板柱節(jié)點承載力計算方法研究進展

鄭文忠，王 剛，王 英

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

混凝土板-柱結(jié)構(gòu)是指板和柱利用節(jié)點連接組成的結(jié)構(gòu)。板-柱結(jié)構(gòu)具有可降低層高，管道布置靈活，方便施工等突出優(yōu)點。板-柱結(jié)構(gòu)除在地上工程應(yīng)用外，在地下工程也得到大量應(yīng)用。文獻[1-10]在板-柱結(jié)構(gòu)計算理論、設(shè)計方法及工程應(yīng)用等方面開展了一些工作。近年來板-柱結(jié)構(gòu)(無梁樓蓋)坍塌事故頻發(fā)，有必要關(guān)注這一領(lǐng)域。

板柱節(jié)點在板和柱之間傳遞荷載效應(yīng)，在板-柱結(jié)構(gòu)中至關(guān)重要。近年來，在國內(nèi)坍塌的板-柱結(jié)構(gòu)(無梁樓蓋)工程有：2014年濟南市長清區(qū)名流華第項目在建車庫無梁樓蓋因板柱節(jié)點破壞而坍塌，2016年12月廣東省河源市雅居樂花園二期工程平板-柱結(jié)構(gòu)地下室坍塌，2017年北京市石景山區(qū)西黃村A-E地塊的地下車庫無梁樓蓋坍塌，2018年11月廣東省中山市古鎮(zhèn)東岸西路的昇海豪庭一期工程的地下室無梁樓蓋坍塌，2019年8月1日凌晨江西省南昌市中駿雍景灣5號樓和10號樓之間地下車庫無梁樓蓋坍塌，2019年8月31日山東省煙臺市富力灣地下車庫無梁樓蓋坍塌。在濟南、合肥、河源、秦皇島、佛山、深圳、鄂爾多斯、天津、北京、滄州、中山、南昌、煙臺等地，均發(fā)生了無梁樓蓋坍塌的事故。在國外坍塌的板-柱結(jié)構(gòu)(無梁樓蓋)工程有：1995年韓國三豐百貨大樓無梁樓蓋坍塌，1997年英國Pipers Row停車場無梁樓蓋因板柱節(jié)點破壞而坍塌。

當(dāng)板柱節(jié)點及相關(guān)區(qū)域的板中負彎矩縱筋偏少，板柱節(jié)點承受的板傳來的彎矩和剪力又較大時，可能發(fā)生禿柱頭破壞[11]。發(fā)生禿柱頭破壞是由于板柱節(jié)點處剪壓區(qū)高度較小，節(jié)點及其附近板頂縱筋拉應(yīng)變大，使得柱周邊板底區(qū)域剪壓應(yīng)變達到極限剪壓應(yīng)變。另一種板柱節(jié)點破壞形式是彎沖破壞或沖切破壞。彎沖破壞是柱邊高度集中的沖切和彎曲效應(yīng)共同作用的結(jié)果[12-14]。相對剪壓區(qū)高度是影響節(jié)點承載力的因素，相對剪壓區(qū)高度越小，板柱節(jié)點承載力越低。而沖切破壞可近似視為理想剛塑性破壞。破壞前板面的變形很小，破壞時呈脆性[15-30]。

白生翔[31]指出，如果設(shè)計中受沖切承載力為滿足設(shè)計要求的下限值或略低于規(guī)范[32-33]的規(guī)定，為什么在荷載和材料分項系數(shù)以及薄膜效應(yīng)等提供承載力儲備后，無梁樓蓋仍在板面荷載處于標準值水平時就發(fā)生了坍塌？按照規(guī)范[32-33]進行設(shè)計，理論上在發(fā)生事故的荷載水平下，無梁樓蓋不應(yīng)該發(fā)生坍塌。屢見不鮮的無梁樓蓋坍塌事故，表明我們對板柱節(jié)點和板-柱結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的一些深層次問題的認識還不清楚。

1 板柱節(jié)點沖切或彎沖破壞面的傾角

板柱節(jié)點的破壞面是指節(jié)點發(fā)生破壞時的沖切面或彎沖面。板柱節(jié)點破壞面的傾角是指破壞面的傾斜區(qū)段上下兩點的連線與水平面的夾角。板柱節(jié)點破壞面的傾角一般介于18.6°～60.0°。表1匯總了部分文獻中的板柱節(jié)點沖切或彎沖破壞面傾角試驗值。從表1可看到， 沖切或彎沖破壞面傾角試驗值離散性較大，廣泛分布在18.6°～50.0°。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(簡稱《規(guī)范》)[32]認為節(jié)點破壞面傾角是45°，是為了簡化節(jié)點承載力計算，也有進一步完善的空間。

表1 沖切或彎沖破壞面傾角試驗值

曹聲遠等[38]開展了混凝土強度不同的12個板柱節(jié)點承載力試驗。結(jié)合試驗結(jié)果和相關(guān)文獻，認為影響沖切或彎沖破壞面傾角的主要因素是板的沖跨比，并通過數(shù)據(jù)擬合，得到了沖切或彎沖破壞面傾角的計算公式：

cotθ=2.1-1.6/λ

(1)

式中θ為沖切或彎沖破壞面傾角，λ為沖跨比。

需指出，板柱節(jié)點的沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]，

Mi為一側(cè)沖切面或彎沖面所轄板寬范圍內(nèi)的負彎矩，Vi為一側(cè)沖切面或彎沖面所承擔(dān)的剪力，h0i為板截面有效高度；對于梁，λ為計算截面剪跨比，可取λ等于a/h0或M/(Vh0)，a為剪跨，M、V分別為所考察截面彎矩計算值和剪力計算值，h0為截面有效高度。 可以看到， 板柱節(jié)點沖跨比計算公式中彎矩和剪力的計算截面的寬度與梁中剪跨比的計算不同。

Bompa等[34]認為沖切或彎沖破壞面傾角與縱筋配筋率、板厚、混凝土和鋼筋強度有關(guān)。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)[39-42]擬合了沖切或彎沖破壞面傾角計算公式：

(2)

式中：ρ為受拉縱筋配筋率，fy為受拉縱筋抗拉強度，f′c為混凝土圓柱體抗壓強度，h0為板有效厚度。

夏成亮等[43]認為沖切或彎沖破壞面傾角主要和柱截面周長與板有效厚度之比以及ρfy/fc有關(guān)。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合了沖切或彎沖破壞面傾角計算公式：

θ=32(Cc/h0)-0.12(ρfy/fc)-0.08

(3)

式中Cc為柱截面周長，fc為混凝土軸心抗壓強度。

林旭健等[44]根據(jù)塑性理論，推導(dǎo)了沖切或彎沖破壞面傾角計算公式：

(4)

式中：m=fcm/ftm，其中ftm=vtft、fcm=vcfc分別是混凝土的塑性有效抗拉、抗壓強度，ft為混凝土軸心抗拉強度，vt、vc分別是ft、fc的折減系數(shù)。參考Jiang等[45]的研究，取m=10～30，vc=0.35。

鄧清[14]開展了9個不同混凝土強度和縱筋配筋率的板柱節(jié)點試件沖切試驗。其中發(fā)生沖切破壞的試件傾角范圍為31.6°～39.8°，平均值35.0°；發(fā)生彎沖破壞的試件破壞面傾角范圍為26.0°～50.0°，平均值為40.8°。隨后，統(tǒng)計了相關(guān)文獻中的破壞面傾角數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)傾角分布范圍為18.6°～50.0°，主要分布在25°～35°區(qū)間內(nèi)，見圖1。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合了沖切或彎沖破壞面傾角計算公式[14]：

圖1 斜截面傾角統(tǒng)計分析

θ=35-20ρfy/fc

(5)

國內(nèi)外學(xué)者對板柱節(jié)點的沖切或彎沖破壞面的傾角認識尚不一致，本文認為應(yīng)將相應(yīng)的數(shù)據(jù)點匯集于以沖切或彎沖破壞面的傾角為縱坐標、分別以縱筋配置特征值ρfy/fc和沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]為兩個橫坐標的三維坐標系中擬合獲得計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合程度相對較好的擬合面方程，對完善板柱節(jié)點承載力的計算是必要的。

2 對板柱節(jié)點承載力計算公式的分析

2.1 對GB 50010—2010中板柱節(jié)點承載力計算公式的分析

中國GB 50010—2010《規(guī)范》[32]中不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點沖切承載力：

F1≤(0.7βhft+0.25σpc,m)ηumh0

(6)

配置抗沖切鋼筋時：

F1≤(0.5ft+0.25σpc,m)ηumh0+0.8fyvAsvu+

0.8fyAsbusinα

(7)

式中：F1為沖切荷載，βh為板截面高度影響系數(shù)，σpc,m為計算截面周長上兩個方向混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力按長度的加權(quán)平均值，η為用來考慮柱截面形狀和位置(中柱、邊柱和角柱)的影響系數(shù)，um為計算沖切截面周長，fyv為箍筋的抗拉強度，Asvu、Asbu分別為與沖切破壞錐體斜截面相交的全部箍筋、彎起鋼筋截面面積，α為彎起鋼筋在水平方向的傾角。

對于設(shè)置柱帽和托板的板-柱結(jié)構(gòu)，柱與柱帽、托板交接處的板截面應(yīng)滿足受沖切承載力的要求。式(6)中，0.7βhftumh0是混凝土剪壓區(qū)對受沖切承載力的貢獻，是由單向受力構(gòu)件剪壓區(qū)對斜截面受剪承載力的貢獻類推過來的。梁板中混凝土剪壓區(qū)對斜截面受剪承載力的貢獻為0.7βhftbh0(這里b為梁寬或板寬)。但該項中隱含縱筋銷栓作用及其間接影響的貢獻，這是因為一般簡支構(gòu)件在支座附近發(fā)生斜截面受剪破壞時截面彎矩較小，縱筋遠未屈服，銷栓作用及縱筋間接影響較大。而實際無梁樓蓋中受拉縱筋屈服先于板柱節(jié)點破壞，幾乎沒有銷栓作用。這里需要指出，縱筋銷栓作用主要是指受拉縱筋，受壓縱筋的銷栓作用是極其有限的。以C25的混凝土梁板為例，剪壓區(qū)的縱筋的銷栓作用引起的剪應(yīng)力也就22 N/mm2左右。所以，縱筋銷栓作用主要是考慮受拉縱筋的銷栓作用?？v筋的銷栓作用受到?jīng)_跨比、縱筋配置和箍筋配置等的影響。對于無梁樓蓋內(nèi)支座附近斜截面，受拉縱筋屈服前，混凝土剪切變形小，縱筋銷栓作用較弱。受拉縱筋屈服后，縱筋應(yīng)力基本不再增長，抗剪能力不再增加，銷栓作用也不再增加。因此，無梁樓蓋內(nèi)支座附近受拉縱筋基本沒有銷栓作用。

沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]，Mi為一側(cè)沖切面或彎沖面所轄板寬范圍內(nèi)的負彎矩，該負彎矩明顯小于柱上板帶負彎矩，更小于柱上板帶的負彎矩加跨中板帶的負彎矩。沖跨比較大時，可能會發(fā)生板柱節(jié)點彎沖破壞。目前《規(guī)范》[32]只規(guī)定了板柱節(jié)點的沖切承載力計算方法，沒有給出沖切破壞和彎沖破壞的判據(jù)，沒有給出彎沖破壞承載力計算公式。受力筋配置不同，剪壓區(qū)高度也不同，《規(guī)范》[32]中相對剪壓區(qū)高度和剪壓區(qū)壓-剪相關(guān)作用對板柱節(jié)點承載力的影響尚欠考慮。

2.2 對美國規(guī)范ACI 318-19板柱節(jié)點承載力計算公式的分析

美國規(guī)范ACI 318-19[46]不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點承載力計算公式：

F1≤Vc

(8)

(9)

(10)

配置抗沖切鋼筋時：

(11)

式中：Vc、VT分別為不配置、配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點承載力，βc為柱的長短邊之比，αs為柱位置影響系數(shù)，Asp為抗沖切鋼筋截面面積。該公式未考慮相對剪壓區(qū)高度的影響，也未考慮壓-剪相關(guān)作用的影響。

2.3 對歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004板柱節(jié)點承載力計算公式的分析

歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004[47]中不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點承載力計算公式：

Vc=0.18k(100ρ1f′c)1/3umh0

(12)

(13)

(14)

配置抗沖切鋼筋時：

VT=0.75Vc+1.5(h0/sr)Aspfysinα

(15)

式中:ρx和ρy分別為板的x和y方向的抗彎鋼筋配筋率，sr為抗沖切鋼筋間距。該公式考慮了貫穿板柱節(jié)點沖切面縱筋配筋率對板柱節(jié)點承載力的影響，但未考慮剪壓區(qū)壓-剪相關(guān)作用和沖跨比的影響。

2.4 對英國規(guī)范BS 8110-1:1997板柱節(jié)點承載力計算公式的分析

英國規(guī)范BS 8110-1:1997[48]不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點沖切承載力計算公式：

(16)

配置抗沖切鋼筋時：

VT=Vcp+Vp

(17)

F1≤1.6Vc時：

Vcp=Vc

(18)

Vp=0.95∑Aspfysinα

(19)

1.6Vc≤F1≤2.0Vc時：

Vcp=1.42Vc

(20)

Vp=0.27∑Aspfysinα

(21)

式中：As為受拉縱筋面積，fcu為混凝土立方體抗壓強度。英國規(guī)范公式包含了縱筋用量、板厚和混凝土強度等因素，但未考慮剪壓區(qū)壓-剪相關(guān)作用和沖跨比的影響。

2.5 對歐洲模式規(guī)范MC 2010板柱節(jié)點承載力計算公式的分析

歐洲模式規(guī)范MC 2010[49]不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點承載力計算公式：

(22)

(23)

不考慮內(nèi)力重分布時：

(24)

考慮內(nèi)力重分布及彎矩影響時：

(25)

配置抗沖切鋼筋時板柱節(jié)點承載力：

VT=Vcp+Vp

(26)

(27)

(28)

式中：ψ為板破壞時的轉(zhuǎn)角；dv為截面的抗剪有效高度；kdg為考慮最大骨料粒徑影響的系數(shù)，取kdg≥1.15；rs為反彎點到柱軸線距離；Es為抗彎鋼筋的彈性模量；mE為荷載作用下單位長度的彎矩值；mR為單位長度的抵抗彎矩。該公式考慮了作用彎矩與抵抗彎矩的比值和反彎點到柱的距離等關(guān)鍵因素對板柱節(jié)點承載力的影響，但未考慮剪壓區(qū)高度對板柱節(jié)點承載力的影響。

3 對于板柱節(jié)點承載力計算公式中板的截面高度影響分析

3.1 各個規(guī)范關(guān)于截面高度對板柱節(jié)點承載力的考慮

由2節(jié)可知，各個規(guī)范中板厚對板柱節(jié)點承載力是有影響的。中國《規(guī)范》[32]考慮截面高度對板柱節(jié)點承載力中的混凝土項貢獻的影響或梁高對梁斜截面受剪承載力中混凝土項貢獻的影響。在板柱節(jié)點承載力或梁斜截面受剪承載力計算公式中引入了截面高度影響系數(shù)βh。對板柱節(jié)點承載力計算，當(dāng)板厚d≤800 mm時，取βh=1.0；當(dāng)板厚d≥2 000 mm時，取βh=0.9；其間線性插值。對于梁斜截面受剪承載力計算，βh=(800/h0)1/4，當(dāng)h0<800 mm時，取800 mm；當(dāng)h0>2 000 mm，取2 000 mm。

3.2 關(guān)于各個規(guī)范中板厚對板柱節(jié)點承載力影響考慮方法的分析

各國規(guī)范關(guān)于板厚對板柱節(jié)點承載力的考量各不相同，有必要具體分析一下板厚或梁高對板柱節(jié)點承載力或梁斜截面受剪承載力的影響規(guī)律。

本文收集了以截面高度為變量的板或梁斜截面受剪承載力試驗數(shù)據(jù)，見圖2。兩組試驗均未配置增強節(jié)點斜截面受剪承載力的鋼筋。

圖2 截面高度對Vc/(0.7ftbh0)的影響

圖3 截面高度影響系數(shù)的比較

(29)

4 結(jié) 論

1) 板柱節(jié)點發(fā)生沖切或彎沖破壞時破壞面的傾角目前還沒有統(tǒng)一的計算方法，應(yīng)綜合考慮縱筋配置特征值ρfy/fc和沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]對破壞面與水平面所夾傾角的影響。

2) 沖跨比相對較小時，無梁樓蓋板柱節(jié)點發(fā)生沖切破壞；沖跨比相對較大時，無梁樓蓋板柱節(jié)點發(fā)生彎沖破壞。中國《規(guī)范》給出了小沖跨比的板柱節(jié)點受沖切承載力公式，沒有給出發(fā)生沖切破壞和彎沖破壞的判據(jù)，沒有給出彎沖破壞承載力計算公式。

3) 中國《規(guī)范》中板柱節(jié)點承載力計算公式是基于板中縱筋高量配置下的試驗結(jié)果建立的，包括縱筋銷栓作用及其間接影響對承載力的貢獻。實際無梁樓蓋板柱節(jié)點縱筋屈服是先于板柱節(jié)點破壞的，縱筋的銷栓作用并不明顯。板與柱相交處既是沖切或彎沖控制截面，也是負彎矩控制截面，應(yīng)考慮混凝土的壓-剪相關(guān)性。