王昱昊，呂凱波，婁培生，劉一沛，廉自生

(太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西太原 030024)

0 前言

高精度、高可靠性、高效率是先進(jìn)制造技術(shù)不懈的追求目標(biāo)。薄壁筒類零件具有質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于航天航空、船舶、石油化工等領(lǐng)域。薄壁筒工件由于剛度較低，切削加工時(shí)，工件和刀具之間容易誘發(fā)相對(duì)振動(dòng)，在一定條件下就會(huì)引發(fā)顫振，導(dǎo)致加工精度大大降低，很難滿足使用精度要求。目前，薄壁筒工件的加工仍是一大難題，而顫振就是影響其加工精度的主要原因之一[1]。

切削振動(dòng)是實(shí)現(xiàn)預(yù)期加工質(zhì)量和生產(chǎn)率的主要障礙，其中最常見及影響最大的是再生型顫振[2-3]。對(duì)于柔性工件，基于再生型顫振的產(chǎn)生機(jī)制，眾多學(xué)者將刀具視為剛體、工件為唯一主振動(dòng)體來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)測(cè)研究。林濱等人[4]研究了圓柱殼再生型切削顫振系統(tǒng)極限切削寬度隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律。GERASIMENKO等[5-6]提出了一種建立薄壁圓柱零件車削穩(wěn)定性邊界的算法，對(duì)薄壁筒車削的穩(wěn)定性進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并通過(guò)強(qiáng)振動(dòng)變參數(shù)的薄壁鋼管車削試驗(yàn)驗(yàn)證了材料去除對(duì)系統(tǒng)的特征頻率有強(qiáng)烈的影響。INSPERGER和STéPN[7]針對(duì)單離散時(shí)滯周期系統(tǒng)，提出了一種改進(jìn)的半離散化方法，用于時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

近些年，一些學(xué)者綜合考慮工件與刀具的耦合振動(dòng)來(lái)進(jìn)行切削顫振的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)。CHEN和TSAO[8]將刀具作為單自由度系統(tǒng)，將工件視為歐拉梁連續(xù)體，通過(guò)理論分析得出刀具-工件柔性耦合顫振模型，以獲得更大的切削穩(wěn)定域。OTTO等[9-10]在CHEN和TSAO研究的基礎(chǔ)上，考慮了非線性剪切力和過(guò)程阻尼力，擴(kuò)展了切削系統(tǒng)的維數(shù)及模態(tài)階數(shù)，提出了在頻域上的一種統(tǒng)一計(jì)算方法。SIDDHPURA等[11]考慮了柔性工件兩種邊界條件下的刀具-工件系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)問(wèn)題，研究刀具-工件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)對(duì)車削過(guò)程穩(wěn)定性的影響，驗(yàn)證了耦合模型可以獲得更大切削穩(wěn)定域的觀點(diǎn)。VELA-MARTNEZ等[12]提出了一種基于刀具與工件柔度的多自由度車削顫振預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)柔性模型可以獲得更大的穩(wěn)定區(qū)域，當(dāng)適當(dāng)增加刀具柔性、阻尼比時(shí)，可以顯著提高切削的穩(wěn)定性。

此外，馬伯樂(lè)等[13]研究了陀螺效應(yīng)和內(nèi)外阻對(duì)鏜桿顫振穩(wěn)定性的影響，采用頻域法導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)鏜桿切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性求解公式。CHANDA 等[14]基于工件柔性的有限元表示和非線性切削力定律建立加工模型，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性與刀具及工件的相對(duì)位置有關(guān)。DING等[15]從時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值求解的角度對(duì)穩(wěn)定性分析的時(shí)域法研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，介紹了解析法、半離散法及全離散法等方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)薄壁筒、細(xì)長(zhǎng)軸等柔性工件的切削顫振建模及其穩(wěn)定性分析等方面開展了大量的研究，但是對(duì)車削中刀具與工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)的具體匹配規(guī)律研究甚少。已有的文獻(xiàn)和車削試驗(yàn)已表明，在適當(dāng)范圍內(nèi)降低刀具剛度可以得到更佳的車削穩(wěn)定性，也就是說(shuō)刀具與工件參數(shù)匹配的差異性會(huì)影響車削的穩(wěn)定性。本文作者采用半離散法，綜合考慮薄壁筒工件與刀具的耦合振動(dòng)，對(duì)兩自由度顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)；通過(guò)深入研究刀具與工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)的匹配規(guī)律來(lái)解釋試驗(yàn)中所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，為實(shí)際加工選取更為適合的刀具動(dòng)力學(xué)參數(shù)、進(jìn)一步提高切削加工的穩(wěn)定性提供參考。

1 薄壁筒車削顫振的穩(wěn)定性分析

1.1 工件-刀具耦合顫振模型的建立

車削加工中的顫振現(xiàn)象主要由再生型顫振引起，而再生型顫振又是由切削厚度的變化產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)切削力激發(fā)的。因此，刀具與工件的振動(dòng)響應(yīng)都會(huì)對(duì)切削厚度產(chǎn)生影響。

根據(jù)圖1所示的動(dòng)力學(xué)模型，分離體刀具和工件的動(dòng)力學(xué)微分方程可以分別表示為

(1)

(2)

圖1 工件-刀具耦合振動(dòng)系統(tǒng)模型

由于薄壁殼加工中徑向方向振動(dòng)是產(chǎn)生振紋的主要原因，為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，動(dòng)力學(xué)模型僅考慮徑向方向振動(dòng)對(duì)薄壁殼加工穩(wěn)定性的影響[16-17]。因此，將刀具、工件主振方向的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化到X、Y軸方向，則由圖1可得：

(3)

式中：Cui為方向系數(shù)，Cui=cos(φi-φi)cosφi;ξ1、ξ2分別為刀具和工件的阻尼比；ω1、ω2分別為刀具和工件的固有頻率。動(dòng)態(tài)切削力ΔF可以表示為

ΔF=kcbh(t)

(4)

由于動(dòng)態(tài)切削力是由切削厚度變化引起的，動(dòng)態(tài)切削厚度與工件和刀具振動(dòng)響應(yīng)有關(guān)，可表示為

h(t)=-{[y(t)-μy(t-T)]-[x(t)-μx(t-T)]}

(5)

其中： [y(t)-μy(t-T)]、 [x(t)-μx(t-T)]分別是工件和刀具系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻t與前一主軸旋轉(zhuǎn)周期T振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)切屑厚度，μ為切削重疊系數(shù)；kc為切削剛度系數(shù)，N/m2；b為切削寬度，m。

1.2 兩自由度系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性分析

令：

則：

(6)

其中：

以zk=z(kT)為初始條件，對(duì)時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行離散。由于每一小段上都有相同的表達(dá)式，選取第i段進(jìn)行分析。根據(jù)矩陣論相關(guān)知識(shí)可得：

(7)

設(shè)ci=(zi,zi-1,…,zi-m+1,zi-m)，由式(7)可知離散點(diǎn)ci+1與ci存在如下映射關(guān)系：

ci+1=Sici

(8)

式(8)可展開為

其中:zi是四維矩陣，由于q2(t-T)、p2(t-T)并沒(méi)有出現(xiàn)在式(6)里，Si應(yīng)該為(2m+4)維矩陣，而不是4(m+1)矩陣。在此基礎(chǔ)上，由式(8)可以構(gòu)造一個(gè)刀齒切削周期上的近似Floquet轉(zhuǎn)移矩陣：

ψ=Sm-1Sm-2…S0

(9)

利用式(9)，可由Floquet理論判斷切削的穩(wěn)定性：

(10)

2 兩自由度系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真分析

采用所推導(dǎo)的2DOF方程和表1[11]中所示算例中的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算。

表1 仿真參數(shù)[11]

在柔性工件的車削穩(wěn)定性分析過(guò)程中，許多學(xué)者將工件視為主振動(dòng)體，將刀具的剛度k1視為無(wú)窮大也就是剛性體。傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為，刀具的剛度越大，車削穩(wěn)定性越好。然而，通過(guò)改變刀具剛度，發(fā)現(xiàn)臨界切削寬度總體趨勢(shì)呈上升趨勢(shì)，但在增加到一定程度后，繼續(xù)增加刀具剛度，臨界切削寬度幾乎保持不變，如圖2所示?？梢姡哼^(guò)度提升刀具剛度并不會(huì)改善柔性工件的車削穩(wěn)定性。

圖2 過(guò)度增加刀具剛度k1對(duì)穩(wěn)定性極限的影響

適當(dāng)改變刀具剛度時(shí)，切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化如圖3所示?？芍寒?dāng)?shù)毒邉偠葟?.4×107N/m提升到4.2×108N/m時(shí)，耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性增大，但刀具剛度從4.2×108N/m提升到4.8×108N/m時(shí)，耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性反而降低，從4.8×108N/m提升到5.4×108N/m時(shí)，耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性繼續(xù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但提升速度十分緩慢。而當(dāng)?shù)毒邉偠葹?.8×108N/m時(shí)，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)可知刀具和工件的固有頻率較為接近。由此可見，當(dāng)以兩個(gè)系統(tǒng)固有頻率相同時(shí)為中線，減小刀具剛度或增加刀具剛度都會(huì)增大耦合振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；中線偏移固有頻率相等處時(shí)，偏移量與兩個(gè)系統(tǒng)阻尼比大小有關(guān)。

圖3 適當(dāng)改變刀具剛度k1對(duì)穩(wěn)定性極限的影響

改變刀具固有頻率也會(huì)對(duì)穩(wěn)定性造成影響，如圖4所示，在刀具固有頻率低于工件固有頻率時(shí)，隨著刀具固有頻率的增加，耦合振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加， 但當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)，即刀具的固有角頻率為3 098 rad/s時(shí)，穩(wěn)定性會(huì)降低，這一點(diǎn)與刀具剛度的分析結(jié)果一致；當(dāng)?shù)毒吖逃蓄l率高于工件固有頻率時(shí)，隨著刀具固有頻率的增加，耦合振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，但是增長(zhǎng)速度緩慢，且穩(wěn)定性比刀具固有角頻率為2 600 rad/s時(shí)差。因此，在實(shí)際加工中應(yīng)選取適當(dāng)?shù)牡毒吖逃蓄l率以避開固有頻率接近點(diǎn)，從而提升整個(gè)工藝系統(tǒng)切削穩(wěn)定性。

圖4 刀具固有頻率ω1對(duì)穩(wěn)定性極限的影響

在車削前，根據(jù)工件的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，參考以上仿真結(jié)論，可選取一個(gè)較為合適的刀具使得切削穩(wěn)定性大大提高。但在一次走刀中，刀具的動(dòng)力學(xué)參數(shù)是固定的，而由于切削位置的改變和材料的去除等因素的影響，導(dǎo)致工件的動(dòng)力學(xué)參數(shù)發(fā)生改變，因此工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響也不可忽視。如圖5所示，隨著工件固有頻率的增加，振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性曲線在向上移動(dòng)，但與刀具參數(shù)變化所造成的影響不同的是曲線在向上移動(dòng)的同時(shí)還向右移動(dòng)，所以在同一主軸轉(zhuǎn)速下，單次走刀車削的臨界切削寬度并不是逐漸減少的，也會(huì)出現(xiàn)向上波動(dòng)，但整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性在總體上一定呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖5 工件固有頻率ω2對(duì)穩(wěn)定性極限的影響

3 切削顫振的試驗(yàn)研究和結(jié)果分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)搭建

經(jīng)過(guò)穩(wěn)定性分析后，進(jìn)行薄壁筒車削試驗(yàn)研究。采用材質(zhì)為20號(hào)鋼的試件，總長(zhǎng)為190 mm、外徑為114 mm、壁厚為1.3 mm，采取卡盤-自由的裝夾方式，從卡盤處向自由端進(jìn)行車削。加工過(guò)程的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)如圖6所示。

圖6 加工過(guò)程的測(cè)試方案

監(jiān)測(cè)信息由CoCo80數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行記錄并保存，并采用EDM在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。試驗(yàn)的切削參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速(實(shí)際轉(zhuǎn)速)560(583)、710(737)、900(931)r/min；進(jìn)給量為0.1 mm/r，切削深度分別為0.3、0.5、0.7 mm。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量和仿真計(jì)算可得刀具和工件的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示，其中，刀具和工件的剛度可由有限元建模仿真得出[18]。

表2 試驗(yàn)測(cè)得的主要參數(shù)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)刀具動(dòng)力學(xué)參數(shù)匹配規(guī)律的分析結(jié)果選取適當(dāng)?shù)毒?，將?所示數(shù)據(jù)代入程序進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，得穩(wěn)定性極限圖，選取主軸實(shí)際轉(zhuǎn)速為737 r/min附近的區(qū)域進(jìn)行分析，如圖7所示?？梢钥闯觯?DOF的穩(wěn)定性極限相較于SDOF的穩(wěn)定性極限向下偏移，穩(wěn)定域也有所減少。在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)2DOF耦合振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果選取切削寬度可以更可靠地預(yù)估顫振發(fā)生率。

圖7 主軸轉(zhuǎn)速為737 r/min處的測(cè)試信號(hào)特征與穩(wěn)定圖的對(duì)比

切削寬度為0.7 mm的車削試驗(yàn)時(shí)域信號(hào)與工件對(duì)比如圖8所示。如前文所述，隨著車刀從卡盤端向自由端進(jìn)給、工件材料的去除，工件的剛度和固有頻率逐漸減小，因此越靠近自由端，工件的不穩(wěn)定性越大，越容易發(fā)生顫振。對(duì)車削前后的工件進(jìn)行敲擊試驗(yàn)，測(cè)得其固有頻率分別為1 112.5、901.25 Hz，與仿真結(jié)果的誤差分別為8.04%、4.7%。

圖8 車削時(shí)域信號(hào)與工件對(duì)比

在主軸轉(zhuǎn)速為737 r/min、單邊車削深度為0.7 mm的工況下，時(shí)變穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示?？芍弘S著材料的去除，工件的固有頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在靠近自由端時(shí)，其固有頻率下降速度增大。采用穩(wěn)定性分析可得在當(dāng)前主軸轉(zhuǎn)速下的臨界切削寬度；隨著車削的進(jìn)行，工件的臨界切削寬度逐漸下降，因此車削時(shí)工件會(huì)出現(xiàn)如圖8所示的穩(wěn)定-輕微顫振-顫振的加工形貌。

圖9 一次走刀中工件固有頻率ω2及臨界切削寬度blim的變化

4 結(jié)論

(1)建立了工件-刀具耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用半離散法研究了不同刀具與工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)的匹配關(guān)系對(duì)車削穩(wěn)定性的影響。隨著刀具剛度或固有頻率的增大，切削穩(wěn)定性的總體趨勢(shì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但過(guò)度提升刀具剛度并不會(huì)有效改善切削穩(wěn)定性；當(dāng)?shù)毒吲c工件的固有頻率接近時(shí)，耦合系統(tǒng)的切削穩(wěn)定性降低。

(2)在切削過(guò)程中，時(shí)變的切削位置和工件尺寸會(huì)引起切削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化。根據(jù)時(shí)變穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果，從穩(wěn)定性分析角度解釋了一次走刀切削過(guò)程中薄壁筒工件表面出現(xiàn)不同加工形貌的原因。在一次走刀中可選取其薄弱位置點(diǎn)處參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，以保證穩(wěn)定性分析的可靠性。