—2019）提出的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法及其改進(jìn)方法。對(duì)于上述方法的可靠性、精確度等，文獻(xiàn)[4]基于數(shù)值模擬、試驗(yàn)室試驗(yàn)和有限元分析等方法進(jìn)行過(guò)理論分析，但缺乏基于機(jī)場(chǎng)跑道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證。

基于上述研究，選擇中國(guó)5 個(gè)不同地區(qū)機(jī)場(chǎng)的剛性道面進(jìn)行彎沉檢測(cè)，并采用中國(guó)常用的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法[5]（方法1）、改進(jìn)的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法[6-7]（方法2）和不含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法[8]（方法3）分別對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。通過(guò)對(duì)比上述3 種方法得到的道面彎沉數(shù)據(jù)分析結(jié)果，并與實(shí)際公布的5 個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道道基強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，分析存在差別的原因及各種方法的可靠性[7]，可為彎沉盆面積指數(shù)法的應(yīng)用及機(jī)場(chǎng)場(chǎng)道承載性能的分析提供參考。

1 理論依據(jù)

彎沉盆面積指數(shù)法的理論依據(jù)為圓形均布荷載作用下溫克爾地基上無(wú)限大彈性薄板撓度的理論解[9]，其可表示如下

式中：ω（r）為距圓形均布荷載中心距離為r 的道面板撓度（m）；q 為圓形均布荷載（MPa）；R 為圓形均布荷載半徑（m）；k 為基頂反應(yīng)模量（MN·m-3）；l 為理論相對(duì)剛度半徑；J0為0 階貝塞爾函數(shù)；J1為1 階貝塞爾函數(shù)；t 為積分變量。

首先，采用距圓形均布荷載中心不同距離的若干彎沉值，依據(jù)梯形公式構(gòu)造彎沉盆面積指數(shù)Aw，以實(shí)現(xiàn)彎沉解析解表達(dá)式中理論相對(duì)剛度半徑l 與基頂反應(yīng)模量k 的分離，彎沉盆面積指數(shù)Aw可表示如下

式中：s 表示測(cè)點(diǎn)間距；ωi是第i 號(hào)傳感器測(cè)得的道面板在荷載作用下的撓度。

其次，依據(jù)理論相對(duì)剛度半徑l 與彎沉盆面積指數(shù)Aw的理論關(guān)系式或計(jì)算曲線，將通過(guò)實(shí)測(cè)彎沉值計(jì)算得到的Aw插值得到對(duì)應(yīng)的實(shí)際相對(duì)剛度半徑l′，即

進(jìn)而通過(guò)距圓形均布荷載中心特定距離r 的實(shí)測(cè)彎沉值和彎沉系數(shù)g（l）推算出基頂反應(yīng)模量k[10]如下

式中：ω（0）是荷載中心處道面板撓度，即r=0 處的道面板撓度，其理論計(jì)算表達(dá)式為

式中：E 為無(wú)限大板板體材料的彈性模量（MPa）；h 為無(wú)限大板的厚度（m）；μ 為道面板的泊松比；D 為薄板的彎曲剛度（N·m）。

2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

2.1 機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)概況

測(cè)試的5 個(gè)機(jī)場(chǎng)分別位于中國(guó)華東、華北、華南、西南、中部地區(qū)，編號(hào)分別為A1、A2、A3、A4、A5，5 個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道均為剛性道面，道面結(jié)構(gòu)相似，均未出現(xiàn)嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)性病害，結(jié)構(gòu)狀況指數(shù)均處于“良”以上，能夠滿足運(yùn)行飛機(jī)的荷載要求，測(cè)試機(jī)場(chǎng)跑道信息如表1 所示。

表1 測(cè)試機(jī)場(chǎng)跑道信息Tab.1 The information of testing airport runway

2.2 測(cè)試設(shè)備及過(guò)程

測(cè)試設(shè)備采用丹麥Dynatest 8082 型重錘式彎沉儀。該設(shè)備以落錘承載盤(pán)為中心沿徑向布置9 個(gè)振動(dòng)位移傳感器，同時(shí)記錄沖擊荷載大小以及各振動(dòng)位移傳感器的彎沉值。傳感器（d1～d9）布置如圖1 所示（單位：cm）。其中1 號(hào)傳感器（d1）設(shè)置在荷載中心位置，d2、d3與d4、d5、d6、d7、d8、d9位于測(cè)試軸線方向，由近及遠(yuǎn)分列于荷載中心兩側(cè)，如圖1 所示。

圖1 HWD 傳感器分布圖Fig.1 Distribution diagram of HWD sensor

參照行業(yè)有關(guān)規(guī)定[11]，在沿跑道中心線兩側(cè)主輪作用板塊的板中進(jìn)行彎沉測(cè)試，采樣間距取40 m。根據(jù)5 個(gè)機(jī)場(chǎng)使用的最重機(jī)型情況，彎沉測(cè)試的沖擊荷載范圍為170～250 kN，具體參照主起落架單輪荷載選取，如表1 所示。

在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)，設(shè)定荷載重復(fù)測(cè)試3 次，取后兩次測(cè)試結(jié)果的平均值作為分析計(jì)算依據(jù)。

3 彎沉數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，根據(jù)規(guī)范要求處理由于測(cè)試環(huán)境、設(shè)備異常等偶然因素造成的異常數(shù)據(jù)[2]，然后使用經(jīng)預(yù)處理的彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行面積指數(shù)、實(shí)際相對(duì)剛度半徑l′、基頂反應(yīng)模量等參數(shù)的計(jì)算。

3.2 測(cè)試指標(biāo)計(jì)算

分別使用3 種方法對(duì)5 個(gè)機(jī)場(chǎng)的道面彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同方法下各機(jī)場(chǎng)的基頂反應(yīng)模量數(shù)值，并將該值沿跑道的縱向分布曲線匯總?cè)鐖D2 所示。

從圖2 可以看出，在5 個(gè)機(jī)場(chǎng)中，3 種方法得到的基頂反應(yīng)模量沿道面縱向的波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，方法1 分析得到的基頂模量值最高，方法3 分析得到的基頂模量最低，方法2 分析結(jié)果處于二者之間。

圖2 道面基頂反應(yīng)模量分布Fig.2 Distribution of the reaction modulus of the top surface of the pavement

為便于比較，將3 種方法分析得到的基頂反應(yīng)模量沿跑道縱向按照距離分為5 段求均值并匯總，同時(shí)將方法2 和方法3 得到的基頂反應(yīng)模量與方法1 得到的值進(jìn)行比較，如表2 所示。從表2 中可看出，對(duì)于5 個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道，方法1 分析得到的基頂反應(yīng)模量比方法2 高14%～45%，同時(shí)比方法3 高9%～75%。

表2 3 種方法計(jì)算得到的5 個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道基頂反應(yīng)模量對(duì)比Tab.2 The comparison of the reaction modulus of base top surface obtained by 3 methods of the 5-airport runways（MN·m-）3

對(duì)于相同機(jī)場(chǎng)跑道、采用相同測(cè)試設(shè)備，上述3 種方法出現(xiàn)較大差別主要是彈性小撓度薄板理論的無(wú)擠壓假定所導(dǎo)致[10]。該假定對(duì)于荷載作用范圍以外具有足夠精確度，而對(duì)于荷載作用范圍以內(nèi)，該假定往往會(huì)出現(xiàn)較大誤差。因此，基于實(shí)測(cè)彎沉計(jì)算得到的Aw值小于其理論值。而Aw與理論相對(duì)剛度半徑l 呈正相關(guān)關(guān)系，故基于實(shí)測(cè)彎沉值分析得到的實(shí)際相對(duì)剛度半徑l′必然小于理論值。根據(jù)基頂反應(yīng)模量的計(jì)算公式和相對(duì)剛度半徑的理論計(jì)算公式[12]，在道面板的彎曲剛度D 不變的情況下，計(jì)算得到的基頂反應(yīng)模量值必然大于實(shí)際值。而方法3 的面積指數(shù)表達(dá)式中采用荷載作用中心之外的彎沉值，從理論上分析，可以較好地避免無(wú)積壓假定帶來(lái)的誤差。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析，將3 種方法的分析結(jié)果與5 個(gè)機(jī)場(chǎng)實(shí)際對(duì)外通報(bào)的PCN 地基強(qiáng)度等級(jí)（表1）進(jìn)行比對(duì)，比對(duì)結(jié)果如表3 所示。從表3 可以看出，方法1 計(jì)算得到的5 個(gè)機(jī)場(chǎng)地基強(qiáng)度等級(jí)中只有1 個(gè)與機(jī)場(chǎng)公布的值相同；方法2 計(jì)算得到的5個(gè)機(jī)場(chǎng)地基強(qiáng)度等級(jí)中有3 個(gè)與機(jī)場(chǎng)公布的值相同；方法3 計(jì)算得到的5 個(gè)機(jī)場(chǎng)地基強(qiáng)度等級(jí)與機(jī)場(chǎng)公布的值完全吻合，顯然方法3 分析結(jié)果更加可靠。

表3 5 個(gè)機(jī)場(chǎng)道面基頂反應(yīng)模量均值和地基強(qiáng)度等級(jí)Tab.3 The average value of the reaction modulus of base top surface and the corresponding strength grade of the 5-airport runways

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)5 個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道的彎沉測(cè)試對(duì)國(guó)內(nèi)常用的3種機(jī)場(chǎng)道面彎沉盆面積指數(shù)法，即行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法、改進(jìn)的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法以及不含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法進(jìn)行了對(duì)比得到結(jié)論如下。

（1）按照基頂反應(yīng)模量分析結(jié)果從高到低排序，依次為含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法、改進(jìn)的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法以及不含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法，方法1 比另外兩種方法分析結(jié)果分別高14%～45%和9%～70%。

（2）與5 個(gè)機(jī)場(chǎng)實(shí)際對(duì)外通報(bào)的PCN 地基強(qiáng)度等級(jí)對(duì)比結(jié)果表明：行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法、改進(jìn)的含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法以及不含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法與機(jī)場(chǎng)實(shí)際公布值吻合的數(shù)量分別為1 個(gè)、3 個(gè)和5 個(gè)，說(shuō)明不含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法分析結(jié)果更加可靠。

（3）含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法分析結(jié)果之所以偏高，分析其原因在于薄板理論無(wú)擠壓假定所導(dǎo)致，采用不含中心彎沉值的彎沉盆面積指數(shù)法可有效避免此現(xiàn)象。