基于信息熵的海南島降水隨機性變化特征

鄒海平，張京紅，陳小敏，李偉光，白 蕤，呂 潤

（1.海南省氣候中心，海南 ?？?570203；2.海南省南海氣象防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，海南 海口 570203）

引言

降水是水循環(huán)過程中最活躍的環(huán)節(jié)，是地表水和地下水資源時空變異性的主要控制因子，在陸地生態(tài)系統(tǒng)和自然環(huán)境形成及演化過程中扮演重要角色［1-3］。近幾十年來，以氣候變暖為主要特征的氣候變化導(dǎo)致中國降水時空分布發(fā)生明顯變化，高溫、干旱、強降水等極端天氣氣候事件越發(fā)頻繁［4-6］，勢必對水資源開發(fā)、利用以及規(guī)劃和管理等諸多環(huán)節(jié)造成嚴(yán)重影響，進一步影響生態(tài)環(huán)境與社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展［7］。海南島位于南海北部，是中國第二大島嶼，降水總量多但時空分配不均（旱季、雨季分明，雨量東多西少），旱澇災(zāi)害頻發(fā)［8］。因此，研究氣候變化背景下海南島降水時空變化規(guī)律對于防災(zāi)減災(zāi)意義重大。

目前，降水時空演變特征研究主要采用以隨機統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)的相關(guān)方法（簡稱傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法）［9］，如趨勢法［10-11］、Mann-Kendall趨勢檢驗［12-13］、小波分析［14-16］、降水集度法［17］以及地統(tǒng)計學(xué)方法［18］、經(jīng)驗正交函數(shù)分解法［19］等。然而，降水是一種復(fù)雜的天氣過程，具有很大的隨機性和不確定性，開展降水隨機性特征研究很是必要。不同于上述傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法，信息熵能夠準(zhǔn)確度量隨機變量的不確定性，可以快速、定量、準(zhǔn)確地揭示降水時空變化的隨機性和復(fù)雜性［2，9，20-25］。迄今為止，海南島缺乏基于信息熵法的降水隨機性特征研究［8，15，26］。為此，本文利用氣象站降水逐日觀測資料，采用信息熵和Mann-Kendall趨勢檢驗方法，探究海南島降水隨機性的時空變化特征，以期為當(dāng)?shù)厮Y源的合理利用及防災(zāi)減災(zāi)提供一定參考。

1 資料與方法

1.1 資料及來源

利用海南省氣象信息中心提供的1969年1月1日至2019年2月28日海南島18個氣象站逐日降水量觀測資料，站點分布見圖1。季節(jié)劃分采用氣象學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，3—5月為春季，6—8月為夏季，9—11月為秋季，12月至翌年2月為冬季。文中海南省及市（縣）行政邊界基于國家測繪地理信息局標(biāo)準(zhǔn)地圖服務(wù)網(wǎng)站下載的審圖號為GS（2015）641號的標(biāo)準(zhǔn)地圖繪制，底圖無修改。

圖1 海南島行政區(qū)和氣象站點分布Fig.1 The distribution of administrative districts and meteorological stations in Hainan Island

1.2 方法

1948年SHANNON［27］將熵的概念引入信息論中，提出了信息熵概念，其計算公式如下：

式中：x為隨機變量；H(x)為信息熵；k為間隔數(shù)；xk為與k對應(yīng)的事件；p(xk)為xk事件發(fā)生的概率。信息熵主要用于度量信號的無序性和信息量，與變量的不確定性和無序性呈正相關(guān)。因此，一個系統(tǒng)越有序，信息熵值就越?。环粗?，一個系統(tǒng)越混亂，信息熵值就越大。本文基于信息熵理論，研究海南島降水隨機性的時空變化特征。

（1）分配熵

分配熵（apportionment entropy，AE）用于度量年降水量在各月分配的不均勻性，計算公式［20］如下：

式中：ri（mm）為i（i=1，2，3，…，12）月降水量；R（mm）為年降水量。

（2）強度熵

強度熵（intensity entropy，IE）用于度量年降水日數(shù)在各月分配的不均勻性，計算公式［20］如下：

式中：ni（d）為i（i=1，2，3，…，12）月降水日數(shù)；N（d）為年降水日數(shù)。

（3）無序指數(shù)

一周的時間后，小區(qū)又恢復(fù)了安逸平靜，就像一位患病的人又迅速康復(fù)了。綠樹細(xì)語，鳥兒清唱，輕快的舞步，悠揚的旋律……大半輩子親歷的一場災(zāi)難，留給我的不僅僅是傷痛和無奈。

根據(jù)信息熵的定義，AE和IE值越大，表明降水量和降水日數(shù)年內(nèi)分配隨機性越大，不均勻性越小。為便于理解，用熵最大值減去實際值得到無序指數(shù)，其與年降水量和降水日數(shù)月分配不均勻性呈正相關(guān)。本文將AE和IE的無序指數(shù)分別定義為分配無序指數(shù)（apportionment disorder index，ADI）和強度無序指數(shù)（intensity disorder index，IDI），年降水月分配不均勻性的空間差異用ADI和IDI的多年平均值表示。

（4）年信息熵和季節(jié)信息熵

年和春、夏、秋、冬四季信息熵（yearly information entropy，YIE；spring information entropy，SIE；summer information entropy，UIE；autumn information entropy，AIE；winter information entropy，WIE）分別用于度量日降水量在年和四季內(nèi)的隨機性，計算公式如下：

式中：dj（d）為各站點逐年或各季逐年j（j=1，2，3，4，5，6）等級降水日數(shù)；D（d）為逐年或各季逐年不同等級降水總?cè)諗?shù)。采用YIE、SIE、UIE、AIE和WIE多年平均值表述空間差異性。

根據(jù)中國氣象局降水強度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)和海南省氣象局暴雨強度標(biāo)準(zhǔn)［28］，將海南島日降水量劃分為小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨6個等級。

Mann-Kendall檢驗是一種非參數(shù)檢驗，其優(yōu)點在于不需要樣本遵從一定的分布，也不受異常值干擾，常用于水文、氣象等要素時間序列變化趨勢和突變點分析［29-30］。因此，本文采用該方法對降水特征要素進行趨勢檢驗。為探討日降水量年和季節(jié)信息熵與不同等級降水日數(shù)占比的線性關(guān)系，采用線性回歸分析方法，并進行了F檢驗。研究表明，反距離權(quán)重方法對海南島降水量的插值精度較好［31］，故本文采用該方法進行降水的空間插值。

2 結(jié)果與分析

2.1 海南島年降水月分配不均勻性的時空特征

圖2 海南島年降水量（單位：mm）、年降水日數(shù)（單位：d）及其無序指數(shù)的空間分布（填色）及變化趨勢（三角形）［三角和倒三角分別表示增加、減小趨勢，且實心的通過α=0.05的顯著性檢驗。下同］（a）年降水量的分配無序指數(shù)，（b）年降水量，（c）年降水日數(shù)的強度無序指數(shù)，（d）年降水日數(shù)Fig.2 The spatial distribution（shaded areas）and variation trend（triangles）of annual precipitation（Unit：mm），rainfall days（Unit：d）and their disorder index in Hainan Island（The triangles and inverted triangles represent increasing and decreasing trend，respectively，and the solid pass the significance test at 0.05 level.the same as below）（a）ADI of annual precipitation，（b）annual precipitation，（c）IDI of annual rainfall days，（d）annual rainfall days

圖2是海南島年降水量、年降水日數(shù)及其無序指數(shù)的時空分布?？梢钥闯?，海南島年降水的平均分配無序指數(shù)［圖2（a）］和平均強度無序指數(shù)［圖2（c）］均大致由東向西遞增，表明海南島年降水量和年降水日數(shù)月分配的不均勻性由東向西逐漸增大。這主要因為海南島旱季（夏、秋季）、雨季（冬、春季）分明，冬、春季受冷空氣、東北季風(fēng)和西南季風(fēng)影響，西部降水量和降水日數(shù)明顯少于夏、秋季，而東部降水量和降水日數(shù)則與夏、秋季接近［8］。Mann-Kendall趨勢檢驗顯示，海南島有一半市（縣）的ADI呈不顯著增大趨勢，主要分布在北部、西部和南部部分地區(qū)［圖2（a）］，表明上述地區(qū)年降水量月分配的不均勻性增強；其余市（縣）ADI則呈減小趨勢，但僅瓊中縣減小趨勢顯著（通過α=0.05的顯著性檢驗），表明這些市（縣）年降水量的月分配趨于均勻。海南島所有市（縣）IDI一致呈增大趨勢［圖2（c）］，西部、中部和南部局部地區(qū)增大趨勢顯著（通過α=0.05的顯著性檢驗），表明海南島年降水日數(shù)月分配的不均勻性增強。

海南島年降水量［圖2（b）］和年降水日數(shù)［圖2（d）］的空間分布特征與平均ADI和IDI相反，大致由東向西逐漸減少，表明年降水量和年降水日數(shù)越少的地區(qū)其月分配越不均勻；各市（縣）年降水量變化趨勢均不顯著，而年降水日數(shù)則一致呈顯著減少趨勢（通過α=0.05的顯著性檢驗）。

綜上所述，近50 a海南島年降水日數(shù)一致呈顯著減少趨勢，且月分配不均勻性一致增強，不均勻性顯著增強的區(qū)域分布在西部、中部和南部局部地區(qū)；而年降水量變化趨勢均不顯著，且月分配不均勻性存在空間差異，北部、西部和南部部分地區(qū)不均勻性增強，其余地區(qū)不均勻性減弱。

2.2 海南島日降水量隨機性的時空特征及成因

2.2.1日降水量隨機性的時空分布

圖3 海南島日降水量年和季節(jié)信息熵的空間分布（填色）及變化趨勢（三角形）（a）年信息熵，（b）春季信息熵，（c）夏季信息熵，（d）秋季信息熵，（e）冬季信息熵Fig.3 The spatial distribution（shaded areas）and variation trend（triangles）of annual and seasonal information entropy of daily precipitation in Hainan Island（a）yearly information entropy，（b）spring information entropy，（c）summer information entropy，（d）autumn information entropy，（e）winter information entropy

圖3是海南島日降水量年信息熵和四季信息熵的時空分布?？梢钥闯?，海南島平均YIE、SIE、UIE、AIE和WIE分 別 為1.13～1.38、0.75～1.19、1.33～1.61、1.14～1.61和0.20～0.58，全島整體平均值分別為1.27、1.05、1.46、1.40和0.34。根據(jù)定義，日降水量信息熵越大，日降水量的隨機性就越大，可見四季日降水量的隨機性從大到小依次為夏季、秋季、春季、冬季。這主要因為影響海南島夏季降水的天氣系統(tǒng)復(fù)雜，有熱帶氣旋、熱帶輻合帶、西南季風(fēng)槽及副熱帶高壓，夏季各等級日降水分布較均勻，而影響秋、春、冬季降水的天氣系統(tǒng)復(fù)雜性依次減小，各等級日降水分布的不均勻性逐漸增加［8］。

空間分布上，平均YIE、AIE和WIE大致呈自東向西減小趨勢［圖3（a）、圖3（d）和圖3（e）］，平均SIE呈自中部向四周沿海減小趨勢［圖3（b）］，而平均UIE則呈自西北向東南減小趨勢［圖3（c）］，表明年和秋、冬季日降水量隨機性大致自東向西減小，春季自中部向四周沿海減小，夏季自西北向東南減小。時間變化上，除瓊中縣外，近50 a海南島其余市（縣）日降水量年信息墑一致呈顯著增加趨勢（通過α=0.05的顯著性檢驗）；四季信息熵中，除冬季各市（縣）一致呈增加趨勢外，其他季節(jié)絕大部分市（縣）也呈增加趨勢，春、夏、秋、冬季顯著增加的站點占比相差不大，分別為44.4%、33.3%、44.4%和33.3%，但分布區(qū)域差異明顯，其中春季顯著增加的站點主要分布在中部，夏季主要分布在西南部，秋季主要分布在四周沿海（東北部沿海除外），冬季主要分布在東南部?？傮w而言，近50 a海南島絕大部分市（縣）日降水量年和四季信息熵呈增加趨勢，說明海南島絕大部分市（縣）年和四季日降水量的隨機性增大。

2.2.2日降水量隨機性時空分布成因

為探討年和四季日降水量隨機性空間差異的原因，分別分析年和四季信息熵與不同等級降水日數(shù)占比的線性關(guān)系（表1）?？梢钥闯?，日降水量年和四季信息熵均與小雨日數(shù)占比呈極顯著負(fù)相關(guān)，而與其余等級降水日數(shù)占比基本呈極顯著正相關(guān)，且與暴雨及以上等級降水日數(shù)占比亦呈極顯著正相關(guān)。海南島日降水量年和四季信息熵與小雨日數(shù)占比呈負(fù)相關(guān)，是由于6級降水中小雨日數(shù)占比為63.32%～93.30%，顯著大于其余等級降水日數(shù)占比（從中雨到特大暴雨依次為4.84%～19.97%、1.46%～10.64%、0.33%～4.93%、0.07%～1.79%和0.01%～0.38%）。根據(jù)信息熵定義，各等級降水日數(shù)占比差距越小，信息熵值就越大，隨機性就越大。因此，在小雨日數(shù)占比越小、其余等級降水日數(shù)占比越大的地區(qū)，其日降水量的隨機性越大，反之則相反。以夏季為例，海南島各市（縣）中昌江縣信息熵值最大為1.61，其小雨日數(shù)占比為58.49%，中至特大暴雨日數(shù)占比依次為20.90%、12.37%、5.95%、1.45%和0.83%；萬寧市信息熵值最小為1.33，其小雨日數(shù)占比（67.51%）大于昌江縣，其余等級降水日數(shù)占比（依次為18.43%、9.02%、3.88%、1.05%和0.10%）均相應(yīng)小于昌江縣。

表1 海南島日降水量信息熵與各等級降水日數(shù)占比的線性關(guān)系Tab.1 The linear relations between information entropy of daily precipitation and proportion of precipitation days with each grade to total precipitation days in Hainan Island

為探討年和四季日降水量隨機性的趨勢變化原因，采用Mann-Kendall趨勢檢驗法，分析近50 a海南島不同等級降水日數(shù)占比的變化趨勢（圖4）?？梢钥闯?，海南島年小雨日數(shù)占比及春、冬季小雨日數(shù)占比一致呈下降趨勢，而夏、秋季大部分站點（83.3%、94.4%）小雨日數(shù)占比也呈下降趨勢，說明海南島絕大部分站點年和四季小雨日數(shù)占比呈下降趨勢，其中顯著下降的站點占比依次為88.9%、55.6%、27.8%、61.1%和44.4%［圖4（a）］；整體來看，除夏季以下降趨勢為主外，年和其他季節(jié)大部分站點中雨日數(shù)占比呈上升趨勢，但僅部分站點上升趨勢顯著［圖4（b）］；年和四季大雨和暴雨等級降水日數(shù)占比大部分站點呈上升趨勢［圖4（c）、圖4（d）］，除全年趨勢顯著的站點較多外四季僅部分站點趨勢顯著；除春、冬季站點以下降趨勢為主外，年和其他兩季大暴雨和特大暴雨等級降水日數(shù)占比大部分站點呈上升趨勢，但僅個別站點趨勢顯著［圖4（e）、圖4（f）］。綜上所述，近50 a海南島小雨日數(shù)占比下降、其余等級降水日數(shù)占比上升，使得各等級間的差異縮小，導(dǎo)致年和秋季日降水量隨機性增大，而夏季日降水量隨機性增大主要由小雨日數(shù)占比下降和大雨及以上等級降水日數(shù)占比上升所致，春、冬季日降水量隨機性增大主要是小雨日數(shù)占比下降和中到暴雨日數(shù)占比上升。

圖4 海南島不同等級降水日數(shù)占比的變化趨勢（符號從左至右依次為年、春、夏、秋和冬季，圓表示無變化趨勢）（a）小雨，（b）中雨，（c）大雨，（d）暴雨，（e）大暴雨，（f）特大暴雨Fig.4 The change trends of proportion of precipitation days with different grades to total precipitation days in Hainan Island（The symbols from left to right represent the change trend of proportion of yearly and spring，summer，autumn，winter precipitation days in turn；the circles represent non-change trend）（a）light rain，（b）moderate rain，（c）heavy rain，（d）rainstorm，（e）heavy rainstorm，（f）torrential rain

3 結(jié)論與討論

（1）海南島年降水量和降水日數(shù)月分配的不均勻性大致由東向西增大，年降水量和降水日數(shù)越少的地區(qū)其降水月分配越不均勻，這與新疆［22］和淮河流域［25］降水時空變異特征類似。

（2）近50 a來，海南島年降水量整體變化趨勢不顯著，但北部、西部和南部部分地區(qū)年降水量和降水日數(shù)月分配的不均性增強，加之年降水日數(shù)顯著減少，表明上述地區(qū)面臨旱澇的風(fēng)險增大，不利于當(dāng)?shù)厮Y源管理和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，因此需要進一步完善旱澇預(yù)測系統(tǒng)；其余地區(qū)年降水量和降水日數(shù)月分配的不均勻性減弱，旱澇風(fēng)險降低，有利于當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)和水資源管理。白蕤等［32］利用多種資料和計算方法，得到近50 a來海南島中東部地區(qū)洪澇指數(shù)減小、其余地區(qū)增大，這與本文結(jié)論基本吻合。與其相比，本研究僅基于降水?dāng)?shù)據(jù)的信息熵方法更簡潔明了，優(yōu)勢明顯，但因旱澇資料缺乏，無法對結(jié)果進一步驗證，后續(xù)有待完善。

（3）海南島年和四季日降水量隨機性空間分布各異。趨勢檢驗表明，近50 a海南島絕大部分市（縣）年和四季日降水量隨機性呈增大趨勢，與全國大部分地區(qū)一致［2］。小雨日數(shù)占比下降、其余等級降水日數(shù)占比上升是日降水量隨機性增大的原因。四季日降水量隨機性的增大意味著海南島四季發(fā)生強降水的概率增大，給海南島農(nóng)作物洪澇災(zāi)害防治和海綿城市建設(shè)等帶來更大困難，因此海南島四季日降水量隨機性高值區(qū)（春、夏、秋、冬季依次為中部、西北部、東部和東部）的暴雨至特大暴雨需重點防范。