基于自由變形的自主水下航行器殼體優(yōu)化設(shè)計方法研究

張 貝，張代雨，王志東，呂海寧，楊建民

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)三亞崖州灣深?？萍佳芯吭?，海南三亞 572000；3.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

隨著人類社會的發(fā)展，陸地上的資源將被消耗殆盡，海洋在資源、環(huán)境空間等方面擁有得天獨厚的優(yōu)勢，已經(jīng)成為人類發(fā)展的重要基地，但在新世紀(jì)里如何合理開發(fā)、利用、保護(hù)海洋仍面臨巨大挑戰(zhàn)。海洋環(huán)境探測及資源開發(fā)利用，離不開先進(jìn)的海洋觀測技術(shù)及探測技術(shù)，自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）將人工智能、探測識別、信息融合、智能控制、系統(tǒng)集成等多方面技術(shù)集中應(yīng)用于同一水下載體，通過自主決策、控制完成復(fù)雜海洋環(huán)境中預(yù)定任務(wù)，能夠高效率地開展各種作業(yè)及探測任務(wù)，具有觀測范圍大、效率高、機(jī)動性能好等優(yōu)點[1-4]，已在大范圍海洋探測和資源開發(fā)領(lǐng)域發(fā)揮出越來越重要的作用。

AUV 殼體不僅為內(nèi)部設(shè)備提供空間、密封、承受外壓，還與外部流體相互作用，產(chǎn)生航行阻力、顛覆力矩及流體噪聲等[5-6]，因此，AUV 殼體外形的優(yōu)劣對其整體性能具有重要影響。AUV 殼體一般要求體積豐滿系數(shù)越大越好，以提供更大的內(nèi)部容積來安裝探測設(shè)備；頭部的轉(zhuǎn)捩點越靠后越好，以降低湍流及轉(zhuǎn)捩區(qū)流動噪聲對制導(dǎo)系統(tǒng)的嚴(yán)重干擾；航行阻力越小越好，以降低整個航行過程的能量需求；最大減壓系數(shù)越小越好，避免航行過程中的空化現(xiàn)象等。為了更好地達(dá)到上述要求，目前，優(yōu)化設(shè)計方法被廣泛應(yīng)用于AUV的殼體設(shè)計中[7-10]，且發(fā)揮出越來越重要的作用。

Alvarez 等[11]使用Nystrom 型線對一型工作在近自由表面（浮潛深度）的觀測型AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，以殼體總體積為約束條件，波浪阻力為目標(biāo)函數(shù)，采用模擬退火算法對AUV 殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，最大減少了25%的航行阻力；Joung 等[12]采用Myring 型線對AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，用計算流體力學(xué)方法對AUV 總阻力進(jìn)行精確計算，并實現(xiàn)了網(wǎng)格的自動化快速生成，引入Ansys中的實驗設(shè)計優(yōu)化方法進(jìn)行了AUV 殼體的優(yōu)化設(shè)計，取得了滿意的優(yōu)化結(jié)果；Alam 等[13]基于NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm）和IDEA（infeasibility driven evolutionary algorithm）兩種流行的優(yōu)化算法，提出了一種針對多種AUV 殼體外形的優(yōu)化框架，該框架使用Nystrom 型線對AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，并引入CATIA 和Matlab 軟件進(jìn)行AUV 殼體的三維建模和性能計算；Gao 等[6]采用Myring 型線對AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，利用ISIGHT、ICEM 和Fluent 等軟件建立了AUV 殼體的優(yōu)化設(shè)計流程，并對MIGA（multi-island genetic algorithm）和PSO（particle swarm optimization）兩種優(yōu)化方法的結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)MIGA 可以得到更好的殼體外形；Hou 等[14]、Hang 等[15]在AUV 殼體的優(yōu)化設(shè)計過程中，考慮了不確定參數(shù)對航行阻力的影響，進(jìn)行了AUV殼體的可靠性優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，設(shè)計的AUV殼體在海洋環(huán)境干擾的情況下具有更高的可靠性。此外，Chen 等[16-17]、Zhang 等[18]和Wang 等[19]還使用格蘭維爾型線對AUV 殼體進(jìn)行了幾何建模，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計，均取得了很好的設(shè)計效果。

綜上，雖然眾多學(xué)者針對AUV 殼體進(jìn)行了一系列優(yōu)化設(shè)計研究，并取得了豐碩的研究成果，但均采用傳統(tǒng)的Nystrom 型線、Myring型線、卡洛斯型線及格蘭維爾型線等進(jìn)行幾何參數(shù)化建模，頭部曲線段或尾部曲線段的形狀可調(diào)參數(shù)局限于1～2 個，導(dǎo)致優(yōu)化過程中控制頭部曲線段和尾部曲線段的優(yōu)化變量較少，未能充分探索AUV 殼體外形的可變空間，從而得到最優(yōu)的殼體外形。針對這一現(xiàn)狀，本文提出了一種基于自由變形（free-form deformation，F(xiàn)FD）的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計方法，在優(yōu)化過程中實現(xiàn)頭部曲線段和尾部曲線段的自由變形，充分挖掘AUV 殼體的最優(yōu)特性。自由變形優(yōu)化設(shè)計方法主要基于B樣條技術(shù)，建立AUV殼體的自由變形控制體，并在此基礎(chǔ)上提出一種全局參數(shù)化方法對FFD控制體進(jìn)行間接變形操縱，在實現(xiàn)自由變形的前提下，大大減少參數(shù)化變量個數(shù)，提高優(yōu)化效率。最后，為了驗證所提方法的有效性，分別使用本文方法和傳統(tǒng)方法對一型AUV 殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對比分析了所得的優(yōu)化結(jié)果。

1 基于傳統(tǒng)參數(shù)化的殼體優(yōu)化設(shè)計方法

1.1 傳統(tǒng)的殼體參數(shù)化方法

AUV殼體外形多選擇回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，原因在于回轉(zhuǎn)體便于加工，成本低；具有較好的流線型，流體動力性能優(yōu)良；在容積一定的情況下表面積最小，可減少航行阻力與殼體用料等。此外，回轉(zhuǎn)體由母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，故回轉(zhuǎn)體的幾何形狀可由母線的型線表示，描述簡單。對于AUV 殼體，依據(jù)其幾何特點，傳統(tǒng)參數(shù)化方法一般將其母線型線分為三部分：頭部曲線段AB、平行中段BC及尾部曲線段CD，如圖1所示。

圖1 AUV殼體外形示意圖Fig.1 Profile of the AUV hull shape

圖1中，Lh為頭部曲線段長度，Lc為平行中段長度，Lt為尾部曲線段長度，d為平行中段直徑，Rh(x)為頭部曲線段的型線，Rt(x)為尾部曲線段的型線。其中，Rh(x)和Rt(x)通常采用參數(shù)化型線描述，如Nystrom 型線、Myring 型線、卡洛斯型線、格蘭維爾型線等。下面詳細(xì)介紹Nystrom、Myring 和格蘭維爾三種常用的傳統(tǒng)殼體參數(shù)化方法。

（1）Nystrom 型線[20-21]，其由Nystrom 在1868 年提出，使用1/4 橢圓加一段拋物線來描述AUV 殼體的型線，又稱水滴型。頭部和尾部的型線具體表述為

式中：nf和na是可調(diào)參數(shù)，通過改變nf和na的值，可改變頭部和尾部曲線段的形狀；此外，nf和na有一定的可行域，通常取1＜nf＜3，1＜na＜3。

（2）Myring型線[22-23]，其頭部采用類Nystrom 型線，尾部為Myring提出的尖尾型線方程，著名的航行器Remus采用該型線，具體的型線表達(dá)式如式（2）～（3）所示。

式中：n和θ為可調(diào)參數(shù)，且θ表示尾部曲線末端與回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸間的夾角；n的可行域與Nystrom類似，取1＜n＜3；θ影響尾部曲線段去流特性，取7°＜θ＜16°。

（3）格蘭維爾型線[24-25]，其主要利用多項式構(gòu)造型線，在型線端點、連接點、曲率等處添加約束條件，構(gòu)造無拐點、無極值方程。頭部和尾部的具體型線方程如式（4）～（5）所示：

式中，qh1和qh2為頭部曲線段的可調(diào)參數(shù)，qt1和qt2為尾部曲線段的可調(diào)參數(shù)。另外需注意的一點是，并不是所有的可調(diào)參數(shù)值均可構(gòu)造適用的型線，為了得到無拐點、無極值的型線，公式（4）和公式（5）的可調(diào)參數(shù)可行域取0＜qh1＜3，0＜qh2＜12，0＜qt1＜2，0＜qt2＜20。

1.2 傳統(tǒng)的AUV殼體優(yōu)化流程

對于AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計，一般要求：（1）殼體型線具有較大的內(nèi)部轉(zhuǎn)載空間，具體可利用豐滿度系數(shù)ψ提出；（2）內(nèi)部能源搭載量有限，為了航行更遠(yuǎn)距離，航行阻力Cx越小越好；（3）頭部曲線段轉(zhuǎn)捩點的位置越靠后越好，以降低湍流即轉(zhuǎn)捩區(qū)流動噪聲對制導(dǎo)系統(tǒng)的嚴(yán)重干擾，但考慮到轉(zhuǎn)捩點計算復(fù)雜、難以準(zhǔn)確確定，直接作為設(shè)計參數(shù)是不實用的，從定性上講，轉(zhuǎn)捩點發(fā)生在逆壓區(qū)，即最小壓力系數(shù)Cpmin的位置之后，故常使用最小壓力系數(shù)點位置xCpmin進(jìn)行替代；（4）頭部曲線段不產(chǎn)生空化，且不發(fā)生流動分離，其中，流動分離的產(chǎn)生，與逆壓梯度dCp/dx具有重要關(guān)系，一般來說，逆壓梯度越小，越不易發(fā)生流動分離，因此壓力分布越平坦越好。綜上，AUV殼體的總體優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則是豐滿度系數(shù)越大越好，阻力越小越好，最大減壓系數(shù)位置越后越好，壓力分布曲線越平坦越好。

對于傳統(tǒng)的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計流程，主要利用Nystrom、Myring 或格蘭維爾等型線對殼體幾何外形進(jìn)行參數(shù)化建模，取相應(yīng)的可調(diào)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，在優(yōu)化過程中改變AUV 殼體的外形；選取豐滿度系數(shù)ψ、航行阻力Cx、最小壓力系數(shù)點位置xCpmin、逆壓梯度dCp/dx等性能參數(shù)中的一個或多個作為目標(biāo)函數(shù)，并且滿足根據(jù)任務(wù)指標(biāo)設(shè)定的約束條件gi(ψ,Cx,xCpmin,dCp/dx)≥0；使用計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法[26]進(jìn)行航行阻力、殼體表面壓力分布等流體動力參數(shù)的計算；采用序列二次規(guī)劃算法（sequential quadratic programming，SQP）[27]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[28]及NSGAII 算法（non-dominated sorting genetic algorithm）[29]等控制整個優(yōu)化設(shè)計的運(yùn)行，得到最優(yōu)的設(shè)計方案。詳細(xì)的AUV殼體外形優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)的AUV殼體外形優(yōu)化流程Fig.2 Traditional optimization process of AUV hull shape

2 基于自由變形的殼體優(yōu)化設(shè)計方法

對于AUV殼體的傳統(tǒng)優(yōu)化方法，雖然Nystrom型線、Myring型線、卡洛斯型線及格蘭維爾型線具有良好的流線性能，但頭部曲線段和尾部曲線段僅僅具有1 或2 個可調(diào)參數(shù)，在一定程度上限制了AUV殼體的外形變化范圍，減少了優(yōu)化過程中的探索空間，不利于得到最優(yōu)的AUV殼體外形。FFD方法既可保持初始外形的流線性能，又具備優(yōu)良的局部變形能力[30-31]，本文引入FFD 方法進(jìn)行殼體外形的參數(shù)化，提出了一種基于自由變形的AUV殼體優(yōu)化設(shè)計方法，最大程度地提高AUV的殼體性能。首先，基于B樣條方法，提出了AUV 殼體外形的FFD 控制體建立方法，實現(xiàn)對AUV 殼體外形的自由變形；然后，考慮到AUV 殼體的回轉(zhuǎn)體特性，基于軸變形方法，提出了一種全局參數(shù)化方法對FFD 控制體進(jìn)行間接變形操縱，大大減少了參數(shù)化變量個數(shù)；最后，給出了基于FFD參數(shù)化的豐滿度計算方法，建立了基于自由變形方法的AUV殼體外形優(yōu)化設(shè)計框架。下面將分節(jié)進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2.1 基于B樣條的自由變形方法

FFD 方法為Sederberg 和Parry[32]在1986 年提出，該方法主要借鑒彈性物體受力變形的思想，假設(shè)將研究對象放置于FFD 控制體內(nèi)，給控制體施加變形后，則控制體內(nèi)部的空間會發(fā)生形變，進(jìn)而嵌入其中的研究對象也會根據(jù)某種映射關(guān)系發(fā)生變化。

針對AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計來說，既可以將具有良好流線性能的初始幾何外形嵌入到FFD 控制體中進(jìn)行自由變形，也可以將由初始幾何外形進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到的表面網(wǎng)格嵌入到FFD 控制體中進(jìn)行自由變形。對于前一種嵌入方法，在優(yōu)化過程中，需要進(jìn)行AUV 殼體幾何重新生成、網(wǎng)格劃分、流體參數(shù)計算共三個步驟以得到所需的目標(biāo)函數(shù)和約束值；對于后一種嵌入方法，由于直接對表面網(wǎng)格進(jìn)行變形，在優(yōu)化過程中不需對AUV 殼體進(jìn)行幾何重新生成，節(jié)省了優(yōu)化過程步驟。又考慮到通過表面網(wǎng)格可以逆向生成2 階連續(xù)的幾何外形，本文選擇在FFD 控制體中嵌入AUV 殼體的表面網(wǎng)格以實現(xiàn)優(yōu)化過程中的AUV外形變化，如圖3所示。

圖3 嵌入AUV殼體表面網(wǎng)格的FFD控制體Fig.3 FFD control volume embedded in the surface mesh of AUV hull

圖中，紅色點為FFD 控制體的控制點，AUV 殼體的表面網(wǎng)格嵌入到FFD 控制體內(nèi)，通過改變控制點的位置，移動FFD 控制點可間接實現(xiàn)AUV 殼體表面網(wǎng)格的自由變形控制。此處，還需指出的是對于AUV 的回轉(zhuǎn)殼體外形，為了便于控制變形，建立的FFD 控制體一般為橫截面為正方形的長方體，并且長方體與回轉(zhuǎn)殼體的中心軸共軸。

下面詳細(xì)描述采用FFD 方法實現(xiàn)AUV 殼體表面網(wǎng)格自由變形的方法。首先，需要在表面網(wǎng)格周圍建立FFD 控制體。Bernstein 多項式、B 樣條函數(shù)等[33]均可作為基函數(shù)來創(chuàng)建FFD 控制體，但考慮到Bernstein多項式的局部變形性能不佳，采用B樣條函數(shù)創(chuàng)建FFD控制體。

曲線節(jié)點矢量U上的p階B樣條基函數(shù)Ni,p(u)可表述如下：

由B樣條基函數(shù)創(chuàng)建的控制體方程可表述成如下形式：

式中：Pi,j,k為FFD 控制體上的控制點在笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；Ni,p(u)、Nj,p(v)和Nk,p(w)分別為參數(shù)化空間（u，v，w）上的p階B樣條基函數(shù)；K為笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

然后，計算待變形的各個網(wǎng)格點坐標(biāo)值X在FFD 控制體中的局部坐標(biāo)（u，v，w），其中局部坐標(biāo)的三個分量均位于[0，1]之間，通過逆向求解公式（8）確定。需注意的是，每個網(wǎng)格點的局部坐標(biāo)只需計算一次，不需要在每次CFD網(wǎng)格變形的過程中重復(fù)計算。

接著，改變FFD 控制點的位置，產(chǎn)生位移量ΔPi,j,k，則任一個局部坐標(biāo)為（u，v，w）的網(wǎng)格點的位移ΔX可由公式（9）確定：

最后，可得到變形后表面網(wǎng)格上每一個網(wǎng)格點的位置X?（u，v，w）為

2.2 基于軸變形的全局參數(shù)化方法

盡管FFD參數(shù)化方法具有不依賴于外形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、可保持初始外形連續(xù)光滑、變形簡單靈活等優(yōu)點，但若把FFD 控制體的每一個控制點均作為優(yōu)化變量，則會導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計變量規(guī)模過大，進(jìn)而造成優(yōu)化設(shè)計計算量大、效率低、收斂慢等問題。此外，對于AUV 殼體外形，其一般要求設(shè)計為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，若采用每一個FFD控制點作為優(yōu)化變量，還需要添加大量的幾何約束以保持優(yōu)化后的殼體外形保持為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。因此，在使用FFD 方法進(jìn)行AUV 殼體變形時，如何既能充分利用FFD 參數(shù)化方法的優(yōu)點，又能合理控制優(yōu)化設(shè)計變量的規(guī)模，是一個亟需解決的問題。

本文提出一種基于軸變形的全局FFD參數(shù)化方法，在FFD控制體內(nèi)引入一條參考軸，并將FFD的所有控制點關(guān)聯(lián)到該參考軸上，通過設(shè)置全局變量對參考軸進(jìn)行變形控制，進(jìn)而實現(xiàn)對FFD控制點的分組集中控制，減少優(yōu)化設(shè)計變量的規(guī)模。該方法詳細(xì)闡述如下：

首先，使用如下的p階B 樣條曲線定義一條參考軸，且該軸為正方形橫截面的FFD 控制體的對稱中心軸，如圖4中的綠色軸線。

圖4 FFD控制點到參考軸的映射圖Fig.4 Mapping diagram of FFD control points to the reference axis

式中，Qi(i= 1,…,N)是曲線的N個控制點，其對應(yīng)于曲線上N個點的坐標(biāo)值；Ni,p(s)是曲線節(jié)點矢量S上的p階B樣條基函數(shù)。

然后，將FFD 控制點映射到參考軸上。映射的主要思路為：對于每個FFD 控制點Pi,j,k，分別求出參考軸上與其距離最近的點，則該點為相應(yīng)FFD 控制點在參考軸上的映射點，如圖4 中的綠色點，并計算出其在參考軸上的參數(shù)化坐標(biāo)值為s?i,j,k。該映射方法保證每個FFD 控制點與相應(yīng)映射點的直線與參考軸在映射點處的切線具有垂直關(guān)系。求出映射點后，計算每個FFD 控制點到映射點的向量T→i,j,k=Pi,j,k-C(s?i,j,k) ，如圖4中的藍(lán)色虛線，以備后續(xù)步驟使用。

接著，在參考軸的N個控制點Qi處，給定在這些點處的回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri，且基于公式（11）中定義的p階B 樣條曲線，對參考軸上每一參數(shù)化坐標(biāo)處的回轉(zhuǎn)半徑比例因子進(jìn)行擬合，具體公式如式（12）所示：

式中，僅采用Ri(i= 1,…,N)代替原曲線的N個控制點，其他參數(shù)和原曲線相同，以保證在曲線控制點Qi的參數(shù)化坐標(biāo)si處，求得的回轉(zhuǎn)半徑比例因子R(si)與Ri相等。

再者，根據(jù)每一個FFD 控制點映射在參考軸上的參數(shù)化坐標(biāo)值s?i,j,k，和公式（12）求出的對應(yīng)的回轉(zhuǎn)半徑比例因子值R(s?i,j,k)，進(jìn)而通過式（13）計算形狀改變后的FFD控制點P?i,j,k：

最后，根據(jù)FFD 控制點的新坐標(biāo)P?i,j,k，計算出位移量ΔPi,j,k，進(jìn)而通過公式（9）～（10）求得嵌入FFD控制體中的表面網(wǎng)格的新坐標(biāo)X?。

綜上，在上述整個過程中，主要通過給定不同的回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，N）控制FFD控制體的變形，進(jìn)而控制AUV 表面網(wǎng)格的變形。此處，回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，N）即為全局參數(shù)化變量，其變量個數(shù)可根據(jù)優(yōu)化精度需要進(jìn)行給定。

2.3 基于自由變形的AUV殼體優(yōu)化框架

基于2.2 節(jié)提出的AUV 殼體全局參數(shù)化方法，本文提出了一種基于自由變形的AUV 殼體外形優(yōu)化設(shè)計框架。該框架選取公式（12）的回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，N）作為優(yōu)化設(shè)計變量，優(yōu)化器通過改變Ri的值，實現(xiàn)對FFD 控制點的位移控制，進(jìn)而實現(xiàn)AUV 殼體表面網(wǎng)格的自由變形；選取豐滿度系數(shù)ψ、航行阻力Cx、最小壓力系數(shù)點位置xCpmin、逆壓梯度dCp/dx中的多個性能參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)優(yōu)化模型，以平衡各個性能指標(biāo)，在設(shè)計變量的取值范圍內(nèi)搜索最佳設(shè)計點，使設(shè)計目標(biāo)的整體性能達(dá)到最優(yōu)；使用CFD方法對變形后的AUV殼體表面網(wǎng)格進(jìn)行計算，得到所需的流體動力參數(shù)。

但采用所提優(yōu)化框架進(jìn)行AUV殼體優(yōu)化時，其主要通過將AUV殼體表面網(wǎng)格嵌入到FFD控制體中以實現(xiàn)優(yōu)化過程中的AUV外形變化，不生成殼體的幾何外形，因此，基于幾何外形的傳統(tǒng)AUV殼體豐滿度計算方法不再適用。為此，本文提出了一種基于網(wǎng)格點的AUV 殼體豐滿度計算方法，在每一優(yōu)化迭代步中，根據(jù)變形后的AUV殼體表面網(wǎng)格對AUV殼體豐滿度進(jìn)行計算。該方法詳述如下：

首先，將AUV 殼體x軸方向的總長度L均分為n等份，每段長度采用x坐標(biāo)區(qū)間表示為Uk=[kL/n，（k+1）L/n]（k=0，…，n-1）；對所有網(wǎng)格點（xi，yi，zi）（i=1，…，m）進(jìn)行分類，若網(wǎng)格點的x軸坐標(biāo)值xi位于區(qū)間Uk，則將其放置于集合Ak={(xi，yi，zi)|xi∈Uk，i=1，…，m}中。

然后，針對每個集合A（kk=1，…，n-1）按照式（14）求解各個集合中所包含網(wǎng)格點的回轉(zhuǎn)半徑的平均值：

式中，mk表示包含在幾何Ak的網(wǎng)格點個數(shù)。

最后，按照式（15）計算AUV殼體的總體積和豐滿度為

為了更為清晰、直觀地描述上述針對AUV殼體的自由變形優(yōu)化框架，圖5給出了該優(yōu)化框架的結(jié)構(gòu)圖。

圖5 針對AUV殼體外形的自由變形優(yōu)化框架Fig.5 Free-form deformation optimization framework for AUV hull shape

3 優(yōu)化結(jié)果與討論

在本章中，以長度為5 m、半徑為0.533 m 的AUV 型殼體為例，分別采用傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法和本文優(yōu)化設(shè)計方法對殼體外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對比分析所得的優(yōu)化結(jié)果，驗證所提方法的有效性。

3.1 優(yōu)化問題描述

首先，確定該AUV 殼體的參數(shù)化方法和優(yōu)化變量。對于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法，使用Nystrom、Myring和Granville 曲線對AUV 殼體形狀進(jìn)行參數(shù)化，其詳細(xì)幾何參數(shù)如表1 所示。考慮到在優(yōu)化之前已根據(jù)任務(wù)確定了圖1中AB、BC及CD段的軸向長度，選擇頭部曲線段Rh(x)和尾部曲線段Rt(x)中的可調(diào)參數(shù)作為優(yōu)化變量。

表1 AUV殼體的主要幾何尺寸Tab.1 Main geometry parameters of the AUV hull

對于本文提出的優(yōu)化設(shè)計方法，以表1所描述的AUV殼體作為初始幾何外形進(jìn)行表面網(wǎng)格劃分，并在表面網(wǎng)格外部設(shè)置長方體形FFD 控制體，具體如圖6所示。圖中，考慮到AUV 殼體平行中段（BC段）的長度和直徑在優(yōu)化過程中不需要更改，故僅在頭部曲線段（AB）和尾部曲線段（CD）布置FFD 控制點和回轉(zhuǎn)半徑比例因子進(jìn)行變形控制。對于頭部曲線段，如圖6 所示，共布置9 個回轉(zhuǎn)半徑比例因子，但為了保持頭部首端面和頭部曲線段、頭部尾端面和平行中段連接處的二階連續(xù)光滑，取中間的5個回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，5）定義為頭部曲線段的全局優(yōu)化變量，以控制頭部曲線段在優(yōu)化過程中的幾何變形。對于尾部曲線段，如圖6所示，共設(shè)置6個回轉(zhuǎn)半徑比例因子，同樣為了保持連接處的二階連續(xù)光滑，取中間的2個回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=6，7）定義為尾部曲線段的全局優(yōu)化變量，以控制尾部曲線段在優(yōu)化過程中的幾何變形。

圖6 AUV殼體表面網(wǎng)格的FFD控制體Fig.6 FFD control volume outside the surface mesh of the AUV hull

然后，確定AUV 殼體的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。本文主要考慮將流動噪聲對制導(dǎo)系統(tǒng)的干擾降為最低且提升內(nèi)部裝載空間，故選用最小壓力系數(shù)點位置xCpmin和殼體豐滿度系數(shù)ψ兩個性能參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，且設(shè)定兩個性能參數(shù)同等重要，分配各個性能參數(shù)的權(quán)重為0.5，可得到AUV 殼體的目標(biāo)函數(shù)為0.5xCpmin+0.5ψ。

最后，確定AUV 殼體的優(yōu)化約束。為了滿足設(shè)備的負(fù)載和運(yùn)行要求，要求AUV 殼體在軸向長度0.2 m、0.3 m、0.5 m 和0.75 m 處的回轉(zhuǎn)半徑必須不小于預(yù)設(shè)值。此外，優(yōu)化變量的可行區(qū)域也作為優(yōu)化約束被引入。

綜上，表2詳細(xì)描述了上述四種優(yōu)化方法對應(yīng)的AUV殼體優(yōu)化問題。

表2 不同優(yōu)化方法對應(yīng)的AUV殼體優(yōu)化問題Tab.2 Optimization problems of the AUV hull under different optimization methods

3.2 優(yōu)化結(jié)果和比較

對于表2 中的優(yōu)化問題，為了進(jìn)行全局優(yōu)化，選擇非支配排序遺傳算法（NSGA-II）作為四個優(yōu)化問題的優(yōu)化器，以控制整個優(yōu)化設(shè)計的運(yùn)行，并且設(shè)置相同的優(yōu)化參數(shù)和收斂條件。此外，為了減少優(yōu)化過程中的計算量，采用面元法計算目標(biāo)函數(shù)中包含的最小壓力系數(shù)點位置。

表3列出了不同優(yōu)化方法獲得的最優(yōu)值。結(jié)果表明，相較于三種傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法，本文所提優(yōu)化方法在滿足所有約束的同時，取得了最大目標(biāo)值。產(chǎn)生此結(jié)果的原因是：基于自由變形的殼體參數(shù)化方法具有更大的優(yōu)化探索空間，可獲得更優(yōu)的殼體外形。

表3 不同優(yōu)化方法得到的最優(yōu)值Tab.3 Optimal values obtained by different optimization design methods

4 結(jié) 語

為了更大程度地提高AUV 的殼體性能，本文提出了一種基于自由變形的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計方法。該方法基于B 樣條方法，建立了AUV 殼體的FFD 控制體，實現(xiàn)了AUV 殼體頭部曲線段和尾部曲線段的自由變形；并針對FFD控制體帶來的優(yōu)化設(shè)計變量規(guī)模過大等問題，提出一種全局參數(shù)化方法對FFD 控制體進(jìn)行間接變形操縱，在實現(xiàn)自由變形的前提下，大大減少參數(shù)化變量個數(shù)，提高了優(yōu)化效率。此外，本文還給出了基于FFD 參數(shù)化的殼體豐滿度計算方法，搭建了基于自由變形的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計框架。

最后，以一型5 m 長、0.533 m 寬的AUV 殼體為例，分別采用傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法和本文提出的優(yōu)化設(shè)計方法對該殼體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果顯示相對于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法，本文優(yōu)化設(shè)計方法可以得到更好的優(yōu)化結(jié)果，更大地提升AUV殼體的性能，進(jìn)而證明了該方法的有效性，展示了其在AUV設(shè)計中的應(yīng)用前景。