李弘毅，阮玉鎮(zhèn)，湯紹釗，彭晉民，陳建黨

(1.福建工程學(xué)院機械與汽車工程學(xué)院，福建福州 350108；2.中華人民共和國寧德海關(guān)，福建寧德 352100)

0 前言

隨著我國工業(yè)的進步以及自動化行業(yè)的發(fā)展，工業(yè)機器人得到了越來越廣泛的應(yīng)用，特別在制造、搬運、裝配等領(lǐng)域，工業(yè)機器人更是扮演著不可或缺的角色。目前，在小型工件的磨拋加工中，機器人磨削占有很大比例，但磨拋過程中產(chǎn)生的振動對加工的工藝性能、工作效率、穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生較大影響，進而工件表面質(zhì)量也產(chǎn)生相應(yīng)波動。因此，對于機器人磨削振動的研究已成為當(dāng)前研究的熱點。

目前，對機器人磨削加工過程的研究主要通過試驗進行，直接建立工藝參數(shù)對工件磨削表面質(zhì)量的影響關(guān)系。文獻[2]中采用正交試驗研究了機器人進給速度、磨削深度和砂帶轉(zhuǎn)速對錨鏈磨削的影響；文獻[3]中通過單因子試驗研究了不同磨削參數(shù)對砂帶磨削量的影響規(guī)律；文獻[4]中通過數(shù)值方法模擬了葉輪葉片輪廓帶的磨削過程，量化了不同工藝參數(shù)對葉片磨削振動的影響。

本文作者研究的砂帶機-機器人振動模型，主要反映工藝參數(shù)對磨削系統(tǒng)工作模態(tài)的影響，而接觸剛度是聯(lián)系工藝參數(shù)與工作模態(tài)的橋梁。本文作者主要研究工業(yè)機器人提供的法向磨削壓力、工件進給速度以及砂帶機轉(zhuǎn)速這3個因素對磨削振動的影響；建立振動模型，通過試驗驗證模型的有效性和實用性，為機器人的磨削振動研究提供參考。

1 磨削系統(tǒng)動力學(xué)模型

砂帶機與磨削工件之間的接觸剛度是磨削動力學(xué)系統(tǒng)中一個重要的可變參數(shù)。通過磨削工藝參數(shù)建立磨削接觸剛度的計算方法，并將接觸剛度代入系統(tǒng)動力學(xué)模型，得到磨削系統(tǒng)工作模態(tài)。

1.1 磨削系統(tǒng)接觸剛度模型

在砂帶機砂帶與工件的接觸過程以及工件與機器人末端執(zhí)行器的接觸過程中，均會因振動產(chǎn)生彈性變形。根據(jù)實際的磨削系統(tǒng)(見圖1)建立磨削系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1 砂帶機-工件-機器人磨削系統(tǒng)

圖2 砂帶機-工件-機器人磨削系統(tǒng)簡化模型

如圖2所示，依據(jù)MALKIN提出的平面磨削理論，可以得出系統(tǒng)等效剛度的計算公式：

(1)

式中：為砂帶機砂輪的接觸剛度；為工件-機器人末端接觸剛度；為砂輪與工件之間的接觸剛度。

在實際磨削過程中，法向磨削壓力一般與工件半徑的變化量、磨削力系數(shù)存在一定的線性關(guān)系，可表示為

(2)

式中：Δ為工件半徑的變化量；為砂帶機轉(zhuǎn)速。

由于機器人剛度、砂輪機與工件之間的相對彈性，以及法向壓力在單神經(jīng)元自適應(yīng)控制下存在波動、不易穩(wěn)定，造成工件加工點處的彈性變形，采用CHEN等建立的磨削系統(tǒng)控制式：

(3)

其中，時間常數(shù)：

(4)

式中：為工件的恒定進給速度。

根據(jù)實時測得的法向壓力及法向壓力平均變化量可以計算時間常數(shù)：

(5)

根據(jù)式(1)—式(5)可得出當(dāng)前工作磨削狀態(tài)下，砂輪與工件之間的磨削接觸剛度：

(6)

1.2 磨削系統(tǒng)動力學(xué)模型

對磨削振動過程的研究，可以具體表現(xiàn)為研究磨削系統(tǒng)與其固有頻率的關(guān)系。在第1.1節(jié)中已經(jīng)確定了磨削工藝參數(shù)對砂帶機與工件之間的磨削接觸剛度的影響，并建立了數(shù)學(xué)表達(dá)式，下面研究接觸剛度對磨削系統(tǒng)固有頻率的影響。根據(jù)牛頓第二定律和砂帶機-工件-機器人磨削系統(tǒng)的簡化模型，建立系統(tǒng)運動的微分方程：

(7)

式中：為砂帶機質(zhì)量；為工件質(zhì)量。

砂帶機-工件-機器人所組成的磨削系統(tǒng)的振動特征值問題可以簡化為

=λ

(8)

式中：=，=2π，即：

=4π

(9)

式中：為固有圓頻率；為固有頻率；為系統(tǒng)模態(tài)向量。

由此可見，在磨削系統(tǒng)中，只有各磨削機械的質(zhì)量和砂帶機與工件之間的接觸剛度為變量，其余都為常量。而對于同一個磨削系統(tǒng)來說，只有砂帶機與工件之間的接觸剛度為變量，接觸剛度的非線性變化將引起磨削系統(tǒng)動態(tài)特性的改變。

通過1階矩陣攝動法求解振動特征值矩陣方程(8)，令：

(10)

(11)

根據(jù)特征向量的正交性條件，當(dāng)=時，系統(tǒng)的固有頻率可表示為

(12)

由式(12)可以看出：砂帶機-工件-機器人組成的磨削系統(tǒng)的固有頻率的變化與剛度矩陣的變化有關(guān)，而剛度矩陣變化主要來自砂帶機與工件之間的接觸剛度的變化。

2 機器人磨削參數(shù)對振動影響的試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗?zāi)康?/h3>

(2)運用試驗?zāi)B(tài)分析方法，得到不同工藝參數(shù)下磨削系統(tǒng)的工作模態(tài)。

2.2 試驗材料及試驗設(shè)備

工件：材料45鋼，尺寸28 mm×180 mm。

設(shè)備和儀器主要有：工業(yè)機器人、砂帶機、傳感器。設(shè)備的具體功能及優(yōu)勢如下：

(1)試驗用工業(yè)機器人：型號為KUKA KR10 R900 sixx；

(2)試驗用砂帶機：恒速砂帶機型號DH-1101，由伺服電機控制,最大功率為2 kW;

(3)力傳感器與加速度傳感器：力傳感器為Delta IP60(F/T Sensor)， 在此試驗中選取某公司的356A16型ICP加速度傳感器，并使用磁力座固定方式。

磨削試驗平臺如圖3所示。

圖3 磨削系統(tǒng)試驗平臺

2.3 試驗內(nèi)容

(1)首先進行磨削系統(tǒng)的剛度測量， 如圖4所示。利用機器人末端壓力傳感器測量實時力值，將千分尺探頭安裝在砂輪與力錘之間，用以測量砂輪實時形變量。通過機器人程序，使其慢慢接觸壓力傳感器，在此過程中，記錄千分尺所測量的形變量Δ和壓力傳感器的變化值Δ，計算出工件-砂帶機一側(cè)的接觸剛度；工件-機器人末端執(zhí)行器一側(cè)接觸剛度可由機器人末端材料說明書及型號查閱得知。磨削系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

圖4 剛度測量

表1 磨削系統(tǒng)基本參數(shù)

圖5 系統(tǒng)實時力曲線

2.4 試驗與結(jié)果分析

依據(jù)試驗設(shè)計方案，將數(shù)據(jù)代入公式(6)，可計算得到接觸剛度，結(jié)果如表2所示。

表2 試驗與接觸剛度kb計算結(jié)果

將表1和表2中的參數(shù)代入式(12)，可計算磨削系統(tǒng)固有頻率。為驗證上述結(jié)果的準(zhǔn)確性，將加速度傳感器安裝于工件尾端，運用試驗?zāi)B(tài)分析的方法對砂帶機-工件-機器人磨削系統(tǒng)的固有頻率進行識別(改變磨削工藝參數(shù))，拾取振型為向平動的固有頻率。

運用試驗?zāi)B(tài)分析的方法對砂帶機-工件-機器人磨削系統(tǒng)的固有頻率進行識別，如圖6所示?？梢钥闯觯簩崪y結(jié)果與計算結(jié)果誤差不大，驗證了該方法的有效性。

如圖7所示，磨削系統(tǒng)的固有頻率隨著接觸剛度的增加而不斷增大。

圖6 系統(tǒng)實測與計算固有頻率 圖7 接觸剛度與系統(tǒng)固有頻率關(guān)系曲線

單因素試驗表明：磨削系統(tǒng)的固有頻率隨著法向壓力的增大而增大(見圖8)，隨工件進給速度的增大而增大(見圖9)，隨砂帶轉(zhuǎn)速的增大而增大(見圖10)。

圖8 法向壓力與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系 圖9 工件進給速度與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系

圖10 砂帶機轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系

3 結(jié)論

(1)基于機器人-砂帶機磨削系統(tǒng)的動力學(xué)簡化模型，提出了一種磨削接觸剛度的測量方法與數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用攝動法分析振動方程，建立了磨削接觸剛度與工作模態(tài)的關(guān)系模型，通過試驗驗證了關(guān)系模型的準(zhǔn)確性。

(2)設(shè)計了一套接觸剛度、工作模態(tài)的計算試驗方法；通過單因素試驗，改變砂帶機-工件-機器人磨削系統(tǒng)的磨削法向壓力、工件進給速度、砂帶機轉(zhuǎn)速3個磨削參數(shù)，對砂輪與工件之間的接觸剛度進行計算，并通過試驗測得的數(shù)據(jù)得到磨削系統(tǒng)的固有頻率。結(jié)果表明：隨著磨削工藝參數(shù)的變化，砂輪與工件之間的接觸剛度和磨削系統(tǒng)的固有頻率均會發(fā)生改變?？梢哉{(diào)整磨削工藝參數(shù)，對磨削振動進行預(yù)測與分析。