時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)核主泵非定常計(jì)算精度的影響機(jī)理*

劉 毅,王秀勇,2*,董 峰,杜永峰

(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050;2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

近年來,應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)技術(shù)對(duì)泵進(jìn)行水力性能預(yù)測(cè)及優(yōu)化,已經(jīng)成為泵類產(chǎn)品前期研發(fā)的重要方法[1,2]。CFD的計(jì)算精度一直是被關(guān)注的重點(diǎn),同時(shí)也是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的核心問題。

在計(jì)算域模型表達(dá)、網(wǎng)格劃分方式、壁面函數(shù)應(yīng)用、湍流模型選取、邊界條件設(shè)置、流動(dòng)狀態(tài)是否定常等方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)影響數(shù)值計(jì)算精度的因素進(jìn)行了相關(guān)研究[3,4]。李曉俊等人[5]研究了網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)離心泵數(shù)值模擬精度的影響,發(fā)現(xiàn)湍流模型的選取與邊界層網(wǎng)格質(zhì)量密切相關(guān)。劉宇寧等人[6]對(duì)多級(jí)離心泵水力性能數(shù)值模擬精度的影響因素進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)非定常計(jì)算的精度高于定常計(jì)算。

在研究泵的非定常流動(dòng)特性時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)是影響其計(jì)算精度的一個(gè)重要因素,通常要將葉輪每旋轉(zhuǎn)1°～3°所需要的時(shí)間設(shè)置為時(shí)間步長(zhǎng)[7-9]。朱榮生等人[10]對(duì)核主泵小流量工況下壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行研究,將葉輪每旋轉(zhuǎn)2°作為時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行了非定常計(jì)算。王東偉等人[11]在研究離心泵非定?？栈鲌?chǎng)時(shí),將葉輪每旋轉(zhuǎn)3°作為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。但目前并沒有研究對(duì)非定常計(jì)算過程中如何確定合理時(shí)間步長(zhǎng)這一問題進(jìn)行系統(tǒng)分析。

眾所周知,減小時(shí)間步長(zhǎng)能夠提高非定常計(jì)算的精度,而目前的CFD技術(shù)還無法完全真實(shí)還原泵內(nèi)的實(shí)際流場(chǎng)結(jié)構(gòu),也就是說,數(shù)值計(jì)算始終會(huì)存在一定的誤差[12]。

為了研究時(shí)間步長(zhǎng)與計(jì)算精度之間的關(guān)系,首先需要明確泵內(nèi)與時(shí)間密切關(guān)聯(lián)的主要流動(dòng)現(xiàn)象。由于各種頻率下的湍流脈動(dòng)是影響核主泵內(nèi)流場(chǎng)分布特征的主要因素,由此可以推斷得出,時(shí)間步長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)頻率對(duì)湍流脈動(dòng)頻率譜的覆蓋率,才是影響非定常計(jì)算精度的主要因素。因此,有必要對(duì)非定常計(jì)算精度隨時(shí)間步長(zhǎng)減小時(shí)的變化規(guī)律展開探討研究。

筆者以核主泵為研究對(duì)象,對(duì)全計(jì)算域進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,應(yīng)用FLUENT軟件,選擇基于剪切應(yīng)力輸運(yùn)(shear stress transport,SST)k-ω模型的延遲分離渦模擬(delayed detached-eddy simulation,DDES)進(jìn)行非定常計(jì)算[13],分析時(shí)間步長(zhǎng)變化對(duì)核主泵水力性能的計(jì)算精度、瞬時(shí)性能曲線的分布特征及旋渦場(chǎng)的影響,并在此基礎(chǔ)上,探討時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)核主泵內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)特征的解析效應(yīng),從而為確定合理的時(shí)間步長(zhǎng)提供理論參考。

1 計(jì)算模型及數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

筆者以某型號(hào)核主泵原型樣機(jī)為研究對(duì)象,其設(shè)計(jì)工況點(diǎn)參數(shù)為:流量Qd=630 m3/h,揚(yáng)程H=35 m,轉(zhuǎn)速n=990 r/min,比轉(zhuǎn)速ns=105,葉輪的葉片數(shù)為6枚,導(dǎo)葉的葉片數(shù)為10枚。

計(jì)算域包括進(jìn)水段、葉輪、導(dǎo)葉、壓水室、前腔、口環(huán)間隙及后腔等過流區(qū)域。

整體幾何模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算域模型分解圖

1.2 網(wǎng)格劃分

筆者應(yīng)用ICEM軟件對(duì)計(jì)算域進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。計(jì)算域網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分情況

此時(shí),計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)量達(dá)到1.5×107,完全滿足當(dāng)模型泵的網(wǎng)格數(shù)為9.42×106時(shí),即可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格無關(guān)性的要求[14]。

近壁面第一層網(wǎng)格尺度用無量綱壁面距離y+來表示。

各過流部件近壁面y+值的分布情況,如圖3所示。

圖3 壁面y+值分布圖

其中,y+≤5的網(wǎng)格數(shù)量占全計(jì)算域近壁面網(wǎng)格總數(shù)的65.77%;510的網(wǎng)格數(shù)量為16.76%。

由于該泵的三維模型在結(jié)構(gòu)上比較復(fù)雜,在應(yīng)用ICEM劃分網(wǎng)格時(shí),若近壁面第一層網(wǎng)格的尺度在現(xiàn)在的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小,則網(wǎng)格質(zhì)量變得較差,不能滿足計(jì)算對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量的要求。

受軟件網(wǎng)格劃分功能的限制,暫且還沒有更好的辦法來進(jìn)一步降低y+值,但目前已經(jīng)具有的y+值分布也基本能夠滿足DDES模型的要求。

1.3 邊界條件設(shè)置

筆者采用動(dòng)量方程及連續(xù)性方程對(duì)整個(gè)流場(chǎng)進(jìn)行求解,湍流模型選擇基于SSTk-ω的DDES,進(jìn)口采用速度進(jìn)口,出口采用自由出流邊界條件,各流體域之間的耦合面設(shè)置為interface。

筆者采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散,用SIMPLEC算法實(shí)現(xiàn)壓力與速度之間的耦合,壁面采用無滑移壁面邊界條件。

進(jìn)行定常計(jì)算時(shí),動(dòng)靜域交界面之間采用多重參考坐標(biāo)系模型;非定常計(jì)算時(shí),以定常計(jì)算結(jié)果作為初始化流場(chǎng),動(dòng)靜域交界面采用滑移網(wǎng)格模型。

筆者分別將葉輪每旋轉(zhuǎn)Δα=1°、1.5°、2°和3°所需要的時(shí)間設(shè)置為時(shí)間步長(zhǎng),以Δα=1°為時(shí)間步長(zhǎng)完成整個(gè)計(jì)算所需要的時(shí)間,比Δα=1.5°所需的時(shí)間增加約50%,近似為Δα=2°所需時(shí)間的2倍,Δα=3°所需時(shí)間的3倍;

每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置迭代20次,收斂精度為10-5;在葉輪旋轉(zhuǎn)第5圈時(shí),泵出口處總壓的時(shí)均值不再發(fā)生明顯變化,采用葉輪旋轉(zhuǎn)第5圈的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理分析。

2 水力性能計(jì)算結(jié)果分析

2.1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)下,4種時(shí)間步長(zhǎng)的水力性能計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況,如表1所示。

表1 各時(shí)間步長(zhǎng)非定常計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

表1中,各性能參數(shù)的計(jì)算結(jié)果都為時(shí)均值,即葉輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中,各性能參數(shù)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下監(jiān)測(cè)結(jié)果的平均值。

(1)由揚(yáng)程的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知:當(dāng)Δα≤1.5°時(shí),揚(yáng)程的計(jì)算值大于試驗(yàn)值;Δα≥2.0°時(shí),則揚(yáng)程的計(jì)算值小于試驗(yàn)值;并且,當(dāng)Δα=1.5°時(shí),揚(yáng)程的計(jì)算值最大,之后隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增大,揚(yáng)程的計(jì)算值持續(xù)減小;Δα≤2°時(shí),揚(yáng)程在各時(shí)間步長(zhǎng)下的相對(duì)計(jì)算誤差大小差異不大,其中,Δα=1.5°的計(jì)算誤差相對(duì)較大,為0.40%;Δα=3.0°時(shí),揚(yáng)程的相對(duì)計(jì)算誤差最大,為1.14%;

(2)由軸功率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知:Δα=1.0°時(shí)的計(jì)算值略高于試驗(yàn)值,從Δα=1.5°開始計(jì)算值低于試驗(yàn)值,此時(shí)的相對(duì)計(jì)算誤差最小,為0.1%;之后,隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增大,軸功率的計(jì)算值持續(xù)減小,而相對(duì)計(jì)算誤差則持續(xù)增大,在Δα=3°時(shí)最大,為1.02%;

(3)由效率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知:Δα=1.5°和Δα=2.0°時(shí)的計(jì)算值高于試驗(yàn)值,而Δα=1.0°和Δα=3.0°時(shí)的計(jì)算值則略低于試驗(yàn)值(其中,Δα=1.5°時(shí)效率的計(jì)算值最大,之后隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增大,效率的計(jì)算值逐漸減小;Δα=1.5°時(shí)效率的相對(duì)計(jì)算誤差最大,為0.48%,其他3個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下,效率的相對(duì)計(jì)算誤差位于0.12%～0.18%之間)。

相對(duì)計(jì)算誤差大小如圖4所示。

圖4 不同時(shí)間步長(zhǎng)相對(duì)計(jì)算誤差

由圖4綜合對(duì)比來看:隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小,各性能參數(shù)的相對(duì)計(jì)算誤差沒有明確的變化規(guī)律,也就是單個(gè)性能參數(shù)的計(jì)算精度并不一定隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小而呈現(xiàn)持續(xù)提高的趨勢(shì);但Δα≤2°時(shí),揚(yáng)程和軸功率的計(jì)算誤差明顯低于Δα=3.0°,而效率在所有時(shí)間步長(zhǎng)下的計(jì)算誤差均較小;

因此,綜合各性能參數(shù)的計(jì)算誤差可以判斷:在對(duì)泵進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)不大于葉輪每旋轉(zhuǎn)2°所需要的時(shí)間,即可獲得較高的計(jì)算精度;這意味著時(shí)間步長(zhǎng)的大小存在臨界值,當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)小于該臨界值時(shí),可以在總體上獲得較高的計(jì)算精度。

揚(yáng)程、軸功率和效率在各時(shí)間步長(zhǎng)下的相對(duì)計(jì)算誤差綜合分析情況,如表2所示。

表2 各時(shí)間步長(zhǎng)相對(duì)計(jì)算誤差分析

由表2總體來看:時(shí)間步長(zhǎng)越小,揚(yáng)程、軸功率和效率三者計(jì)算誤差的平均值越小,誤差的離散度也越小;即時(shí)間步長(zhǎng)越小,各性能參數(shù)的綜合計(jì)算精度越高;

根據(jù)各性能參數(shù)計(jì)算誤差的平均值和均方差在不同時(shí)間步長(zhǎng)之間的差異來看:Δα≤2°時(shí),計(jì)算誤差的平均值及均方差都明顯小于Δα=3.0°;其中,Δα=2°時(shí),計(jì)算誤差的平均值比Δα=3°減小0.43%,均方差減小0.21%;而計(jì)算誤差的平均值和均方差在Δα=1°、Δα=1.5°和Δα=2°之間的差異較小,平均值最多只相差0.08%,均方差最多只相差0.09%。

由此可知:當(dāng)Δα≤2°時(shí),雖然時(shí)間步長(zhǎng)變小會(huì)在總體上提高計(jì)算的精度,但提高幅度不明顯;

上述分析結(jié)果進(jìn)一步表明:Δα=2°是核主泵非定常計(jì)算精度發(fā)生質(zhì)變的一個(gè)關(guān)鍵臨界值;時(shí)間步長(zhǎng)大于葉輪每旋轉(zhuǎn)2°所需要的時(shí)間時(shí),水力性能的計(jì)算精度會(huì)明顯降低;

由上述分析可知:當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)小于某個(gè)臨界值時(shí),隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小,單個(gè)性能參數(shù)的計(jì)算精度不一定會(huì)持續(xù)提高。雖然所有性能參數(shù)的綜合計(jì)算精度會(huì)有所提高,但提高幅度較小。由于完成整個(gè)非定常計(jì)算所需要的時(shí)間與時(shí)間步長(zhǎng)成反比的關(guān)系,當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)減為原來的一半,完成整個(gè)計(jì)算所需要的時(shí)間比原來增加幾乎一倍。

綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算所消耗時(shí)間這兩個(gè)因素,筆者將葉輪每旋轉(zhuǎn)Δα=2°所需要的時(shí)間設(shè)置為非定常計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng),這樣既可以滿足一般工程應(yīng)用的計(jì)算精度要求,又可以大幅節(jié)約計(jì)算所消耗的時(shí)間。

2.2 水力性能時(shí)域分析

筆者在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí),采用了4種不同的時(shí)間步長(zhǎng),但從計(jì)算誤差的平均值和均方差在不同時(shí)間步長(zhǎng)之間的對(duì)比分析來看,Δα=1.5°和Δα=2.0°二者之間具有很高的相似度。故在后續(xù)的研究?jī)?nèi)容中,筆者僅選取Δα=1°、Δα=2°和Δα=3°的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

不同時(shí)間步長(zhǎng)下水力性能計(jì)算值對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖,如圖5所示。

圖5 不同時(shí)間步長(zhǎng)下水力性能時(shí)域圖T—葉輪旋轉(zhuǎn)360°所用時(shí)間;t—葉輪旋轉(zhuǎn)60°所用時(shí)間

圖5中,從水力性能是否為定常的角度來看:

在葉輪旋轉(zhuǎn)的過程中,泵的揚(yáng)程、軸功率和效率并非保持為常數(shù)狀態(tài),而是在一定的區(qū)間范圍內(nèi)持續(xù)脈動(dòng)(例如,當(dāng)Δα=3°時(shí),揚(yáng)程的脈動(dòng)幅度為時(shí)均值的±1.7%左右,軸功率為±2.8%左右,效率為±1.2%左右;當(dāng)Δα=2°時(shí),各水力性能的脈動(dòng)幅度與Δα=3°相接近;而當(dāng)Δα=1°時(shí),揚(yáng)程和軸功率的脈動(dòng)幅度較前二者明顯偏小,但效率略微偏大,其中,揚(yáng)程在時(shí)均值附近的脈動(dòng)幅度為±1.1%左右,軸功率為±2.1%左右,效率為±1.4%左右);

由于水力性能并非定常狀態(tài),因而對(duì)泵的水力性能進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試時(shí),針對(duì)一個(gè)工況點(diǎn)進(jìn)行多次采樣時(shí),取平均值是非常重要的。

由各性能參數(shù)在不同時(shí)間步長(zhǎng)之間的對(duì)比來看:

在各時(shí)間步長(zhǎng)下,揚(yáng)程和軸功率的脈動(dòng)周期均不明顯,而效率的脈動(dòng)周期相對(duì)明顯一些,波峰和波谷分別交替出現(xiàn)30次,為葉輪和導(dǎo)葉的干涉周期;揚(yáng)程和軸功率的脈動(dòng)頻率隨時(shí)間步長(zhǎng)的減小而明顯加快,脈動(dòng)幅度始終在變,同時(shí)曲線分布重心上移,也就是時(shí)均值隨時(shí)間步長(zhǎng)的減小而增大;效率的脈動(dòng)頻率在各時(shí)間步長(zhǎng)下總體都保持一致,曲線分布重心也基本相同;只是,當(dāng)Δα=1°時(shí),效率的瞬時(shí)分布曲線出現(xiàn)了更多的微小波動(dòng)特征。

總體來看:當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)減小時(shí),各性能曲線在分布特征上能表現(xiàn)出更多的、小尺度的波動(dòng)特性,這也正是核主泵內(nèi)流動(dòng)特征復(fù)雜的細(xì)微體現(xiàn);導(dǎo)葉和壓水室內(nèi)旋渦運(yùn)動(dòng)尤其明顯,非定常流動(dòng)特征加強(qiáng),從而對(duì)核主泵的水力性能產(chǎn)生明顯的影響,導(dǎo)致水力性能周期性變化的特征受到干涉,脈動(dòng)周期不再明顯,該現(xiàn)象是由泵的內(nèi)因引起的,并非數(shù)值計(jì)算方法的問題。

由于時(shí)間步長(zhǎng)減小后各水力性能的瞬時(shí)曲線在分布特征上會(huì)出現(xiàn)更多的小幅度的波動(dòng)特性,這意味著此時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)核主泵內(nèi)更細(xì)微的非定常流動(dòng)特征的分辨能力有所提升,能夠識(shí)別出更高頻率下的湍流脈動(dòng)對(duì)流動(dòng)的影響,因而計(jì)算精度會(huì)更高一些;這也正是Δα=2°時(shí),各水力性能的綜合計(jì)算精度明顯高于Δα=3°的原因。

由于湍流的脈動(dòng)頻率主要集中在某段區(qū)間內(nèi)(例如自由射流的湍流脈動(dòng)頻率譜主要分布在3 500 Hz以內(nèi),主頻率在400 Hz左右[15，16]),當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)的響應(yīng)頻率(f=6n/Δα,n為核主泵的轉(zhuǎn)速,r/min)大于該區(qū)間的上限時(shí),并不會(huì)使計(jì)算精度得到明顯提高;正如Δα=1°(f=5 940 Hz)時(shí),各水力性能的綜合計(jì)算精度略高于Δα=2°(f=2 970 Hz),但提高幅度卻沒有Δα=2°相對(duì)于Δα=3°(f=1 980Hz)那么明顯;因?yàn)榇藭r(shí)Δα=2°所對(duì)應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)的響應(yīng)頻率正好位于湍流脈動(dòng)頻率的上限附近,也就是非定常計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)存在臨界值,當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)小于該臨界值后,對(duì)泵內(nèi)非定常流動(dòng)特征的響應(yīng)頻率即可滿足高精度計(jì)算的要求。但隨時(shí)間步長(zhǎng)的繼續(xù),減小計(jì)算精度的提高幅度卻不再那么明顯。

3 內(nèi)流場(chǎng)分析

不同時(shí)間步長(zhǎng)下動(dòng)靜葉柵內(nèi)的旋渦分布狀態(tài),如圖6所示。

圖6 動(dòng)靜葉柵內(nèi)旋渦分布圖

不同時(shí)間步長(zhǎng)下壓水室內(nèi)的旋渦分布狀態(tài),如圖7所示。

圖7 壓水室內(nèi)旋渦分布圖

此處,筆者采用Q準(zhǔn)則對(duì)泵內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取[17，18],并選取葉輪完成第5個(gè)旋轉(zhuǎn)周期末的結(jié)果,對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行定性分析。

由圖6可知:葉輪內(nèi)的旋渦運(yùn)動(dòng)在不同時(shí)間步長(zhǎng)下的分布情況非常相似,流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,流動(dòng)的核心區(qū)域幾乎沒有旋渦運(yùn)動(dòng),只在葉片背面及葉輪外緣附近存在兩條細(xì)長(zhǎng)的帶狀渦(其中,緊靠葉片背面的帶狀渦較窄,而貼近葉輪流道出口外緣的帶狀渦相對(duì)較寬);受導(dǎo)葉葉片的干涉作用,帶狀渦在導(dǎo)葉的葉片入口處開始破裂,并流入導(dǎo)葉內(nèi)部;由于葉輪和導(dǎo)葉的動(dòng)靜干涉具有徑向?qū)ΨQ的效果,葉輪內(nèi)的旋渦分布狀態(tài)也呈現(xiàn)出良好的徑向?qū)ΨQ性。

導(dǎo)葉內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,整個(gè)流道空間幾乎都被大量形狀各異、分布不均的小尺度旋渦占據(jù);旋渦在導(dǎo)葉流道入口處呈現(xiàn)為帶狀結(jié)構(gòu),沿著流動(dòng)方向,帶狀渦逐漸發(fā)展,破碎后成為各種形狀的小尺度旋渦;受葉輪干涉作用時(shí)序效應(yīng)的影響,導(dǎo)葉相鄰兩流道內(nèi)的旋渦場(chǎng)結(jié)構(gòu)并不完全相同;雖然葉輪和導(dǎo)葉的動(dòng)靜干涉具有徑向?qū)ΨQ的效果,但導(dǎo)葉內(nèi)的旋渦分布狀態(tài)并沒有呈現(xiàn)出良好的對(duì)稱性(原因在于壓水室內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是非徑向?qū)ΨQ的,如圖7所示,導(dǎo)葉每個(gè)流道的出口邊界條件均不相同,使各個(gè)導(dǎo)葉流道內(nèi)的旋渦場(chǎng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)差異)。

總體來看:導(dǎo)葉內(nèi)的旋渦場(chǎng)在不同時(shí)間步長(zhǎng)下的宏觀結(jié)構(gòu)比較相似,但隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小,捕捉到的渦結(jié)構(gòu)尺度更小、數(shù)量更多,且分布更為離散;與Δα=3°的渦結(jié)構(gòu)相比,Δα=2°的渦結(jié)構(gòu)明顯與Δα=1°的相似度更高,由此也可表明Δα=2°時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)具有足夠精度來解析湍流脈動(dòng)對(duì)導(dǎo)葉內(nèi)流場(chǎng)的影響。

由圖7壓水室內(nèi)的旋渦分布可知:由于葉輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),壓水室內(nèi)液體的循環(huán)方向也為逆時(shí)針,內(nèi)循環(huán)的液體對(duì)由導(dǎo)葉左側(cè)射入壓水室的液體產(chǎn)生較強(qiáng)的沖擊作用,從而使壓水室左側(cè)的旋渦運(yùn)動(dòng)強(qiáng)于右側(cè);

Δα=1°與Δα=2°時(shí)間步長(zhǎng)下的旋渦分布十分相似,且都比Δα=3°時(shí)的旋渦數(shù)量多,強(qiáng)度也略大,這進(jìn)一步表明,較小的時(shí)間步長(zhǎng)能夠捕捉到更細(xì)致的旋渦運(yùn)動(dòng)特征,同時(shí)也表明,Δα=2°時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)具有足夠的精度來解析壓水室內(nèi)的湍流運(yùn)動(dòng)情況。

湍流脈動(dòng)是由各種不同尺度和不同旋向的旋渦相互疊加共同作用的結(jié)果,大尺度旋渦主要引起低頻脈動(dòng),小尺度旋渦主要引起高頻脈動(dòng),所以時(shí)間步長(zhǎng)能夠反映的頻率譜越寬,就能涉及更多小尺度旋渦對(duì)流動(dòng)的影響,數(shù)值計(jì)算的精度也就越高;

由不同時(shí)間步長(zhǎng)下,各過流部件內(nèi)旋渦場(chǎng)分布情況對(duì)比可知:相較于Δα=3°,Δα=2°與Δα=1°所對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng),均能分辨出更小尺度的旋渦運(yùn)動(dòng),這意味著較小的時(shí)間步長(zhǎng)能夠解析更高頻率下的湍流脈動(dòng)情況,因而其計(jì)算精度也更高;由于Δα=1°時(shí)所捕捉的旋渦場(chǎng)中小尺度旋渦的數(shù)量比Δα=2°略多一些,因而其計(jì)算精度也比Δα=2°略高一些;同時(shí)可以進(jìn)一步明確,Δα=2°所對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)是核主泵非定常計(jì)算精度明顯提高的臨界值[19]。

綜上所述,在對(duì)核主泵展開非定常計(jì)算研究時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)確實(shí)存在一個(gè)臨界值,該臨界值對(duì)應(yīng)的響應(yīng)頻率能夠覆蓋核主泵內(nèi)湍流脈動(dòng)頻率譜的絕大多數(shù)頻段,從而使計(jì)算精度明顯提高;

當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)小于該臨界值時(shí),響應(yīng)頻率雖然會(huì)進(jìn)一步提高,但由于湍流脈動(dòng)高頻段所占的比例極低,所以其計(jì)算精度提升的幅度有限。

4 結(jié)束語

筆者通過改變非定常計(jì)算過程中的時(shí)間步長(zhǎng),對(duì)比分析了核主泵水力性能在計(jì)算精度、水力性能的脈動(dòng)特性,及旋渦場(chǎng)分布特征等方面的變化異同點(diǎn),并探討研究了時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)核主泵非定常計(jì)算精度的影響機(jī)理,確定了時(shí)間步長(zhǎng)的合理取值范圍。

研究結(jié)果如下:

(1)隨時(shí)間步長(zhǎng)的減小,單項(xiàng)水力性能的計(jì)算精度不一定能提高,但各水力性能的綜合計(jì)算精度能得以提高;時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的葉輪旋轉(zhuǎn)角度Δα=2°是非定常計(jì)算精度能夠明顯提高的臨界值;當(dāng)Δα≤2°時(shí),隨時(shí)間步長(zhǎng)的減小,非定常計(jì)算精度的提高幅度較小;

(2)在葉輪旋轉(zhuǎn)的過程中,各水力性能的時(shí)域圖呈現(xiàn)出脈動(dòng)的特性;揚(yáng)程和軸功率的脈動(dòng)周期不規(guī)律,而效率則呈現(xiàn)出周期性脈動(dòng)的特征;隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小,揚(yáng)程和軸功率的脈動(dòng)頻率加快,效率的脈動(dòng)頻率始終保持不變;當(dāng)Δα≤2°時(shí),各水力性能的瞬時(shí)曲線在幾何特征上出現(xiàn)了小尺度波動(dòng)的形狀,表明此時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)能夠反映流場(chǎng)中更細(xì)微的流動(dòng)特征;

(3)時(shí)間步長(zhǎng)減小能夠捕捉到更小尺度的旋渦運(yùn)動(dòng),反映出更高頻率的湍流脈動(dòng)對(duì)流動(dòng)的影響;當(dāng)Δα=2°時(shí),導(dǎo)葉和壓水室內(nèi)的渦量場(chǎng)結(jié)構(gòu)與Δα=1°時(shí)相似,小尺度渦的數(shù)量均比Δα=3°多,并且分布狀態(tài)更加離散;

(4)時(shí)間步長(zhǎng)的響應(yīng)頻率所能覆蓋的湍流脈動(dòng)頻率譜的范圍,決定了非定常計(jì)算的精度,覆蓋范圍越寬,計(jì)算精度也越高;以葉輪每旋轉(zhuǎn)Δα=2°所需要的時(shí)間作為時(shí)間步長(zhǎng),既可以獲得較高的非定常計(jì)算精度,又可以節(jié)約計(jì)算所消耗的時(shí)間。

在后續(xù)的工作中,筆者將對(duì)核主泵內(nèi)影響湍流脈動(dòng)頻率的主要因素,以及泵內(nèi)湍流脈動(dòng)頻率區(qū)間的確定展開深入研究,為準(zhǔn)確定位非定常計(jì)算的精度提供理論支撐。