含軟弱土層的二維沉積盆地非線性地震反應分析

溫衛(wèi)平，陳樹培，白克生，翟長海

（1.哈爾濱工業(yè)大學結(jié)構(gòu)工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程智能防災減災工業(yè)與信息化部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150090）

引言

過往震害調(diào)查表明，山谷、河谷和盆地等特殊場地，以及軟弱土層的存在對地震反應有至關(guān)重要的影響。其中沉積盆地的地震放大效應得到地震工程界越來越多的重視［1-4］。主要由第四系沉積物構(gòu)成的盆地深厚沉積層對地震動有明顯的放大作用。此外，由于形成年代與沉積方式的差異，沉積層的構(gòu)造表現(xiàn)出明顯的不均勻性，軟弱土層的存在也較為普遍［5］。過往研究表明，地震動時頻特征對到上部建筑結(jié)構(gòu)的地震反應有著顯著影響［6，7］，而軟弱土層的存在將顯著改變地面運動的時頻分布特征［8］。因此，研究軟弱土層對沉積盆地地震反應的影響，對結(jié)構(gòu)抗震設計有著重要意義。為綜合評估軟弱夾層對沉積盆地地震反應的影響，為后續(xù)研究和規(guī)范制定提供參考，文中借助ABAQUS有限元計算平臺，采用可考慮場地土滯回阻尼特性的非線性本構(gòu)模型，開展含軟弱土層的沉積盆地地震反應分析。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 有限元模型

地震下場地條件對地面運動的影響已經(jīng)廣泛得到研究人員的重視，而沉積盆地這種特殊場地對地震動的放大作用也越來越引起地震工程人員的注意。對于平整一維場地，已有較多關(guān)于軟弱土層的研究開展，沉積盆地中同樣常有軟弱表層土和軟弱夾層土的存在，但已有研究通常并未考慮該種情況，因此，亟待開展考慮軟弱土層的沉積盆地地震反應分析。

文中采用理想化的二維梯形盆地模型，梯形盆地表面寬2 000 m，深度h=120 m，傾角為45°，取盆地與左右兩側(cè)邊界的距離取為1 500 m，模型整體深度H=700 m。為降低模型邊界處產(chǎn)生的地震反射波，采用無限元方法設置人工邊界，該方法應用簡單，易于實現(xiàn)，可有效地吸收抵達邊界的地震波以免產(chǎn)生干擾計算結(jié)果的反射［9］。計算完成后，選取盆地表面共103個節(jié)點的水平分量速度時程（文中所有結(jié)果速度和加速度均取水平分量）作為觀測結(jié)果進行分析研究，觀測點分布情況示意及網(wǎng)格劃分如圖1所示。其中盆地左右兩側(cè)各選取2個節(jié)點（含盆地表面與基巖交界點），間距40 m；從盆地邊緣向中心共選取99個節(jié)點，間距20 m，觀測點從左向右編號為1-103，盆地表面與基巖交界處觀測點編號為2和102，盆地中心處的編號為52。由于篇幅限制，圖1并未列出所有觀測點的位置，僅列舉了盆地左側(cè)部分觀測點，如觀測點1、2、8等觀測點，觀測點具體分布見圖1。

圖1 觀測點分布（單位：m）Fig.1 Observation points distribution（Unit：m）

1.2 材料本構(gòu)模型

文中針對含有軟弱土層的沉積盆地展開地震反應分析，對比不含軟弱土層與含有軟弱土層的沉積盆地地震反應異同。對于不含軟弱土層的沉積盆地，考慮實際沉積盆地中埋深較大處沉積物的密度和模量都很大，一般在地震作用下不會進入非線性，將盆地內(nèi)沉積物分為上下兩層，從上到下分別為黏土和弱風化巖石，每層厚度均為60 m，下層弱風化巖石使用線彈性本構(gòu)模型進行模擬，上層黏土采用擴展的Drucker-Prager模型［10］。Drucker-Prager 模型物理概念簡單，應用方便，可較好的表征地震荷載作用下的土體非線性變形行為［11］，因此被廣泛運用于地震工程與土動力學的研究中。對于含軟弱土層的盆地，針對具體工況，將相應位置處的土層替換為軟弱土層的材料參數(shù)，同樣采用拓展的Drucker-Prager模型模擬，軟弱土層的埋深，厚度等信息將于后文中1.4節(jié)詳細說明。

圖2給出了不含軟弱土層的沉積盆地數(shù)值網(wǎng)格，由于模型尺寸限制，為清晰表現(xiàn)出模型中各土層的相對位置，此處僅給出模型的左半部分網(wǎng)格。如圖2 所示，數(shù)值模型可分為沉積盆地外側(cè)的微風化基巖、盆地上層黏土、盆地底層弱風化巖石與數(shù)值模型最外側(cè)的人工邊界（無限元）區(qū)域。其中，無限元區(qū)域采用與微風化基巖一致的材料模型。綜上所述，文中共使用了4 種介質(zhì)材料，即盆地外圍未風化基巖、盆地底層弱風化巖石、盆地表層黏土與軟弱土（軟弱土層埋深均位于表層黏土內(nèi)，未標注于圖2中）。外圍基巖與弱風化巖石均采用線彈性本構(gòu)模型進行模擬，黏土與軟弱土采用擴展的Drucker-Prager 模型，各材料模擬參數(shù)參考《工程地質(zhì)手冊》中關(guān)于巖土體的物理參數(shù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)取值，見表1［12］。表中，ρ為密度，E、ν分別為彈性模量和泊松比，Vs為剪切波速，β為與摩擦角φ有關(guān)的參數(shù)，為土體單軸抗壓強度，ξ為材料阻尼比。

圖2 數(shù)值模型網(wǎng)格Fig.2 Numerical model mesh

表1 數(shù)值模型物理參數(shù)［12］Table 1 Physical parameters of numerical model［12］

1.3 人工邊界與地震動輸入

為避免動力計算中的靜—動力邊界轉(zhuǎn)換的問題，文中采用ABAQUS 中的無限元邊界。在ABAQUS 中，無限元可以與有限元實現(xiàn)無縫連接，使用時先按普通單元在CAE 界面進行操作定義無限元區(qū)域的材料屬性，然后修改INP文件中對應單元的單元信息即可生成無限元。

模型輸入地震動采用垂直入射水平方向的Kobe波，見圖3。使用時，截取包含重要持時（5%～95%Arias烈度）的一段加速度時程作為最終的模型輸入地震動。地震動輸入采用波動法，基于自由場地震動的應力、速度和位移計算得到人工邊界節(jié)點上的等效荷載［13］。

圖3 輸入地震動時程與傅里葉譜Fig.3 Time history and Fourier spectrum of ground motion

1.4 模擬工況設置

為研究軟弱土層對沉積盆地地震放大效應的影響，針對1.1節(jié)所述的沉積盆地數(shù)值模型，將沉積層頂部的黏土替換為剪切波速130 m/s的軟弱土層，研究不同厚度的軟弱表層土對盆地地震反應的影響，計算時，將表層土的厚度從2 m依次增加到16 m，每2 m一個單位，加上不含軟弱土層的一個工況共構(gòu)造9個盆地模型。針對軟弱土層埋深大于0 m 的情況，首先取軟弱夾層埋深為5 m，分別以厚度為2、4、6、8、10、14、18 m 的軟弱土層替換原模型中的土體，再取軟弱夾層厚度為4 m不變，將夾層埋深取為分別為2、5、8、11、14、20、30、40 m，總共設置15個工況。為簡單起見，文中將各工況依照TiDj的形式命名，其中T 指軟弱土層厚度，D 表示軟弱土層埋深。例如，T6D0 和T10D5 分別表示軟弱土層厚度為6，埋深為0（即表層土）和軟弱土層厚度為10，埋深為5 的工況。此外，為量化分析軟弱土層對沉積盆地地表地震反應的影響，以1.1 節(jié)中的沉積盆地數(shù)值模型作為基準工況（T0D0），重點對比不同埋深與厚度的軟弱土層對場地PGA放大系數(shù)及場地最大PGA的影響。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 盆地效應對場地地震反應的影響

沉積盆地在幾何構(gòu)造上一般具有兩側(cè)較陡峭、中間較平緩的特點，內(nèi)部沉積物一般由河流、湖泊等長期作用沉積而來，其剪切波速小于盆地外基巖。由于沉積盆地獨特的幾何構(gòu)造和盆地內(nèi)外介質(zhì)的剪切波速差異，入射地震波傳播至盆地邊緣時將產(chǎn)生復雜的折射、衍射現(xiàn)象［14］，使得沉積盆地中的地震動場分布表現(xiàn)出明顯的空間差異性。為直觀地表現(xiàn)盆地效應的諸多因素，文中以工況T10D0在簡單的脈沖激勵作用下的地震反應為例，說明盆地效應對場地地震反應的影響。入射波為基底垂直入射SV波，其波形為Ricker子波，其時程與頻譜如圖4所示。模型幾何參數(shù)與材料參數(shù)見第1節(jié)。

圖4 輸入Ricker子波的加速度時程及其傅里葉譜Fig.4 Time history and Fourier spectrum of input Ricker wavelet

地震波由基底入射盆地時，由于盆地邊緣處基巖與沉積物間的傾斜界面，入射體波將在傾斜界面產(chǎn)生折射與波形轉(zhuǎn)換，進而誘發(fā)破壞力更強的次生面波［15］。圖5 給出了脈沖激勵作用下T10D0 工況的水平向地震動場分布與地表PGA分布。由圖5（a）可見，盆地邊緣產(chǎn)生了明顯的橫向沿盆地表面往盆地中心傳播的次生面波，使得盆地中心處地震動時程在約8～10 s處產(chǎn)生明顯波動。在盆地中心區(qū)域，由于入射體波持時較短，面波到時明顯晚于基底入射體波，次生面波并未與入射體波發(fā)生干涉現(xiàn)象。由圖5（b）亦可見，盆地中心區(qū)域PGA分布均為4.0 m/s左右，并未受到面波的影響；但在盆地邊緣附近，次生面波與入射體波到時并無顯著差異，次生面波與入射體波產(chǎn)生相長或相消干涉，使得該區(qū)域的PGA分布出現(xiàn)多個峰值。

圖5 工況T10D0的速度波場和PGA分布Fig.5 Velocity wave field and PGA distribution at case T10D0

2.2 土體非線性對盆地地震反應的影響

強震作用下，土體通常表現(xiàn)出明顯的非線性變形行為，因此在地震作用下僅使用彈性模型來模擬土體是不合理的。本節(jié)針對軟弱夾層中的一個典型工況T4D5（軟弱夾層厚度4 m，埋深5 m），分別設置非線性與線彈性參數(shù)，模型幾何參數(shù)和材料參數(shù)見1.1 節(jié)，其中線彈性模型是去除非線性模型中的塑性參數(shù)得到的。通過對比分析兩者的地震響應結(jié)果，展示土體非線性對模擬計算結(jié)果的影響。

非線性和線彈性模型盆地表面水平向PGA分布見圖6。由圖可見，地震波入射作用下，盆地地表的PGA分布與脈沖作用下的PGA 分布數(shù)值上雖有差異，但其分布趨勢較為一致，即從盆地邊緣至觀測點20 處PGA分布差異較大，且盆地最大反應均處于該區(qū)域，而盆地中心區(qū)域分布較為均勻。此外，非線性模型和線性模型的PGA分布有較大差距，非線性模型在盆地中心處觀測點的PGA比線彈性模型小大概21%，在盆地邊緣處觀測點非線性模型的PGA比線彈性模型小大概20%。

圖6 非線性和線性模型在0.1 g Kobe波作用下的PGA分布Fig.6 PGA distribution of nonlinear and linear models under 0.1 g Kobe wave excitation

圖7 給出了觀測點13、30 和52 處的線性模型與非線性模型盆地地震動加速度反應譜對比。由圖可見，0.2 g的Kobe波作用下，盆地沉積物表現(xiàn)出了明顯的非線性行為，短周期成分反應譜幅值出現(xiàn)了明顯的衰減，但長周期成分影響較小。圖8 給出了非線性模型在觀測點13、30 和52 不同埋深處土的應力-應變滯回曲線。在靠近盆地邊緣處（即觀測點13），各埋深處的土均出現(xiàn)了不同程度的塑性變形，但在盆地中央處（即觀測點52），表層土體幾乎不進入非線性。這是由于盆地內(nèi)部存在軟弱夾層，進而消耗了大部分的地震能量，因此盆地中心處，表層土體不易進入塑性變形階段。但邊緣效應的產(chǎn)生的次生面波并未受到軟弱夾層的影響，在盆地邊緣表層土體仍可觀測到明顯的非線性效應。對比圖7中的線性模型與非線性模型亦可發(fā)現(xiàn)，邊緣處地震動的高頻成分衰減遠大于盆地中心處。

圖7 工況Plas-0.1g Kobe與Elas-0.1g Kobe的加速度反應譜對比Fig.7 Comparison of acceleration response spectra of case Plas-0.1g Kobe and case Elas-0.1g Kobe

圖8 工況Plas-0.1g Kobe的應力應變曲線Fig.8 Stress-strain curves of case Plas-0.1g Kobe at working conditions

2.3 盆地軟弱表層土的影響

為了研究軟弱表層土的厚度對盆地放大效應的影響，按1.4 節(jié)中所述共構(gòu)造了9 個盆地模型，詳見表2。盆地傾角45°和土體劃分兩層保持固定不變，盆地其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)見1.1 節(jié)，基底垂直入射水平方向的0.1 g Kobe波。

表2 軟弱表層土計算工況表Table 2 Soft topsoil calculation cases

圖9給出了工況T2D0、T16D0水平分量速度波場，由于篇幅有限，此處并未給出所有工況的速度波場，而是以T2D0、T16D0為代表，說明軟弱表層土對地震動場分布的影響。由圖9可見，對于工況T2D0，僅在10 s內(nèi)的地震動中能觀測到顯著的面波相長干涉形成的波動，而對于工況T16D0，該波動在14～16 s左右仍然觀測到。由此可見，隨著軟弱表層土厚度的增加，次生面波傳播的速度降低。

圖9 工況T2D0、T6D0地震動場Fig.9 Ground motion wave field at case T2D0 and T6D0

圖10 給出了不同軟弱表層土厚度的沉積盆地地表PGA 及盆地內(nèi)各觀測點相對于工況T0D0 的PGA 放大系數(shù)分布。由圖10 可見，整體而言軟弱土層的存在增大了盆地的地震反應，在大多數(shù)區(qū)域含軟弱土層的沉積盆地地震反應均大于不含軟弱土層的盆地。且隨著軟弱土層厚度的增加，對PGA的放大效應也逐漸增強。此外，盆地表面最大PGA 出現(xiàn)的位置隨著軟弱土層厚度的增加逐漸向盆地邊緣地區(qū)靠近。因此，圖10（b）中所有工況PGA放大系數(shù)的分布在測點20和測點80附近（即工況T0D0最大PGA出現(xiàn)的位置）均出現(xiàn)了小于1.0的“谷底”。同一工況下，由于盆地邊緣效應，在盆地的邊緣區(qū)域，其PGA比中央?yún)^(qū)域的大，軟弱表層土厚度為12 m時，邊緣區(qū)域比中央?yún)^(qū)域增大的幅度最大，達到35%左右。此外，PGA峰值與放大系數(shù)峰值的分布并不一致，以工況T16D0為例，由圖10（b）可見，最大PGA放大系數(shù)出現(xiàn)在觀測點6處，但該處PGA僅為3.44 m/s2，遠小于觀測點15處的4.74 m/s2。為更好地研究軟弱土層對盆地整體地震反應的影響，應進一步對比盆地各區(qū)域最大PGA的變化情況。

圖10 不同軟弱表層土厚度的沉積盆地地表PGA及其放大系數(shù)分布Fig.10 PGA and its amplification factor distribution of sedimentary basins with different soft topsoil thicknesses

圖11 給出了不同厚度軟弱表層土盆地邊緣和中心區(qū)域的最大PGA 變化趨勢。由于不同工況的最大PGA 出現(xiàn)位置并不相同，此處以盆地邊緣第1 峰值處的觀測點代表邊緣效應區(qū)域，以52 號觀測點代表中心區(qū)域。同樣以工況T16D0為例，T16D0邊緣區(qū)域最大PGA 出現(xiàn)在觀測點15處，T0D0工況邊緣區(qū)域最大PGA出現(xiàn)在觀測點19 處，則最大PGA 變化為以上兩處PGA 之比。由圖11 可見，隨著軟弱表層土厚度的增加，邊緣區(qū)域和中心區(qū)域的最大PGA 變化系數(shù)均呈先減小，再增大，隨后再減小的趨勢，且軟弱表層土厚度為4 m時，邊緣效應區(qū)域PGA 的值略小于無軟弱表層土的盆地；軟弱表層土厚度為6 m 時，中心區(qū)域最大PGA 變化系數(shù)為0.9左右。此外，軟弱表層土厚度為12 m時，最大PGA變化系數(shù)達到最大值1.16。

圖11 軟弱表層土厚度對盆地邊緣和中心區(qū)域的最大PGA的影響Fig.11 Influence of soft topsoil thickness on PGA maximum of basin edge and central area

對于中心區(qū)域，在軟弱表層土厚度為6 m 和16 m 時PGA 明顯小于無軟弱表層土的盆地，說明此時軟弱表層土的存在對盆地中央的放大效應有削弱作用，當軟弱表層土厚度為其他值時PGA在數(shù)值上和無軟弱表層土的盆地大致相當，軟弱表層土厚度為6 m時，PGA約為無軟弱夾層的0.9倍。

2.4 軟弱夾層厚度的影響

針對軟弱土層埋深大于0，即軟弱土層位于土層中部的情況，依據(jù)1.4 節(jié)中所述，首先取軟弱夾層埋深為5 m，分別以厚度為2、4、6、8、10、14、18 m 的軟弱土層替換原模型中的土體，再取軟弱夾層厚度為4 m 不變，將夾層埋深取為分別為2、5、8、11、14、20、30、40 m，總共設置15 個工況，見表3。

表3 軟弱夾層計算工況表Table 3 Soft interlayer calculation cases

圖12 給出了不同軟弱夾層厚度的沉積盆地地表PGA 及其放大系數(shù)的分布。由圖12 可見，盆地表面PGA 放大系數(shù)分布趨勢與圖10 相似，均在測點20 和測點80 附近出現(xiàn)了小于1.0 的“谷底”，但軟弱夾層對地震動的削弱作用大于軟弱表層土?！肮鹊住碧幍腜GA 放大系數(shù)分別為0.6（軟弱夾層）和0.9（軟弱表層土）。此外，軟弱夾層對地震動PGA 的放大系數(shù)最大僅為1.4左右，小于軟弱表層土情況下的1.8。同一工況下，由于盆地邊緣效應，在盆地的邊緣區(qū)域，其PGA 比中央?yún)^(qū)域的大，軟弱夾層厚度為18 m 時，邊緣區(qū)域與中心區(qū)域PGA相差最大，達到了30%左右。

圖12 不同軟弱夾層厚度的沉積盆地地表PGA及其放大系數(shù)分布Fig.12 PGA and its amplification factor distribution of sedimentary basins with different soft interlayer thicknesses

圖13 給出了了不同厚度軟弱夾層盆地邊緣和中心區(qū)域的最大PGA 系數(shù)變化趨勢，整體而言，軟弱夾層的存在削弱了盆地表面的地震反應。隨著軟弱夾層厚度的增加，盆地邊緣區(qū)域和中心區(qū)域的最大PGA 變化系數(shù)均呈先增大后減小的趨勢。對于邊緣區(qū)域，所有工況下的最大PGA變化系數(shù)的值都小于1，且夾層厚度超過8 m 厚，再增加夾層厚度，最大PGA 變化系數(shù)隨夾層厚度增加而減小。對于中心區(qū)域，在軟弱夾層厚度為10 m時最大PGA變化系數(shù)略大于1。

圖13 軟弱夾層厚度對盆地邊緣和中心區(qū)域的最大PGA的影響Fig.13 Influence of soft interlayer thickness on PGA maximum of basin edge and central area

2.5 軟弱夾層埋深的影響

圖14給出了不同軟弱夾層厚度的沉積盆地地表PGA及其放大系數(shù)的分布。同先前的情況類似，軟弱夾層的存在顯著地改變了盆地表面的PGA 分布模式。整體而言，隨著軟弱夾層埋深的增加，盆地地表的地震反應被削弱了。盡管在邊緣區(qū)域仍有部分區(qū)域放大系數(shù)大于1，但該現(xiàn)象主要由盆地最大PGA 出現(xiàn)位置向盆地邊緣靠近引起，邊緣區(qū)域最大PGA 仍然呈減小趨勢。圖12中加入了2.6節(jié)中的一個工況T4D0，和T4D2相比發(fā)現(xiàn)兩者的PGA及其放大系數(shù)比較接近，說明厚度為4 m時，軟弱土層位于地表和近地表時對盆地的影響大致相當。

圖14 不同軟弱夾層埋深的沉積盆地地表PGA及其放大系數(shù)分布Fig.14 PGA and its amplification factor distribution of sedimentary basins with different soft interlayer depths

圖15 給出了盆地邊緣區(qū)域和中心區(qū)域最大PGA 變化系數(shù)隨軟弱夾層埋深的變化。由圖中可看出，出隨著軟弱夾層埋深的增加，盆地邊緣區(qū)域和中心區(qū)域的最大PGA 變化系數(shù)總體呈減小的趨勢，所有工況下的最大PGA 變化系數(shù)的值都小于無軟弱夾層的盆地，再次說明軟弱夾層的存在對盆地地震響應具有削弱的作用。

圖15 軟弱夾層埋深對最大PGA的影響Fig.15 Influence of soft interlayer depth on PGA maximum of basin edge and central area

3 結(jié)論

文中針對沉積盆地中的軟弱表層土和軟弱夾層，以理想二維梯形沉積盆地為例，以盆地表面PGA 為評價指標，從軟弱表層土厚度、軟弱夾層厚度和埋深3 個方面，基于數(shù)值模擬方法研究了軟弱土層對盆地地震反應的影響，獲得以一些規(guī)律性的認識。主要結(jié)論如下：

（1）沉積盆地中軟弱土層的存在顯著改變了盆地中的PGA分布模式，隨著軟弱土層厚度與埋深的增加，盆地表面次生面波傳播的速度降低，盆地最大PGA出現(xiàn)的位置逐漸向邊緣區(qū)域靠近。

（2）在盆地的大部分區(qū)域，軟弱表層土的存在均放大了盆地表面的PGA，隨軟弱表層土厚度的增加，盆地邊緣區(qū)域和中心區(qū)域的PGA呈先增大后減小的趨勢。

（3）與軟弱表層土不同，盆地內(nèi)部的軟弱夾層整體而言削弱了盆地表面的PGA，但同樣會使盆地最大PGA出現(xiàn)的位置像邊緣區(qū)域靠近。隨著軟弱夾層埋深和厚度的增加，整體而言盆地的最大PGA變化系數(shù)均呈先增大后減小的趨勢。但同時，隨軟弱夾層埋深增加，盆地表面PGA 第一峰值下降，第二峰值逐漸增加，這一現(xiàn)象在埋深為30 m和40 m時尤為突出。