輪徑差對有軌電車側向過岔動力性能影響

趙思琪，徐井芒，馬前濤，陳嘉胤，王平

(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

有軌電車作為城市軌道交通運輸工具采用槽型軌運行于城市路面，受城市條件限制其線路大多采用小半徑曲線。隨著有軌電車運行速度的提高和線路曲線半徑減小，當有軌電車側向通過時其輪對受小半徑曲線的影響必然導致車輪磨耗急劇增加[1]，且兩側車輪受曲線的影響必然存在較大的磨耗狀態(tài)差異，即會存在不同形式的輪徑差狀態(tài)。而列車為盡可能維持兩側車輪滾動圓半徑相等，在運行過程中會逐漸偏向于往小輪徑車輪側橫移，導致輪軌接觸幾何關系發(fā)生變化，進而影響車輛運行的安全性和平穩(wěn)性等。鑒于輪徑差對車輛動力學特性的重要影響，許多學者對其展開了研究。陳嶸等[2]研究了高速列車過岔性能受輪徑差的影響，并得到同軸輪徑差的檢修限度范圍；蔣益平等[3]研究得到組合輪徑差對地鐵車輛臨界速度的影響極為顯著；黃照偉等[4]研究得到隨著輪徑差的增加，高速列車臨界速度逐漸降低，其平穩(wěn)性和穩(wěn)定性變差；池茂儒等[5]研究車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性受輪徑差的影響，得到為提高車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性和減輕車輪的磨耗，應盡量減小輪徑差，使車輛經(jīng)常運行于易穩(wěn)定區(qū)；SAWLEY等[6-7]研究了踏面凹磨對輪徑差的影響，踏面凹磨將會改變輪徑差的傾斜方向，使輪對易產(chǎn)生兩點接觸，影響車輛的運行穩(wěn)定性。王紅兵等[8]研究了輪徑差對車輪踏面磨耗和滾動接觸疲勞的影響，得到等值同相輪徑差更易導致車輪踏面發(fā)生偏磨。CHENG等[9]通過研究提出了輪徑差可通過振動對軸箱的影響幅度和頻率來診斷的一種檢測高鐵車輛輪徑差的新方法。CHEN等[10]將輪徑差對車輪-道岔軌道動態(tài)相互作用的影響根據(jù)幅值分為3種類型，并提出了相應限值。ZOU等[11]分析了制動工況下輪徑差對動態(tài)輪軌接觸關系的影響，得到輪徑差會引起動態(tài)制動工況下輪對的局部磨耗后又進一步增大了輪徑差。道岔是軌道的薄弱環(huán)節(jié)，需要采用尖軌及心軌這種特殊變截面鋼軌[12]，影響行車的平穩(wěn)性和安全性。有軌電車由于受運行條件的限制，運行的軌道大都采用小號碼道岔(即曲線半徑小，截面形狀變化快)，而小號碼道岔將嚴重影響行車安全性[13]，導致脫軌事故頻發(fā)，如圖1所示。尤其當有軌電車側向通過小號碼道岔時，易在駛入曲線外軌岔尖處發(fā)生脫軌事故，這是由于側向過岔時，曲線外側會對輪對產(chǎn)生增載作用且道岔區(qū)鋼軌截面變化大，輪對狀態(tài)會發(fā)生劇烈變化，列車在過岔時受輪徑差存在的影響改變了輪載的橫移情況，使得列車在道岔區(qū)的輪軌動態(tài)相互作用更為劇烈，更易發(fā)生脫軌事故，亟需研究不同輪徑差形式對有軌電車側向通過小號碼道岔的影響。本文根據(jù)某有軌電車及59R2槽型軌3號道岔，在考慮輪徑差形式及其幅值大小對道岔區(qū)輪軌接觸幾何影響的基礎上，以及團隊前期研究建立的有軌電車動力學模型基礎上[14]，利用多體動力學軟件SIM‐PACK建立的有軌電車-道岔耦合動力學模型，計算有軌電車在不同輪徑差形式和幅值情況下，側逆向過岔的動力學性能(包括輪軌動態(tài)相互作用、車輛運行的安全性和平穩(wěn)性)，分析輪徑差對有軌電車側逆向過岔性能的影響。

圖1 有軌電車脫軌事故案例Fig.1 Case of tram derailmentaccident

1 輪徑差類型及運動狀態(tài)分析

1.1 輪徑差類型

由于車輪在實際制造中存在一定誤差、運營過程中產(chǎn)生的磨耗以及鏇修誤差等因素導致列車輪對的輪徑相互間存在一定差異，必然產(chǎn)生不同表現(xiàn)形式的輪徑差?？偟膩碚f輪徑差可總結為4種典型組合形式，如圖2所示，其中淺色代表小輪徑車輪。車輪名義滾動圓半徑一般規(guī)定為車輪在輪緣內(nèi)側70mm處測量所得的半徑，輪徑差則為左右兩側車輪名義滾動圓半徑之間的差值，對于道岔區(qū)輪對的輪徑差可定義為[2]：

圖2 輪徑差類型Fig.2 Wheeldiameter difference type

式中：RS為基本軌側車輪名義滾動圓半徑；RW為尖軌或心軌側車輪名義滾動圓半徑。

其中，ΔR>0表示小輪徑車輪位于尖軌或心軌側，反之，ΔR<0表示小輪徑位于基本軌側。

1.2 輪徑差運動狀態(tài)分析

以前輪對輪徑差為例，其轉向架運動受力分析見圖3。對于傳統(tǒng)輪對轉向架，其輪對左右車輪固結在車軸上，相互之間無法轉動，輪對車輪的轉動角速度相同。當轉向架導向輪對的小輪徑車輪位于前輪對右輪時，前輪對運行過程中大輪徑車輪(左輪)的線速度將大于小輪徑車輪(右輪)側，即左輪會帶動右輪產(chǎn)生相對于鋼軌向前的蠕滑，而右輪拖著左輪產(chǎn)生相對于鋼軌向后的蠕滑，由此產(chǎn)生縱向蠕滑力[15]。兩側車輪產(chǎn)生的蠕滑力TLx1和TRx1方向相反，且產(chǎn)生的偏轉力矩使得輪對產(chǎn)生順時針方向的搖頭，輪對向小輪徑車輪方向運動。前輪對順時針方向的搖頭以及向小輪徑方向的橫移會通過一系懸掛產(chǎn)生懸掛力(FpsLx1，F(xiàn)psRx1和Fpsy1)帶動構架，繼而通過后輪對的一系懸掛系統(tǒng)產(chǎn)生懸掛力(FpsLx2，F(xiàn)psRx2和Fpsy2)帶動后輪對向順時針方向搖頭和向右側橫移。

圖3 前輪對輪徑差的轉向架受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of the force of the bogiew ith the frontwheel towheeldiameter difference

2 輪軌接觸幾何

計算存在不同輪徑差幅值下不同尖軌頂寬在橫移量-11～11mm下的輪軌接觸點對分布情況。尖軌頂寬分別為25mm和35mm的輪軌接觸點對分布如圖4所示，其中橫移方向以輪對往基本軌側橫移為正。

圖4 不同尖軌在輪徑差下的輪軌接觸點分布Fig.4 Distribution ofwheel-railcontactpointsof differentsw itch railsunder the difference ofwheeldiameter

對于尖軌頂寬25mm，標準輪徑下接觸點分布在基本軌上的橫移量范圍為-7.5～11mm；當輪徑差為2mm和5mm時接觸點分布在基本軌上的橫移量范圍變化為-8～11mm和-9～11mm，可知小輪徑車輪位于尖軌側時輪徑差越大輪載過渡位置越延后；當輪徑差為-2mm和-5mm時接觸點分布在基本軌上的橫移量范圍變化為-6.5～11mm和-5.5～11mm，可知小輪徑車輪位于基本軌側時輪徑差越大輪載過渡位置越提前；這是因為由于輪徑差存在，輪對偏向于小輪徑一側，當小輪徑位于尖軌側時，輪對偏向于尖軌側使得輪載過渡位置延后，同理可知，輪對偏向于基本軌側使得輪載過渡提前。

對于尖軌頂寬35mm，由圖可知輪載過渡已全部完成，接觸點分布全部位于尖軌上，且輪徑差幅值大小的變化對接觸點分布的影響更為顯著。當小輪徑車輪位于基本軌側時，輪徑差越大，接觸點跳躍的位置越提前，反之位于尖軌側時，輪徑差越大，接觸點跳躍的位置越延后。

3 有軌電車道岔耦合動力學模型

3.1 車輛模型

仿真車輛模型采用5模塊100%傳統(tǒng)輪對低地板輕軌車，由5節(jié)車體M+F+T+F+M鉸接而成(其中，M為動車，F(xiàn)為浮車，T為拖車)，其車輛基本參數(shù)表見表1，輪對和轉向架子結構組成的車輛模型拓撲關系如圖5所示。它有2節(jié)車體裝有動力轉向架，1節(jié)車體裝有非動力轉向架[16-17]。

圖5 車輛模型拓撲圖Fig.5 Vehiclemodel topology diagram

表1 車輛基本參數(shù)Table 1 Vehicle basic parameter table

3.2 道岔模型

道岔是變截面模型，在Simpack軟件中要實現(xiàn)道岔的建模，首先要考慮道岔沿線路的鋼軌廓形變化，選取若干頂寬的道岔截面作為關鍵截面[18]，對關鍵截面借助CAD對其特定的組合截面廓形進行等距離散化，再采用三次樣條插值函數(shù)來擬合鋼軌廓形，以保證曲線交點處的平滑過渡，然后結合道岔鋼軌頂寬變化規(guī)律，沿著線路縱向線性插值即可得道岔廓形[19]。如圖6(a)所示為按變截面鋼軌方法進行插值處理得到頂寬間隔為1mm的若干道岔廓形，再將生成的變截面道岔廓形導入Simpack軟件中生成道岔模型，圖6(b)為道岔的平面布置圖。

圖6 3號道岔示意圖Fig.6 Schematic diagram of TurnoutNo.3

3.3 模型驗證

為保證結果的準確性，分別對輪徑差的設置、車輛模型以及道岔模型進行驗證。在輪徑差的設置方面，本文計算的不同輪徑差對接觸幾何的影響以及動力學仿真結果與文獻[2]一致，但由于仿真所采用的車體模型、踏面及鋼軌模型等不同，結果有些差異；本文的車體模型是基于團隊前期研究，并通過多體動力學軟件SIMPACK建立的有軌電車-道岔耦合動力學模型，其詳細車體模型參數(shù)見文獻[14]。

在道岔模型方面，本文計算有軌電車用標準輪徑以速度15 km/h直向通過道岔的動力響應，計算結果所得的輪軌動態(tài)相互作用與文獻[16]的變化規(guī)律與量級等基本一致，其安全性指標與文獻[14]中的各項標準對比取得了良好的結果(見表2)。

表2 安全性指標對比表Tab le 2 Safety index comparison table

4 有軌電車過岔性能分析

有軌電車道岔側股經(jīng)常會出現(xiàn)脫軌事故造成嚴重影響，且3號道岔的曲線半徑特別小僅為25m。本文考慮輪徑差類型包括等值同相、等值反相、前輪對及后輪對情況，輪徑差幅值范圍為0～5mm，研究分析有軌電車以速度15 km/h側逆向通過3號道岔時前輪對的輪軌動態(tài)相互作用、安全性和行車平穩(wěn)性。

4.1 輪軌動態(tài)相互作用

以等值同相輪徑差分布為例，展示了有軌電車側向過岔時的動力學沖擊響應時程曲線，如圖7所示。

圖7 等值同相輪徑差形式下輪軌動態(tài)相互作用Fig.7 Dynam ic interaction between wheeland rail in the form of equivalentwheel diameter difference

對于不同輪徑差類型的輪軌垂向力見圖8(a)。等值同相輪徑差由于前后輪對的橫移方向相同，對尖軌側的輪軌垂向力最大值影響很小。由于等值反相輪徑差的存在使得前后輪對的橫移方向相反，對兩側鋼軌的輪軌垂向力最大值影響較為顯著，對于尖軌側隨著輪徑差由-5～5mm，輪軌垂向力最大值逐漸減少48.89%，基本軌側則增大了111.74%。前輪對和后輪對2種輪徑差形式的影響規(guī)律基本呈反相關變化，其中后輪對輪徑差對輪軌垂向力最大值的影響較大。

對于不同輪徑差形式下的輪軌橫向力見圖8(b)。等值同相輪徑差對尖軌側的輪軌橫向力最大值影響很小，但當輪徑差為0.5mm和1mm時比標準輪軌橫向力最大值有突變性的增大，即分別增大了39.84%和68.66%，這是由于小輪徑車輪位于尖軌側時輪對在行進過程中逐漸向尖軌側橫移，當橫移量達一定值后基本軌側的車輪發(fā)生輪背接觸導致輪軌橫向力突增。

圖8 不同輪徑差形式下輪軌動態(tài)最大值變化規(guī)律Fig.8 Wheel-raildynam ic peak changesunder different wheel diameter differences

等值反相輪徑差隨著輪徑差由-5～5mm變化，尖軌側輪軌橫向力最大值總體呈增大趨勢，但是當輪徑差分別為0.5mm和-0.5mm時，輪軌橫向力最大值相對于標準輪徑有較大幅度的減小。以等值反相0.5mm輪徑差為例：當前輪對的小輪徑位于尖軌側時前輪對有向尖軌側橫移的趨勢而后輪對的小輪徑此時位于基本軌側，即后輪對有向基本軌側橫移的趨勢，前后輪對有相反的橫移方向，在相互作用下抵消了一部分作用力導致尖軌側的輪軌橫向力最大值比標準輪徑的小；基本軌側由于輪緣槽的存在限制了車輪的橫移，當基本軌側車輪出現(xiàn)輪背運動，輪軌橫向力逐漸增大。小輪徑位于基本軌側時，隨著輪徑差的增大車輪有向基本軌側的橫移，使得輪軌橫向力最大值逐漸減小。

前輪對輪徑差對兩側鋼軌輪軌橫向力最大值的影響規(guī)律與等值反相類似，但其影響幅度較小。后輪對輪徑差對尖軌側的輪軌橫向力最大值的影響總體大于其他輪徑差形式的輪軌橫向力。由于當小輪徑車輪位于基本軌側時，列車在運行過程中后輪對會逐漸向基本軌側橫移，后輪對又會通過懸掛系統(tǒng)帶動前輪對向尖軌側橫移又不至于使基本軌側發(fā)生輪背運動，故后輪對輪徑差的存在會導致前輪對尖軌側輪軌橫向力最大值的增大。

4.2 車輛安全性評價

由于3號道岔曲線半徑極小僅有25m，故有軌電車側向入岔易產(chǎn)生較大沖擊，且輪徑差的存在加劇了輪軌動態(tài)響應，增大了列車的脫軌風險，故研究有軌電車側逆向通過道岔區(qū)的安全性極為必要。

不同輪徑差類型下的脫軌系數(shù)如圖9(a)所示，尖軌側脫軌系數(shù)總體大于基本軌側脫軌系數(shù)，且輪徑差的存在對尖軌側脫軌系數(shù)幅值的影響更大。等值同相輪徑差脫軌系數(shù)與等值同相輪軌橫向力分布規(guī)律原因相同，故不再贅述。等值反相輪徑差為3～5mm時其脫軌系數(shù)偏大均超過1.2，此時列車已存在嚴重的爬軌脫軌隱患；當小輪徑車輪位于基本軌側時輪徑差的存在使得脫軌系數(shù)減小，這是因為車輛在行駛過程中由于輪徑差的存在往內(nèi)軌(基本軌側)橫移，減小了車輛側向通過時對外軌(尖軌側)的沖擊；當小輪徑車輪位于尖軌側時，輪徑差的存在使得脫軌系數(shù)增大，其原理與上述相同。前輪對輪徑差脫軌系數(shù)的分布規(guī)律與等值反相基本一致，但其幅值變化較小。后輪對輪徑差對尖軌側脫軌系數(shù)影響較大，當輪徑差為-5mm時的脫軌系數(shù)偏大為1.23，此時列車存在脫軌的安全隱患。

不同輪徑差類型下的輪重減載率如圖9(b)所示。對于等值同相輪徑差，當小輪徑位于基本軌側時兩側鋼軌的輪重減載率隨輪徑差幅值的增大而增大，其中對尖軌側的影響更大。等值反相輪徑差兩側鋼軌的輪重減載率則大致呈反相關，其中對基本軌側的影響較大，當小輪徑位于尖軌側時，基本軌側的輪重減載率隨輪徑差幅值的增大而增大，當輪徑差為-5mm時其輪重減載率達到0.64，此時有軌電車沒有充足的安全裕量，存在較大的安全隱患。前輪對輪徑差對兩側鋼軌的輪重減載率影響則相對較小。后輪對輪徑差的小輪徑位于基本側時，隨輪徑差的增大輪重減載率有較大的增大，當輪徑差為-5mm時其輪重減載率達到0.67，列車會存在因輪重減載過大而可能會引起脫軌等的安全事故。

圖9 不同輪徑差形式下脫軌系數(shù)及減載率Fig.9 DerailmentcoefficientandWheel load reduction rate under differentwheeldiameter differences

4.3 車輛平穩(wěn)性評價

由于有軌電車側向過岔易產(chǎn)生較大沖擊導致有軌電車運行不平穩(wěn)出現(xiàn)蛇行運動等，又因為輪徑差的存在加劇了這種情況的產(chǎn)生，通過Sperling平穩(wěn)性指數(shù)反映有軌電車在不同輪徑差形式及幅值下橫向和垂向的平穩(wěn)性情況如圖10所示。

圖10 不同輪徑差形式下Sperling平穩(wěn)性指數(shù)Fig.10 Sperling stability index under differentwheel diameter differences

對于等值同相輪徑差，橫向Sperling指數(shù)隨輪徑差的增大有先增大后減小的過程。這是因為剛開始由于輪徑差的存在使得有軌電車側向過岔的不平穩(wěn)性增大，但當輪徑差達到一定值后，小輪徑位于尖軌側時由于槽型軌輪緣槽的存在限制了輪對的橫向位移使得后面的Sperling指數(shù)趨于穩(wěn)定。當小輪徑位于基本軌側時由于輪對傾向于往內(nèi)軌(基本軌)側橫移，減小了對外軌(尖軌)側的沖擊。等值反相輪徑差橫向Sperling指數(shù)與等值同相類似，不再贅述；前輪對和后輪對輪徑差，橫向Sperling指數(shù)基本呈反相關變化，前輪對輪徑差隨輪徑差的增大而逐漸減小，是因為前輪對輪徑差的存在會導致基本軌側出現(xiàn)輪背運動，限制車輛的橫移；后輪對輪徑差不會發(fā)生輪背運動，導致后輪對輪徑差的存在對前輪對的影響更為劇烈，平穩(wěn)性變化較大。

不同輪徑差形式下的垂向Sperling指數(shù)，均隨輪徑差的存在其垂向平穩(wěn)性指數(shù)增大，其中等值同相和等值反相的垂向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)隨輪徑差幅值的增大而有較為顯著地增大即等值同相和等值反相對有軌電車側向過岔的垂向平穩(wěn)性影響較大。

5 結論

1)在同一橫移量情況下，小輪徑車輪位于基本軌側時，會導致尖軌輪載過渡位置提前或使其輪軌接觸點跳躍位置提前；當小輪徑車輪位于尖軌側時，輪徑差幅值的增大會導致其輪載過渡位置的延后以及接觸點跳躍位置延后。

2)等值同相分布對有軌電車側向過岔的動力學性能影響較小，當輪徑差較小時，由于基本軌側發(fā)生輪背運動，其輪軌橫向力和脫軌系數(shù)有個跳躍性的增大，車輛過岔的安全性下降易發(fā)生失穩(wěn)；初始由于輪徑差的存在橫向Sperling指數(shù)會有較大增大，當輪徑差增大到一定幅值后，輪背運動的發(fā)生會限制輪對的橫向位移使得橫向平穩(wěn)性指數(shù)趨于穩(wěn)定。

3)等值反相分布對有軌電車側向過岔的動力學性能極為不利，當輪徑差幅值大于3mm后，脫軌系數(shù)均大于1.2，列車存在嚴重的爬軌脫軌隱患易發(fā)生安全事故，輪徑差幅值大于4mm后，輪重減載率均大于0.6，沒有足夠的安全裕量，易發(fā)生脫軌事故。

4)后輪對輪徑差分布的存在使有軌電車側向過岔有極大的安全隱患，后輪對輪徑差的存在會導致前輪對尖軌側的輪軌橫向力整體處于一個較大值，不利于列車的平穩(wěn)性；當輪徑差為-5mm時，其脫軌系數(shù)和輪重減載率分別達到了1.23和0.67，有軌電車此時極易發(fā)生爬軌或脫軌事故，且其橫向Sperling指數(shù)偏大，即后輪對輪徑差幅值到一定值后對有軌電車的安全性和平穩(wěn)性都極為不利。