面向公平分配的資源分配模型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

陳奕沖，陳威仰

（1.東莞理工學(xué)院網(wǎng)絡(luò)與空間安全學(xué)院，東莞 523820；2.廣州華商學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，廣州 511300）

0 引言

資源公平分配問題是指把有限的資源合理地分配到多個(gè)目標(biāo)群體中，目前世界各地之間資源分布極不均衡，其包括自然資源，醫(yī)療資源等，其中發(fā)達(dá)國家普遍占據(jù)較多的資源。應(yīng)盡量避免分配資源時(shí)資源分配不均而導(dǎo)致的資源爭奪問題，資源爭奪關(guān)系著世界政治格局，它們的持續(xù)安全供給關(guān)系著國計(jì)民生和國家安全，因此資源的公平分配顯得格外的重要。

1 研究現(xiàn)狀

現(xiàn)有資源公平分配方法主要有兩種，一種是根據(jù)最大最小公平原則，在目標(biāo)函數(shù)中表現(xiàn)為效用最小者利益最大，如最小滿意度最大、最大設(shè)施負(fù)荷最小等，但這種方法對(duì)效率的損失比較大；二是通過效率和公平測度指標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)模型，測度指標(biāo)的選擇和目標(biāo)的權(quán)重等對(duì)公平結(jié)果的影響較大，計(jì)算也較為復(fù)雜。對(duì)于資源的公平分配問題，研究成果還比較少，對(duì)此本文提出了一個(gè)基于綜合評(píng)價(jià)法的資源公平分配模型，采用的公平定義是基于結(jié)果平等思想，類同于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定義，即要求各成員之間的資源差距不能過大，并通過假設(shè)待分配資源與各國資源數(shù)據(jù)對(duì)提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2 資源公平分配模型

2.1 模型假設(shè)

為了構(gòu)建公平分配模型做出如下假設(shè)：①任何社會(huì)組織中存在不公平現(xiàn)象；②對(duì)已有的資源再不進(jìn)行收回，只對(duì)待分配的資源進(jìn)行新的分配；③現(xiàn)有的不公平現(xiàn)象同已有的分配方式有關(guān)系，并可以通過更正分配方式來實(shí)現(xiàn)公平；④實(shí)驗(yàn)論證中待分配資源為假設(shè)參數(shù)。

2.2 模型構(gòu)建

在本模型中設(shè)有個(gè)國家，分別為,,,…,A，每個(gè)國家的人口數(shù)量不相同，將人口數(shù)量記為，則個(gè)國家對(duì)應(yīng)的人口數(shù)量分別為,,,…,P，將各個(gè)國家現(xiàn)有資源記為，則各國對(duì)應(yīng)的資源數(shù)量為,,,…,E，則對(duì)公平的定義有：

為常數(shù)。

個(gè)國家的人口總數(shù)為：

假設(shè)現(xiàn)要將數(shù)量為的資源全部分配給這個(gè)國家，每個(gè)國家所分配到的資源數(shù)量分別，，，…，E，對(duì)于總資源則有：

在理想的狀態(tài)下，結(jié)合公式（1）（2）（3），對(duì)所有國家進(jìn)行資源的公平分配，分配后的情況應(yīng)該如公式（4）所示：

但在現(xiàn)實(shí)情況下，公平分配的過程中往往存在一定的不公平現(xiàn)象，這也意味著公平分配很難達(dá)到理想狀態(tài)。所以，本文的目標(biāo)是盡可能提高公平分配的程度，以使分配方法能夠達(dá)到最大程度的相對(duì)公平。

對(duì)于不同的國家之間，相同的值含義有所不同。當(dāng)值不同但值相同時(shí)，此時(shí)兩種情況的值都一樣。但明顯值大的情況中資源分配比值小的情況要更公平一些。因此，為了避免這類情況的發(fā)生，在絕對(duì)不公平度的基礎(chǔ)上需要定義一個(gè)相對(duì)不公平度。對(duì)于不同國家和，他們的之間的相對(duì)不公平度如公式（6）所示。

β表示國家相對(duì)于國家的不公平值。

假設(shè)現(xiàn)有待分配資源Δ，計(jì)劃分配給國家和國家，兩個(gè)國家原有的資源分別為和，且兩個(gè)國家的資源總和為，具體分配方案如表1所示。

表1 資源分配方案

對(duì)于個(gè)國家的情況，達(dá)到公平時(shí)有：

其中為已經(jīng)分配和待分配的總資源之和，E+ΔE是國家已經(jīng)分配資源和新分配的資源之和。

可以看出，總體資源的分配比重應(yīng)該與人員結(jié)構(gòu)相符，顯然這種分配模式并不符合“按勞分配”的基本原則。為了能夠體現(xiàn)按勞分配思想，需要在此模型上賦予人數(shù)以權(quán)重，并通過世界人口總數(shù)量、各國人口數(shù)量P、世界GDP總水平、各國的GDP水平G，結(jié)合公式（6）計(jì)算不公平值權(quán)重因子，并將權(quán)重因子作為資源分配的決策因素之一。的計(jì)算方式如公式（8）所示。

對(duì)于資源分配算法，根據(jù)、值的不同存在以下兩種分配方式，如表2所示。

表2 加權(quán)后的分配情況

結(jié)合上述公式得出下列資源分配模型算法：

整個(gè)資源分配流程如圖1所示。

圖1 資源分配流程圖

2.3 模型實(shí)現(xiàn)

本模型的核心Python代碼偽代碼如下：

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

世界銀行是聯(lián)合國的一個(gè)專門機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)下屬的世界銀行公開數(shù)據(jù)庫是世界上最為權(quán)威的數(shù)據(jù)庫之一，該數(shù)據(jù)庫收錄了世界各國超過7000個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，本次實(shí)驗(yàn)使用世界銀行數(shù)據(jù)庫公開的世界各國國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)、世界各國人口數(shù)據(jù)、世界各國人均石油資源數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)抽樣方法，選取了日本、德國、加拿大、法國、荷蘭五個(gè)具有代表性的國家作為待分配對(duì)象國，利用Python對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，篩選出本文所需要的數(shù)據(jù)，提取后數(shù)據(jù)格式如表3所示。

表3 各國數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

模型驗(yàn)證假設(shè)有新增待分配的12000單位資源，將其記為Δ，即Δ=12000。根據(jù)模型，本文五個(gè)樣本國家的國民生產(chǎn)總值及占比如圖2所示。

圖2 各國生產(chǎn)總值

對(duì)得到的各國國民生產(chǎn)總值的占比進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算得出各國的值，利用公式（8）計(jì)算得出各國的值如表4所示。

表4 各國權(quán)重

利用權(quán)重值，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，利用公式（10）求得各國國家的值，并根據(jù)值對(duì)表3從大到小進(jìn)行重新排序，結(jié)果如表5所示。

表5 分配前各國數(shù)據(jù)

此時(shí)待分配的12000單位資源，由于日本的值最大，根據(jù)模型分配規(guī)則，首先將資源對(duì)日本進(jìn)行分配，根據(jù)公式（9）計(jì)算得到法國分配到全部資源后的值為0.6936，大于荷蘭和加拿大的值，小于德國的值，為模型中的第三種情況，因此新增的資源應(yīng)該在法國、日本還有德國之中進(jìn)行分配，利用公式（10）計(jì)算的分配結(jié)果如表6所示。

表6 各國分配數(shù)據(jù)

待分配資源在法國、日本還有德國之中公平分配后，得到各國的新資源數(shù)量。此時(shí)，若要達(dá)到結(jié)果公平，需要對(duì)德國減少資源分配。但根據(jù)本文的假設(shè)，模型只對(duì)資源進(jìn)行新增分配而不對(duì)已有的資源進(jìn)行回收，于是可得新增資源不需要分配給德國，只需要在法國和日本之間進(jìn)行分配即可，于是根據(jù)公式（10）計(jì)算可得分配結(jié)果，其結(jié)果如表7所示。

表7 各國分配數(shù)據(jù)

因此本次分配只有日本和法國可以分配到資源，其余各國無需分配資源，新增資源分配后的目前資源和值情況如表8所示。

表8 分配后數(shù)據(jù)對(duì)比

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

由資源分配后得到的關(guān)于法國和日本的數(shù)據(jù)，即表8中的數(shù)據(jù)可得法國和日本的不公平度的主要影響因子相比于資源分配之前即表5中的數(shù)據(jù)有減小，根據(jù)模型定義，決定因子減小意味著不公平度下降，從而得出通過此次的資源分配使得法國和日本相對(duì)于其他各國得到總的資源數(shù)更加公平，因此利用該模型進(jìn)行資源公平分配是可行的。

4 結(jié)語

本文提出了面向公平分配的資源分配模型，結(jié)合計(jì)算機(jī)編程技術(shù)對(duì)資源的分配方式進(jìn)行了初步的探索。通過分配前后的資源分配對(duì)象的絕對(duì)不公平因子減少，得出本模型可以進(jìn)行資源公平分配的結(jié)論。當(dāng)然，本模型中對(duì)于人口權(quán)重只考慮了各國國民生產(chǎn)總值這一單一因素，在實(shí)際的資源配置中需要考慮的因素更多，需要利用更多的因素來計(jì)算人數(shù)權(quán)重，從而得出更為精確的資源分配結(jié)果。