融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論及應(yīng)用

任會娟，黃麗霞，張雪英，李鳳蓮，杜海文，于麗君

(1.太原理工大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，太原 030024；2.山西省中電科新能源技術(shù)有限公司，太原 030024)

由于生產(chǎn)環(huán)境、生產(chǎn)次數(shù)，測量誤差等諸多因素，沉積數(shù)據(jù)往往具有顯著的不確定性。D-S證據(jù)理論作為一種處理不確定性問題的理論方法，及其在不確定信息的表示、處理和組合等方面的優(yōu)勢，已經(jīng)廣泛使用于決策融合的不確定性推理系統(tǒng)中[1]。但是D-S證據(jù)理論在處理沖突證據(jù)時(shí)，容易產(chǎn)生與事實(shí)相悖的結(jié)果，不利于實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用。

針對上述問題，現(xiàn)有研究方向主要包括：改變Dempster組合規(guī)則[2-3]和修正原證據(jù)體[4-5]。前者認(rèn)為組合規(guī)則本身存在缺陷需要修改，但修改破壞了D-S證據(jù)理論的完整性[6]，在處理大量證據(jù)時(shí)，效果并不理想；后者認(rèn)為悖論的出現(xiàn)主要是由于證據(jù)本身的缺陷導(dǎo)致，即存在一個(gè)或多個(gè)沖突證據(jù)，而解決沖突問題關(guān)鍵是通過折扣系數(shù)對證據(jù)進(jìn)行修正，減小沖突證據(jù)的占比，削減證據(jù)的沖突程度，最大程度上保留了D-S證據(jù)理論的完整性。因此，本文將折扣系數(shù)的確定方式作為研究的重點(diǎn)。

目前，折扣系數(shù)的確定方法分兩種：一種是利用距離衡量證據(jù)的不確定性；另一種是基于相關(guān)系數(shù)描述沖突程度[7-8]。前者又可分為兩類：一類是點(diǎn)到點(diǎn)距離。文獻(xiàn)[9]通過分析Jousselme距離提出廣義證據(jù)距離，但是很難用一個(gè)點(diǎn)衡量不確定區(qū)間，不可避免地造成信息的丟失；另一類是區(qū)間距離[10-11]。文獻(xiàn)[12]利用基于定積分的區(qū)間距離衡量證據(jù)的不確定性并得到很好的融合效果。關(guān)于后者，文獻(xiàn)[13]使用Pearson相關(guān)系數(shù)對證據(jù)進(jìn)行修正，但Pearson相關(guān)系數(shù)適用于符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)源的要求很高。文獻(xiàn)[14]使用Spearman相關(guān)系數(shù)有效的解決了這一問題，但沒有考慮到證據(jù)的不確定性，造成了部分信息的丟失。

綜上所述，本文在相關(guān)性和置信區(qū)間的基礎(chǔ)上，引入Spearman相關(guān)系數(shù)和基于定積分的區(qū)間距離來分別描述和計(jì)算證據(jù)間的支持度以及各證據(jù)的不確定度，并根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)，確定新的折扣系數(shù)以修正原證據(jù)體。以此為基礎(chǔ)，建立一種基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型，為碳/碳復(fù)合材料的沉積過程提供有效參考。

碳/碳復(fù)合材料，是一種具有較好物理性能和力學(xué)性能的新型復(fù)合材料，廣泛應(yīng)用于航空航天、導(dǎo)航、核能等高科技領(lǐng)域[15]。但是目前國內(nèi)外絕大多數(shù)的研究主要針對致密技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究[16-17]，而隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增多和實(shí)際生產(chǎn)的需要，對致密化過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行智能分析，發(fā)現(xiàn)各工序之間的關(guān)系及最后的作用效果，對于開展碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測的研究具有重要意義。

1 D-S證據(jù)理論

下面給出D-S證據(jù)理論相關(guān)定義：

定義1 設(shè)Θ為識別框架，基本信任分配函數(shù)m是一個(gè)從集合2Θ到[0,1]的映射，A表示識別框架Θ的任一子集，記為A?Θ，且滿足[8]：

(1)

式中：m(A)稱為命題A的基本概率分配(Basic Probability Assignment，BPA)函數(shù)，表示證據(jù)對的信任程度。

定義2 假設(shè)Θ為識別框架，m為BPA函數(shù)，則

(2)

Bel(A)為信任函數(shù)，表示命題A所有子集的BPA之和。

(3)

Pl(A)為似然函數(shù)，表示命題A非假的信任程度。[Bel(A),Pl(A)]為置信區(qū)間或不確定區(qū)間，區(qū)間的長度反映了命題A的不確定程度[15]。

定義3 設(shè)m1,m2,…,mn是同一識別框架Θ上的n個(gè)BPA函數(shù)，焦元分別為Ai(i=1,2,…,N)，則D-S證據(jù)理論的合成規(guī)則為：

(4)

2 改進(jìn)的D-S證據(jù)理論

本節(jié)針對Spearman相關(guān)系數(shù)的規(guī)范性問題進(jìn)行說明并加以改進(jìn)，并對支持度和不確定度對于沖突度量的必要性進(jìn)行分析；最后，提出融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論，并詳細(xì)介紹所提理論對于沖突證據(jù)融合流程。

2.1 Spearman相關(guān)系數(shù)的規(guī)范性問題及改進(jìn)方法

雖然Spearman相關(guān)系數(shù)在非正態(tài)分布的樣本上表現(xiàn)優(yōu)異，但將其引入到D-S證據(jù)理論進(jìn)行證據(jù)修正時(shí)，仍存在以下問題：

1) 忽略了相關(guān)系數(shù)為[-1,0)和0時(shí)的區(qū)別；

2) 默認(rèn)樣本值無重復(fù)。

下面將給出原始的Spearman相關(guān)系數(shù)定義，如定義3，并對以上兩個(gè)問題分別展開討論并舉例說明：

(5)

為變量x和y之間的Spearman相關(guān)系數(shù)。其中，di為變量x和y之間的等級差。r取值范圍為[-1,1]，r的值越大，x、y相似性越高。當(dāng)r=1時(shí)，x和y在函數(shù)上嚴(yán)格單調(diào)遞增。當(dāng)r=-1時(shí)，x和y在函數(shù)上嚴(yán)格單調(diào)遞減。當(dāng)r=0時(shí)，x和y的單調(diào)關(guān)系在函數(shù)上并不明顯[17]。

針對Spearman相關(guān)系數(shù)取值無法滿足基本概率分配函數(shù)要求的情況，即m(A)>0且∑A?Θm(A)=1.文獻(xiàn)[17]將Spearman相關(guān)系數(shù)為[-1,0]的全部歸零，即r=0；認(rèn)為r為負(fù)數(shù)的證據(jù)完全沖突，忽略了r為負(fù)數(shù)的證據(jù)的沖突程度也有區(qū)分，以下進(jìn)行舉例說明。

例1：設(shè)辨識框架Θ={A,B,C}，3個(gè)證據(jù)的基本概率分配如下：

m1∶m1(A)=0.8,m1(B)=0.2,m1(C)=0；

m2∶m2(A)=0,m2(B)=0.8,m2(C)=0.2；

m3∶m3(A)=0.3,m3(B)=0.5,m3(C)=0.2.

推理m1對命題A的信度較高，且m1和m2對命題B的均有信度，即具有一定的相關(guān)性；較m2，m3對命題A的信度有所上升，且對命題B的信度有所下降，m1和m3的相關(guān)性應(yīng)大于m1和m2的相關(guān)性。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的計(jì)算方式得，m1和m2之間的Spearman相關(guān)系數(shù)r12=0，m1和m3的r13=0，與上述推理結(jié)果不符。

針對這一問題，對Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式(5)進(jìn)行改進(jìn)，由于原始Spearman相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1,1]，對其進(jìn)行加1處理，使其取值范圍變[0,2]；再次對整體除以2，為使之取值范圍變?yōu)閇0,1]，改進(jìn)后的Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，如式(6)所示：

(6)

其中，n為焦元個(gè)數(shù)，di為焦元之間的等級差。改進(jìn)之后的Spearman相關(guān)系數(shù)既考慮了相關(guān)系數(shù)為[-1,0)和0時(shí)的區(qū)別，又滿足了基本概率分配函數(shù)的要求。

根據(jù)公式(6)計(jì)算得，m1和m2的r12=0.25，m1和m3的r13=0.75，與上述推理結(jié)果完全吻合。

另外，針對Spearman相關(guān)系數(shù)默認(rèn)樣本值要求無重復(fù)的缺陷，考慮證據(jù)的BPA無法保證無重復(fù)。因此，在計(jì)算時(shí)，對存在重復(fù)值的部分取等級均值。以下進(jìn)行舉例說明：

例2：設(shè)辨識框架Θ={A,B,C}，兩個(gè)證據(jù)的基本概率分配如下：

m1∶m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3；

m2∶m2(A)=0.6,m2(B)=0.2,m2(C)=0.2.

若不對等級取均值，由公式(6)計(jì)算可得，m1和m2的r12=0.75.對重復(fù)值的部分取等級均值得m1的等級分別為1，3，2；m2的等級分別為1，2.5，2.5.則m1和m2的r12=0.937 5.對存在重復(fù)值的部分取等級均值，m1和m2之間的支持度相對較高。

2.2 支持度和不確定度的必要性分析

支持度是從證據(jù)間的相互性出發(fā)，描述證據(jù)間的變化趨勢是否相關(guān)，而證據(jù)的不確定度是以證據(jù)本身特性作為依據(jù)，用來反映證據(jù)的聚集程度，不確定度越高，說明證據(jù)的聚集程度越低，對自身的BPA分配越不認(rèn)可；反之，對自身的BPA分配的認(rèn)可度越高。所以，證據(jù)間的支持度和證據(jù)自身的不確定度互不影響，且都屬于證據(jù)自身所擁有的信息。僅考慮其中之一，都將破壞證據(jù)信息的完整性，不利于對沖突證據(jù)的有效修正。

因此本文的研究重點(diǎn)是相關(guān)系數(shù)和區(qū)間距離在證據(jù)體上的具體應(yīng)用以及新的折扣系數(shù)的確定。

2.3 融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論

由上述研究可知，綜合考慮證據(jù)間的支持度和證據(jù)的不確定度，可以有效描述證據(jù)間的信任程度，并且對證據(jù)的聚集程度也得以體現(xiàn)，最大程度上利用了證據(jù)信息。以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論。通過證據(jù)間的支持度和證據(jù)的不確定度，確定新的折扣系數(shù)，修正原證據(jù)體，削減證據(jù)的沖突程度以達(dá)到正確融合的效果。具體的流程如圖1所示。

圖1 沖突證據(jù)融合流程圖Fig.1 Conflict evidence fusion flowchart

多證據(jù)融合方法和步驟具體如下：

1) 利用式(6)計(jì)算兩兩證據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)rij，并構(gòu)成證據(jù)體的相關(guān)性矩陣

(7)

其中，n為證據(jù)體的證據(jù)個(gè)數(shù)。

2) 根據(jù)相關(guān)性矩陣，確定證據(jù)體對各證據(jù)的支持度。定義證據(jù)體對證據(jù)mi(i=1,2,…,n)的支持度：

(8)

其中，Ri的取值范圍為[0,1].

3) 將證據(jù)的支持度Ri作為折扣公式：

(9)

中的折扣系數(shù)αi，對原證據(jù)體進(jìn)行第一次修正。

4) 在考慮了證據(jù)體對各證據(jù)支持度的基礎(chǔ)上，結(jié)合修正后證據(jù)體中各證據(jù)的置信區(qū)間和基于定積分的區(qū)間距離：

(10)

確定修正后證據(jù)體中各證據(jù)自身的不確定度Ui.

公式(10)中，E、F為兩個(gè)區(qū)間，表示為[eu,el]、[fu,fl]，D(E,F)的取值范圍為[0,1]，本文對p取1.有關(guān)基于定積分區(qū)間距離的其他性質(zhì)，參考文獻(xiàn)[15].

各證據(jù)自身不確定度Ui的計(jì)算步驟如下：

①使用Dempster組合規(guī)則對第一次修正后的證據(jù)體進(jìn)行融合，得到結(jié)果中BPA最大的焦元A′(A′?A)；

5) 根據(jù)各證據(jù)的支持度和不確定度計(jì)算新的折扣系數(shù)：

wi=Ri×(1-Ui) .

(11)

式中，wi的取值范圍為[0,1].證據(jù)的支持度越大，不確定度越小，則證據(jù)的可靠性越強(qiáng)，即折扣系數(shù)越大。當(dāng)證據(jù)的支持度Ri=0或Ui=1時(shí)，證據(jù)的折扣系數(shù)wi=0，即該證據(jù)與其他證據(jù)完全沖突或者該證據(jù)對融合結(jié)果完全不信任，將從證據(jù)體剔除。當(dāng)證據(jù)的支持度Ri=1并且Ui=0時(shí)，證據(jù)的折扣系數(shù)wi=1.

6) 將新的折扣系數(shù)帶入式(9)，對原證據(jù)體進(jìn)行第二次修正。

7) 使用Dempster組合規(guī)則對第二次修正后的證據(jù)體進(jìn)行融合，對應(yīng)BPA最高的焦元為最終的融合結(jié)果。

2.4 算例分析

以文獻(xiàn)[18]中提到的4種常見悖論的BPA函數(shù)為數(shù)據(jù)源，如表1所示。從方法的有效性方面，對比幾個(gè)經(jīng)典改進(jìn)算法，對比結(jié)果如表2所示。

表1 四個(gè)常見悖論的BPATable 1 BPA of four common paradoxes

由表2易知，在完全沖突下，D-S證據(jù)理論失效、Yager組合規(guī)則將沖突完全給全集，認(rèn)為證據(jù)完全無知；孫全等[2]雖有所改善，但全集的BPA仍然很高，不利于實(shí)際判斷。在0信任悖論下，D-S證據(jù)理論和Yager組合規(guī)則對A的信任度對0，與實(shí)際不符；Sun仍存在全集的BPA仍然過高問題。在1信任悖論下，D-S證據(jù)理論、Yager組合規(guī)則、Sun仍然存在上述問題。在高沖突悖論下，D-S證據(jù)理論、Yager組合規(guī)則和Sun仍然存在上述問題。Murphy組合規(guī)則[3]、鄧勇等[4]和本文方法在四個(gè)沖突悖論下都能得到正確的結(jié)果，但本文方法具有更高的基本概率分配，收斂更快。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法有效性。

由于本文的不確定性的度量方法參考了文獻(xiàn)[12]中的基于定積分的區(qū)間距離。因此，使用文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3所示，與本文方法進(jìn)行對比。相比文獻(xiàn)[12]，本文綜合考慮了證據(jù)間的支持度以及證據(jù)的不確定度，對沖突的度量較為全面，很大程度上證據(jù)信息的缺失；并且本文采用Dempster組合規(guī)則對修正后的證據(jù)體進(jìn)行融合計(jì)算，較文獻(xiàn)[12]采用PCR5組合規(guī)則，計(jì)算過程更為簡單、快速，便于生產(chǎn)實(shí)踐應(yīng)用。兩個(gè)方法的對比結(jié)果，如表4所示。

表2 四個(gè)常見悖論合成結(jié)果Table 2 Four common paradox synthesis results

結(jié)果表明，文獻(xiàn)[12]和本文方法都能有效地融合證據(jù)體。較文獻(xiàn)[12]融合結(jié)果，本文方法得到的結(jié)果具有較高的基本概率分配。

表3 沖突證據(jù)體的BPATable 3 BPA of conflict evidence

表4 沖突證據(jù)體合成結(jié)果Table 4 Conflict evidence synthesis results

3 基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型

D-S證據(jù)理論以其在不確定推理方面的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于許多信息融合系統(tǒng)中，然而如何確定基本概率分配仍是必要環(huán)節(jié)?？紤]到基于正態(tài)分布模型的嵌套結(jié)構(gòu)BPA函數(shù)[19]無需大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，且沒有復(fù)雜的計(jì)算，方法實(shí)現(xiàn)容易；考慮到碳/碳復(fù)合材料沉積數(shù)據(jù)量有限，因此參考文獻(xiàn)[19]的方法確定每個(gè)測試樣本的基本概率分配。結(jié)合本文所提出的融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論，構(gòu)建基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型。為驗(yàn)證所提模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用效果，選取了山西省中電科新能源技術(shù)有限公司沉積數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在調(diào)查研究其沉積重量影響因素和碳/碳復(fù)合材料沉積產(chǎn)品等資料后，結(jié)合實(shí)地可測數(shù)據(jù)和鄰域粗糙屬性約簡結(jié)果，確定了以沉積時(shí)間、爐內(nèi)溫度、甲烷流量，氮?dú)饬髁?，耗電量，裝爐位置等共6個(gè)屬性，作為碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量的特征因素，將量化之后的單位沉積質(zhì)量作為碳/碳復(fù)合材料致密性的評價(jià)指標(biāo)。隨后，收集碳/碳復(fù)合材料不同的沉積工藝數(shù)據(jù)，建立質(zhì)量預(yù)測樣本數(shù)據(jù)庫。

在本節(jié)中，利用第二節(jié)中所提的方法構(gòu)建一個(gè)基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型。模型框架如圖2所示。首先，將碳/碳復(fù)合材料相關(guān)的某個(gè)數(shù)據(jù)集，分為訓(xùn)練集和測試集；然后，使用文獻(xiàn)[19]提到的基于正態(tài)分布模型的BPA函數(shù)，獲取每個(gè)屬性對于每個(gè)測試樣本的BPA；值得注意的是，為了避免高沖突問題的產(chǎn)生，文獻(xiàn)[19]采用嵌套結(jié)構(gòu)來構(gòu)建BPA函數(shù)，但是這一定程度上加大了沖突證據(jù)對于結(jié)果的影響。因此，本文將歸一化的結(jié)果直接作為各焦元的BPA，避免了這一問題，并且本文提出的融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論能夠很好的融合沖突證據(jù)，無需在確定BPA的時(shí)候避免沖突的出現(xiàn)。其次，對每組BPA使用本文提出的基于支持度和不確定度的沖突證據(jù)融合方法，對每組BPA進(jìn)行折扣修正并得到融合結(jié)果；最后，將最大值對應(yīng)的焦元作為最終碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測結(jié)果。

圖2 模型框架圖Fig.2 Model framework diagram

在本節(jié)中，選取部分樣本作為測試樣本，以驗(yàn)證模型的有效性。限于篇幅，表5僅列出5組典型樣本，其中，標(biāo)簽列中的“1”表示樣本不合格，“2”表示樣本合格。

根據(jù)訓(xùn)練集建立正態(tài)分布模型后，測試樣本通過基于正態(tài)分布模型的嵌套結(jié)構(gòu)BPA函數(shù)得到每個(gè)屬性的基本概率分配，每個(gè)樣本得到n個(gè)證據(jù)，其中，n為屬性個(gè)數(shù)。因?yàn)槊總€(gè)屬性對于樣本的預(yù)判有合格和不合格兩種情況，因此每條證據(jù)有兩個(gè)焦元。所得的BPA函數(shù)，如表6所示。

表5 典型樣本Table 5 Typical sample

觀察表6發(fā)現(xiàn)，若以各屬性BPA函數(shù)中最大值對應(yīng)的標(biāo)簽，作為第一次的預(yù)測結(jié)果，則預(yù)測結(jié)果存在一定概率的誤判。如樣本3中，甲烷流量出現(xiàn)了誤判的情況；樣本5中，耗電量、裝爐位置兩個(gè)屬性都出現(xiàn)了誤判的情況。因此，應(yīng)用單一屬性進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測存在較大的不確定性。而將多個(gè)屬性的基本概率分配作為融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論的賦值進(jìn)行融合，最終預(yù)測結(jié)果正確率則有很大提高。在應(yīng)用融合支持度和不確定度的D-S證據(jù)理論的過程中，使用新的折扣系數(shù)對沖突證據(jù)的占比進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)引入不確定信息，更加接近和符合實(shí)際生產(chǎn)情況。經(jīng)新的折扣系數(shù)修正后的基本概率分配，如表7所示。

表6 典型樣本的BPATable 6 BPA for typical samples

表7 典型樣本BPA修正結(jié)果Table 7 Typical sample BPA correction results

觀察表7發(fā)現(xiàn)，每個(gè)樣本沖突證據(jù)的BPA函數(shù)值減小，證據(jù)體的沖突程度得到了一定程度的削減。經(jīng)Dempster組合規(guī)則融合后的結(jié)果，如表8所示。對比測試樣本的實(shí)際標(biāo)簽，模型的預(yù)測結(jié)果正確，證明了基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型的有效性。

表8 典型樣本預(yù)測結(jié)果Table 8 Typical sample predictions

由于不同的沉積工藝有相應(yīng)的生產(chǎn)工序，而每個(gè)生產(chǎn)工序的致密度不同，所以對不同生產(chǎn)工序的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，表9為整理的生產(chǎn)工序的數(shù)據(jù)集信息。

表9 生產(chǎn)工序的數(shù)據(jù)集信息Table 9 Data set information for production operations

采用十折交叉驗(yàn)證，對比懷卡托智能分析環(huán)境[19](Waikato environment for knowledge analysis，WEKA)中的支持向量機(jī)、K近鄰、決策樹、隨機(jī)森林等經(jīng)典分類器以及文獻(xiàn)[19]的模型，結(jié)果如表10所示，預(yù)測模型準(zhǔn)確率提高了5%～13%，證明了所提模型的有效性。

表10 不同方法的預(yù)測準(zhǔn)確率Table 10 Predicts the accuracy of different methods %

4 總結(jié)

本文從證據(jù)間支持度和各證據(jù)不確定度的角度對D-S證據(jù)理論存在的證據(jù)沖突問題進(jìn)行改進(jìn)，并建立了基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型。實(shí)驗(yàn)對比主要結(jié)論如下：

1) 引入Spearman相關(guān)性限制，并對其進(jìn)行改進(jìn)，使之取值范圍限制在[0,1]，為后續(xù)將其用于具有取值限制的相關(guān)算法提供了參考。

2) 對沖突證據(jù)體進(jìn)行二次修正，并將第一次修正后組合結(jié)果的置信區(qū)間作為證據(jù)不確定度量的參考，充分發(fā)揮了度量方式的優(yōu)勢，為區(qū)間信度研究提供了新的思路。

3) 與經(jīng)典改進(jìn)算法和引入基于定積分區(qū)間距離改進(jìn)的算法相比，本文算法能有效地融合沖突證據(jù)，并且都表現(xiàn)更高的基本概率分配。

4) 建立了基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的碳/碳復(fù)合材料沉積質(zhì)量預(yù)測模型，結(jié)果表明，綜合考慮證據(jù)間的支持度和各證據(jù)的不確定度將提高決策的準(zhǔn)確性。