基于并聯(lián)機構(gòu)的波浪浮體運動模擬控制系統(tǒng)設(shè)計

喬棟，謝亞龍，楊宏娟，姚濤，張清瑞，李博文

(1.山西大同大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，山西大同 037003；2.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003；3.山西大同大學(xué)機電工程學(xué)院，山西大同 037003；4.河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300401)

0 前言

海波發(fā)電工程領(lǐng)域中，波浪作用在波能轉(zhuǎn)換裝置上，會使其產(chǎn)生隨波浪起伏垂蕩、橫搖與縱搖運動，從而吸收波浪的機械能。對波浪浮體的運動進行模擬，將有利于分析波浪發(fā)電裝置的工作情況及波能轉(zhuǎn)化效率。并聯(lián)機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)空間多自由度運動，具有剛度大、承載能力強、運動精度高等優(yōu)點，基于并聯(lián)機構(gòu)的運動模擬裝置能較好體現(xiàn)波浪浮體的動態(tài)穩(wěn)定性及其可靠性。

近年來，針對并聯(lián)機構(gòu)運動模擬系統(tǒng)的運動學(xué)、動力學(xué)理論以及控制策略的關(guān)鍵性技術(shù)研究較多。波浪浮體運動仿真方面，王小東等建立了浮體平臺橫搖運動模型并在長峰波隨機海浪下對其橫搖運動進行了仿真。周云華等針對現(xiàn)有船艦海況模擬平臺指標(biāo)制定上的不足，提出等效搖擺參數(shù)的概念，按照橫搖、縱搖幅值、周期不變的情況，改變等效搖擺參數(shù)。皮陽軍等利用六自由度運動模擬器復(fù)現(xiàn)隨機海浪譜，對船載設(shè)備進行環(huán)境模擬實驗。李曉、彭利坤基于并聯(lián)六自由度運動模擬平臺引入隨機波浪模型，分析不同風(fēng)浪等級對船艦姿態(tài)的影響。楊軍宏等基于ADAMS進行了船舶運動模擬器及其液壓驅(qū)動系統(tǒng)的設(shè)計與動力學(xué)仿真。

在并聯(lián)機構(gòu)控制器的研究中，王益群、張澤強研究了并聯(lián)機構(gòu)伺服系統(tǒng)對編碼器的控制，并進行了仿真分析。王藝博針對并聯(lián)機器人的運動控制系統(tǒng)，對其核心處理器SPI運動處理器單元進行深入分析。姚莉君等以并聯(lián)機構(gòu)動平臺為控制對象，通過輸入動平臺的規(guī)劃軌跡，以PID作為控制器，調(diào)節(jié)PID參數(shù)使動平臺按照規(guī)定軌跡運行。鄭魁敬和趙永生研究并聯(lián)機床運動控制技術(shù)，采用PMAC運動控制卡和PC平臺，運動系統(tǒng)采用“PC機+運動控制卡”結(jié)構(gòu)。盧若豐等設(shè)計了一種基于舵機的Stewart平臺設(shè)計，采用Arduino單片機控制。

1 基于6-RSS并聯(lián)機構(gòu)的波浪浮體運動模型描述

1.1 波浪浮體模型的建立

不同海洋條件對浮體會造成不同程度的搖擺、顛簸、垂蕩等，通常會呈現(xiàn)垂蕩、縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖、艏搖6種剛體運動位姿。一般地，風(fēng)力不大于4級時，海況不大于3級，浮體搖擺度不大于5°，波浪周期為2～4 s。

假定浮體在規(guī)則波中作微幅振蕩，可以將浮體在波浪作用下的運動和力簡化成線性問題。根據(jù)勢波理論將波浪的運動簡化為正弦函數(shù)，可以表示為

(1)

其中：為運動幅值；為運動頻率；為運動相位角。研究中假定波浪浮體的運動與波浪的運動變化一致，浮體運動周期為2～4 s，搖擺角不大于5°。

1.2 位姿描述

基于6-RSS并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型，設(shè)計了一種波浪浮體運動模擬器，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。機構(gòu)通過6條支鏈與上下兩平臺連接。支鏈采用球頭拉桿與上下平臺形成球鉸副，兩端可實現(xiàn)自由轉(zhuǎn)動。下平臺由兩層固定底座構(gòu)成，作為機構(gòu)的靜平臺，驅(qū)動電機置于機座上，從而減小了運動負(fù)荷。動平臺相鄰鉸點構(gòu)成的長邊與靜平臺相鄰鉸點構(gòu)成的短邊相互平行。6個擺桿長度相同，舵機搖臂與擺桿形成曲柄連桿機構(gòu)。

圖1 6-RSS機構(gòu)三維模型

建立動、靜兩個坐標(biāo)系:-為靜坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系，原點在下平臺鉸接點所形成的六邊形幾何中心;′-′′′為動坐標(biāo)系，原點在上平臺鉸接點形成的六邊形幾何中心。各支鏈形成的矢量關(guān)系如圖2所示。

圖2 矢量分析簡圖

下平臺6個鉸接點,,…,在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量用矩陣表示，其中第1列的第1行至第3行元素分別表示點在靜坐標(biāo)系中的軸、軸、軸的坐標(biāo)量，其余各列與第一列意義相似。

(2)

式中:是下平臺的鉸接點形成的分布圓的半徑值;為鉸接點相對于軸的偏移角度，即上平臺各鉸接點分布角;為下平臺鉸接點離下平臺質(zhì)心的高度。為方便下文中的計算表達式，將矩陣中三角函數(shù)后的角度值用表示。

上平臺6個鉸接點在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量用矩陣表示，其中第1列的第1行至第3行元素分別表示點在動坐標(biāo)系中的′軸、′軸、軸的坐標(biāo)量，其余各列與第一列意義相似?？傻茫?/p>

(3)

式中:是下平臺的鉸接點形成的分布圓的半徑值；為鉸接點相對于′軸的偏移角度，即上平臺各鉸接點分布角；為上平臺鉸接點離上平臺質(zhì)心的高度。將矩陣中三角函數(shù)后的角度值用表示。

1.3 位置反解

動坐標(biāo)系中的通過坐標(biāo)變換可以得到慣性坐標(biāo)系中的：

=+

(4)

式中:為旋轉(zhuǎn)矩陣;為上平臺質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

描述轉(zhuǎn)動剛體相對參考系的姿態(tài)可以用3個角度作為廣義坐標(biāo)，這3個角為動坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系下的姿態(tài)角(,,)，也稱作歐拉角。它們用于描述剛體相對于靜坐標(biāo)系的姿態(tài)，由3個歐拉角構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(5)

式中：c=cos，c=cos,c=cos，s=sin，s=sin,s=sin，以此類推。

為上平臺質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)：

=(,,)

(6)

由上式求解可得，即上平臺6個鉸接點在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即=，進而得到向量。向量分析如圖3所示。

圖3 向量分析簡圖

若動平臺與靜平臺中間給定任意點，則坐標(biāo)可由以下式子得到：

=[coscoscossincos]

=1,2,…,6

(7)

式中:是舵機的轉(zhuǎn)角;是向量與正方向的夾角;是舵機搖臂長度。向量通過下式求解：

=-

(8)

聯(lián)立上式，可得唯一未知變量轉(zhuǎn)角。

(9)

因為||=，所以：

(-ccs-sscc+csc+csc+

ss++s-cc)+(-css-

sssc-ccc+css-sc+-

c-cs)+(ss-scc+cc+

--c)=

=2，=2(++)

則原式為

c-c+=0

(10)

因為舵機搖臂轉(zhuǎn)角在(0，π/2)之間，所以

(11)

2 仿真計算

依據(jù)并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)反解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在MATLAB/Simulink中建立位姿逆解仿真模型。如圖4所示。

圖4 位姿反解仿真模型

2.1 波浪浮體垂蕩運動模擬

設(shè)置旋轉(zhuǎn)變量與、平移變量均為零，平移變量輸入為=129+6sin(3)，即上平臺在[123，135]區(qū)間內(nèi)上下垂蕩。各舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化仿真結(jié)果如圖5所示。可以看出：、、位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為174°，最小值約為141°，、、位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為39.6°，最小值約為5.7°，6個舵機轉(zhuǎn)角變化趨勢相同。

圖5 波浪浮體垂蕩運動舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化

2.2 波浪縱搖運動模擬

、平移變量輸入為零，平移變量輸入為=129，、旋轉(zhuǎn)變量輸入值為零，角度變量輸入為=(π/40)sin(3)，即上平臺在[-π/40，π/40]區(qū)間內(nèi)繞軸縱搖。仿真結(jié)果如圖6所示,位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為35.6°，最小值約為8.3°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為176°，最小值約為137°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為26°，最小值約為16°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為164°，最小值約為154°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為42°，最小值約為3.8°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為172°，最小值約為144°。、、、位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化趨勢相同，、位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化趨勢相同，且、、、與、位置舵機關(guān)于軸對稱，且變化趨勢相反，運動平臺實現(xiàn)了繞軸的縱搖。

圖6 波浪浮體縱搖運動舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化

2.3 波浪浮體橫搖運動模擬

、平移變量輸入為零，平移變量輸入為=129。角度變量輸入為=(π/40)sin(3)，、角度輸入變量輸入為零，即上平臺在[-π/40，π/40]區(qū)間內(nèi)繞軸做橫搖運動。仿真結(jié)果如圖7所示:位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為35.6°，最小值約為8.3°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為164°，最小值約為154°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為42°，最小值約為3.8°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為176°，最小值約為137°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為26°，最小值約為16°；位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角最大值約為172°，最小值約為144°。、、位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化趨勢相同，、、位置舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化趨勢相同，且、、與、、位置舵機關(guān)于軸對稱，且變化趨勢相反，運動平臺實現(xiàn)了繞軸的橫搖。

圖7 模擬波浪橫蕩各舵機搖臂轉(zhuǎn)角變化曲線

3 基于PROTUES的波浪浮體模擬控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真

運動平臺的控制采用Arduino控制器。在串口監(jiān)視器中分別輸入3個位移坐標(biāo)變量、、和3個位姿角、、。系統(tǒng)運行代碼計算對應(yīng)每個舵機轉(zhuǎn)動的角度，上平臺即可實現(xiàn)相應(yīng)的運動位置。整體方案包括舵機執(zhí)行模塊和串口通信模塊。通過插補完成輪廓起點到終點之間的中間點坐標(biāo)計算，并進行脈沖分配,從而控制6個舵機實現(xiàn)垂蕩、橫蕩、縱蕩3個自由度的運動模擬。直線插補流程如圖8所示。上平臺從(0，0，123)垂蕩運動到(0，0，135)，直線插補函數(shù)值：chabu_line(0，0，123，0，0，135，1，10)。上平臺繞軸從(0，π/40，0)縱搖運動到(0，-π/40，0)，直線插補函數(shù)值：Ola_angle(0，π/40，0，0，-π/40，0，0，0，129)。即，繞軸縱搖。上平臺從(π/40，0，0)繞軸縱搖運動到(-π/40，0，0)，直線插補函數(shù)值改為：Ola_angle(π/40，0，0，-π/40，0，0，0，0，129)?；赑ROTUES的控制器設(shè)計、PROTUES軟件中搭建的控制系統(tǒng)原理分別如圖9、圖10所示。

圖8 直線插補流程

圖9 基于PROTUES的控制器設(shè)計

圖10 PROTUES軟件中搭建的控制系統(tǒng)原理

4 實驗驗證與誤差分析

控制Stewart運動平臺橫搖的程序?qū)階rduino Mega單片機，控制MPU6050加速度計和陀螺儀的程序?qū)階rduino UNO單片機，機構(gòu)控制系統(tǒng)垂蕩、橫搖與縱搖運動位姿變化實驗測試如圖11所示。

圖11 垂蕩-橫搖-縱搖實驗測試

實驗測試中，使運動平臺實現(xiàn)繞軸在[-π/40，π/40]角度之間的橫搖。圖12中MPU6050加速度計顯示了平臺繞軸的橫搖角，角度變化從0°到4°，再從4°到0°；從0°到-4°，再從-4°到0°，滿足實驗預(yù)期結(jié)果。運動平臺實現(xiàn)繞Y軸發(fā)生縱搖，期望角度變化范圍為[-π/40，π/40]，運動平臺實驗結(jié)果如圖13所示，縱搖角呈現(xiàn)從0°到-4°，再從-4°到0°；從0°到4.5°，再從4.5°到0°的變化趨勢，與期望姿態(tài)變化保持一致。

圖12 橫搖角實測值 圖13 縱搖角實測值

基于6-RSS并聯(lián)機構(gòu)的控制系統(tǒng)實驗平臺可以模擬波浪的垂蕩、縱搖和橫搖3個自由度的運動，但是從數(shù)據(jù)可以看到，運動平臺縱搖運動角度范圍為(-4°，4.5°)，運動平臺橫搖運動角度范圍為(-4°，4°)，與實驗輸入的角度值(-π/40，π/40)即(-4.5°，4.5°)存在誤差。分析誤差的原因：(1)來自于Stewart模型的機械連接的誤差，比如球面副、轉(zhuǎn)動副連接部分，還有上下平臺連接桿的長度存在誤差，導(dǎo)致運動平臺的角度值不準(zhǔn)確；(2)舵機的運動精度問題，并聯(lián)機構(gòu)是6個舵機，不同舵機之間存在的誤差導(dǎo)致運動精度無法保證；(3)程序可以進一步優(yōu)化，使得舵機的響應(yīng)更加迅速。

5 結(jié)論

結(jié)合多自由度運動模擬器的工程應(yīng)用背景，設(shè)計了一種基于6-RSS并聯(lián)機構(gòu)的波浪浮體運動模擬裝置，并在給定波浪激勵下進行了浮體的垂蕩、縱搖、橫搖運動建模與仿真；通過推導(dǎo)6-RSS型并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)反解模型，獲得了對應(yīng)給定波浪浮體姿態(tài)下的舵機輸入驅(qū)動角，同時通過直線插補完成了浮體運動的軌跡控制；然后建立了基于PROTUES單片機的電路仿真模型，完成了波浪浮體平臺的運動仿真；最后通過采用Arduino Mega單片機，MPU6050加速度計和陀螺儀搭建了運動實驗平臺，實驗結(jié)果表明浮體在波浪作用下的運動姿態(tài)能很好地完成復(fù)現(xiàn)，驗證了所建立模型的正確性。