地震動持時對可液化場地管道上浮反應影響分析

李典慶，單晟治，吳 強，杜文琪

（武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，工程風險與防災研究所，湖北武漢 430072）

引言

輸水管道工程目前已經被大量應用于長距離輸水系統(tǒng)，如目前正在建的滇中引水工程。長距離輸水管道由于其空間跨度較大，難以避免會面臨場地液化、斷層和滑坡等不良地質區(qū)間的威脅。其中地震引起的場地液化和液化后土體大變形可能會導致管道發(fā)生上浮破壞。1964 年日本Niigata 地震［1］人們關注到管道上浮現(xiàn)象，1993 年Kushiro-Oki 地震、1994 年Hokkaido-Toho-Oki 地震［2］、1995 年Kobe 地震［3］均出現(xiàn)過管線嚴重上浮破壞。近年來，2011年日本Great East Japan 大地震、2011年新西蘭Christchurch大地震和2012年意大利Emilia 地震［4］中也都出現(xiàn)了液化場地中管道輸水系統(tǒng)的上浮破壞現(xiàn)象。我國是地震多發(fā)國家，如滇中引水等工程所在的西南地區(qū)更屬于高地震烈度區(qū)，場地液化對輸水管道安全運行存在較大威脅。因此為提升管道輸水系統(tǒng)的抗震性能，有必要深入研究可液化場地中管道的地震上浮破壞現(xiàn)象。

許多學者對管線等地下結構的上浮破壞開展了研究，目前一般認為管道上浮的主要機理在于：地震作用下，土體液化后抗剪強度削弱以及超靜孔隙水壓力的產生和累積，導致結構受到的上浮力大于自重，從而發(fā)生上?。?-8］。這意味著管土與地震的特性很大程度上決定了可液化場地管道上浮是否發(fā)生以及上浮破壞的嚴重程度，因此，從管土特性和地震特性這兩個方面出發(fā)是研究管道上浮現(xiàn)象的基本思路。相比較來說，對于管道埋深、管徑、土體相對密度和地下水位等管土特性的研究是較為廣泛和深入的［9-11］，而對地震特性的研究則相對局限于地震動幅值、地震序列等［12-13］，諸如地震動持時、主余震序列、近斷層脈沖地震動等對于管道上浮反應的影響目前并未有專門的研究，因而難以滿足以風險防控為核心的基于性能的管道抗震設計要求。

地震動持時是地震動主要特性之一。一般來說，較長的持時意味著地震動蘊含的能量更大，使土體液化更易于觸發(fā)［14］。目前關于地震動持時對結構破壞影響的研究主要集中于框架結構［15-17］，混凝土壩［18］、面板堆石壩［19］，邊坡［20］等地上結構，而針對可液化場地管道上浮破壞的研究卻幾于空白。鑒于此，文中采用譜匹配方法選取長、短持時地震動，基于美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）主導開發(fā)的OpenSees 開源有限元軟件［21］，建立可液化場地中埋地管道的二維分析模型，系統(tǒng)分析地震動持時對于土體液化程度以及管道上浮破壞的影響，同時比較了與持時相關的常用地震動強度參數與管道上浮位移的相關性。

1 地震動選取

為有效分析持時影響，地震動選取時需要考慮2 個基本問題：（1）確定地震動持時定義指標和長短持時劃分界限；（2）有效消除地震動幅值和反應譜形狀的影響。對于問題（1），地震動持時目前尚無統(tǒng)一定義，常用的有括號持時、一致持時、重要持時和有效持時等，此外Arias 強度（IA）、累積絕對速度（CAV）等與持時相關的地震動強度參數也常用以反映持時和能量對工程結構的影響，其計算公式分別如下：

式中：g 為重力加速度；T為地震動記錄持續(xù)總時間；a（t）為某一時刻加速度記錄。在現(xiàn)有地震動持時參數中，Ds5-75重要持時，以Arias 強度達到5%和75%的時間間隔作為地震持時。Ds5-75不隨地震動縮放發(fā)生變化，在工程中得到了較為廣泛的應用［17］，因此文中選取其作為長短持時劃分指標。地震動長短持時劃分界限尚無統(tǒng)一規(guī)定，基本原則是在能夠反映持時區(qū)別的基礎上，保證能夠選出相當數量的地震動記錄以反映地震動的不確定性。文獻［15］研究表明以Ds5-75=25 s 作為劃分界限能夠較好反映持時對工程結構的影響，文中選擇其作為長短持時地震動劃分界限指標。對于問題（2），幅值影響可通過地震動統(tǒng)一調幅予以解決，而對于譜形調整，常用的方法包括譜匹配、基于時域或頻域方法調整頻譜、人工合成地震動等。文中采用譜匹配方法，首先以Ds5-75＞25 s為標準選擇40條長持時地震動，地震事件取自2008年汶川地震、2010年Maule地震、2010 年EI-Mayor 地震、2011 年Tohoku 地震等。針對每條長持時地震動，通過縮放NGA-West2 數據庫中的短持時地震動（Ds5-75＜25 s），選取縮放后譜形與長持時地震動譜形幾何均值相差最小的地震動，同時限制縮放系數不大于5 以避免較低強度的地震動被過度縮放［22］。譜匹配具體操作流程可參考文獻［15］，文中不再說明，最終得到與對應長持時地震動具有一致譜形的40條短持時地震動。

圖1（a）和（b）為譜匹配后得到的長、短持時地震反應譜。Kramer 等［23］指出地震動持時隨震級增大而增大，增長速率也隨之變大。圖1（c）和（d）顯示了所選地震動持時分布以及隨震級變化趨勢，可見以Ds5-75等于25 s為閾值選取的地震動具有明顯的持時區(qū)分，且符合持時隨震級變化的一般規(guī)律。

圖1 長短持時地震動信息Fig.1 Information of the selected longer-duration and shorter-duration ground motion suits

2 數值模型的建立

2.1 有限元模型

文中基于OpenSees 軟件建立可液化場地埋地管道二維分析模型，土層自下而上分別為10 m 厚密砂層、9 m厚松砂層（可液化層）、1 m厚粉質黏土層，管道埋置在松砂層中。考慮大管徑輸水管道，管徑設為2 m，埋深2 m，模型詳細尺寸信息參見圖2。可液化場地中管道上浮破壞風險的合理評價，一定程度上依賴于對飽和砂土本構關系以及液化后變形的有效描述。文中選取OpenSees 中Pressure Depend MultiYield（PDMY）和Pressure Independ MultiYield（PIMY）2種本構模型分別模擬砂土及粉質粘土的材料力學特性。PDMY模型是由Yang 等［24］發(fā)展的一種多屈服面彈塑性模型，能夠反映砂土隨圍壓變化的力學特性，模擬砂土非線性滯回及剪脹特性，已經較多用于模擬砂土的液化行為。PIMY模型也是一種彈塑性本構模型，服從Von Mises屈服準則，可有效模擬粘土等材料。土體參數具體見表1。土體單元采用四節(jié)點u-p格式流固耦合單元，每個單元節(jié)點包括兩個位移自由度和一個孔壓自由度。管道單元采用四節(jié)點實體單元，每個單元節(jié)點包括2 個位移自由度。由于采用二維模型，分析重點在于持時對管道上浮反應的影響，管道模型采用彈性本構，管材性質按照球墨鑄鐵管道取值，壁厚0.02 m，密度為7 200 kg/m3，彈性模量為156 GPa，泊松比為0.3。應當指出的是，二維分析模型雖然較為簡化，但可有效模擬一般工況下的管道上浮反應。同時，在液化區(qū)分布較廣、難以準確描繪三維邊界條件的工況下，以上浮位移作為工程需求參數進行二維分析是目前可液化場地地下結構分析的一般處理方法［5，8，10，25］。

表1 土體主要參數Table 1 Soil parameters

圖2 可液化場地埋地管道示意圖（單位：m）Fig.2 Schematic representation of pipes buried in liquefiable soil deposit（Unit：m）

2.2 邊界條件和分析步驟

模型力學和流體邊界為：底部邊界固定，地震動以加速度時程沿水平方向（X向）一致激勵輸入。土層左右兩側同高度節(jié)點綁定位移自由度以模擬無限地基的作用［25］。地表設為自由排水邊界，固定孔壓為0，其余邊界設為不透水邊界。將選出的長短持時地震動分別輸入模型進行時程分析，峰值地面加速度PGA分別調幅至0.2 g、0.3 g、0.4 g，共進行240 次時程分析（40 對地震動×2×3 種幅值水平），以反映不同幅值下地震動持時的影響。

3 計算結果及分析

3.1 場地及管道動力響應

如2.1 節(jié)所述，文中以上浮位移作為工程需求參數用以分析管道動力響應，此外，超孔隙水壓力比ru常用于液化場地分析：

式中：Δu為超靜孔隙水壓力；為初始豎向有效應力。數值分析中一般認為ru≥0.8 即達到了土體液化。圖3（a）和圖3（b）分別為典型長短持時地震動作用下，管道上浮位移時程和圖2 中P點超孔壓比時程。長持時地震動為2011 年日本Tohoku 地震Fukushima 臺站記錄，短持時地震為1999 年臺灣Chi-Chi 地震CHY02 臺站記錄?？梢姷卣鹱饔孟峦馏w液化導致管道發(fā)生上浮反應，而且相比于短持時地震，長持時地震動作用下場地液化時間和管道上浮位移明顯增大，3.2 節(jié)和3.3 節(jié)將著重分析持時對土體液化程度和管道上浮位移的影響。

3.2 土體液化程度

利用如圖3中所示的超孔壓比時程曲線可以建立反映土體液化程度的量化指標。由圖3可知長短持時地震動作用下土體均達到了液化，但是長持時地震動作用下管道上浮位移明顯大于短持時。因此土體液化嚴重程度不僅取決于是否達到了液化，而且與液化狀態(tài)的持續(xù)時間具有重要關系。Hu等［8］指出地下結構上浮反應與超孔壓比隨時間分布有關，并定義了超孔壓比強度Iru的概念：

圖3 典型長短持時地震動作用下超孔壓比（P點）和管道上浮位移時程Fig.3 Evolution of ru for the monitor node P and uplift displacement versus time

圖4（a）為3種PGA水平長短持時對應Iru均值，可見長持時地震動作用下液化程度更為嚴重。超孔壓比強度Iru以超孔壓比為權重因子考慮整個地震時程，但并沒有完全反映地下結構上浮反應的特征。地下結構如發(fā)生上浮，孔壓必須達到一定的積累；地震時程后期，隨振動強度減小、孔壓消散，結構物上浮反應微弱甚至會發(fā)生微弱的下沉（圖3），因此孔壓積累和孔壓消散階段所對應的上浮響應所占比例較小，這與Ds5-75重要持時在整個地震動時程的選取原則是相似的。為反映這一特性，本文以ru≥0.8 持續(xù)時間作為液化持續(xù)時間It：

式中：sign為單位階躍函數，ru≥0.8時，sign=1；ru＜0.8，sign=0。圖4（b）給出了各幅值下It均值，可以看出長持時地震動作用下土體平均液化持續(xù)時間約為短持時地震動作用下平均液化持續(xù)時間的2～3倍，土體液化程度大幅增加。

圖4 土體液化程度與PGA關系Fig.4 Relation between liquefaction degree of soils and PGA

圖5 給出了Ds5-75ratio 和Iruratio、Itratio 的對數線性相關性分布，可以看出以ru≥0.8 為標準的液化持續(xù)時間與地震動持時的相關性要優(yōu)于Iru。其中Ds5-75ratio 等為引入的規(guī)范化參數，以消除地震動組內譜形差別影響。Iruratio、Itratio，包括下文中的相關參數與之定義類似，為長持時地震動相關變量與對應短持時地震動相關變量之比：

圖5 土體液化程度與持時關系Fig.5 Relation between liquefaction degree of soils and Ds5-75 duration

在液化場地分析中，地震動強度參數沿土層深度的響應也常被用來反映不同埋深處土體的液化程度［8］。圖6（a）和6（b）分別是各幅值下IA和CAV沿土層深度平均放大系數變化曲線（FIA和FCAV），可以看出各幅值下長持時變化曲線均在短持時變化曲線之下，這表明長持時地震動作用下液化程度更為嚴重。尤其是自地表至埋深6 m 處，隨幅值增大，對應長短持時FIA和FCAV曲線分離程度逐漸減弱，這表明持時影響隨幅值增大而逐漸削弱。同幅值下地震動持時越長一般意味著動荷載循環(huán)次數更大，Wu 等［26］引用地震動有效循環(huán)數NR分析地震動作用下土石壩的液化破壞：

圖6 沿土層深度平均放大系數Fig.6 Mean amplification factors along the depth of soils

式中：Tn為總循環(huán)數；ui為采用雨流計數法計算的第i個半循環(huán)幅值；umax為所有半循環(huán)幅值的最大值。NR越大，表示有效循環(huán)數越大。圖7給出了NR累積概率分布，可以看出長持時地震動有效循環(huán)數較大，這意味著液化觸發(fā)的風險和液化持續(xù)時間也相對較大。

圖7 有效循環(huán)數NR經驗累積概率Fig.7 Empirical CDFs of NR

3.3 管道上浮位移

圖8分別為0.2 g、0.3 g、0.4 g這3種幅值水平下長短持時上浮位移均值和上浮位移均值比。由圖8（b）可知上浮位移均值比分別為2.54、2.28、2.07 倍，可以看出持時影響隨幅值增大有削弱趨勢。而工程中設防烈度一般在0.4 g之下，因此地震動持時對管道上浮反應的影響不可忽略。

圖8 上浮位移均值與PGA關系Fig.8 Relation between mean uplift of pipe and PGA

圖9 展示了長短持時地震動作用下土體液化持續(xù)時間和管道上浮位移的相關性，可以看出土體液化程度的加深顯著增加了管道上浮破壞風險，同時以超孔壓比大于等于0.8為標準的液化持續(xù)時間（即It）與管道上浮位移的相關性較好。

圖9 管道上浮位移與土體液化程度關系Fig.9 Relation between uplift of pipe and duration of soil liquefaction

圖10 為管道上浮位移比（Upliftratio）與Ds5-75ratio、IAratio、CAV ratio 的對數線性相關性分布，圖中各參數比值均為長持時地震動相關變量與對應短持時地震動相關變量之比。可知IA和CAV都明顯優(yōu)于Ds5-75，而CAV略優(yōu)于IA，因此在可液化場地管道地震易損性分析及上浮位移預測模型的建立中可優(yōu)先考慮CAV。IA和CAV都是液化評價中常用的地震動強度參數，與超靜孔壓的產生具有良好的相關性，而管道的上浮反應與超靜孔壓的產生、擴散、消散密切相關，其中Kramer 和Mitchell［23］研究表明以CAV為基礎的修正值作為地震動強度參數與超靜孔壓的產生相關性最好。這在一定程度上也揭示了IA和CAV能夠作為可液化場地管道上浮風險評價的較優(yōu)地震動強度參數，而CAV略優(yōu)于IA的原因。

圖10 上浮位移和持時相關地震動強度參數關系Fig.10 Relation between uplift of pipe with IMs about ground motion duration

圖10（續(xù)）Fig.10 （Continued）

4 結論

文中基于譜匹配方法選取長短持時地震動，通過對可液化場地的埋地管道進行二維數值模擬，分析了地震動持時對可液化場地中土體液化程度和埋地管道上浮破壞的影響，主要結論如下：

（1）長持時地震動作用下，地震動有效循環(huán)數較大，孔壓消散緩慢，土體液化持續(xù)時間可以達到短持時地震動作用下土體液化持續(xù)時間的2～3 倍。以超孔壓比大于等于0.8 為標準的液化持續(xù)時間，可較好反映土體液化程度的加深對管道上浮破壞的影響。

（2）長持時地震動作用下，可液化場地埋地管道的上浮破壞風險顯著增加。在本文PGA分別為0.2 g、0.3 g、0.4 g 時，長持時地震動作用下管道上浮位移均值分別是短持時地震動作用下管道上浮位移均值的2.54、2.28、2.07倍，隨地震動幅值增大持時影響有削弱趨勢，但仍不可忽略。

（3）累積絕對速度CAV和Arias 強度IA能夠較好反映持時對管道上浮響應的影響，而CAV略優(yōu)于IA，可優(yōu)先作為可液化場地管道上浮破壞風險評價的地震動強度參數。

由于地震液化作用下管道動力響應的復雜性，還需要進一步深入研究來系統(tǒng)考慮管道埋深、管徑、土體相對密度、地震動頻譜特性等對管道上浮位移結果的影響，以加深對管道在地震液化作用下破壞機理的認識。