脈動流下貝塞爾曲線型波紋壁通道流動傳熱特性研究

丁耀東,劉真威,李平

(西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室,710049,西安)

隨著緊湊設計的高產(chǎn)熱率設備在各工業(yè)領域的廣泛應用,狹窄通道內(nèi)部過熱這一妨礙設備長期穩(wěn)定運行的關(guān)鍵問題愈發(fā)突出。解決這一問題,原則上有主動和被動兩類強化換熱策略[1-2]。

改進流道幾何造型可顯著影響流動行為,是最直接有效的一類被動控制方法。在流向連續(xù)布置流動控制結(jié)構(gòu)的通道可統(tǒng)稱為波紋壁通道[3],常見的通道壁面形狀有矩形、三角形、圓弧形和正弦波形等[4-6]。Islamoglu和Parmaksizoglu[7]通過實驗方法研究了三角形波紋通道的熱性能,發(fā)現(xiàn)強化換熱和摩擦系數(shù)都隨結(jié)構(gòu)垂直凸起高度的增加而增大。Paisarn[8]通過實驗和數(shù)值方法研究了同相和異相弧形波紋通道的傳熱和壓降特性,結(jié)果表明熱邊界層的斷裂和失穩(wěn)是換熱強化的主要原因。Rashidi等[9]數(shù)值研究了不同雷諾數(shù)下正弦波形通道的傳熱、壓降和熵產(chǎn)表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)在波形振幅值為0.1時通道綜合熱性能最佳。上述研究中波紋壁結(jié)構(gòu)的引入,增大了對流換熱面積,阻礙沿流向連續(xù)發(fā)展的熱邊界層,均顯著提升了通道的綜合熱性能。

貝塞爾曲線作為圖形學中一類重要的參數(shù)形式曲線[10],通過改變方程中控制點的坐標,可得到滿足設計需求的各類曲線形式。因其具有造型靈活、易控制等特性,該曲線已經(jīng)在透平機械流道及葉型優(yōu)化設計中得到應用。王鎮(zhèn)宇等[11]和Wang等[12]將貝塞爾曲線與數(shù)值計算相結(jié)合,分別針對擴壓段傾斜壁面和離心壓縮機的子午通道型線進行優(yōu)化設計,優(yōu)化后擴壓器和離心壓縮機的性能都得到顯著提升。Deng等[13]采用七階貝塞爾曲線,結(jié)合多種優(yōu)化算法,以活塞最高溫度和溫度梯度為優(yōu)化目標,對柴油機活塞冷卻廊道截面形狀進行再設計,優(yōu)化后最高溫度和最大溫度梯度可下降2.7%和2.5%。上述研究中貝塞爾曲線設計理念的引入,將優(yōu)化對象參數(shù)化,優(yōu)化方向和過程精準可控,優(yōu)化潛力得到充分發(fā)掘。

主動強化與被動強化換熱方法的結(jié)合可以進一步提升通道熱性能。脈動流作為一種高效、易應用的主動強化方法[14],其與波紋壁通道的組合使用被認為在強化換熱領域具有相互促進效果。楊衛(wèi)衛(wèi)等[15-16]數(shù)值研究了引入正弦脈動速度入口后凹槽通道內(nèi)的流動和傳質(zhì)效果,成果表明脈動速度顯著改善了局部傳質(zhì)性能,且強化效果與凹槽幾何結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。謝公南等[17]數(shù)值研究了脈動入口作用下漸擴漸縮波紋通道的流阻及換熱特性,結(jié)果表明在層流狀態(tài)下,傳熱效果隨脈動振幅和頻率的增大而增強,而流阻大小與脈動頻率無關(guān)。Wang等[18]采用格子玻爾茲曼方法(LBM)研究了百葉窗形通道中三角波形脈動流,發(fā)現(xiàn)脈動入口提升了百葉窗形結(jié)構(gòu)的流動控制效果,引起了渦結(jié)構(gòu)的膨脹和收縮,促進了流體間的傳熱傳質(zhì)。Hoang等[19]采用大渦模擬的方法研究了脈動進口條件下V型波紋壁通道的流動及換熱特性,結(jié)果表明脈動速度促進了湍流流動行為的發(fā)展,增強了流動不穩(wěn)定性,強化了通道換熱性能。

綜上所述,本研究將貝塞爾曲線與波紋壁通道壁面結(jié)構(gòu)設計相結(jié)合,充分發(fā)揮貝塞爾曲線造型靈活多變、易控制的優(yōu)勢,設計出不同于先前絕大部分研究的非對稱、非規(guī)則幾何造型的波紋壁型線。本文對不同類型的貝塞爾曲線型波紋壁通道進行數(shù)值研究,重點關(guān)注波紋壁與脈動流耦合使用對通道綜合熱性能的影響,并進一步結(jié)合湍動能、速度、溫度分布以及流線圖,對眾多影響通道熱性能因素的作用機理進行闡釋。

1 數(shù)值計算方法

1.1 物理模型

本研究物理模型如圖1所示,測試段沿流向共布置10個壁面結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)單元流向長度為S,相鄰單元的間距為d,測試段總長為L。為方便收斂和控制出、口回流,添加長度分別為Lin和Lout的進、出口段,通道高度為H。S=8 mm,d=2 mm,L=98 mm,Lin=Lout=30 mm,H=16 mm。

壁面結(jié)構(gòu)型線滿足下列三次二維貝塞爾曲線的參數(shù)方程

x(m)=(1-m)3x0+3m(1-m)2x1+

3m2(1-m)x2+m3x3

(1)

y(m)=(1-m)3y0+3m(1-m)2y1+

3m2(1-m)y2+m3y3

(2)

式中:參數(shù)m的取值范圍為[0,1]。P和P3控制點即為貝塞爾線型的起點與終點,為滿足控制結(jié)構(gòu)沿流向平行布置,P與P3控制點固定在同一條水平線上。基于貝塞爾曲線的繪制原理,P1、P2控制點決定貝塞爾線型的彎曲方向和程度,通過調(diào)整控制點P1和P2的位置可靈活改變壁面結(jié)構(gòu)型線。如圖2所示,本研究設計了3類貝塞爾曲線型結(jié)構(gòu),并補充了圓弧凸起結(jié)構(gòu)(模型1)作為造型參照?？刂泣c坐標信息如表1所示,作為示例,模型4控制點在圖2中直接標記給出。

表1 控制點坐標信息Table 1 Control point coordinates mm

1.2 控制方程及邊界條件

針對本研究問題,求解的流動視為二維、不可壓縮、湍流、非定常與常物性。基于上述假設,非定常雷諾時均(URANS)形式的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程如下

連續(xù)性方程為

(3)

動量方程為

(4)

能量方程為

(5)

求解器設置參考同類型通道內(nèi)流動換熱問題的研究[20-23],選用剪切應力傳輸(shear stress transfer,SSTk-ω)湍流模型封閉上述方程,SIMPLEC算法被用于對壓力和速度進行耦合,動量和能量方程采用二階迎風格式離散求解。對速度、連續(xù)性和能量的殘差進行監(jiān)測,收斂判據(jù)設為10-5。針對周期性非穩(wěn)態(tài)問題,補充監(jiān)測加熱壁面的平均努塞爾數(shù)和測試段的范寧摩擦系數(shù),相鄰周期數(shù)值相對誤差小于0.1%時,計算視為達到周期穩(wěn)定。

正弦脈動速度入口滿足下列函數(shù)關(guān)系式

u(t)=U0[1+Asin(2πft)]

(6)

式中:U0代表入口速度平均值;A為脈動振幅;f為脈動頻率。

測試段上下壁面添加穩(wěn)定熱流密度q″=50 000 W/m2,出口設置為自由出流邊界條件,剩余邊界均設置為絕熱無滑移。

1.3 參數(shù)定義

本研究中,雷諾數(shù)定義為

(7)

式中:ρ為工質(zhì)密度;μ為工質(zhì)動力黏度;Dh為當量直徑,在本研究中取2H;U0定義式如下

(8)

努塞爾數(shù)按下式給出

(9)

式中:k為工質(zhì)導熱系數(shù);h″為對流換熱系數(shù),由下式計算可得

(10)

式中:q″為熱流密度;Tw為當?shù)乇诿鏈囟?Tf取入口流體溫度。

范寧摩擦系數(shù)定義式如下

(11)

式中:ΔP為測試段壓降;L為測試段流向長度。

針對周期性流動,為方便統(tǒng)計與分析,分別給出時均面平均努塞爾數(shù)和時均范寧摩擦系數(shù)的定義

(12)

(13)

(14)

(15)

綜上所述,綜合熱性能參數(shù)定義為

(16)

式中:Nu0和fFanning0分別為恒定速度入口光滑直通道的面平均努塞爾數(shù)和范寧摩擦系數(shù)。

1.4 模型驗證

1.4.1 網(wǎng)格與時間步無關(guān)性驗證

如圖3所示,對近壁面處網(wǎng)格進行加密處理,第一層網(wǎng)格高度滿足y+<1。網(wǎng)格與時間步無關(guān)性驗證均在模型4、Re=10 000、A=0.5和f=10 Hz工況下開展。驗證結(jié)果如表2和表3所示,第3套網(wǎng)格和時間步設置相對于第4套,各項監(jiān)測參數(shù)的相對誤差都已經(jīng)足夠小,滿足繼續(xù)開展后續(xù)研究的精度需求。綜合考慮計算資源和計算精度因素,本文后續(xù)研究均參考第3套網(wǎng)格和時間步設置開展。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 2 Grid independence validation

表3 時間步無關(guān)性驗證Table 3 Time step independence validation

1.4.2 數(shù)值模型驗證

數(shù)值方法驗證對象選擇幾何尺寸與本研究模型相近的正弦波紋壁通道,數(shù)值計算結(jié)果與Ahmed等[24]的實驗數(shù)據(jù)相對比,驗證結(jié)果如圖4所示,面平均努塞爾數(shù)和流動壓損與實驗值的最大誤差在10%以內(nèi)。進一步,補充對更高雷諾數(shù)下光滑直通道的范寧摩擦系數(shù)驗證,并與下列實驗關(guān)聯(lián)式[25]結(jié)果進行對比

fFanning=(0.79lnRe-1.64)-2

(17)

結(jié)果如表4所示,數(shù)值結(jié)果與實驗關(guān)聯(lián)式相對誤差均在5%以內(nèi)。綜上所述,當前數(shù)值模型精度足夠可靠,滿足下一步研究需求。

表4 范寧摩擦系數(shù)驗證Table 4 The Fanning fraction factor validation

2 結(jié)果與分析

2.1 結(jié)構(gòu)造型對通道性能的影響

波紋壁結(jié)構(gòu)的造型設計直接影響流動組織和流場分布,進一步影響強化換熱效果、流動阻力以及綜合熱性能。圖5給出了Re分別為5 000、10 000和20 000,脈動入口參數(shù)取A=0.5和f=10 Hz時,4種壁面結(jié)構(gòu)造型的換熱、流阻和綜合熱性能。當Re=5 000時,迎流面積最小的模型2的換熱和阻力提升在4種模型中都是最小,而同時具有凸起、凹陷結(jié)構(gòu)的模型4通道換熱和阻力提升在4種模型中都取到最大。4種結(jié)構(gòu)通道的綜合熱性能提升均在10%以上,其中模型4提升最大達到21.9%。當Re提升到10 000時,4種模型通道的換熱和阻力提升都更加顯著,換熱提升均超過75%,阻力提升均超過25%。模型2和模型4通道的綜合熱性能提升接近,均達到22%左右,而迎流面積最大的模型3提升最小。當Re進一步提升至20 000,換熱和阻力提升幅度相較Re=10 000時均出現(xiàn)回落。模型3迎流面積大引起過高流阻提升的劣勢在高雷諾數(shù)下更加顯著,綜合熱性能提升只有8.1%,顯著低于其余3種模型。與之相對應,模型2在高雷諾數(shù)下流阻低的優(yōu)勢明顯,綜合熱性能提升可達22.4%。

2.2 脈動參數(shù)對通道性能的影響

脈動參數(shù)A、f決定脈動流特性,同時對通道各項性能產(chǎn)生決定性影響。圖6展示了在Re為10 000、A=0.5工況下,換熱、流阻以及綜合熱性能隨f的變化。如圖6(a)所示,3種模型通道的強化換熱效果都隨f先增大再減小,當頻率小于等于5 Hz時,3種模型通道的強化換熱效果近似。隨著頻率的提升,脈動流特性逐漸凸顯,模型4通道的強化換熱效果顯著好于模型3和模型2,且模型3的換熱提升始終最低。圖6(b)給出了3種模型通道流動阻力隨f的變化,3種通道的變化趨勢特點十分相似,均先小幅下降再迅速上升最后又小幅下降。模型4通道的流動阻力始終大于模型3,而模型2的流動阻力始終最小。綜合圖6(a)和圖6(b)的結(jié)果,計算得到綜合熱性能η繪制圖6(c)。如圖6(c)所示,3種模型通道的η隨f的變化趨勢一致,均先增后減,極大值都出現(xiàn)在f=5 Hz處。模型2在低頻率段展現(xiàn)出優(yōu)勢,在f=5 Hz時,綜合熱性能提升達41.8%。當頻率進一步提升,模型2通道和模型4的η幾乎一致,而模型3的η最小。

由上述結(jié)果可知,在f=5 Hz下,3種模型通道均獲得了最佳綜合熱性能。進一步,圖7給出了在Re=10 000、f=5 Hz工況下,換熱、流阻以及綜合熱性能隨A的變化。如圖7(a)和7(b)所示,隨著脈動振幅的增加,換熱和流阻均單調(diào)增加。3種模型通道的換熱提升變化趨勢均近似正比例函數(shù)型,模型4的換熱提升在3個模型中始終最大,且振幅越高差距越顯著。3種模型通道的流阻變化趨勢都近似指數(shù)函數(shù)型,模型3和模型4的流動阻力提升幅度十分近似,而模型2的流動阻力提升幅度顯著偏小。圖7(c)給出了3種模型通道的綜合熱性能隨A的變化。如圖7(c)所示,在低振幅段,3種模型通道的η都隨脈動振幅的提升而提升,當振幅大于0.5后,綜合熱性能隨振幅的提升不明顯,且進一步增大脈動振幅,3種模型的η均出現(xiàn)下降現(xiàn)象。綜合熱性能整體分布始終滿足模型2優(yōu)于模型4優(yōu)于模型3。

2.3 流場分析

這一部分將結(jié)合通道內(nèi)流線圖及云圖分布,對造成通道性能差異的各影響因素進行機理分析。受限于篇幅,本文重點分析強化換熱效果最佳的模型4通道,選擇Re=10 000、A=0.5下的結(jié)果進行展示和分析。圖8給出了模型4通道沿流向在下壁面第3個結(jié)構(gòu)處的湍動能及流線一個周期內(nèi)的變化規(guī)律。如圖8所示,選擇f=2,5,10,20 Hz 4個頻率以及t=0,(1/4)T,(1/2)T,(3/4)T4個時刻進行對比分析。當f=2 Hz時,流動的脈動特性并不突出,在一個周期內(nèi)的大部分時間都維持大小和形態(tài)高度相似的雙渦結(jié)構(gòu),僅在周期末向周期初轉(zhuǎn)變階段渦結(jié)構(gòu)形態(tài)發(fā)生明顯減小。湍動能分布方面,在較高流速階段(t=(1/4)T,(1/2)T),結(jié)構(gòu)附近形成高湍動能區(qū)域,湍流摻混能力增強,阻力損失也同時增大。當頻率進一步提升至5、10 Hz,高湍動能區(qū)域的核心區(qū)域湍動能強度下降,但是分布區(qū)域向主流區(qū)域擴展。一個周期內(nèi)渦結(jié)構(gòu)的形態(tài)和大小變化明顯,前人研究中觀察到的渦生成、發(fā)展、成熟、遷移和脫落[15-17]這一基本變化規(guī)律仍然存在。

值得注意的是,在流動周期的中、后期,渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象,次級小渦開始生成發(fā)展。圖9對f=5 Hz工況下流場進行更細的時間切面處理,如圖9所示,從t=(4/8)T時刻開始,主流速度的減小削弱了主流對結(jié)構(gòu)間渦結(jié)構(gòu)的壓縮效果,主渦形態(tài)開始快速增大。與此同時,次級小渦開始先后生成并發(fā)展,其形態(tài)在t=(7/8)T時刻達到最大。進一步,由于主流強度的大大削弱,脈動周期末端的主渦和次級渦都無法再從主流中補充足夠的能量來進一步發(fā)展,原有渦結(jié)構(gòu)形態(tài)也無法維持,渦結(jié)構(gòu)迅速消散。上述現(xiàn)象在每一個結(jié)構(gòu)單元尺度范圍內(nèi)又進一步破壞了熱邊界層的發(fā)展,同時也促進了渦間以及結(jié)構(gòu)單元與主流的傳熱傳質(zhì),與圖6(a)中Nu值的顯著提升相呼應。

當頻率進一步提升至20 Hz,流場整體的湍動能強度下降,脈動周期時長的減小進一步縮短了渦結(jié)構(gòu)發(fā)展的時間。在周期的中段(t=(1/4)T,(1/2)T),結(jié)構(gòu)處的渦結(jié)構(gòu)發(fā)展不夠充分,渦結(jié)構(gòu)顯著小于其他頻率的同時刻渦結(jié)構(gòu)。在周期的末端(t=(3/4)T),雙渦結(jié)構(gòu)融合成穩(wěn)定的單渦結(jié)構(gòu),渦結(jié)構(gòu)達到所有頻率和時刻下的最大體積。在整個脈動周期內(nèi),主渦結(jié)構(gòu)位置不發(fā)生明顯的遷移現(xiàn)象,在原位置發(fā)展和消散。

脈動振幅對通道性能的影響相較于脈動頻率更加顯著。圖10給出了模型4通道沿流向第3結(jié)構(gòu)單元處在Re=10 000、f=5 Hz、A=0.1和0.9工況下,流場湍動能分布和流線一個周期內(nèi)隨時間的演變。如圖10所示,當A=0.1時,流動的脈動特征不顯著,高湍動能區(qū)域在整個周期內(nèi)都附著在壁面結(jié)構(gòu)附近。結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)位置及形態(tài)隨時間發(fā)展變化不明顯,流場分布接近于穩(wěn)態(tài)流動。當脈動振幅增大到0.9,流場隨時間變化顯著。在t=(2/4)T時刻,結(jié)構(gòu)單元附近湍動能強度顯著增強。隨時間推進,高湍動能區(qū)域在后半個脈動周期迅速擴散至主流核心區(qū),同時渦結(jié)構(gòu)顯著增大,單渦直徑超過1/4通道高度,主流流線受到擠壓、扭轉(zhuǎn)。高湍動能區(qū)域和主渦擴散至主流核心區(qū)范圍顯著增強了湍流的輸運作用,強化了通道的散熱性能,但是湍流黏性阻力也大大提升,與圖7(b)高振幅段流動阻力迅速提升的現(xiàn)象相呼應。

圖11依次給出了模型2～4通道沿流向第5結(jié)構(gòu)單元處在Re=10 000、A=0.5和f=5 Hz下的溫度場一個周期內(nèi)隨時間的演變。在壁面結(jié)構(gòu)和脈動流動的共同作用下,3種模型通道的溫度場都得到不同程度的擾動,近壁面處的高溫工質(zhì)區(qū)域并沒有沿流向發(fā)展變厚?？拷訜岜诿嫣幍牟糠指邷毓べ|(zhì)隨時間發(fā)展被脈動流裹挾至主流區(qū)域,沿通道高度方向(壁面到主流)并沒有形成穩(wěn)定的溫差梯度。模型2迎流側(cè)在全周期都沒有出現(xiàn)高溫工質(zhì)區(qū)域,而背流側(cè)間斷出現(xiàn)高溫工質(zhì)。模型3的下側(cè)結(jié)構(gòu)處僅存在少量高溫工質(zhì)積累現(xiàn)象,而在上側(cè)結(jié)構(gòu)的背流區(qū)域出現(xiàn)連續(xù)高溫工質(zhì)區(qū)域。模型4的高溫工質(zhì)積累現(xiàn)象最不明顯,上下側(cè)結(jié)構(gòu)處均間斷出現(xiàn)小范圍高溫工質(zhì)區(qū)域,高溫工質(zhì)向主流區(qū)擴散現(xiàn)象在3種模型中最顯著,與圖5(a)中模型4的最佳強化換熱效果相呼應。

3 結(jié) 論

本文應用貝塞爾曲線理論設計新的波紋壁通道結(jié)構(gòu),對脈動速度和壁面結(jié)構(gòu)耦合作用下的通道內(nèi)流動、換熱現(xiàn)象展開數(shù)值研究,主要研究結(jié)論總結(jié)如下。

(1)在脈動入口參數(shù)取A=0.5和f=10 Hz條件下,模型2通道流動阻力始終最小,而模型4通道強化換熱效果始終最佳。當Re=5 000時,模型4通道的綜合熱性能提升最大,達到21.9%。當雷諾數(shù)增大到20 000時,模型2通道的η最大,達到1.224。

(2)當Re=10 000、A=0.5時,3種模型通道的努塞爾數(shù)隨脈動頻率的增大均先增大后減小,而摩擦系數(shù)呈先小幅下降再迅速上升最后又小幅下降的變化趨勢。3種模型的η均先增后減,最大值均在f=5 Hz處取到。

(3)當Re=10 000、f=5 Hz時,3種模型通道的努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)隨脈動振幅的增大均單調(diào)增大,η約在A=0.7時取到最大值,再進一步增大振幅,3種模型的綜合熱性能均下降。

(4)在脈動流和壁面結(jié)構(gòu)耦合作用下,不僅主渦結(jié)構(gòu)經(jīng)歷生成、發(fā)展、消散的基本變化過程,在脈動周期的中后段失穩(wěn)形成的次級小渦也經(jīng)歷類似過程。上述現(xiàn)象在小尺度范圍內(nèi)又進一步破壞了熱邊界層的發(fā)展,促進了渦間以及結(jié)構(gòu)單元與主流的傳熱傳質(zhì)。

(5)3種模型通道近壁面處的部分高溫工質(zhì)都在脈動流作用下被裹挾至主流區(qū)域,近壁面處的高溫工質(zhì)區(qū)域并沒有沿流向發(fā)展變厚,高溫工質(zhì)區(qū)域主要在背流側(cè)間斷出現(xiàn)。