中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平的測(cè)度及差異分析

張水利， 李若彤， 王夢(mèng)羽， 劉東甲

（平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南平頂山 467000）

1978年改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得了快速的發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值不斷提高，各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)水平也在不斷提升. 黨的十八屆五中全會(huì)提出了“高質(zhì)量發(fā)展”這一新的發(fā)展理念，所謂高質(zhì)量發(fā)展，不僅指經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的高質(zhì)量，也強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展結(jié)果的高質(zhì)量.

對(duì)于經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的相關(guān)問(wèn)題，近年來(lái)不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究和探索，例如聶長(zhǎng)飛和簡(jiǎn)新華［1］利用莫蘭指數(shù)，核密度估計(jì)，馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣等方法，分析了從2001—2017年中國(guó)各個(gè)省份高質(zhì)量水平發(fā)展水平及變化趨勢(shì)；魏敏和李書(shū)昊［2］建立了經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展、資源配置高效等為子系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平測(cè)度體系，并利用熵權(quán)TOPSIS法進(jìn)行了實(shí)證測(cè)度；師博等［3］從發(fā)展的基本面、社會(huì)成果和生態(tài)成果等三個(gè)維度構(gòu)建了黃河流域經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的指標(biāo)體系，并利用熵值法和均等賦權(quán)構(gòu)成的組合賦權(quán)對(duì)黃河流域城市經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平進(jìn)行測(cè)度，分析了黃河流域城市的動(dòng)態(tài)研究規(guī)律和特征，并對(duì)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；劉力鋼等［4］利用DEA模型和Dagum基尼系數(shù)及其分解方法對(duì)東北三省旅游經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的區(qū)域差異及來(lái)源進(jìn)行分析，并研究了區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的動(dòng)態(tài)演進(jìn)；張乃麗和李宗顯［5］采用定基極差熵權(quán)法對(duì)我國(guó)各省份經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行測(cè)算，并利用泰爾指數(shù)和核密度估計(jì)法分析了中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量的地區(qū)非均衡特征及動(dòng)態(tài)演進(jìn)趨勢(shì)；張曦和郭淑芬［6］采用非導(dǎo)向、非徑向、規(guī)模報(bào)酬可變的窗口MinDS超效率模型對(duì)我國(guó)30個(gè)省份的工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率進(jìn)行測(cè)算，同時(shí)利用莫蘭指數(shù)、泰爾指數(shù)、核密度估計(jì)分析工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率的空間相關(guān)性、區(qū)域差異與動(dòng)態(tài)演進(jìn)；肖周燕［7］從經(jīng)濟(jì)和社會(huì)兩個(gè)方面對(duì)中國(guó)高質(zhì)量發(fā)展進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明，改革開(kāi)放以來(lái)中國(guó)發(fā)展質(zhì)量經(jīng)歷了改善—惡化—再改善三個(gè)階段. 近年來(lái)，中國(guó)正在轉(zhuǎn)變發(fā)展方式，優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，從而推進(jìn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展.

本文以“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享”五大發(fā)展理念為維度，構(gòu)建了中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用熵權(quán)TOPSIS模型對(duì)中原城市群的30個(gè)地區(qū)2015—2019年經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平進(jìn)行測(cè)度，并計(jì)算泰爾指數(shù)并進(jìn)行分解，對(duì)中原城市群各地區(qū)進(jìn)行差異分析，利用馬爾科夫鏈和核密度估計(jì)方法，對(duì)中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)進(jìn)行了分析.

1 中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平的測(cè)度

1.1 高質(zhì)量發(fā)展體系指標(biāo)的建立

本文主要基于“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享”的新發(fā)展理念，來(lái)構(gòu)建高質(zhì)量發(fā)展指標(biāo)體系. 在選取指標(biāo)的過(guò)程中，遵循以下原則：一是全面覆蓋性原則，選取指標(biāo)要考慮社會(huì)發(fā)展，生態(tài)環(huán)境，高質(zhì)量創(chuàng)新等各方面的問(wèn)題，使得指標(biāo)能夠較全面反映高質(zhì)量發(fā)展的基本特征；二是指標(biāo)要有一定的代表性，只有具備較高代表性的指標(biāo)才會(huì)使結(jié)果的可信度足夠高，才能真正地切合所研究的主題，并且反映出問(wèn)題的真正結(jié)果.

基于上述原則，并結(jié)合已有的相關(guān)高質(zhì)量發(fā)展指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上［8-12］，從創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享五個(gè)方面，構(gòu)建了十三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，見(jiàn)表1.

表1 中原城市群高質(zhì)量發(fā)展水平測(cè)度指標(biāo)Tab.1 Measurement index of high-quality development level of central plains urban agglomeration

1.2 各地區(qū)高質(zhì)量發(fā)展水平指數(shù)的數(shù)據(jù)來(lái)源以及測(cè)度方法和結(jié)果

1.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)主要來(lái)源于2016—2020年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》《河南統(tǒng)計(jì)年鑒》《山東統(tǒng)計(jì)年鑒》《山西統(tǒng)計(jì)年鑒》《河北統(tǒng)計(jì)年鑒》《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》及各市區(qū)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào).

1.2.2 測(cè)度方法和結(jié)果

本文采用熵權(quán)TOPSIS模型［13-18］對(duì)中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平進(jìn)行測(cè)度. 首先計(jì)算出發(fā)展權(quán)重，進(jìn)一步再計(jì)算出相對(duì)接近度Ci，即高質(zhì)量發(fā)展指數(shù). 利用熵權(quán)TOPSIS模型測(cè)度中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平指數(shù)，主要思路是對(duì)每個(gè)測(cè)量指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，每個(gè)測(cè)量指標(biāo)的權(quán)重值通過(guò)熵給出，之后再根據(jù)相關(guān)公式和步驟計(jì)算出相應(yīng)的發(fā)展指數(shù)，具體公式步驟如下所示：

式中：Xij指i個(gè)年份j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m.

2）計(jì)算各測(cè)度指標(biāo)的信息熵值Ej：

3）計(jì)算高質(zhì)量發(fā)展體系中每個(gè)測(cè)量指標(biāo)的權(quán)重Wj：

4）構(gòu)建測(cè)量指標(biāo)的加權(quán)矩陣R，并且通過(guò)加權(quán)矩陣計(jì)算來(lái)確定最優(yōu)方案Q+j和最劣方案Q-

j：

5）計(jì)算出各測(cè)度方案與最優(yōu)方案和最劣方案的歐氏距離d+i和d-

i：

6）計(jì)算每個(gè)測(cè)度方案與理想方案的相對(duì)接近度Ci：

式中：相對(duì)接近度Ci定義為發(fā)展指數(shù)，它是在0到1之間，其值越大表明經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平越好；相反，經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平較差.

根據(jù)所得數(shù)據(jù)，利用熵權(quán)TOPSIS分析法計(jì)算得出2015—2019年各市高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)，見(jiàn)表2.

表2 中原城市群2015—2019年各市經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平指數(shù)Tab.2 The index of high-quality economic development level for central plains urban agglomeration from 2015 to 2019

1.3 經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平結(jié)果分析

根據(jù)以上計(jì)算得出的中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平指數(shù)，把中原城市群按照所屬省份分為5類，即河南、安徽、山西、河北、山東，并且為了能夠更直觀地看出中原城市群各個(gè)省份及總體經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的變化趨勢(shì)，做出對(duì)應(yīng)的折線圖，如圖1所示.

圖1 中原城市群各省經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展綜合評(píng)價(jià)均值變化趨勢(shì)Fig.1 Change trend of the mean value of comprehensive evaluation of high-quality economic development in each province of central plains urban agglomeration

根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，中原城市群各省市總體發(fā)展水平的波動(dòng)不大，只有在2019 年出現(xiàn)了較為明顯的下降. 而從各個(gè)省份的發(fā)展及其之間的關(guān)系來(lái)看，山西省呈現(xiàn)出逐年下降的趨勢(shì)，且長(zhǎng)治、晉城和運(yùn)城這三市的發(fā)展指數(shù)在2016 年及之后的幾年內(nèi)的發(fā)展都處于中原城市群的低位區(qū)；而山東和河北在2015—2018 年期間的發(fā)展指數(shù)變化相比2019年的變化較為不明顯；河南省、安徽省與中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的總體發(fā)展指數(shù)比較接近，但安徽省在2017年時(shí)的下降較為明顯，而河南省在2015—2017年是持續(xù)上升的，2018年略微出現(xiàn)了下降的趨勢(shì).

2 中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平差異分析

為了更好地了解中原城市群各地區(qū)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的差異，借鑒文獻(xiàn)［1］中的做法，利用R軟件計(jì)算出泰爾指數(shù)并進(jìn)行分解，對(duì)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的差異性進(jìn)行分析.

1）泰爾指數(shù)的計(jì)算方法

式中：TEL表示泰爾指數(shù)，其值介于［0，1］之間，若該區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展在絕對(duì)同等的水平上，泰爾指數(shù)的值為0；而當(dāng)?shù)貐^(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差距較大時(shí)，泰爾指數(shù)的值就會(huì)越來(lái)越趨近于1.

2）泰爾指數(shù)分解法

通過(guò)泰爾指數(shù)及其分解可以將中原城市群的差異更加清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，更有利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的分析. 利用R 語(yǔ)言計(jì)算2015—2019 年中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的泰爾指數(shù)T、區(qū)域間差異Tb以及區(qū)域內(nèi)差異Tw，見(jiàn)表3.

表3 中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的泰爾指數(shù)及其結(jié)構(gòu)分解Tab.3 Theil index and its structural decomposition of high-quality economic development of central plains urban agglomeration

從總體來(lái)看，2015—2019 年期間，中原城市群高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的泰爾指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，從2015 年的最小值0.135 0 增加到2019年的最大值0.210 5，這表明中原城市群高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的總體差異有增加趨勢(shì). 從結(jié)構(gòu)分解結(jié)果看，高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的總體差異主要來(lái)源于地區(qū)內(nèi)差異，其貢獻(xiàn)均在84.5%以上.

3 中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平動(dòng)態(tài)分析

3.1 馬爾科夫鏈分析

馬爾科夫鏈（Markov Chain）又稱作馬氏鏈，它是一類隨機(jī)過(guò)程，并且具有所謂的“無(wú)后效性”. 本文主要運(yùn)用離散時(shí)間的馬氏鏈，通過(guò)構(gòu)建馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，研究中原城市群各地區(qū)2015—2019年高質(zhì)量水平發(fā)展水平狀態(tài)演進(jìn)過(guò)程.

對(duì)任意狀態(tài)i，j，i0，i1，…，in-1，有

其中：Xn=i表示過(guò)程在時(shí)刻n處于狀態(tài)i，稱｛0，1，2，…｝為該過(guò)程的狀態(tài)空間，記為S；其中條件概率P{Xn+1=j|Xn=i} 稱為馬氏鏈{Xn,n=0,1,2,… }的一步轉(zhuǎn)移概率，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)移概率，記為Pij，它表示在狀態(tài)i經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率.

本文采用四分位數(shù)法，將中原城市群的高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)分為四個(gè)等級(jí)，分別為低水平Ⅰ、中低水平Ⅱ、中高水平Ⅲ和高水平Ⅳ.由中原城市群高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)，通過(guò)計(jì)算可以得到中原城市群高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，見(jiàn)表4.

由表4可知：①在轉(zhuǎn)移概率中，對(duì)角線上的轉(zhuǎn)移概率均大于非對(duì)角線上的概率且都大于50%，其存在“條件收斂”的現(xiàn)象；最小值為51.72%，表明中原城市群高質(zhì)量發(fā)展保持平穩(wěn)的最小概率為51.72%；處于高水平和低水平的城市保持平穩(wěn)的概率較大，分別為83.90%，77.27%. 由此可以看出中原城市群的發(fā)展存在著富者更富，窮者更窮的“馬太效應(yīng)”. ②低水平、中低水平和中高水平正向發(fā)展的概率分別為22.73%、10.35%、3.34%. 由此可見(jiàn)，發(fā)展水平越高的城市正向變遷的概率會(huì)越小，這也說(shuō)明，在經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的后期想要向正向轉(zhuǎn)變的概率相較于前者會(huì)更難. ③非對(duì)角線上的概率有些為0，表明有些發(fā)展的轉(zhuǎn)變可以認(rèn)為不可能，即得出經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展想要實(shí)現(xiàn)跨越式轉(zhuǎn)移的可能性非常小.

表4 馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣Tab.4 Markov transition probability matrix

3.2 核密度估計(jì)分析

核密度評(píng)估是研究數(shù)據(jù)分布特征的一種重要的非參數(shù)估計(jì)方法［9］. 該方法對(duì)隨機(jī)變量的密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，使用核密度曲線反映隨機(jī)變量的位置、形態(tài)及延展性.

3.2.1 核密度估計(jì)模型

核密度估計(jì)是屬于非參數(shù)檢驗(yàn)中的一種重要方法，是一種用來(lái)估計(jì)未知的密度函數(shù)，該方法對(duì)數(shù)據(jù)的分布不需要附加任何假定，設(shè)其概率密度函數(shù)為f(x)，則該函數(shù)可以由下式進(jìn)行估計(jì).

其中：K表示核函數(shù)，該核函數(shù)是非負(fù)的，如果越接近0，則密度值就越大，符合概率密度的性質(zhì)；h稱為帶寬，而帶寬的選擇會(huì)直接影響到估計(jì)的結(jié)果，當(dāng)帶寬越小時(shí)，估計(jì)的精確度就會(huì)越高.

3.2.2 核密度圖及相關(guān)分析

根據(jù)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)，利用R軟件做出了相應(yīng)的核密度分析（圖2），不同時(shí)期核密度估計(jì)曲線圖代表不同時(shí)期的經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展?fàn)顟B(tài).

圖2 中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展核密度圖Fig.2 Kernel density map of high-quality economic development of central plains urban agglomeration

由圖2可知，中原城市群各市區(qū)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的主要變化是：核密度曲線從2015—2018 年有右移的傾向，這表明各市高質(zhì)量發(fā)展水平是在不斷地上升，發(fā)展的門(mén)檻和極限值也存在不斷轉(zhuǎn)好的趨勢(shì). 2019年稍許左移，經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)出略微下降的趨勢(shì). 此外每個(gè)主峰的峰值也是在不斷地變化，可以從三個(gè)方面上分析：①?gòu)奈恢蒙蟻?lái)看，2015—2019年核密度的峰值存在明顯的位移，2015年和2016年峰位相近，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)穩(wěn)定，但在2017—2019年峰值變化趨勢(shì)較大這表明中原城市群各市高質(zhì)量發(fā)展情況比較聚集；②從形狀上來(lái)看，2015和2016年的坡度較為緩和，相對(duì)的密度值較低，2017—2019年整體的坡度更為陡峭，即密度比較高，表示中原城市群向更高質(zhì)量的方向聚攏；③從峰度上看，2015—2019年中原城市群高質(zhì)量發(fā)展由寬峰轉(zhuǎn)變?yōu)榱思夥澹以?019年峰頂?shù)拿芏戎迪鄬?duì)來(lái)說(shuō)比較高，在0～0.2的區(qū)間上更加聚集，并且相對(duì)來(lái)說(shuō)峰數(shù)較多，表明低值地區(qū)在向中值地區(qū)發(fā)展，并且中值地區(qū)在向高值地區(qū)演變.

4 結(jié)論

本文基于新時(shí)代經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量的發(fā)展，對(duì)中原城市群在2015—2019年的經(jīng)濟(jì)認(rèn)識(shí)做出了更進(jìn)一步地分析與研究. 采用熵權(quán)TOPSIS模型，利用R軟件計(jì)算泰爾指數(shù)并對(duì)其進(jìn)行分解，以此來(lái)分析中原城市群不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異情況，利用馬爾科夫鏈模型及核密度估計(jì)方法，分析了中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平的動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程.

1）不同省份及不同的城市之間的高質(zhì)量發(fā)展存在著不同的趨勢(shì)與分布特征；鄭州和洛陽(yáng)發(fā)展指數(shù)相對(duì)較高，并且2015—2018年屬于逐步遞增狀態(tài)；開(kāi)封、平頂山、安陽(yáng)、許昌整體變化趨勢(shì)不大，處于平穩(wěn)狀態(tài)；鶴壁、新鄉(xiāng)、濟(jì)源、晉城整體發(fā)展水平略有減少；南陽(yáng)、商丘、周口發(fā)展水平處于逐年上升狀態(tài)；整體來(lái)看，隨著時(shí)間的變化中原城市群經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展差距在逐漸減小.

2）從泰爾指數(shù)可以看出，近年來(lái)各個(gè)地區(qū)之間的發(fā)展差異是相對(duì)較小的，而彼此之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性. 從馬爾可夫鏈動(dòng)態(tài)演進(jìn)的規(guī)律及趨勢(shì)可以看到，2015—2019 年的發(fā)展變化更好地反映了地區(qū)間低水平、中低水平、中高水平和高水平之間互相轉(zhuǎn)化的情況，可以更好分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化情況，同時(shí)也能夠預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化情況.

3）從核密度估計(jì)分析圖中，中原城市群各地區(qū)的高質(zhì)量發(fā)展水平和區(qū)域間的差異變化情況來(lái)看，中原城市群在2015—2018年間其經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)基本呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，僅有2019年，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展的原因，導(dǎo)致其發(fā)展指數(shù)出現(xiàn)了下降趨勢(shì).