基于單視幾何的身高測量算法的設(shè)計與實現(xiàn)

李杰,王婷，邢笑笑

(商洛學(xué)院，陜西商洛 726000)

人體的幾何特征是判斷和識別任務(wù)信息的一項重要參數(shù)，在很多領(lǐng)域都有所應(yīng)用[1]。例如：在刑事偵查方面，利用拍攝到的嫌疑犯的背影圖像來確定目標(biāo)任務(wù)的身高信息，可以縮小搜查范圍以提升破案效率；在智能交通領(lǐng)域里，利用圖像測量技術(shù)可以快速地檢測出身高條件符合優(yōu)惠政策的小孩，提高乘車效率，減少乘車擁堵現(xiàn)象的發(fā)生；在智慧醫(yī)療領(lǐng)域，利用圖像檢測技術(shù)快速檢測出人們的身高，大大提高了體檢效率。由于人們對工作效率的需求，使得基于圖像的身高測量算法有了重要的研究意義和應(yīng)用前景。

近年來，由于數(shù)字圖像處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用，基于圖像的身高測量算法的研究引起了研究人員極大的興趣。

在有關(guān)圖像測量的基礎(chǔ)方面，19 世紀(jì)70 年代初期人們采用圖像相機(jī)標(biāo)定[2]的研究方法，在圖像物體測量的多個角度研究圖像和實際環(huán)境中物體的相互對應(yīng)關(guān)系，并初步建立起了基于相機(jī)校準(zhǔn)的線性變換模型，該線性模型的參數(shù)可以通過求解線性方程組來得到。

董秋雷等[3]提出了在高度校準(zhǔn)應(yīng)用場景中實時測量人體高度的算法。甘志杰等[4]提出了利用大津自適應(yīng)閾值分割的算法和高速連接區(qū)域標(biāo)記的算法,通過事先獲取的人體位置坐標(biāo)初步測量身高信息,然后根據(jù)相機(jī)上的成像模型對測量結(jié)果進(jìn)行修正,獲得了相對準(zhǔn)確的身高信息。張燁等[5]提出一種單目視頻未標(biāo)定狀態(tài)下的人體運(yùn)動測量系統(tǒng)設(shè)計方案，該方案采用極大似然估計算法求解場景中的消失點(diǎn)和消失線，根據(jù)射影變換的交比不變量確定人體實時身高。方強(qiáng)[6]將Grabcut圖像分割算法運(yùn)用到嬰兒的身高測量中，取得了較好的測量效果。本文將單視幾何的測量算法應(yīng)用到身高測量中，這種身高測量算法與傳統(tǒng)的身高測量方法相比不需要其他復(fù)雜的儀器，僅用一張圖片即可完成對身高的測量，節(jié)省了測量成本，并能在一定程度上降低測量誤差。

1 相關(guān)技術(shù)

1.1 平面場景的相機(jī)標(biāo)定

平面場景的相機(jī)標(biāo)定是基于單視幾何圖像測量的關(guān)鍵技術(shù)，其目的在于尋找單視世界空間坐標(biāo)系和單視像素坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系，稱之為投影矩陣。如果求出了單視幾何中世界空間坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系，就可以根據(jù)圖像的像素坐標(biāo)推導(dǎo)出映射點(diǎn)的世界坐標(biāo)。相機(jī)標(biāo)定一般利用直接線性變換法[7]來確定映射關(guān)系的參數(shù)，根據(jù)相機(jī)周邊圖像與相機(jī)物體的運(yùn)動關(guān)系，確定基于相機(jī)周邊圖像的立體幾何直接線性變換模型，并通過直接求解線性方程組來準(zhǔn)確估計線性變換模型的具體參數(shù)。

利用直接線性變換對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定時是將像點(diǎn)和物點(diǎn)的成像幾何關(guān)系在齊次坐標(biāo)系下寫成透視投影矩陣的形式如公式(1)所示：

公式(1)中(u,v,1)圖像坐標(biāo)系下點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，(Xw,Yw,Zw)為世界坐標(biāo)系下空間點(diǎn)的歐式坐標(biāo)，P為3*4的透視投影矩陣[8]，S為未知尺度因子。由于物點(diǎn)在測量平面內(nèi)，故可讓世界坐標(biāo)系下Zw=0，消去S并將公式(1)展開可得到公式(2)：

令：

可用矩陣將公式(2)表示為公式(3)所示：

由公式(3)可知，只要求出m就可以求出相機(jī)的內(nèi)外部參數(shù)，從而知道圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.2 最小二乘法

最小二乘法[9]也簡稱最小平均式方法，是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過數(shù)學(xué)方法計算最小化誤差的平方和尋找函數(shù)的最佳函數(shù)匹配，可以求得未知的數(shù)據(jù)，使得求得的已知數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和達(dá)到最小。

以孤石B為研究對象對其進(jìn)行力學(xué)分析，孤石受到重力G作用，支持力N及其他外部作用力F1、F2等。假定孤石B在下部支撐孤石A接觸面的傾角為θ，βi為外部作用力與水平方向夾角，孤石傾倒時繞支點(diǎn)O進(jìn)行，O點(diǎn)到重力作用線的距離為x，di為O點(diǎn)到F作用力的力臂。本文分析中皆以接觸面方向為X軸，接觸面法線方向為Y軸，則孤石B的力學(xué)平衡方程為：

兩個變量(x,y)之間的關(guān)系通常可以得到幾對數(shù)據(jù)(x1,y1)、(x2,y2)……(xm,ym)，其中m為樣本容量，即實驗次數(shù)，xi,yi分別表示任意一組實驗x和y的數(shù)值。將這些數(shù)據(jù)繪制在X-Y直角坐標(biāo)系中，如果這些點(diǎn)靠近直線，則選擇用直線表示，如公式(4)所示：

其中：a0、a1是任意實數(shù)。

令：

將公式(4)代入公式(5)中可得：

當(dāng) ∑(Yi-Yj)平方最小時，可用函數(shù)φ對a0、a1求偏導(dǎo)數(shù)，令這兩個偏導(dǎo)數(shù)等于零，可得到兩個關(guān)于a0、a1為未知數(shù)的兩個方程組，將求解出來的a0和a1帶到公式(4)中，此時的Yj=a0+a1X就是回歸求得的一元線性方程，即數(shù)學(xué)模型。

在回歸過程中，對于所有回歸集合包括任何數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)……(xm,ym)不可能在回歸的方程中。為了評估相關(guān)性，可以使用相關(guān)系數(shù)R、統(tǒng)計系數(shù)F、殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差S 來判斷。R 越接近1，其相關(guān)性就越高，|R| 越大越好，S 越接近0越好。

2 基于單視幾何的身高測量算法的設(shè)計

通過計算可得到最小二乘法的解為：

求出m的值后就可將物點(diǎn)的像素坐標(biāo)帶入到公式(3)中從而求得像素點(diǎn)對應(yīng)的世界坐標(biāo)，求得平面內(nèi)兩個點(diǎn)的長度，其長度公式為：

在同一圖像平面內(nèi)，知道四個點(diǎn)的像素坐標(biāo)和對應(yīng)的世界坐標(biāo)便可求得m,利用圖像上人物最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的像素坐標(biāo)和公式(3)就可以求出人物最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的像素坐標(biāo)對應(yīng)的世界坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到測量人體身高的目的。本文設(shè)計的身高測量算法有以下步驟：

(1)圖像灰度化處理。首先對帶測量的人物圖片進(jìn)行灰度化處理，相對于彩色圖像而言，將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像的意義主要有兩個，一是相比彩色圖像，灰度圖像所占的內(nèi)存更小，運(yùn)算速度更快；二是轉(zhuǎn)化為灰度圖像后可以在視覺上增加對比，突出人體的目標(biāo)區(qū)域。

(2)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定。獲取目標(biāo)圖像中任意四個點(diǎn)的像素坐標(biāo)，在現(xiàn)實世界中進(jìn)行測量計算四個點(diǎn)對應(yīng)的世界坐標(biāo)，利用公式(8)求出m的值，知道圖像中像素坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系。

(3)計算人體的身高。在求得m的值后，獲取目標(biāo)圖像中人物最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的像素坐標(biāo)，并將其帶入公式(3)中求得人物最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的世界坐標(biāo)，利用公式(9)求出計算出人體的身高，達(dá)到測量目的。

3 實驗結(jié)果與分析

本文運(yùn)用單視幾何算法在Matlab 平臺上編寫程序?qū)崿F(xiàn)對人體身高的測量，在5幅圖像上進(jìn)行測試，圖像編號為圖a到圖e。在圖像進(jìn)行測試時，首先要選取每幅圖像上四個點(diǎn)的世界坐標(biāo)，在選取世界坐標(biāo)后，通過鼠標(biāo)選取世界坐標(biāo)在圖像中對應(yīng)的像素坐標(biāo)，計算出m的值，然后通過鼠標(biāo)獲取目標(biāo)圖像中人物最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的像素坐標(biāo)并求出對應(yīng)的世界坐標(biāo)，利用公式(9)計算出人體的身高。

為了更好地驗證測量算法的有效性，對五幅圖像中的每幅圖像進(jìn)行了三次測試，取測量的平均值與真實身高來計算相對誤差，測試結(jié)果如表1所示。

表1 測試結(jié)果及相對誤差

由表1 可以看出，測量的相對誤差在0.231%以內(nèi)，測量效果較好，能夠滿足測量要求。但測量結(jié)果與真實值之間還是存在誤差，分析其產(chǎn)生的原因主要有：(1)圖像中四個頂點(diǎn)的世界坐標(biāo)為手動測量，存在一定誤差，圖像中四個頂點(diǎn)的像素坐標(biāo)和人身體最高、最低點(diǎn)的像素坐標(biāo)也是手動獲取，存在一定誤差；(2)拍攝圖片的角度和目標(biāo)人物身體的站姿也會導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。因此，產(chǎn)生誤差的原因有多個方面，以后的工作主要致力于對該算法測量的準(zhǔn)確度進(jìn)行深入的研究。

4 結(jié)束語

本文主要是以單視幾何為基礎(chǔ)設(shè)計身高測量的算法，整個身高測量算法的實現(xiàn)在以Matlab 中完成。該算法的設(shè)計思路就是建立圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系，根據(jù)單視幾何方法求得圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系，并根據(jù)這種映射關(guān)系，在圖像上取目標(biāo)人物最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的像素坐標(biāo)并將其轉(zhuǎn)換成世界坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可測得圖像上人體的身高信息。與傳統(tǒng)身高測量方法相比，該算法具有成本低、測量速度快、準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)。對于其他的測量領(lǐng)域來說，該方法具有一定的借鑒意義。