基于線性自抗擾改進(jìn)單周期控制*

萬(wàn)陸峰, 徐玉珍

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108)

0 引 言

隨著近年來(lái)新能源應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展,高增益升壓DC-DC變換器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的要求也逐漸提高[1-3]。新能源系統(tǒng)的特點(diǎn)是輸入電壓低、變化范圍寬,而傳統(tǒng)的升壓變換器由于電路中各種寄生參數(shù)的影響,在實(shí)際應(yīng)用中其增益有限且不能長(zhǎng)時(shí)間工作于極限條件下,因此高增益升壓DC-DC變換器的控制方法是近年來(lái)電源領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4-5]。文獻(xiàn)[6]提出一種可擴(kuò)展單元的高增益升壓Cuk變換器,穩(wěn)態(tài)時(shí)其電壓增益隨著增益單元的增加是傳統(tǒng)Boost變換器增益的數(shù)倍。單周期控制技術(shù)是近年來(lái)提出的一種非線性大信號(hào)控制策略,具有調(diào)制和控制雙重作用。當(dāng)輸入電壓發(fā)生擾動(dòng)時(shí),變換器可在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)調(diào)節(jié)占空比以穩(wěn)定系統(tǒng)輸出[7-8]。這種控制技術(shù)利用了開關(guān)變換器的脈沖特性和非線性特性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)斬波電壓或電流平均值的即時(shí)控制,具有反應(yīng)速度快、魯棒性好、抑制輸入電壓波動(dòng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)[9-13]。雖然單周期控制能在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)跟蹤參考信號(hào),但變換器功率開關(guān)器件的壓降以及寄生參數(shù)影響,單獨(dú)使用單周期控制電路輸出值精度不高,且存在系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí),其輸出電壓會(huì)產(chǎn)生一定的偏差,無(wú)法實(shí)現(xiàn)理論上的完全抑制[14-15]。文獻(xiàn)[16]實(shí)現(xiàn)了在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)較好地抑制輸入電壓擾動(dòng)的目標(biāo),但變換器抗負(fù)載擾動(dòng)能力仍需提高。文獻(xiàn)[17]提出一種通過(guò)采樣輸出電壓和輸出電容紋波電流作為反饋信號(hào)的單周期控制方法,提高了負(fù)載擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,但存在輸出電容紋波電流采集困難,且易受干擾等不足,因此限制了該方法在實(shí)際場(chǎng)合中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[18]研究了單周期控制技術(shù)的電壓調(diào)整率,并結(jié)合PI或PID控制器形成雙閉環(huán)單周期控制,即外環(huán)PI電壓環(huán),內(nèi)環(huán)電流環(huán)單周期控制,該方法能夠較大程度對(duì)負(fù)載調(diào)整率進(jìn)行改善。這種雙閉環(huán)系統(tǒng)雖然減小了變換器穩(wěn)態(tài)誤差,擴(kuò)大了負(fù)載調(diào)整范圍,但PI控制器對(duì)開關(guān)誤差校正能力有限,不能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的目標(biāo)。針對(duì)以上存在的問(wèn)題,本文結(jié)合線性自抗擾技術(shù)(Linear Active Disturbance Rejection,LADRC),把系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)作用都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”而進(jìn)行觀測(cè)并予以補(bǔ)償,使系統(tǒng)控制具有更優(yōu)的快速性、魯棒性和適應(yīng)性。

為了驗(yàn)證基于LADRC改進(jìn)單周期控制策略對(duì)變換器受擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)性能改善,本文采用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真研究,并與傳統(tǒng)的PI單電壓環(huán)控制、PI雙閉環(huán)單周期控制進(jìn)行比較,并搭建了一臺(tái)高增益升壓Cuk實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

1 高增益Cuk變換器單周期控制原理

本文所采用的單周期控制高增益升壓Cuk變換器,是在落地升壓型Cuk電路基礎(chǔ)上,通過(guò)添加可擴(kuò)展單元增益網(wǎng)絡(luò)而獲得。單周期控制高增益Cuk變換器如圖1所示。該變換器是由輸入電壓源Uin,電感L1、L2,開關(guān)管VT1,二極管VDB,中間電容CB,輸出濾波電容Co,輸出負(fù)載RL以及電容C1、C2和二極管VD1、VD2組成的增益網(wǎng)絡(luò)。

圖1 單周期控制高增益Cuk變換器

由文獻(xiàn)[6]可知,變換器穩(wěn)態(tài)時(shí),電感在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)伏秒平衡。當(dāng)變換器輸入電感電流iL1工作在CCM模式下時(shí),其輸入、輸出電壓關(guān)系為

(1)

設(shè)變換器輸入等效電阻為Re,輸入電流為iin(t),則輸入電流iin(t)可表示為

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)可得

(3)

式中:Rs——電流采樣電阻。

令

(4)

式中:Uref——輸出電壓參考值。

將式(4)代入式(3)可得

Um(1-d)=2iin(t)Rs

(5)

若輸入電感足夠大,忽略紋波的影響,則在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)式(5)可改寫為

(6)

式(6)為單周期控制變換器工作在CCM模式下的數(shù)學(xué)關(guān)系式,采用恒頻控制時(shí),假設(shè)開關(guān)周期為Ts,則根據(jù)式(6)可構(gòu)造出變換器后沿調(diào)制控制方程為

(7)

式(7)可通過(guò)積分復(fù)位電路來(lái)實(shí)現(xiàn),其中Ui=Rsiin(t),U-=Um-2Ui,U+=UmD,積分時(shí)間常數(shù)R1C1等于觸發(fā)時(shí)鐘Clock的周期時(shí)間Ts。積分復(fù)位電路如圖2所示。

圖2 積分復(fù)位電路

以變換器開關(guān)管占空比d的后沿進(jìn)行調(diào)制,單周期后沿調(diào)制波形如圖3所示。

圖3 單周期后沿調(diào)制波形

圖3中,Um是輸出電壓環(huán)路的輸出信號(hào),積分器具有快速?gòu)?fù)位功能,其積分常數(shù)R1C1通常設(shè)置為開關(guān)周期Ts,恒定頻率的時(shí)鐘脈沖信號(hào) Clock 的每個(gè)周期的上升沿為RS觸發(fā)器提供置位的觸發(fā)信號(hào),開關(guān)管VT1開通,積分器從零開始對(duì)Um進(jìn)行積分,U+(t)開始逐漸上升,同時(shí)U-(t)開始隨著等效輸入電流iin(t)上升而下降。當(dāng)U+(t)等于U-(t)時(shí),比較器翻轉(zhuǎn)為RS觸發(fā)器提供復(fù)位動(dòng)作信號(hào),開關(guān)管VT1關(guān)斷,積分器復(fù)位且保持為零,直到下一個(gè)時(shí)鐘周期到來(lái)重復(fù)上述過(guò)程。整個(gè)積分時(shí)間為dTs,則在每個(gè)開關(guān)周期的開關(guān)管占空比都滿足:

(8)

2 變換器單周期小信號(hào)建模

根據(jù)圖1變換器雙閉環(huán)單周期控制結(jié)構(gòu),進(jìn)行單周期小信號(hào)建模研究,由于單周期控制是大信號(hào)非線性控制策略,不適合用傳統(tǒng)的狀態(tài)平均法進(jìn)行建模分析,此處將變換器電路作為一個(gè)完整的系統(tǒng)進(jìn)行分析。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),單周期控制高增益Cuk變換器的開關(guān)頻率fs遠(yuǎn)高于輸入電壓頻率fin。由前述單周期控制理論分析可知,即

(9)

式中:doff——開關(guān)管關(guān)斷占空比。

其中,由式(2)、式(3)可得

(10)

由式(4)可知,穩(wěn)態(tài)時(shí),Re的穩(wěn)態(tài)值為

(11)

式中:Re——輸入負(fù)載大小的等效電阻。

由式(10)可得單周期控制高增益Cuk變換器輸入等效電路。變換器輸入等效電路如圖4所示。

圖4 變換器輸入等效電路

理想情況下假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)無(wú)能量損耗,即

(12)

根據(jù)假設(shè)可以建立單周期控制高增益Cuk變換器大信號(hào)模型。變換器大信號(hào)模型如圖5所示[19]。

圖5 變換器大信號(hào)模型

由圖5可知,從輸入側(cè)看,整個(gè)系統(tǒng)可視為一個(gè)等效輸入電阻Re;從輸出側(cè)看,整個(gè)系統(tǒng)可視為一個(gè)等效電流源,Re將輸入端吸收的能量傳輸?shù)捷敵龆恕?/p>

將式(11)代入式(12),可得輸出電流的穩(wěn)態(tài)值Io為

(13)

根據(jù)式(13),可以求出每一個(gè)變量的小信號(hào)分量對(duì)輸出電流的響應(yīng),建立時(shí)變模型為

(14)

分別對(duì)uo、uin和um求偏導(dǎo),可得單周期控制變換器電路的小信號(hào)模型為

(15)

由式(15)可整理得到

(16)

將式(11)和式(12)代入式(16)可得到

(17)

可將式(17)表示為

(18)

由式(18)可得,變換器單周期控制小信號(hào)模型如圖6所示。

圖6 變換器單周期控制小信號(hào)模型

由變換器單周期小信號(hào)控制模型可知,uo(s)/um(s)的傳遞函數(shù)Gs(s)可以表示為

(19)

將式(19)可整理得到

(20)

式中:ωp——變換器的極點(diǎn)角頻率。

其中,

(21)

單周期控制升壓Cuk的電壓環(huán)小信號(hào)控制框圖如圖7所示。

圖7 單周期控制升壓Cuk的電壓環(huán)小信號(hào)控制框圖

3 基于LADRC的改進(jìn)單周期控制器設(shè)計(jì)

3.1 線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)設(shè)計(jì)

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)是狀態(tài)觀測(cè)器中的一種。由龍伯格提出的狀態(tài)觀測(cè)器理論,解決了在確定條件下受控系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)與觀測(cè)問(wèn)題。而系統(tǒng)的狀態(tài)變量并不都是易于直接檢測(cè)到的,LESO參考龍伯格構(gòu)造觀測(cè)器方式,結(jié)合自抗擾的思想,將被控系統(tǒng)與積分串聯(lián)型系統(tǒng)不同部分集成總擾動(dòng),擴(kuò)張成下一階的狀態(tài)量并對(duì)其進(jìn)行觀測(cè),這樣需求的系統(tǒng)信息極少(僅需要知道系統(tǒng)的相對(duì)階次和輸入前項(xiàng)系數(shù)的大致數(shù)值),可以視為一種無(wú)模型的方法,通過(guò)合理調(diào)整線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)的帶寬,可以使得變換器閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性、適應(yīng)性更加良好。

(22)

λ(s)=s2+l1s+l2=(s+ω0)2

(23)

式中:ω0——二階LESO的帶寬。

圖8 變換器LADRC控制結(jié)構(gòu)框圖

由圖8可以推出z2的表達(dá)式為

(24)

(25)

圖9 的Bode圖

3.2 線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)設(shè)計(jì)

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)并補(bǔ)償外部與內(nèi)部擾動(dòng),因此傳統(tǒng)PI中在常值擾動(dòng)下為消除靜差而采用的積分器已不必要,其線性狀態(tài)誤差反饋控制率可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為PD組合的設(shè)計(jì)[22-23]。但在高頻情況下,PD控制器中微分作用基于誤差變化過(guò)于靈敏,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的震蕩,所以在高頻PWM控制中PI控制器應(yīng)用更加廣泛。本文為防止高頻時(shí)微分控制而帶來(lái)的系統(tǒng)震蕩,簡(jiǎn)化控制過(guò)程,將線性狀態(tài)誤差反饋控制率簡(jiǎn)化為P控制器的設(shè)計(jì),該線性ADRC可采用的P控制器為

(26)

取反饋控制量為

(27)

式中:Uref——控制器電壓給定值;

z1、z2——來(lái)自LESO中觀測(cè)器狀態(tài);

kp——比例(P)的放大系數(shù)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 電壓環(huán)路補(bǔ)償

為更好地進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),對(duì)基于PI雙閉環(huán)單周期控制升壓Cuk環(huán)路進(jìn)行校正,并將校正后的變換器與基于線性自抗擾改進(jìn)單周期控制策略做仿真對(duì)比分析。圖7中Gc(s)是單周期控制PI調(diào)節(jié)器的補(bǔ)償傳遞函數(shù),Gs(s)是PI控制器輸出信號(hào)um至輸出電壓uo的傳遞函數(shù),H(s)為輸出電壓采樣系數(shù)ku。

根據(jù)單周期小信號(hào)建模結(jié)果,未加環(huán)路補(bǔ)償時(shí),原始環(huán)路增益函數(shù)Go(s)為

(28)

電壓環(huán)未加補(bǔ)償時(shí)環(huán)路增益函數(shù)Go(s)的Bode圖如圖10所示。

由圖10可知,未加入補(bǔ)償時(shí)的環(huán)路增益小于1,無(wú)穿越頻率,會(huì)導(dǎo)致環(huán)路不穩(wěn)定。因此,需要加入PI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始環(huán)路進(jìn)行補(bǔ)償。PI調(diào)節(jié)器的補(bǔ)償傳遞函數(shù)Gc(s)為

圖10 電壓環(huán)未加補(bǔ)償時(shí)環(huán)路增益函數(shù)Go(s)的Bode圖

(29)

式中:Kp——比例系數(shù);

Ti——積分時(shí)間常數(shù)。

其中,ωz=1/Ti。

加入PI補(bǔ)償器后,電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(30)

為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和減少開關(guān)噪聲的影響,變換器的相角裕量一般取γ>45°,增益交越頻率fg

圖11 電壓環(huán)加入補(bǔ)償后環(huán)路增益函數(shù)G(s)的Bode圖

由圖11可見,補(bǔ)償后,單周期控制升壓Cuk變換器增益交越頻率為fg=14.06 kHz,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變快,相位裕量為γ=45.2°,系統(tǒng)穩(wěn)定。因此,PI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Kp=65,Ti=0.001 5,能夠?qū)沃芷诳刂粕龎篊uk變換器進(jìn)行有效補(bǔ)償。

4.2 仿真分析

為了驗(yàn)證前述理論分析的正確性,搭建了MATLAB仿真模型。主要電路仿真參數(shù)如表1所示。

表1 主要電路仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證理論分析的正確性,本文進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真,并分別與傳統(tǒng)的PI單電壓控制策略和雙環(huán)改進(jìn)單周期控制進(jìn)行了對(duì)比。

滿載時(shí),輸入側(cè)電壓uin從36 V階躍到60 V再跌落至36 V,輸入電壓變化時(shí)uo仿真波形如圖12所示;輸入側(cè)電壓穩(wěn)定36 V時(shí),輸出負(fù)載從滿載躍變至半載,再躍變至滿載,負(fù)載變化時(shí)uo、io仿真波形如圖13所示。

圖12 輸入電壓變化時(shí)uo仿真波形

圖13 負(fù)載變化時(shí)uo、io仿真波形

由圖12和圖13可知,無(wú)論在輸入電壓和還是輸出負(fù)載階躍變化時(shí),所提出的基于線性自抗擾改進(jìn)單周期控制策略比較傳統(tǒng)的PI單電壓環(huán)控制和雙閉環(huán)單周期控制電壓過(guò)沖更小,恢復(fù)時(shí)間更短。

4.3 實(shí)驗(yàn)分析

設(shè)計(jì)了1臺(tái)額定功率為100 W的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行對(duì)比研究,實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖14所示,所需主電路參數(shù)和功率器件的型號(hào)與表1中相同。

圖14 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

3種控制方式下輸入側(cè)電壓uin在36 V與60 V之間跳變時(shí),變換器輸出電壓變化。輸入電壓變化時(shí)uo動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖15所示;相關(guān)動(dòng)態(tài)性能比較如表2所示。由表2可知,相比較于傳統(tǒng)PI單電壓環(huán)控制策略和基于PI雙閉環(huán)改進(jìn)單周期控制策略,當(dāng)輸入側(cè)電壓uin從36 V階躍到60 V時(shí),又跌落到36 V時(shí),所提控制策略具有輸出電壓uo過(guò)沖電壓和跌落電壓更小、穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)間更快的特點(diǎn)。

表2 輸入電壓階躍動(dòng)態(tài)性能比較

圖15 輸入電壓變化時(shí)uo動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3種控制方式下輸出負(fù)載在滿載(0.5 A)與半載(0.25 A)之間跳變時(shí),變換器輸出側(cè)電壓變化uo動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖16所示;動(dòng)態(tài)性能比較如表3所示?？梢钥闯?當(dāng)負(fù)載io從滿載(0.5 A)突變到半載(0.25 A)時(shí)后又恢復(fù)到滿載(0.5 A),基于線性自抗擾改進(jìn)單周期控制策略相比較于采用傳統(tǒng)PI單電壓環(huán)控制策略、基于PI雙閉環(huán)改進(jìn)單周期控制策略,具有輸出電壓uo過(guò)沖電壓和跌落電壓更小、恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間更快的特點(diǎn)。

圖16 輸出負(fù)載變化時(shí)uo動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖15、圖16和表2、表3可見,變換器在輸入電壓和輸出負(fù)載階躍變化時(shí),基于LADRC改進(jìn)單周期控制策略電壓過(guò)沖更小,恢復(fù)時(shí)間更短,在動(dòng)態(tài)過(guò)程中具有更好的性能。

表3 輸出負(fù)載階躍動(dòng)態(tài)性能比較

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出并研究了一種基于LADRC改進(jìn)單周期控制策略(即內(nèi)環(huán)電流環(huán)單周期,外環(huán)電壓環(huán)),解決了傳統(tǒng)基于PI雙閉環(huán)單周期控制技術(shù)中系統(tǒng)響應(yīng)快速性、非線性特性以及時(shí)變擾動(dòng)的作用不佳等問(wèn)題。通過(guò)理論分析,仿真和實(shí)驗(yàn)研究得到如下結(jié)論:

(1) 對(duì)高增益升壓Cuk變換器建立了單周期控制方程和單周期小信號(hào)模型,對(duì)基于PI傳統(tǒng)雙閉環(huán)單周期控制中最重要的PI控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

(2) 結(jié)合自抗擾控制后,在系統(tǒng)受擾動(dòng)的情況下,負(fù)載電壓變化比較于基于PI雙閉環(huán)單周期控制和PI單電壓環(huán)控制更小,恢復(fù)時(shí)間更快,較好地實(shí)現(xiàn)了當(dāng)系統(tǒng)在受干擾時(shí)更有效地抑制系統(tǒng)擾動(dòng),提高變換器的動(dòng)態(tài)性能,使系統(tǒng)具有更良好的魯棒性。