近似優(yōu)化算法在半集中式空調(diào)系統(tǒng)末端優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

劉雪峰 陳文鑒

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640）

0 引言

建筑節(jié)能是我國實現(xiàn)碳達峰、碳中和的關(guān)鍵領(lǐng)域，公共建筑的中央空調(diào)系統(tǒng)能耗往往占據(jù)建筑能耗40~50%以上，而冷凍水系統(tǒng)能耗占集中式中央空調(diào)系統(tǒng)的60%以上[1,2]。目前中央空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計方式一般為通過規(guī)范設(shè)計參數(shù)對建筑進行負荷計算，根據(jù)計算結(jié)果對中央空調(diào)冷凍水系統(tǒng)各設(shè)備進行選型，為保證設(shè)計的可靠性，設(shè)計人員通常會盲目放大安全系數(shù)，使中央空調(diào)系統(tǒng)的選型偏大，造成投資成本與運行成本的浪費，故合理的末端選型對建筑節(jié)能具有重要作用。

目前，很多學(xué)者都對中央空調(diào)系統(tǒng)部件設(shè)計優(yōu)化的問題展開研究。在對末端進行優(yōu)化設(shè)計時，算法的計算效率是優(yōu)化可行的必要條件，進化算法、順序搜索算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、GA-PSO 組合算法等優(yōu)化算法已經(jīng)可以很好地對末端尺寸選型進行優(yōu)化[3-7]，但是遺傳算法在處理多變量、非線性、參數(shù)高度耦合的末端選型設(shè)計優(yōu)化問題時，會有參數(shù)合理設(shè)定困難，優(yōu)化效率慢、優(yōu)化收斂性差等缺點，粒子群算法收斂速度快，但是收斂精度不高，且容易陷入局部最優(yōu)的困境。對于各類混合算法雖然在一定程度上可以彌補各自算法的缺點，但是算法編寫與調(diào)試較復(fù)雜，且很難找到速度與精度的平衡點[8]。中央空調(diào)系統(tǒng)一般以全生命周期成本為評價指標(biāo)[9]，為提高優(yōu)化算法收斂速度，研究通常使用灰箱或者黑箱的方法來簡化末端、管網(wǎng)等部件的數(shù)學(xué)模型[7]，忽略表冷器熱力性能與管網(wǎng)水力性能對中央空調(diào)系統(tǒng)整體的影響，使其研究結(jié)果難以推廣到大型復(fù)雜中央空調(diào)系統(tǒng)的應(yīng)用過程中。其次，負荷分布在時間與空間上也具有不確定性，實際工程項目中很難選擇到與優(yōu)化結(jié)果相匹配的末端選型，這會使末端的性能偏離其設(shè)計工況，進而導(dǎo)致冷凍水管網(wǎng)的性能及系統(tǒng)的能耗發(fā)生改變[10]，故很難根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對末端選型設(shè)計進行優(yōu)化。

為此，本文提出一種近似優(yōu)化算法來探究隨機負荷約束下大型復(fù)雜冷凍水系統(tǒng)末端優(yōu)化問題。根據(jù)熱力平衡與水力平衡建立空調(diào)末端的熱力模型和同程管網(wǎng)的水力模型，計算中央空調(diào)系統(tǒng)能源利用效率，使用隨機走步變步長的近似優(yōu)化算法獲取大型復(fù)雜空調(diào)系統(tǒng)各末端的選型優(yōu)化結(jié)果，并對其次優(yōu)解群進行統(tǒng)計分析，以獲得適應(yīng)于不同負荷分布變化的末端設(shè)計方案，并對設(shè)計方案進行反向驗證，為末端設(shè)計選型提供一些理論指導(dǎo)。

1 大型冷凍水系統(tǒng)空調(diào)末端優(yōu)化模型

1.1 同程管網(wǎng)運行特性模型

1.1.1 同程管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)

本文以同程管網(wǎng)為研究對象，同程管網(wǎng)包括空調(diào)末端（AHU），閥門以及連接管道等元件。同程管網(wǎng)的層數(shù)從底層到高層依次編號為1~k，每層的末端從近端到遠端依次編號為1~n，拓撲模型如圖1 所示。

圖1 同程管網(wǎng)的拓撲圖模型Fig.1 T Topological Graph Model of Simultaneous Pipeline Network

1.1.2 末端換熱設(shè)備熱力模型

表面式換熱器是最常見的空調(diào)系統(tǒng)末端換熱設(shè)備，針對一次回風(fēng)系統(tǒng)，在考慮傳熱傳質(zhì)以及能量守恒的情況下[11]，室內(nèi)外空氣混合與表冷器送風(fēng)處理室內(nèi)熱濕負荷的方程為：

在考慮熱交換系數(shù)、接觸系數(shù)與空氣-水換熱量平衡的情況下，表冷器處理空氣過程方程為：

式中，iw、iN、ic、i0是室外、室內(nèi)、風(fēng)機盤管進風(fēng)及出風(fēng)的空氣焓值，kJ/kg；dw、dN、dc、d0為室外、室內(nèi)、風(fēng)機盤管進風(fēng)及出風(fēng)的空氣含濕量，g/m3；mnew為新風(fēng)比；Q 為室內(nèi)冷負荷，kW；W為室內(nèi)濕負荷，kg/h；G 為表冷器風(fēng)量，m3/h；Gbranch為表冷器水流量，kg/s；FAHU為表冷器換熱面積選型，m2；tw1為冷凍水進水溫度，℃；tw2為表冷器出水溫度，℃。

由上述公式可知，在已知風(fēng)機盤管類型、室內(nèi)溫度設(shè)置參數(shù)，室外空氣狀態(tài)參數(shù)、新風(fēng)比、冷凍水進水溫度的情況下，表冷器所需水流量Gbranch和表冷器出水溫度tw2可表示為：

1.1.3 同程管網(wǎng)水力模型

管段內(nèi)水流動的總壓降包括沿程阻力壓降和局部阻力壓降，管段壓降ΔP 可由公式（1）獲得：

式中，ε為相對粗糙度；Re 為雷諾數(shù)；G 為管道流量，kg/s；D 為管徑，m；Δ為表面粗糙度，m；γ為冷凍水的平均動力粘度，取值1.3×10-6；ξbranch為管道局部阻力系數(shù)；ξAHU為末端局部阻力系數(shù)；ξvalve為閥門局部阻力系數(shù)；L 為管道管長，m；λ 為管道沿程阻力系數(shù)。

假設(shè)末端支路的溫控閥采用比例積分線性調(diào)節(jié)閥且可以對管網(wǎng)進行水力調(diào)節(jié)。根據(jù)并聯(lián)環(huán)路壓力平衡的原理，已知各管段壓降的情況下，計算各支路中最大壓降作為管網(wǎng)的最小供回水壓差，由溫控閥對其余管網(wǎng)支路的壓降進行調(diào)節(jié)以達到壓降平衡[12]。最小供回水壓差ΔPminimum的計算公式（2）如下：

式中，ΔPbranch(j,i)為末端支路壓降，Pa；ΔPsup_main(j,i)為供水干管壓降，Pa；ΔPret_main(j,i)為回水干管壓降，Pa；ΔPsup_riser(j)為供立管壓降，Pa；ΔPret_riser(j)為回水立管壓降，Pa，ΔP(j,i)為各支路總壓差，Pa；ΔPminimum為最小供回水壓差，Pa；ΔPval(j,i)為閥門損耗壓降，Pa。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

中央空調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟性評價一般包括空調(diào)投資費用、空調(diào)年運行費用與系統(tǒng)的維護和折舊費用[9]，在考慮上述費用的情況下，本文以能源利用效率為目標(biāo)函數(shù)[13]，能源利用效率的定義為輸送到用戶的能量與冷凍水系統(tǒng)消耗能量的比值，表達式為：

式中，Q 為制冷量，kW；COP 為能效比。

間接等效功率Pbuild為建筑設(shè)備投資維護費用 等價轉(zhuǎn)化為建筑實際運行功率的數(shù)值，表示為：

C 為表冷器的投資金額，元；C1為表冷器的安裝成本系數(shù)；C2為表冷器的維護成本系數(shù)；實際貼現(xiàn)率ig為通貨膨脹率；id為貼現(xiàn)率、m 為投資回收周期[10]，年；φuse為表冷器的使用率、Ce為電價，kWh/元。

末端運行總功率PAHU為：

輸送功率Ppump為：

式中，ΔPminimum為輸送冷凍水的最小供回水壓差，Pa；Gpump為輸送冷凍水的流量，kg/s。

1.3 近似優(yōu)化計算方法

1.3.1 隨機走步的近似優(yōu)化算法

（1）局部最優(yōu)計算過程

冷凍水系統(tǒng)末端優(yōu)化設(shè)計的尋優(yōu)自變量是末端的換熱面積矩陣F=（f1，f2，……，fn），其中n為末端編號，優(yōu)化目標(biāo)為冷凍水系統(tǒng)能源利用效率η(F)，設(shè)置隨機走步的步長A，控制模量為M。為了消除不同變量之間的數(shù)量級差異，以最大最小值為上下限，將換熱面積矩陣進行歸一化處理，轉(zhuǎn)化為-1~1 的數(shù)值。為避免陷入局部最優(yōu)的情況，以末端換熱面積選型的最大值和最小值為約束條件，將尋優(yōu)自變量矩陣等距離劃分為m 個尋優(yōu)計算面域。

針對第m 個面域，以末端換熱面積選型平均值作為每個計算面域的初始尋優(yōu)中心，設(shè)置為F0=（f10，f20，……，fn0），獲取一隨機矩陣(a1,a2,……,an)T，an為一定范圍內(nèi)的隨機變量。通過隨機矩陣得到模為1 的隨機單位向量Uk：

并根據(jù)換熱面積選型的最大值、最小值及控制模量計算步長比例系數(shù)lamta：

獲取下一步隨機矩陣Fk，其中fik=fi0+m·lamta·Uk（ai），對下一步隨機矩陣進行逆歸一化處理，并計算冷凍水系統(tǒng)能源利用效率η(F)k。若η(F)k＞η(F)temp，則保存優(yōu)化結(jié)果η(F)temp=η(F)k，F(xiàn)temp=Fk。保持尋優(yōu)中心不變，取下一步隨機矩陣繼續(xù)計算η(F)k+1。直到步驟次數(shù)N 達到設(shè)定值，跳出迭代循環(huán)，繼續(xù)下一個面域的尋優(yōu)計算。

（2）全局最優(yōu)計算過程

取上節(jié)m 個尋優(yōu)計算面域中能源利用效率最高的面域所對應(yīng)的自變量矩陣Fop作為全局優(yōu)化的起始自變量，獲取下一步隨機矩陣Fk，其中，fik=fi0+A·lamta·Uk（ai），計算冷凍水管網(wǎng)能源利用效率η(F)k。若η(F)k＞η(F)temp,則η(F)temp=η(F)k，對應(yīng)的隨機矩陣作為新的尋優(yōu)中心F0=Fk，否則取下一步隨機矩陣繼續(xù)計算η(F)k+1。當(dāng)步驟次數(shù)達到設(shè)定值時，減小步長A，并根據(jù)步長A 對步驟次數(shù)N進行調(diào)整，以減少循環(huán)迭代的次數(shù)，提高計算效率。若A＜ε，迭代完成，得到末端的換熱面積矩陣最優(yōu)解Fop和ηop[14]。

1.3.2 表冷器結(jié)構(gòu)參數(shù)連續(xù)化

在尋優(yōu)計算過程中，為保證近似優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性與收斂性，本文以表冷器的換熱面積FAHU作為其型號標(biāo)識，即每一種換熱面積代表一種表冷器選型規(guī)格，將離散的表冷器選型連續(xù)化。其余結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括表冷器的迎風(fēng)面積Fy，風(fēng)量G，功率PAHU，價格CAHU，水側(cè)局部阻力系數(shù)ξAHU等，可由表冷器換熱面積擬合而成，實現(xiàn)降維處理。擬合函數(shù)（3）如下所示：

式中，C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、C10為擬合函數(shù)的經(jīng)驗參數(shù)，可由實際數(shù)據(jù)擬合獲取。

1.3.3 次優(yōu)理論分析及次優(yōu)解群獲取

對于多變量優(yōu)化問題，變量組合方式多樣，由于計算效率的限制及數(shù)據(jù)的稀疏性，通過近似算法只能對部分組合進行計算，其優(yōu)化結(jié)果不一定是最優(yōu)解。其次，當(dāng)負荷發(fā)生波動或者是建筑功能改變的情況下，末端選型最優(yōu)解不一定適應(yīng)實際工況，其能源利用效率也不一定是最高。所以必須使用次優(yōu)理論的方法來處理多變量優(yōu)化問題，以尋求對不同負荷工況具有適應(yīng)性的末端選型。

本文引入能源利用效率裕度作這一指標(biāo)來獲取次優(yōu)解群Gsub，其中能源利用效率裕度表示為次優(yōu)解群中最大值和最小值之差與次優(yōu)解群最大值的比值，其中次優(yōu)解群的最大值一般是優(yōu)化解群的最大值，可表示為：

式中，Gsub為次優(yōu)解群，Gall為算法迭代計算輸出的總優(yōu)化解群，X 為此優(yōu)化結(jié)果的能源利用效率裕度。本文以能源利用效率裕度2%的數(shù)據(jù)集作為次優(yōu)解群。

對于末端優(yōu)化問題，不同末端的選型的概率是獨立的 ， 滿足獨立性假說 ， 由P(f1|Gsub)max·P(f2|Gsub)max·……·P(fn|Gsub)max=P（f1,f2,……,fn|Gsub）max可知，假如已知次優(yōu)解群Gsub中(f1,f2,……,fn)的最大概率選型，那么(f1,f2,……,fn)同時發(fā)生的能源利用效率η(f1,f2,……,fn)也是最大的。通過上述分析可得，以次優(yōu)解群中概率密度最大的區(qū)域作為優(yōu)化的次優(yōu)解，可以使末端選型在一定的負荷變化下仍有較高的能源利用效率。

1.4 冷凍水系統(tǒng)空調(diào)末端優(yōu)化計算過程

獲取建筑的房間數(shù)量，管道的長度以及管徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)，及建筑房間的熱濕負荷，溫度設(shè)定值，室外干濕球溫度，冷凍水系統(tǒng)供水溫度，新風(fēng)比等負荷參數(shù)。以末端換熱面積選型平均值作為初始優(yōu)化中心，計算其能源利用效率。通過隨機走步變步長的近似優(yōu)化算法不斷對末端選型進行迭代優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果，輸出次優(yōu)解群，并對次優(yōu)解群進行統(tǒng)計分析，優(yōu)化過程如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化路徑Fig.2 Optimized Path

2 計算結(jié)果及討論

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

表1 為表冷器換熱面積與其他結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)聯(lián)式的經(jīng)驗參數(shù)值。由實際數(shù)據(jù)擬合而成。

表1 擬合函數(shù)的經(jīng)驗參數(shù)表Table 1 The empirical parameter table of fitting function

管徑按照推薦流速法選取。供水干管Lsup_main與回水干管Lret_main為7 m，末端支路Lbranch的管長、供水立管Lsup_riser，回水立管Lret_riser的管長為5 m。管道局部阻力ξbranch為3，溫控閥全開的局部阻力ξvalve為22，溫控閥管徑為DN20。

2.2 建筑負荷參數(shù)設(shè)置

為了探究隨機走步變步長的近似優(yōu)化方法對末端選型的優(yōu)化效果，本文構(gòu)建5 層規(guī)模的建筑模型，每層設(shè)置50 個末端（編號為S5_50），設(shè)置5種隨機負荷分布和1 種平均負荷分布工況，分別命名為T_1、T_2、T_3、T_4、T_5、T_6。為了研究建筑規(guī)模對優(yōu)化算法的影響，針對隨機的負荷工況，本文再構(gòu)建10 層、15 層、20 層的建筑模型，每層50 個末端（編號分別為S10_50、S15_50、S20_50），各工況負荷分布如圖3 所示。

圖3 各負荷分布的負荷取值Fig.3 Load value of each load distribution

在進行末端設(shè)計時，室內(nèi)干球溫度取25℃，室內(nèi)相對濕度維持在40%~65%之間，室外干球溫度取33.5℃，室外濕球溫度取27.7℃，新風(fēng)比取0.1，冷凍水進水溫度取7.0℃，末端平均冷負荷均為4kW，濕負荷為0.55g/s。通貨膨脹率取8%、貼現(xiàn)率取4%[10]、回收周期取15年、使用率取0.75、電費取0.69 元/kWh、能效比取5。

2.3 近似優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果

2.3.1 迭代過程

為了驗證隨機走步變步長的近似算法對末端優(yōu)化問題的有效性，以S5-50規(guī)模6 種負荷分布為例，通過隨機走步變步長的近似優(yōu)化算法，對中央空調(diào)能源利用效率模型進行多變量優(yōu)化求解。

圖4 反映了使用隨機走步變步長的算法對S5_50規(guī)模T_6 工況多次進行優(yōu)化計算的迭代過程。由圖可知，在迭代初始的時候，不同優(yōu)化次數(shù)的能源利用效率較低，不到0.800，隨著迭代次數(shù)的增加，中央空調(diào)系統(tǒng)的能源利用效率都急速增加，當(dāng)?shù)螖?shù)超過200 次后，能源利用效率達到0.844~0.855，提升的速度放緩，最終達到一個極值并跳出循環(huán)，多次優(yōu)化結(jié)果的能源利用效率集中在0.878~0.882，不同優(yōu)化次數(shù)的優(yōu)化結(jié)果相差不到0.004，可得，在算法初始尋優(yōu)中心不同的情況下，算法仍有較高的收斂性與穩(wěn)定性，隨機走步變步長算法對初始自變量的選擇不敏感，且復(fù)現(xiàn)性較好。

2.3.2 能源利用效率優(yōu)化結(jié)果分析

能源利用效率最高點僅代表通過近似優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)果，當(dāng)負荷偏離設(shè)計工況時，不一定滿足最高能源利用效率的要求，而其中次優(yōu)解中概率密度最大的能源利用效率雖然小于最優(yōu)解，但是其末端選型的范圍最廣，對不同負荷的適用性最好，故本文以概率密度最大的次優(yōu)解作為近似優(yōu)化的解，次優(yōu)解群的獲取由1.3.3 節(jié)與圖4 可得。

在設(shè)計負荷條件下，以表冷器進出水溫差為5℃且進水溫度為7℃時所對應(yīng)的換熱面積作為傳統(tǒng)設(shè)計的換熱面積選型。

圖5 反映了S5_50規(guī)模6 種負荷分布優(yōu)化前后中央空調(diào)系統(tǒng)各參數(shù)的變化情況。由圖可知，隨機走步變步長的近似優(yōu)化算法對不同負荷工況均有優(yōu)化效果，6 種負荷工況的平均能源利用效率從0.867 上升到0.881，增加了0.014。由圖也可知優(yōu)化后的總供水流量以及系統(tǒng)最小供回水壓差均有下降，6 種負荷工況的平均流量從57.3kg/s 下降到36.7kg/s，最小供回水壓差從220kPa 下降到90kPa。而優(yōu)化后系統(tǒng)的間接等效功率略有上升，間接等效功率從3.4kW 提高到3.8kW。說明通過優(yōu)化算法，可以適度提高末端選型，有效降低系統(tǒng)的流量與最小供回水壓差，進而提高系統(tǒng)的能源利用效率。

圖5 中央空調(diào)系統(tǒng)能源利用效率及其他參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of energy utilization efficiency and other parameters of central air conditioning system

2.3.3 換熱面積選型優(yōu)化結(jié)果分析

圖6 反映了S5_50規(guī)模6 種負荷分布次優(yōu)解集的末端換熱面積選型與傳統(tǒng)選型末端選型，對圖6的6 種負荷工況次優(yōu)解集的換熱面積概率密度進行統(tǒng)計，可得圖7。由圖可知，6 種負荷工況優(yōu)化設(shè)計的末端選型隨負荷的波動而變化，優(yōu)化后末端選型可以對負荷進行精確響應(yīng)。且優(yōu)化后末端的選型相較于優(yōu)化前有較大的提升，6 種負荷分布平均末端換熱面積選型從6.68m2提高到8.05m2，增加了21%，證明了算法的有效性。

圖6 末端換熱面積選型的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of terminal heat transfer area selection

圖7 末端換熱面積選型概率密度Fig.7 Probability Density of Heat Transfer Area Selection for Air Conditioning Terminal

2.4 建筑規(guī)模對近似優(yōu)化算法的影響

圖8 反映了不同建筑規(guī)模優(yōu)化前后的能源利用效率。由圖可知，優(yōu)化后5 層建筑規(guī)模最大概率的能源利用效率從0.867 提高到0.879，增加了0.012。而20 層建筑規(guī)模最大概率的能源效率從0.843 提高到0.845，僅增加0.002?？傻秒S著建筑規(guī)模的增加，隨機走步變步長算法優(yōu)化的效果不斷下降。原因在于本優(yōu)化算法采用隨機組合的方式對自變量進行尋優(yōu)，當(dāng)自變量數(shù)目較多時，尋優(yōu)組合方式成倍增加，由于數(shù)據(jù)的稀疏性及計算效率的限制，很難在隨機的組合集中找到最優(yōu)的組合。

圖8 4 種建筑規(guī)模能源利用效率概率的優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results of four building-scale energy efficiency probabilities

2.5 隨機負荷取值范圍對近似算法的影響

由上文可知對某一特定的負荷分布形式，隨機走步變步長近似優(yōu)化算法與傳統(tǒng)設(shè)計相比能源利用效率均有一定的優(yōu)化效果。但在實際運行過程中，末端處理的熱濕負荷在不斷變化，末端設(shè)計選型過程中隨機性比較大，提高末端對不確定負荷的適應(yīng)性對中央空調(diào)系統(tǒng)的高效運行至關(guān)重要。

對S5_50規(guī)模T_1 負荷分布進行隨機取值，隨機取值方法為，在以設(shè)計負荷為基準(zhǔn)的上下5%、15%、25%的負荷區(qū)間內(nèi)隨機取值，每種負荷區(qū)間取10 種隨機負荷工況，隨機負荷取值如圖9 所示。對圖9 的10 種隨機負荷進行優(yōu)化計算，將各種隨機負荷工況計算的次優(yōu)解群作為同組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，獲得適應(yīng)不同負荷工況的末端換熱面積選型的概率分布。

圖9 不同負荷取值范圍的10 種隨機負荷取值Fig.9 10 random load values with different load fluctuations

圖10 反映了優(yōu)化后3 種負荷取值范圍的次優(yōu)解群中換熱面積選型的概率分布。由圖可知優(yōu)化后換熱面積選型趨勢與負荷分布的趨勢基本吻合，優(yōu)化算法可以根據(jù)負荷的分布情況匹配相應(yīng)末端選型，側(cè)面驗證優(yōu)化算法的有效性，且隨著負荷波動的加劇，同一房間的換熱面積選型的上下限也越大，概率分布也越平均。

圖10 各房間次優(yōu)解群換熱面積選型的概率分布Fig.10 Selection probability of heat exchange area of each room

2.6 反向驗證

2.6.1 反向驗證過程

取隨機負荷次優(yōu)解群的概率分布中概率密度最大的區(qū)域作為末端選型優(yōu)化問題的次優(yōu)解。圖11 反映了S5_50規(guī)模T_1 負荷分布第10 個房間的選型取值區(qū)間。如圖所示，為了探求選型隨機性對中央空調(diào)系統(tǒng)能源利用效率的影響，以及對近似優(yōu)化算法的次優(yōu)解進行反向驗證，本文以次優(yōu)解中概率最大的選型換熱面積的（90%~110%）選型區(qū)間為次優(yōu)解的選型區(qū)間。

圖11 反向驗證末端取值范圍Fig.11 Reverse verification end value range

在尋優(yōu)計算過程中，空調(diào)末端選型作為優(yōu)化計算模型的輸入變量，在尋優(yōu)計算過程中是連續(xù)變化的，以保證算法的準(zhǔn)確性與收斂性。但優(yōu)化計算所得的末端選型不可以直接應(yīng)用于實際工程項目中，而是先將選型轉(zhuǎn)化為實際末端換熱面積選型，再進行計算，實際末端取值如表2 所示。

表2 實際表冷器選型與換熱面積的對應(yīng)關(guān)系Table 2 The corresponding relationship between actual surface cooler selection and heat exchange area

圖12 反映了S5_50規(guī)模T_1 工況第一層第10個房間的換熱面積選型概率分布。由圖可知，一個末端有多種實際選型取值結(jié)果，將優(yōu)化后連續(xù)的末端取值轉(zhuǎn)化為實際末端取值時，應(yīng)選取最靠近次優(yōu)解的實際末端選型取值。

圖12 離散末端取值概率Fig.12 Discrete terminal probability

在考慮末端選型的隨機性的情況下，對不同負荷工況次優(yōu)解的隨機選型區(qū)間進行隨機取值，得到中央空調(diào)系統(tǒng)末端選型，并計算在該負荷分布條件下的能源利用效率，將計算結(jié)果輸出到解集進行統(tǒng)計分析。

2.6.2 6種負荷分布反向驗證

圖13 反映了6 種負荷分布反向驗證實際換熱面積選型取值。由圖可知，優(yōu)化設(shè)計整體選型大于傳統(tǒng)選型，傳統(tǒng)設(shè)計的換熱面積選型為7.01m2，而優(yōu)化設(shè)計的換熱面積選型為8.22m2，增加了17.3%。

圖13 6 種負荷分布反向驗證換熱面積選型取值Fig.13 Six load distributions reverse verification of heat transfer area selection values

圖14 反映了6 種負荷分布反向驗證的能源利用效率。由圖可知，優(yōu)化后T_1 到T_5 負荷工況實際平均能源利用效率從傳統(tǒng)設(shè)計的0.870 提升到0.875，而T_6 負荷工況優(yōu)化后實際能源利用效率從傳統(tǒng)設(shè)計的0.885 降低到0.880。原因在于數(shù)據(jù)的稀疏性導(dǎo)致反向驗證存在統(tǒng)計學(xué)偏差，但是偏差在5%的范圍內(nèi)，屬于合理的置信區(qū)間。

圖14 反向驗證能源利用效率Fig.14 Reverse verification of actual energy efficiency

2.6.3 3 種負荷隨機取值范圍反向驗證

圖15 反映了S5_50規(guī)模T_1 工況第一層50 個末端反向驗證實際換熱面積選型的取值。由圖可知，優(yōu)化設(shè)計的實際面積取值雖與傳統(tǒng)設(shè)計有重疊，但是優(yōu)化設(shè)計整體選型大于傳統(tǒng)選型，其中傳統(tǒng)選型的末端平均換熱面積選型僅為6.960m2，而負荷波動為25%的末端平均換熱面積為7.750m2，增加了11.3%。說明通過次優(yōu)方法，在考慮負荷波動的情況下，會適度提高末端的選型大小，以提高對負荷的適應(yīng)性。

圖15 反向驗證換熱面積選型取值Fig.15 Reverse verification of heat exchange area selection value

圖16 反映了S5_50規(guī)模T_1 工況3 種負荷取值范圍對10 種隨機負荷工況反向驗證的能源利用效率解集正態(tài)分布。表3 反映了3 種負荷取值范圍反向驗證能源利用效率解集正態(tài)分布的參數(shù)。由圖和表可知，隨著負荷取值范圍的增加，優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的能源利用效率均不斷減少，優(yōu)化設(shè)計的能源利用效率均值從5%負荷取值范圍的0.878 降低到25%負荷取值范圍的0.783，減少了10.8%。但是優(yōu)化設(shè)計相較與傳統(tǒng)設(shè)計能源利用效率仍有較大的提升，隨著負荷波動的增加，優(yōu)化后能源利用效率增量從5%負荷取值范圍的0.015 提高到25%負荷取值范圍的0.087。由圖和表也可知，隨著負荷波動的增加，反向驗證能源利用效率的范圍也不斷增加，其中優(yōu)化設(shè)計的95%置信區(qū)間的上下限之差從5%負荷取值范圍的0.010 提高到25%負荷取值范圍的0.061，且優(yōu)化后95%置信區(qū)間的下限比傳統(tǒng)設(shè)計95%置信區(qū)間的上限高0.04，說明負荷的波動會使末端偏離其設(shè)計工況，導(dǎo)致能源利用效率的降低，并增加能源利用效率的波動范圍，不利于系統(tǒng)的節(jié)能運行。但是通過考慮負荷的不確定性，對末端進行多次優(yōu)化尋求適用性較強的次優(yōu)解，可以提高中央空調(diào)系統(tǒng)的節(jié)能效果以及對隨機的負荷分布的適應(yīng)性。

表3 反向驗證能源利用效率解集正態(tài)分布參數(shù)Table 3 Verify the normal distribution parameters of the energy use efficiency solution set reversely

圖16 實際驗證能源利用效率解集正態(tài)分布Fig.16 Energy use efficiency reverse verification solution set normal distribution

3 結(jié)論

由于實際中央空調(diào)系統(tǒng)具有多變量非線性高度耦合的特性，且中央空調(diào)系統(tǒng)運行過程中負荷具有隨機性，傳統(tǒng)優(yōu)化算法很難對末端選型進行優(yōu)化。為此，本文使用隨機走步變步長的近似優(yōu)化算法，在考慮負荷隨機波動的條件下，通過對次優(yōu)解群進行統(tǒng)計分析，探索末端選型設(shè)計的優(yōu)化方法，得到以下結(jié)論：

（1）隨機走步變步長的近似優(yōu)化算法對不同的負荷工況均有一定的優(yōu)化效果，平均其能源利用效率可增加0.014。不同優(yōu)化次數(shù)的優(yōu)化結(jié)果相差不到0.004，算法的收斂性與穩(wěn)定性較好，可復(fù)現(xiàn)性較高。優(yōu)化后的換熱面積選型與負荷分布的趨勢基本吻合，驗證了算法的有效性。取次優(yōu)解群中概率密度最大的區(qū)域作為末端選型優(yōu)化問題的次優(yōu)解，對其進行反向驗證，反向驗證的平均能源利用效率相較傳統(tǒng)設(shè)計方案仍有較大的提高。

（2）對于多變量優(yōu)化問題，由于計算效率的限制，對于某些負荷工況很難在隨機的組合集中找到最優(yōu)的實際離散末端選型組合，特別是針對20層建筑的負荷工況，其能源利用效率的增量僅僅達到0.002。

（3）隨著負荷取值范圍的增加，優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的能源利用效率均不斷減少，優(yōu)化設(shè)計降幅可達10.8%。但是優(yōu)化設(shè)計的能源利用效率相較與傳統(tǒng)設(shè)計仍有較大的提升，增量可達0.087，且優(yōu)化后95%置信區(qū)間的下限比傳統(tǒng)設(shè)計95%置信區(qū)間的上限高0.04，說明負荷的波動會使末端偏離其設(shè)計工況，導(dǎo)致能源利用效率的降低，并增加能源利用效率的波動范圍。但是通過次優(yōu)理論，可以提高中央空調(diào)系統(tǒng)的能源利用效率以及對隨機的負荷分布的適應(yīng)性，對末端的選型優(yōu)化有重要指導(dǎo)作用。