合成孔徑無源定位性能分析與參數(shù)設(shè)計(jì)

王裕旗 孫光才 邢孟道 張子敬

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引 言

在無源電子偵察中，單站輻射源精確定位對(duì)于目標(biāo)精確識(shí)別、干擾和打擊具有重要的意義[1-4]。傳統(tǒng)電子偵察設(shè)備主要通過測(cè)角進(jìn)行定位[5,6]，測(cè)角定位的方位分辨能力會(huì)隨著距離的增加而下降。通過平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)位置測(cè)角聯(lián)合定位[7-9]，也可以通過平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中測(cè)量偵察信號(hào)的多普勒或多普勒的變化率完成輻射源的定位[10,11]。Weiss[12]在2004年提出了直接定位法(Direct Position Determination, DPD)，通過構(gòu)建與輻射源位置相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)搜索信號(hào)源的位置。直接定位技術(shù)自提出以來，受到了國(guó)內(nèi)外廣泛的研究[13-28]。

DPD問題主要可以分為兩類。一類DPD問題是基于陣列天線的空間譜估計(jì)問題[13-33]，估計(jì)方法分為最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation,MLE)法和高分辨譜估計(jì)法(多信號(hào)分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)、Capon等)。信號(hào)源的位置決定了不同基站接收信號(hào)的導(dǎo)向矢量，最大似然類的算法構(gòu)造與信號(hào)源位置直接相關(guān)的導(dǎo)向矢量，通過最小二乘的方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)源的定位[13-17]。高分辨譜估計(jì)類的算法將DPD問題和MUSIC, Capon的方法結(jié)合，通過子空間的方法，獲得高分辨的直接定位空間譜[18-22]。另一類DPD問題是基于時(shí)差頻差的多站DPD問題[23-28]。信號(hào)源的位置決定了發(fā)射信號(hào)在不同基站的到達(dá)時(shí)間，在基站運(yùn)動(dòng)的情況下，信號(hào)源的位置同時(shí)決定了不同基站接收信號(hào)的達(dá)到時(shí)間和多普勒頻率。通過最大似然的方法，補(bǔ)償接收信號(hào)的到達(dá)時(shí)間和多普勒頻率，完成信號(hào)源的定位。DPD定位方法需要陣列天線或多個(gè)接收站，在處理方法方面，對(duì)于不同時(shí)刻接收的信號(hào)，DPD實(shí)現(xiàn)信號(hào)的非相參疊加。

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨成像雷達(dá)，在探測(cè)與偵察中應(yīng)用廣泛[29-32]。雷達(dá)載體沿方位向飛行過程中，接收信號(hào)形成合成陣列，通過方位聚焦獲得高的方位分辨率。合成孔徑無源定位采用了合成孔徑成像的工作方式，只需要利用單個(gè)接收天線，通過運(yùn)動(dòng)形成虛擬孔徑，利用合成孔徑技術(shù)，獲得信號(hào)源的位置。合成孔徑無源定位利用斜距歷程中2次調(diào)頻率和輻射源距離的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造聚焦核函數(shù)進(jìn)行距離搜索，獲得信號(hào)源的距離位置，通過方位聚焦的結(jié)果獲得方位位置[33]。合成孔徑定位方法補(bǔ)償了發(fā)射的基帶信號(hào)和不同接收時(shí)刻的初始相位，實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)的相參積累，獲得了很高的信號(hào)增益。在低信噪比的情況下，合成孔徑定位方法可以獲得更好的定位效果。

無源定位中的波束寬度遠(yuǎn)大于SAR成像的波束寬度，通過合成孔徑技術(shù)進(jìn)行無源定位時(shí)，合成孔徑的長(zhǎng)度是重要的參數(shù)。過長(zhǎng)的孔徑長(zhǎng)度使斜距歷程的多項(xiàng)式近似產(chǎn)生誤差，從而帶來距離定位的誤差，過短的孔徑長(zhǎng)度會(huì)使兩維分辨率下降，從而影響定位的精度。針對(duì)合成孔徑無源定位中孔徑長(zhǎng)度的優(yōu)選問題，本文從合成孔徑定位的原理出發(fā)，分析了精確的聚焦表達(dá)式，給出了定位誤差估計(jì)核函數(shù)，并給出了工程應(yīng)用中近似的解。通過2維分辨率分析，給出了2維分辨率的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮定位精度和分辨率的需求，給出了合成孔徑長(zhǎng)度的優(yōu)選方法。最后通過仿真對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 合成孔徑無源定位模型誤差分析

式(8)為2次項(xiàng)定位的誤差分析函數(shù)。圖1為距離向的聚焦位置偏差，圖2為式(8)的理論分析結(jié)果。

圖1 聚焦位置偏差

圖2 誤差的理論分析結(jié)果

3 合成孔徑無源定位分辨率分析

合成孔徑定位的主要優(yōu)勢(shì)是其實(shí)現(xiàn)信號(hào)的相干積累，且具有很高的方位分辨率。其方位分辨率和SAR成像的方位分辨率相同，和信號(hào)的方位帶寬有關(guān)，其距離分辨率和SAR的分辨率有所區(qū)別，因此本節(jié)主要對(duì)其距離分辨率進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.1 方位分辨率

3.2 距離分辨率

以單頻信號(hào)為例，在2次近似的情況下，認(rèn)為

根據(jù)誤差分析的部分，在波束寬度限制范圍內(nèi)，忽略4次以上的相位，在-3 dB處的聚焦效果為

4 線性合成孔徑長(zhǎng)度L的優(yōu)化

距離分辨率決定的L(ρr)可以通過數(shù)值計(jì)算的方法，獲得合成孔徑長(zhǎng)度和距離分辨率的對(duì)應(yīng)曲線ρr(L)，通過此曲線確定L(ρr)。

5 仿真及性能分析

5.1 定位誤差隨距離和波束寬度的變化

合成孔徑的長(zhǎng)度固定為3490 m，波長(zhǎng)為0.1 m，通過式(8)可以得到定位誤差隨距離的變化情況，如圖3所示。固定孔徑長(zhǎng)度的情況下，高次項(xiàng)引起的定位誤差隨著距離的增加而減小，定位誤差和距離呈反比的關(guān)系。當(dāng)合成孔徑長(zhǎng)度固定時(shí)，遠(yuǎn)距離會(huì)使高次項(xiàng)的影響減小，從而定位誤差更小。

圖3 定位誤差隨距離變化情況圖

當(dāng)合成孔徑長(zhǎng)度為一個(gè)波束照射的寬度時(shí)，在不同的距離處，定位誤差和波束寬度的關(guān)系如圖4所示。從仿真結(jié)果可以看出，高次項(xiàng)引起的定位誤差為近似為孔徑長(zhǎng)度的2次函數(shù)的形式，并且同樣波束寬度情況下的定位誤差隨著距離的增大而增加。

圖4 定位誤差隨波束寬度變化情況

5.2 定位誤差近似解

不同距離滿足合成孔徑成像中2次項(xiàng)匹配假設(shè)的波束寬度為

表1給出了幾組不同距離，2次匹配的假設(shè)條件下的波束寬度限制。

表1 不同距離的波束寬度限制

在滿足式(30)給出的波束寬度限制的條件下，本節(jié)給出通過近似計(jì)算的定位誤差和通過仿真得到的定位誤差的差值，在2次項(xiàng)匹配假設(shè)的波束寬度限制范圍內(nèi)，近似分析和理論值的誤差趨于0，如圖5所示。

圖5 定位誤差近似分析結(jié)果圖

5.3 分辨率分析

信號(hào)源的距離為20 km，載機(jī)的速度為100 m/s，合成孔徑長(zhǎng)度為1048 m，波長(zhǎng)為0.1 m時(shí)，距離分辨率分析的仿真和理論分析結(jié)果如圖6所示，仿真分析得到的距離分辨率為252.8 m，通過Fresnel積分計(jì)算的理論結(jié)果為252.8 m。從分辨率分析的結(jié)果可以看出，距離分辨率不以中心點(diǎn)Rs對(duì)稱，在近距離處的分辨率略高于遠(yuǎn)距離處的分辨率。

圖6 距離分辨率分析結(jié)果

方位分辨率的仿真結(jié)果如圖7所示，方位分辨率為1.69 m，通過式(17)計(jì)算的理論分辨率為1.69 m。仿真和分析結(jié)果可以看出，方位分辨率明顯高于距離分辨率。

圖7 方位分辨率分析結(jié)果

5.4 線性合成孔徑長(zhǎng)度的優(yōu)選

合成孔徑長(zhǎng)度的優(yōu)選主要考慮定位誤差和分辨率兩個(gè)因素，由分辨率分析的結(jié)果可知方位分辨率遠(yuǎn)小于距離分辨率，因此在優(yōu)化合成孔徑長(zhǎng)度時(shí)，可以只考慮距離分辨率的影響。

首先由定位誤差可以得到孔徑長(zhǎng)度的上限。仿真中設(shè)定不同的定位誤差的閾值δ為1 m, 3 m, 5 m和10 m，最大合成孔徑長(zhǎng)度隨距離變化的情況如圖8所示。然后由分辨率要求可以得到孔徑長(zhǎng)度的下限。仿真中設(shè)定不同的分辨率要求ρr為150 m, 200 m,250 m和300 m，最小合成孔徑長(zhǎng)度隨距離變化的情況如圖9所示。

圖8 合成孔徑長(zhǎng)度上限隨距離變化圖

圖9 合成孔徑長(zhǎng)度下限隨距離變化

合成孔徑長(zhǎng)度的可選范圍為合成孔徑長(zhǎng)度上下限之間，當(dāng)給定定位誤差和分辨率的要求時(shí)，可以獲得上下限隨距離的曲線。給定定位誤差為5 m，距離分辨率300 m，上下限曲線如圖10所示，隨著距離增大，可選長(zhǎng)度的區(qū)間逐漸減小。仿真結(jié)果表明距離越近，上下限的約束更寬松，對(duì)于近距離的信號(hào)源目標(biāo)，可以在滿足精度要求的前提下，設(shè)置盡量長(zhǎng)的孔徑長(zhǎng)度，從而獲得更高的定位精度。

圖10 合成孔徑長(zhǎng)度優(yōu)選曲線

6 結(jié)束語

合成孔徑無源定位中，定位的距離誤差主要來源于高次項(xiàng)的影響，通過2次項(xiàng)匹配定位時(shí)，高次相位不可忽略，在偏離目標(biāo)距離處的匹配函數(shù)使信號(hào)的聚焦效果最優(yōu)，因此導(dǎo)致距離定位的誤差。本文通過不同距離處匹配聚焦的函數(shù)，分析了誤差的影響因素，給出了工程上近似分析的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上給出了合成孔徑長(zhǎng)度的上限。定位的分辨率和合成孔徑的長(zhǎng)度有關(guān)，通過分析距離和方位2維分辨率，結(jié)合分辨率的需求，給出了合成孔徑長(zhǎng)度參數(shù)設(shè)計(jì)的下限。通過本文的研究，可以根據(jù)定位誤差的容忍程度和定位分辨率的需求，確定合成的孔徑長(zhǎng)度，從而獲得更好的定位效果。