非連續(xù)邊界荷載影響下隧道圍巖壓力計(jì)算方法

聶紅賓， 谷拴成， 周志強(qiáng)， 張建鵬

(1. 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院城軌工程學(xué)院， 陜西 渭南 714000； 2. 西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 3. 中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 天津 300308； 4. 山東省建筑科學(xué)研究院有限公司， 山東 濟(jì)南 250031)

0 引言

在淺埋暗挖隧道施工中，堆載、孤石、起伏巖層引起的非連續(xù)荷載對(duì)隧道會(huì)產(chǎn)生一定的附加應(yīng)力。在這種應(yīng)力的影響下，圍巖壓力的取值與襯砌結(jié)構(gòu)安全息息相關(guān)。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，因壓力設(shè)計(jì)偏差導(dǎo)致的工程事故時(shí)有發(fā)生[1]。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于圍巖壓力模型及計(jì)算方法進(jìn)行了大量研究，主要采用工程實(shí)際類比、理論計(jì)算及原位測(cè)試方法。Laura等[2]、Moodie[3]對(duì)不同厚度板中圓孔壓力進(jìn)行分析，通過荷載傳遞建立了壓力模型，被稱為應(yīng)力梯度理論。Houmat[4]利用應(yīng)力梯度法揭示了連續(xù)均布邊界荷載在高密度材質(zhì)中的傳遞規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)小區(qū)域的材料適用，而對(duì)于大體積圍巖，壓力計(jì)算值偏差較大。因此，圍巖壓力計(jì)算最早采用全土柱理論，其不考慮邊界荷載影響，而是將邊界荷載以附加壓力的形式與巖層壓力值疊加，這就造成圍巖壓力隨隧道埋深的增加而計(jì)算值偏大。俄國學(xué)者普羅托奇雅闊諾夫基于塌落拱提出了普氏理論[5]，認(rèn)為拱以外的圍巖可等效為連續(xù)邊界荷載，其壓力計(jì)算值與隧道埋深無關(guān)，而與等效連續(xù)邊界荷載取值有關(guān)。太沙基認(rèn)為巖體間有一定的黏聚力，根據(jù)上覆圍巖破裂跡線，以應(yīng)力傳遞為基礎(chǔ)，建立了圍巖壓力計(jì)算模型[6]，但該理論認(rèn)為巖體破裂滑移跡線為擴(kuò)展垂直折線，地表邊界條件直接假設(shè)為連續(xù)邊界荷載。比爾鮑曼認(rèn)為全土柱理論計(jì)算值偏大的原因是未考慮土柱兩側(cè)邊界的摩擦力和黏聚力，據(jù)此建立了比爾鮑曼圍巖壓力計(jì)算理論[7]，但仍然采用了全土柱垂直滑移跡線。謝家烋[8]采用的滑移跡線與全土柱、太沙基理論不同，其認(rèn)為滑移跡線是一條與水平線成β角的斜直破裂線，同時(shí)將上覆圍巖分為3部分，通過3個(gè)楔形體之間相互幾何關(guān)系建立圍巖壓力。通過上述分析可知，謝家烋理論采用斜直線表示滑移跡線更加符合淺埋隧道破壞規(guī)律，但該理論將楔形體分為3部分，僅考慮中間部分荷載作用，兩邊三角形體對(duì)中間土柱僅提供支撐作用，未考慮邊界條件影響。20世紀(jì)以來，學(xué)者普遍認(rèn)為： 因隧道開挖擾動(dòng)，上覆巖體會(huì)存在節(jié)理裂隙等內(nèi)部缺陷。Shanley等[9]、汪小剛等[10]認(rèn)為隧道圍巖缺陷服從Bingham分布，分別提出負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)分布等破壞滑移模型。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和理論驗(yàn)證，淺埋隧道上覆巖體破壞滑移線是沿隧道側(cè)壁斜向上直至地表，謝家烋模型更加符合實(shí)際。

上述圍巖壓力計(jì)算的前提條件是邊界荷載連續(xù)或者不考慮其影響。但在實(shí)際工程中，大部分邊界荷載并不連續(xù)。皮亮等[11]、蔡鑫等[12]以原位測(cè)試方法研究了高層建筑、孤石等附加荷載對(duì)隧道圍巖壓力的影響。吳紅剛等[13]、童建軍等[14]將飛機(jī)、滑坡體按照集中荷載考慮，以集中荷載在半無限空間應(yīng)力分布計(jì)算方法得到附加應(yīng)力，并與圍巖壓力值疊加組合，形成集中邊界荷載影響下圍巖壓力分算理論； 魏綱等[15]以明德林公式(以集中荷載應(yīng)力法為基礎(chǔ))推導(dǎo)了基坑卸荷對(duì)既有地鐵隧道的應(yīng)力影響；上述研究利用壓力分算較好地解決了非連續(xù)荷載對(duì)圍巖壓力的影響，但該理論沒有考慮邊界荷載在巖體的應(yīng)力擴(kuò)散問題，且未對(duì)邊界荷載進(jìn)行模型劃分及選取。因此，對(duì)于隧道進(jìn)出口淺埋地段的堆載、大型孤石的壓力驗(yàn)算，將其認(rèn)為集中荷載還是均布荷載沒有定論，相關(guān)規(guī)范也未做出明確規(guī)定。

針對(duì)淺埋暗挖隧道，本文以拉林鐵路隧道群為項(xiàng)目依托，按照非連續(xù)荷載作用形式、位置及其隨地層深度傳遞限值分為不同工況，基于隧道圍巖破壞理論建立壓力模型，根據(jù)太沙基應(yīng)力傳遞理論及彎矩在半無限空間體產(chǎn)生的附加應(yīng)力，得到不同工況圍巖壓力方程，最后根據(jù)拉林鐵路的實(shí)際情況對(duì)圍巖壓力進(jìn)行分析，驗(yàn)證模型的可行性，以合理優(yōu)化隧道線路。

1 模型建立

1.1 基本假定

為了滿足不同工況影響下圍巖壓力計(jì)算需求，進(jìn)行以下假設(shè)：

1)圍巖完整或者節(jié)理、裂隙均勻分布，具備連續(xù)積分條件；

2)圍巖發(fā)生破壞時(shí)，破壞楔形巖體與原巖完全脫離，在塑性滑移線處僅存在支撐力和摩擦力；

3)圍巖分布均勻，不考慮巖體間物理力學(xué)性質(zhì)差異；

4)楔形巖體屬于半無限大空間體。

1.2 不同工況作用下圍巖壓力模型確定

圍巖壓力計(jì)算模型如圖1所示。按非連續(xù)邊界在地表作用范圍，將邊界分為集中荷載和均布荷載，按荷載距隧道中線作用位置，可分為工況1和工況2。當(dāng)邊界荷載分布在楔形體Ⅱ時(shí)為工況1， 此時(shí)隧道受到偏壓荷載作用；當(dāng)邊界荷載分布在楔形體Ⅰ上且對(duì)稱分布在y軸兩側(cè)時(shí)為工況2，稱為軸對(duì)稱受壓工況。根據(jù)大量淺埋隧道破壞試驗(yàn)可知，巖體的破壞滑移線主要有指數(shù)、拋物線、直線等類型，為了簡化計(jì)算，采用直線破裂滑移線建立受力模型(見圖1)。

q為地表荷載； σv為土條上部的圍巖壓力； ?為附加荷載在巖層中的應(yīng)力擴(kuò)散角； σ為邊界荷載在巖體形成的附加應(yīng)力； G為土條重力； τ為土條斜邊剪應(yīng)力； Cm為破壞巖體與原巖間的摩擦力； Tt為原巖對(duì)破壞巖體的推力； θ′為原巖對(duì)土條斜邊角度； B為隧道寬度； h為隧道高度； β為隧道開挖巖體破裂滑移線與x軸夾角。圖1 圍巖壓力計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of surrounding rock pressure

2 邊界確定

2.1 地表非連續(xù)邊界確定

當(dāng)邊界荷載處于軸對(duì)稱工況時(shí)，其在巖體任一深度處會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的附加應(yīng)力，應(yīng)力有效分布長度隨隧道埋深增加。圍巖壓力按非連續(xù)邊界考慮，有效分布長度應(yīng)滿足式(1)； 否則，按連續(xù)邊界考慮。

(1)

式中：l為邊界荷載隨巖層深度分布的有效長度；hm為隧道埋深；y為邊界荷載距附加應(yīng)力作用位置的距離。

邊界荷載隨隧道深度擴(kuò)散按照《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]考慮，

l=b+2ycot ?。

(2)

式中b為地表非連續(xù)邊界荷載的分布寬度。

將式(1)和式(2)聯(lián)立后，可得到非連續(xù)邊界荷載作用下地層計(jì)算深度臨界值，見式(3)。

(3)

2.2 圍巖滑移邊界確定

在圖1中，巖體破裂滑移直線模型參考陳松[17]求解方法，在隧道中心建立坐標(biāo)系，破裂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為(X/2，h)、(R/2，0)，則滑移線方程為

(4)

將方程改寫為變量y的函數(shù)，

f(y)=y-。

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)

(6)

3 圍巖壓力計(jì)算

3.1 軸對(duì)稱工況圍巖壓力計(jì)算

以邊界條件為均布荷載計(jì)算圍巖壓力，按照?qǐng)D1所示，取圍巖任意段進(jìn)行研究。

垂直方向平衡方程為

qb+f(y)σv+γf(y)dy-(σv+dσv)f(y+dy)-Fhdy=0 。

(7)

式中Fh為任意段dy側(cè)邊豎向合力。

巖體側(cè)面滑移位置摩擦力與推力關(guān)系如圖2所示。

圖2 巖體側(cè)面滑移位置摩擦力與推力關(guān)系Fig. 2 Friction and thrust relationship on slip line

由圖 2，

Fh=Ttcosβ-Cmsinβ。

(8)

原巖沿破裂線對(duì)破壞巖體的推力

(9)

式中γ為隧道圍巖重度。

摩擦力

(10)

式中：C為黏聚力；λ為側(cè)壓力系數(shù)；φ為巖體內(nèi)摩擦角。

聯(lián)立式(7)—(10)，可得

(11)

將函數(shù)f(y+dy)展成泰勒級(jí)數(shù)，

f(y+dy)=f(y)+f′(y)dy。

(12)

將式(12)代入式(11)中，整理后可得到

(13)

將式(5)和式(6)代入式(13)，得到

(14)

整合式(14)，令分子為0，兩邊除以dy，不考慮二階效應(yīng)影響，進(jìn)行積分，得到

(15)

(16)

非連續(xù)邊界荷載條件為

(17)

(18)

(19)

按照式(19)，邊界條件為非連續(xù)函數(shù)，無法直接積分，但邊界荷載總和為qb，據(jù)此可得到

(20)

將式(20)中y按照式(5)換成x函數(shù)，經(jīng)過積分變化后解得

(21)

將式(21)代入式(16)和式(18)中，可得到軸對(duì)稱非連續(xù)均布邊界荷載影響下的圍巖壓力。

3.2 偏壓工況圍巖壓力計(jì)算

在圖1的2種工況作用下，當(dāng)偏壓工況1的邊界荷載移動(dòng)到軸對(duì)稱工況2相應(yīng)的位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生附加彎矩Mf。因此，可將偏壓工況的非連續(xù)邊界荷載等效為軸對(duì)稱工況等值荷載作用，其產(chǎn)生的壓力與附加彎矩形成的應(yīng)力組合可得到偏壓工況圍巖壓力。設(shè)非連續(xù)邊界荷載到y(tǒng)軸的距離為d，則附加彎矩

(22)

按照卜萬奎等[18]的算法，在巖體半無限空間中，彎矩作用下形成的附加應(yīng)力為：

(23)

式中：r為半無限空間體作用下的極坐標(biāo)半徑；I為應(yīng)力復(fù)變函數(shù)系數(shù)；θ為彎矩方向從右向左的轉(zhuǎn)角；ai為應(yīng)力函數(shù)系數(shù)，i取值1、2、3。

在地表處，假設(shè)巖體半徑無限大時(shí)，切向應(yīng)力與剪切應(yīng)力為0，在垂直方向徑向應(yīng)力為等效邊界荷載作用，將其用函數(shù)表示為

(24)

將式(24)代入式(23)，解得待求參數(shù)

(25)

將式(25)代入式(23)，則彎矩作用下巖體附加壓力為

(26)

(27)

式中σh為彎矩形成的水平方向圍巖壓力。

將式(22)代入式(27)后，與軸對(duì)稱等效工況圍巖壓力進(jìn)行組合，可得到偏壓工況圍巖壓力計(jì)算方法：

(28)

(29)

(30)

式中σvf為附加彎矩Mf產(chǎn)生的豎向圍巖壓力。

3.3 集中邊界荷載影響下圍巖壓力計(jì)算

當(dāng)非連續(xù)邊界為集中荷載作用時(shí)，仍將巖體等效為連續(xù)半無限空間體，圍巖壓力可按照符拉芒解答考慮，將應(yīng)力經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，集中荷載影響下圍巖附加應(yīng)力為

(31)

式中：B-1為球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的逆矩陣；P為集中荷載。

集中邊界荷載按照此規(guī)律向圍巖傳播，圍巖壓力計(jì)算辦法與均布荷載類似，唯一不同的是邊界荷載形式，本文不再贅述。

4 圍巖壓力分析

4.1 圍巖壓力監(jiān)測(cè)

以拉林鐵路隧道群為研究對(duì)象，隧道地表存在孤石，位于隧道淺埋出口段，其高度為9 m、寬度為0.5 m、長度為0.4 m，洞口段埋深暫定為5 m，孤石到洞身中軸線的距離為7 m。隧道采用全斷面預(yù)留核心土法施工，在隧道內(nèi)布設(shè)ZKYLJ-20鋼弦式壓力盒進(jìn)行圍巖壓力監(jiān)測(cè)，分別布設(shè)在拱頂、拱肩及側(cè)墻，共設(shè)置5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。按照監(jiān)測(cè)規(guī)程要求，圍巖壓力監(jiān)測(cè)如圖3所示。經(jīng)過數(shù)據(jù)殘差處理后，圍巖壓力變化如圖4所示。

(a)

(b)圖3 圍巖壓力監(jiān)測(cè)Fig. 3 Monitoring of surrounding rock pressure

圖4 圍巖壓力變化Fig. 4 Monitoring values of surrounding rock pressure

由圖4可知，在孤石荷載影響下，拱頂與拱肩1處圍巖壓力較大，但在隧道開挖17 d后圍巖壓力不再增大，說明隧道趨于穩(wěn)定，支護(hù)發(fā)揮了作用。

4.2 圍巖壓力計(jì)算

孤石屬于大理石巖，均勻無傾角，重度取27 kN/m3，隧道圍巖重度為17.0～18.3 kN/m3，直接取18 kN/m3，黏聚力C取30 kPa，內(nèi)摩擦角φ為27°。側(cè)壓力系數(shù)λ取值0.414時(shí)，隧道設(shè)計(jì)埋深為5 m。按照式(3)計(jì)算非連續(xù)邊界荷載臨界值為12.2 m，該隧道設(shè)計(jì)埋深小于臨界計(jì)算值，按照非連續(xù)偏壓荷載邊界考慮。

1)先將孤石按照均布荷載考慮，則隧道邊界非連續(xù)均布荷載

q=27 kN/m3×9 m×0.5 m=121.5 kN/m 。

(32)

非連續(xù)邊界對(duì)隧道形成的附加彎矩

(33)

按照陳松[17]的擬合，破裂滑移線函數(shù)中R與X的關(guān)系為

(34)

經(jīng)計(jì)算，R、X分別取值-94.630、-88.633。

破裂面函數(shù)中，

(35)

(36)

σv=261.664-44.198sin 2θ(cos 2θ+1)cosθ。

(37)

2)將孤石按照集中荷載考慮時(shí)，集中荷載取值48.6 kN，附加應(yīng)力按照式(31)計(jì)算，圍巖壓力

σv=251.952-(3.094-4.332sin 2θ)(cos 2θ+1)·cosθ。

(38)

按照式(37)和式(38)，可得到非連續(xù)邊界荷載影響下圍巖壓力計(jì)算值。

4.3 圍巖壓力對(duì)比

將圍巖壓力計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖5。由圖可知： 將孤石等效為均布荷載時(shí)，隧道襯砌不同位置角度對(duì)圍巖壓力影響較大，而對(duì)集中荷載形成的壓力影響較小。這表明不論采用何種模型計(jì)算，圍巖壓力均受襯砌位置角度影響。2種模型計(jì)算的圍巖壓力值與監(jiān)測(cè)值之間存在一定的誤差，若以監(jiān)測(cè)值為準(zhǔn)，2種模型的圍巖壓力差沿隧道襯砌不同位置的變化見圖6。

圖5 圍巖壓力計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比Fig. 5 Comparison between calculated and monitored values of surrounding rock pressure

圖6 圍巖壓力差分布Fig. 6 Analysis of surrounding rock pressure error

由圖6可知，集中邊界荷載的圍巖壓力差較大，且數(shù)據(jù)分散；而均布荷載的壓力差較為均勻，與襯砌位置角度呈線性變化。通過圖5和圖6中壓力值與誤差分析可知，當(dāng)隧道埋深設(shè)計(jì)為5 m時(shí)，將非連續(xù)邊界假定為均布荷載模型較為適合。

為了優(yōu)化隧道線路，采用不同理論進(jìn)行圍巖壓力計(jì)算(全土柱理論和規(guī)范法[19]計(jì)算圍巖壓力時(shí)，孤石作為固定圍巖壓力考慮)，得到圍巖壓力與隧道埋深關(guān)系如圖7所示。由圖可知： 1)全土柱理論圍巖壓力計(jì)算值明顯偏大，不適用于該隧道的壓力計(jì)算。2)規(guī)范法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后，明顯與實(shí)際相符，但隨著埋深增加，壓力計(jì)算值始終大于監(jiān)測(cè)值。3)本文提出的圍巖壓力計(jì)算方法較為接近監(jiān)測(cè)值，隧道埋深對(duì)邊界荷載的假定有一定影響； 當(dāng)埋深小于7 m時(shí)，將孤石作為非連續(xù)均布荷載的圍巖壓力計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值相近；當(dāng)埋深大于8 m時(shí)，將孤石作為非連續(xù)集中荷載的圍巖壓力計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值較為接近。

圖7 不同算法圍巖壓力與隧道埋深關(guān)系Fig. 7 Relationship between surrounding rock pressure and buried depth in differential analysis methods

5 結(jié)論與建議

1)邊界荷載在巖體擴(kuò)散的有效長度可作為圍巖壓力計(jì)算方法選取依據(jù)。邊界荷載有效擴(kuò)散長度隨隧道埋深增加，當(dāng)分布長度大于圍巖壓力荷載計(jì)算寬度時(shí)，可按照均布邊界條件計(jì)算圍巖壓力，否則，按非連續(xù)邊界考慮。

2)圍巖壓力取值與隧道襯砌位置有關(guān)。通過拉林鐵路隧道群工程實(shí)際對(duì)圍巖壓力方程進(jìn)行參數(shù)化處理，將計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比可知，非連續(xù)邊界荷載影響下圍巖壓力計(jì)算值受隧道襯砌位置角度影響，且壓力差與角度呈線性關(guān)聯(lián)。

3)通過不同理論對(duì)圍巖壓力計(jì)算發(fā)現(xiàn)： 非連續(xù)邊界模型選取與隧道埋深有關(guān)，本文提出的圍巖壓力計(jì)算方法較為接近監(jiān)測(cè)值。當(dāng)埋深小于7 m時(shí)，建議將邊界條件等效為均布荷載；當(dāng)埋深大于8 m時(shí)，建議將邊界條件等效為集中荷載。

非連續(xù)邊界荷載是隧道進(jìn)、出口段主要危險(xiǎn)源，本文假設(shè)圍巖均質(zhì)、連續(xù)可積，但實(shí)際工程中圍巖常是層狀破裂巖體，造成圍巖壓力的理論與實(shí)際難于完全匹配，但通過不同圍巖壓力的理論計(jì)算，本模型較為接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值，有較高的精確度，建議下一步研究巖層、節(jié)理對(duì)圍巖壓力取值的影響。