基于快速自適應(yīng)超螺旋算法的高速列車最優(yōu)黏著控制

李中奇，張俊豪

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

高速列車輪軌間黏著特性具有較高的非線性和時變性，軌面狀態(tài)變化易導(dǎo)致機(jī)車牽引制動力得不到有效發(fā)揮。近年來許多國內(nèi)外學(xué)者對此展開針對性研究，ZIREK等[1]提出了一種比例積分控制方法，為確定黏著曲線上的最優(yōu)黏著系數(shù)提供參考。FANG等[2]提出了一種改進(jìn)的黏著控制方法，用帶遺忘因子的遞推最小二乘法求得黏滑曲線的斜率。TORRES-ZUIGA等[3]提出了一種基于超螺旋的優(yōu)化算法計(jì)算導(dǎo)致未知凸目標(biāo)函數(shù)極值的輸入。HE等[4]提出了一種基于最優(yōu)蠕滑率的積分滑模防滑控制方法。ZHAO等[5]設(shè)計(jì)了一種基于滑模觀測器(SMO)的智能黏著系數(shù)傳感器，利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值進(jìn)一步計(jì)算輪軌黏著系數(shù)。HAJANO等[6]提出了一種基于模糊邏輯的城際列車防滑控制器。UYULAN等[7]提出魯棒自適應(yīng)控制策略，最大限度地提高再黏著過程后的黏著利用率。CHEN等[8]在車輛模型上增加不規(guī)則軌跡，采用遞歸最小二乘法確定車輪黏著狀態(tài)，計(jì)算最佳制動力。李寧洲等[9]研究出一種基于自適應(yīng)子群協(xié)作QPSO算法的機(jī)車黏著控制。徐傳芳等[10]提出一種基于障礙Ly‐apunov函數(shù)的蠕滑速度動態(tài)面跟蹤控制算法，但需要設(shè)定系統(tǒng)不確定性上界。馬天和等[11]通過設(shè)計(jì)黏著力觀測器對黏著力進(jìn)行在線觀測。王會議[12]提出一種基于模糊近似熵的黏著控制方法。魏銀花等[13]提出一種云模型的黏著控制方法。趙凱輝等[14]將超螺旋算法應(yīng)用于重載機(jī)車的黏著控制，取得較好的效果。超螺旋(Super-Tw isting,ST)算法是一種高階滑?？刂扑惴?，算法在抑制抖振的同時還能保持對干擾的魯棒性，提高控制精度。但算法有限時間穩(wěn)定條件需要已知系統(tǒng)不確定性上界，實(shí)際應(yīng)用中這個界的精確值很難確定，為得到系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，往往選取盡可能大的參數(shù)，結(jié)果帶來系統(tǒng)損壞和劇烈抖振。劉暢等[15]在標(biāo)準(zhǔn)超螺旋算法上引入線性項(xiàng)和自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)出快速自適應(yīng)超螺旋(FastAdaptive Super-Tw isting,FAST)算法并成功應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。該算法不需要已知系統(tǒng)不確定性的邊界且收斂速度較快。列車黏著控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)且具有較強(qiáng)不確定性，考慮FAST算法對于非線性不確定系統(tǒng)具有較強(qiáng)魯棒性，本文將FAST算法應(yīng)用于列車黏著控制，并提出了一種新的滑?？刂坡桑瑢?shí)現(xiàn)了最優(yōu)黏著控制。

1 列車輪軌模型及黏著關(guān)系

1.1 輪對動力學(xué)模型

本文以CR400AF型高速列車(4M 4T)為研究對象，單輪對受力分析如圖1所示。

圖1 單輪對受力分析Fig.1 Force analysisof singlewheel set

電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：

負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl可由此求得：

其中：Fμ為黏著力，Rg為傳動比。

黏著系數(shù)μ(vs)為：

考慮轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過程的列車動力學(xué)模型描述，忽略牽引電機(jī)與輪對間的轉(zhuǎn)矩傳輸動態(tài)影響，車輪及車體的動態(tài)方程可以表示為：

式中：Fr為列車運(yùn)行總阻力，在列車啟動階段，主要考慮列車運(yùn)行基本阻力Fd。

式中：Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，kg?m2；ωm為電機(jī)角速度，rad/s；Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，N?m；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N?m；r為輪對半徑，mm；W為列車軸重，t；M為整車重量，t；Fμ為機(jī)車黏著力；動軸數(shù)N=16；FN=NFμ為機(jī)車總黏著力；vt為車輪速度；vd為機(jī)車速度；a，b和c為基本阻力系數(shù)；g為重力加速度。

1.2 輪軌黏著特性分析

列車蠕滑速度為：

黏著系數(shù)與蠕滑速度之間的函數(shù)關(guān)系為[12]：

式中：a1，a2，a3為軌面系數(shù)，不同軌面系數(shù)如表1所示[14]。

表1 不同軌面系數(shù)Table 1 Coefficientof different railsurface

不同軌面黏著特性曲線如圖2所示。

圖2 不同軌面黏著特性曲線Fig.2 Adhesion characteristic curvesof different railsurfaces

2 蠕滑速度搜索及控制器設(shè)計(jì)

2.1 全維狀態(tài)觀測器觀測黏著系數(shù)

依據(jù)列車運(yùn)行實(shí)際過程，電機(jī)角速度ωm可測，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl不可測，設(shè)計(jì)觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，由式(1)和式(2)可得狀態(tài)空間表達(dá)式如下

由狀態(tài)方程可知系統(tǒng)具有完全能觀性，采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器。

式(9)中p1，p2為待配置極點(diǎn)，通過極點(diǎn)配置使觀測器收斂[14]，通過對不同極點(diǎn)的選取對比可知，當(dāng)p1=-100,p2=100時，觀測器動態(tài)響應(yīng)更快，在軌面條件突然發(fā)生改變的情況下可以加快黏著控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值如下：

由式(3)可求得黏著系數(shù)估計(jì)值μ?(vs)為：

2.2 滑模極值搜索算法搜索最優(yōu)蠕滑速度

極值搜索是在閉環(huán)系統(tǒng)中自動尋找系統(tǒng)最優(yōu)值，其主要用來實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時最優(yōu)化。依據(jù)輪軌黏著曲線中黏著系數(shù)先增大后減小，并存在唯一極值的特點(diǎn)，將黏著系數(shù)觀測值作為搜索算法的輸入，搜索當(dāng)前軌面蠕滑速度最佳估計(jì)值。原理如圖3所示。

圖3 滑模極值搜索原理Fig.3 Schematic of slidingmode extremum search

構(gòu)造切換滑模面：

由搜索原理可知s(t)在任意初始條件下，均能在Nθ系列滑模面上收斂(N=0,±1,…)，保證了任意初值的滑?？蛇_(dá)性。

2.3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)原理如圖4所示，根據(jù)列車模型輸出電機(jī)角速度至全維狀態(tài)觀測器得到黏著系數(shù)，極值搜索部分搜索最佳蠕滑速度，將最佳蠕滑速度與其導(dǎo)數(shù)輸入控制器得到控制轉(zhuǎn)矩，完成黏著控制的閉環(huán)控制。

圖4 控制系統(tǒng)原理Fig.4 Controlsystem schematic

根據(jù)式(4)輪對動力學(xué)模型和式(5)列車運(yùn)動方程，設(shè)狀態(tài)變量x=vt-vd=vs，可得列車模型：

定義滑模面s為：

式中：vsbest是極值搜索算法搜索到的當(dāng)前軌面的最優(yōu)蠕滑速度，將式(4)，(5)，(7)代入式(16)得：

2.3.1 超螺旋滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

針對式(14)，可將其考慮為1階系統(tǒng)：

u?R為控制輸入，H?R為不確定項(xiàng)。根據(jù)超螺旋滑模控制原理，設(shè)計(jì)控制律為：

式中：ueq為滑模控制項(xiàng)：udc為滑模切換項(xiàng)，k1,k2為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

設(shè)計(jì)等效滑?？刂坡蓇eq為：

根據(jù)超螺旋滑?？刂破髟韀14]和式(21)得到控制律為：

式中：k1,k2為人為選定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器參數(shù)，k1=4,k2=3。

2.3.2 快速自適應(yīng)超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

定義系統(tǒng)(18)中，不確定項(xiàng)H=H1(x,t)+H2(x,t)，H1(x,t)表示系統(tǒng)不可微的不確定性，H2(x,t)表示系統(tǒng)可微的不確定性。

設(shè)H1(x,t)和H2(x,t)滿足：

式中：g1和g2為未知正數(shù)；?1(x)和?2(x)為滑模變量函數(shù)。

控制律設(shè)計(jì)如下：

式中：

自適應(yīng)參數(shù)控制器為：

式中：a,b,c,d為正數(shù)。

由于滑模面很難完全收斂至0，是在0的極小鄰域內(nèi)波動，從而會導(dǎo)致k1,k2過大，引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，將自適應(yīng)參數(shù)控制器改進(jìn)為

式中：λ為極小正數(shù)。

根據(jù)式(22)和(25)，設(shè)計(jì)快速自適超螺旋滑模控制律如下：

其中：k1,k2滿足下式

式中參數(shù)滿足：a?[5,10],b?[5.5,6],c=d=1。

由式(29)可以看出控制器參數(shù)k1,k2隨滑模面s變化而改變，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

2.3.3 快速自適應(yīng)超螺旋滑?？刂破鞣€(wěn)定性證明

令ρ1=H1(x,t),ρ2=H2(x,t)，將 式(24)代 入 系統(tǒng)，得到控制系統(tǒng)為：

可得

式中：ε1為足夠小的正常數(shù)，結(jié)合可得：

因此：

所以當(dāng)ξT=[?1(x1),x2]，在有限時間內(nèi)收斂到0，且收斂時間滿足

當(dāng)參數(shù)k1和k2滿足式(30)條件時，x1和在有限時間treach內(nèi)收斂到0。

3 仿真分析

參數(shù)設(shè)置參考CR400AF參數(shù)如表2。

表2 列車相關(guān)參數(shù)Table 2 Train parameters

軌面條件設(shè)定，0～30 s：干燥軌面，30～50 s：潮濕軌面，50～70 s：干燥軌面。

3.1 最佳蠕滑速度搜索對比

圖5為不同控制算法下的蠕滑速度搜索結(jié)果，由圖可知傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄋ阉餍Ч^差，而ST算法和FAST算法搜索結(jié)果良好，軌面變化時，系統(tǒng)始終能夠快速搜索到最佳蠕滑速度。由局部放大圖可知，ST算法下，系統(tǒng)搜索到的蠕滑速度在1.2～2m/s之間，波動幅度較大；而FAST算法下，蠕滑速度穩(wěn)定在1.4～1.5m/s之間。FAST算法在不同軌面最佳蠕滑速度搜索值的精度、收斂性都比ST算法有著更好效果。

圖5 蠕滑速度對比Fig.5 Comparison of creep speed

3.2 黏著系數(shù)觀測對比

圖6為不同控制算法下軌面黏著系數(shù)的觀測結(jié)果，0～1 s，列車啟動階段，黏著系數(shù)觀測值劇烈振蕩。由局部放大圖可知，傳統(tǒng)滑模控制算法觀測效果不佳，而且抖振較大，ST和FAST算法觀測效果良好，且FAST算法在線觀測的軌面黏著系數(shù)抖振小，收斂速度快，在5 s處黏著系數(shù)到達(dá)0.267，將穩(wěn)定時間縮短了5 s。

圖6 黏著系數(shù)對比Fig.6 Comparison ofadhesion coefficient

3.3 控制轉(zhuǎn)矩對比

由圖7可知，各算法的控制轉(zhuǎn)矩與軌面變化趨勢一致，0～30 s轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在67 200 N?m，30～50 s轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在32 720N?m，50 s后控制轉(zhuǎn)矩重新穩(wěn)定在67 200 N?m臨域內(nèi)。由局部放大圖可知，傳統(tǒng)滑模控制算法控制精度不高，抖振劇烈，后2種算法在轉(zhuǎn)矩控制速率和精度上都有所提高，且FAST算法收斂時間更短，抖振更小，軌面切換時轉(zhuǎn)矩變化更平穩(wěn)。

圖7 控制轉(zhuǎn)矩對比Fig.7 Comparison of control torque

3.4 控制器魯棒性對比

為驗(yàn)證控制器的魯棒性，在列車模型中加入隨機(jī)序列干擾，加入干擾后的列車模型為：

圖8為在2種較好控制算法下的輸出轉(zhuǎn)矩相對誤差對比。初始階段FAST算法能快速穩(wěn)定；穩(wěn)定運(yùn)行后，由局部放大圖可知，系統(tǒng)受到干擾后FAST算法設(shè)計(jì)的控制器輸出轉(zhuǎn)矩相對誤差更小接近零值，控制器具有更好的魯棒性。

圖8 控制轉(zhuǎn)矩相對誤差對比Fig.8 Comparison of control torque relative error

4 結(jié)論

1)與ST算法相比，F(xiàn)AST算法在系統(tǒng)的不確定性上界未知的情況下，控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)，解決了人為調(diào)節(jié)控制器參數(shù)過大造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題。

2)在超螺旋滑模算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步抑制抖振并增強(qiáng)控制器魯棒性，并具有快速收斂的特性，使得黏著控制更快速、穩(wěn)定、安全。

3)本文驗(yàn)證了FAST算法的可行性與優(yōu)越性，下一步將以此為基礎(chǔ)對高階滑模算法和列車運(yùn)行的速度跟蹤控制進(jìn)行深入研究。