軌道幾何動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)分析

張建, 程朝陽(yáng), 李穎, 王凡, 郝晉斐, 韓志

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所, 北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所, 北京 100081）

0 引言

軌道幾何動(dòng)態(tài)檢測(cè)[1］（簡(jiǎn)稱動(dòng)檢）是指通過(guò)采用綜合檢測(cè)列車(chē)、綜合巡檢車(chē)和軌道檢查車(chē)等設(shè)備, 根據(jù)設(shè)計(jì)和相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)正常運(yùn)行條件下的軌道幾何參數(shù)、軸箱和車(chē)體加速度等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。軌道幾何靜態(tài)檢測(cè)（簡(jiǎn)稱靜檢）是指沒(méi)有列車(chē)荷載作用下, 檢測(cè)軌道幾何形位。動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)均可通過(guò)單點(diǎn)超限幅值和200 m區(qū)段軌道不平順質(zhì)量指數(shù)對(duì)軌道幾何進(jìn)行評(píng)價(jià)。靜態(tài)檢測(cè)使用的主要工具是輕型軌道檢查小車(chē), 檢測(cè)內(nèi)容包括軌距、超高、水平、軌向、高低、正矢、扭曲等軌道形位的內(nèi)部幾何參數(shù), 還包括軌道中線的三維坐標(biāo)及左右鋼軌相對(duì)于軌道中心線的高程、水平偏差等軌道的外部幾何參數(shù)。

軌道檢查小車(chē)[2］一般逐軌枕輸出東北天坐標(biāo), 動(dòng)態(tài)高低、軌向依據(jù)修規(guī)要求輸出結(jié)果為空間曲線。為進(jìn)行軌道幾何動(dòng)靜態(tài)比對(duì), 需要將2種數(shù)據(jù)處理方法統(tǒng)一到同一種輸出結(jié)果下。對(duì)軌道檢查小車(chē)逐軌枕輸出的東北天坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的里程進(jìn)行最優(yōu)化篩選, 將靜檢的空間坐標(biāo)和動(dòng)檢的慣性空間曲線統(tǒng)一到固定弦長(zhǎng)的高低、軌向弦測(cè)。

1 動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)原理

1.1 絕對(duì)測(cè)量型軌道檢查小車(chē)測(cè)量原理

絕對(duì)測(cè)量型[3］（絕對(duì)型）軌道檢查小車(chē)的相似產(chǎn)品很多, 但基本原理和作業(yè)模式基本一致（見(jiàn)圖1）, 利用高精度全站儀后視6~8個(gè)CPⅢ（基樁控制網(wǎng)）控制點(diǎn), 交會(huì)可獲取全站儀設(shè)站處的三維坐標(biāo)。全站儀可自動(dòng)捕捉并測(cè)量安裝于軌道檢查小車(chē)的棱鏡中心點(diǎn), 結(jié)合軌檢小車(chē)幾何參數(shù), 再推算出兩股鋼軌的平面位置和高程。軌道檢查小車(chē)作業(yè)時(shí)逐軌枕進(jìn)行左右三維坐標(biāo)測(cè)量, 全站儀每次設(shè)站的有效距離約為70 m, 一站測(cè)量完成后需要重新設(shè)站, 再重復(fù)上述測(cè)量過(guò)程。一般設(shè)站之間存在搭接步驟, 有2 mm左右誤差, 由于搭接及重復(fù)設(shè)站需要人工干預(yù), 易出現(xiàn)粗大誤差, 影響檢測(cè)精度。

圖1 絕對(duì)型軌道檢查小車(chē)測(cè)量原理

1.2 相對(duì)測(cè)量型軌道檢查小車(chē)測(cè)量原理

相對(duì)測(cè)量型（相對(duì)型）軌道檢查小車(chē)所用的測(cè)量技術(shù)差異較大, 但幾乎都可在動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)中找到其技術(shù)根源。目前廣泛使用的是陀螺儀軌跡法[4］, 原理見(jiàn)圖2。通過(guò)搖頭和點(diǎn)頭陀螺儀分別測(cè)量軌道的平面偏向角度變化和高度方向的坡度角變化, 利用測(cè)量獲取的角速率對(duì)距離積分得到的軌道空間平面及高程曲線。陀螺儀存在角度隨機(jī)游走、角速率隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性等測(cè)量噪聲[5］, 會(huì)造成平面偏向角度變化和高程坡度角度變化的測(cè)量誤差, 對(duì)空間距離積分后會(huì)進(jìn)一步影響軌道不平順的測(cè)量精度。目前一般采用引入CPⅢ或GNSS（全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)）進(jìn)行組合導(dǎo)航測(cè)量以抑制慣性測(cè)量的精度發(fā)散。

圖2 相對(duì)型軌道檢查小車(chē)測(cè)量原理

1.3 動(dòng)態(tài)檢測(cè)原理

動(dòng)態(tài)檢測(cè)一般基于慣性基準(zhǔn)法[6］, 原理見(jiàn)圖3。

圖3 慣性基準(zhǔn)法原理

圖中：M代表車(chē)體, K和C分別為彈簧和阻尼,W為車(chē)輪與輪軸的相對(duì)位移, 車(chē)體相對(duì)慣性基準(zhǔn)的位移Z為加速度計(jì)輸出值的二次積分。因輪半徑R為常量, 實(shí)際測(cè)量時(shí)公式可修改, 即：

軌道高低不平順值Y計(jì)算如下：

慣性基準(zhǔn)法的傳遞函數(shù)恒為1, 為消除坡度高程、坡度變化的影響和長(zhǎng)時(shí)間的積分漂移[7］, 需引入高通濾波器。

2 動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)

靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)逐軌枕輸出鋼軌的東北天坐標(biāo)(e,n,u), 需依據(jù)里程將(e,n,u)按照固定弦長(zhǎng)2l輸出。設(shè)弦測(cè)法半弦長(zhǎng)為l, 弦測(cè)法的幅頻特性H(λ)及相頻特性φ(λ)為：

式中：λ為軌道不平順波長(zhǎng), 式中點(diǎn)弦測(cè)法的幅頻特性與弦長(zhǎng)、不平順波長(zhǎng)有關(guān), 群延遲為零。相頻特性沒(méi)有畸變, 幅頻特性隨軌道不平順波長(zhǎng)在0~2 mm之間變化, 不同弦長(zhǎng)的弦測(cè)法幅頻特性曲線見(jiàn)圖4。

圖4 弦測(cè)法幅頻特性曲線

取波長(zhǎng)分別為5、10、100 m, 波幅100 mm的余弦型不平順作為分析對(duì)象, 分別采用10~60 m的中點(diǎn)弦, 弦長(zhǎng)步距為10 m, 輸出構(gòu)造單波不平順[8］的中點(diǎn)弦測(cè)值, 模擬得到靜態(tài)檢測(cè)不平順, 得到弦測(cè)法對(duì)波形扭曲的影響（見(jiàn)圖5）。

圖5 弦測(cè)法波形畸變

同一弦長(zhǎng)條件下, 不平順波長(zhǎng)小于弦長(zhǎng), 弦測(cè)值幅值與不平順?lè)迪嗤徊黄巾槻ㄩL(zhǎng)超過(guò)弦長(zhǎng), 弦測(cè)值幅值小于不平順?lè)?；為保證不平順?lè)档木_, 建議采用大于不平順波長(zhǎng)的弦長(zhǎng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。

弦測(cè)法的輸出結(jié)果在幅值上存在畸變, 但弦測(cè)法的原理及測(cè)量方式與人工測(cè)量較為接近, 且弦測(cè)法的測(cè)量結(jié)果易與現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核相結(jié)合, 也更易于被現(xiàn)場(chǎng)接受。一般補(bǔ)償弦測(cè)法幅頻特性的傳遞值不唯一, 可采用頻率取樣法構(gòu)造逆濾波器[9］對(duì)不平順予以復(fù)原。

動(dòng)檢的輸出數(shù)據(jù)以慣性基準(zhǔn)為參照（見(jiàn)圖6）, 引入高通濾波器輸出一定波長(zhǎng)的軌道不平順, 同時(shí)為滿足數(shù)據(jù)比對(duì)的要求, 將基于慣性基準(zhǔn)法的空間曲線轉(zhuǎn)化為弦測(cè)輸出。

圖6 慣性基準(zhǔn)法

對(duì)空間曲線滑動(dòng)逐次計(jì)算各點(diǎn)的弦測(cè)值, 即可輸出基于慣性基準(zhǔn)法的弦測(cè)曲線。

式中：半弦長(zhǎng)為l；x[k]為弦中點(diǎn)位置基于慣性基準(zhǔn)法的空間曲線不平順；x[k-l]和x[k+l]為起、終點(diǎn)空間曲線。

3 動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)對(duì)比分析

動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)對(duì)比數(shù)據(jù)源于軌檢車(chē)和軌檢小車(chē)同時(shí)檢測(cè)環(huán)形鐵道試驗(yàn)線路標(biāo)定Ⅲ線。標(biāo)定Ⅲ線全長(zhǎng)1 km, 最小曲線半徑800 m, 設(shè)計(jì)超高125 mm。試驗(yàn)過(guò)程中軌道檢查車(chē)最高運(yùn)行速度為80 km/h。

采用軌檢小車(chē)對(duì)K6+400—K7+740、K7+770—K9+000進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量, 其中K6+400—K7+740涵蓋無(wú)砟和有砟軌道2種結(jié)構(gòu)形式。軌道檢查小車(chē)采取相對(duì)測(cè)量方式, 按照里程逐軌枕輸出2根鋼軌的空間坐標(biāo), 實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中采樣點(diǎn)并非恰好位于軌枕的中間位置且軌枕之間也非等間距, 按照軌道檢查車(chē)的采樣間隔0.25 m對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分。但實(shí)際計(jì)算中差分易引入誤差, 對(duì)比效果不好, 故對(duì)弦測(cè)的坐標(biāo)點(diǎn)按照里程進(jìn)行最優(yōu)化篩選, 選取最符合弦測(cè)長(zhǎng)度的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行弦測(cè)滑動(dòng)計(jì)算。

軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)采用編碼器并結(jié)合專用計(jì)數(shù)卡進(jìn)行距離采樣[10］, 可保證嚴(yán)格按照0.25 m間隔輸出, 且整距離采樣點(diǎn)數(shù)恰等于10、20 m的弦長(zhǎng), 因此相對(duì)靜態(tài)檢測(cè)里程精度較高。

3.1 高低不平順動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)比對(duì)

高低不平順動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)處理流程見(jiàn)圖7, 其高低動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)10 m弦比對(duì)見(jiàn)圖8（a）, 高低動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)20 m弦比對(duì)見(jiàn)圖8（b）。

圖7 高低不平順動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)處理流程

圖8 高低動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)比對(duì)

3.2 軌向動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)比對(duì)

軌向不平順動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)處理流程見(jiàn)圖9, 其軌向10 m弦動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)比對(duì)見(jiàn)圖10（a）, 軌向20 m動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)比對(duì)見(jiàn)圖10（b）。

圖9 軌向不平順動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)處理流程

圖10 軌向動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)比對(duì)

動(dòng)靜態(tài)結(jié)果差值見(jiàn)表1。動(dòng)靜態(tài)弦測(cè)數(shù)據(jù)差異較小, 整體重復(fù)性較好, 二者左高低、左軌向的10、20 m弦測(cè)的偏差值95%分位數(shù)小于1 mm。

表1 動(dòng)靜態(tài)結(jié)果差值 mm

4 結(jié)論

（1）高低、軌向10、20 m動(dòng)靜態(tài)弦測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比效果良好, 偏差95%分位數(shù)小于1 mm；

（2）弦測(cè)法的弦長(zhǎng)對(duì)軌道不平順的幅值存在一定影響, 現(xiàn)場(chǎng)弦測(cè)時(shí)建議選用大于軌道不平順波長(zhǎng)的弦；

（3）動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)速率快, 與靜態(tài)檢測(cè)相比無(wú)需人工設(shè)置測(cè)站和檢測(cè)數(shù)據(jù)搭接, 粗大誤差少；

（4）為更好比對(duì)動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù), 研究動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)差異可將靜態(tài)數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為基于慣性基準(zhǔn)的空間曲線輸出。