基于Hoek-Brown彈塑性損傷模型的小凈距隧道施工優(yōu)化

秦偉宏，姜諳男，許夢飛，虢新平

(大連海事大學 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026)

0 引言

隨著我國地下工程與城際交通地發(fā)展，隧道工程建設規(guī)模日益增大。雙線隧道的間距受地形等因素限制往往不能滿足規(guī)范設計要求，小凈距隧道的設計形式也由此產生。小凈距隧道是指巖墻厚度小于分離式獨立雙洞最小凈距的特殊隧道布置形式。其中夾巖柱厚度小于常規(guī)的雙線隧道，導致雙洞施工相互影響、圍巖變形及穩(wěn)定性等問題更加復雜，超出了一般隧道的施工安全要求，因此，需要對小凈距隧道的縱向變形曲線、開挖進尺、中夾巖柱加固方案等問題進行研究。

國內外學者對于小凈距隧道已經開展了相關的研究?，F(xiàn)場監(jiān)測方面：孫學峰[1]通過回歸分析，采用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和雙曲函數(shù)擬合監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析隧道拱頂與凈空的收斂趨勢，得到最優(yōu)擬合函數(shù)。夏才初等[2]分析了隧道開挖過程中的地表沉降量等指標的變化規(guī)律，并基于監(jiān)測數(shù)據(jù)指出小凈距隧道開挖影響的時空范圍及襯砌最佳支護時機。Xie等[3]通過對小凈距隧道洞口段坡面監(jiān)測點位移曲線的分析，得出位移的變化規(guī)律與圍巖級別有著密切關系的結論。李松濤等[4]根據(jù)圍巖變形和結構應力監(jiān)測資料，研究了雙側壁導坑法和CD法小凈距隧道的力學效應。宋洋等[5]采用強度折減法分析了偏壓小凈距淺埋隧道的安全系數(shù)，并利用現(xiàn)場監(jiān)測資料對隧道穩(wěn)定性進行了分析。

數(shù)值計算方面：Zheng等[6]對相鄰2條大斷面隧道施工過程中的失穩(wěn)問題進行了研究，并以傳統(tǒng)的雙側巷道開挖方法為基礎，對相鄰兩條隧道的4種不同開挖順序進行了數(shù)值模擬，優(yōu)化了施工順序。王帥帥等[7]采用數(shù)值模擬方法模擬了地震作用下小凈距隧道雙洞之間的動力放大效應，深入研究了全環(huán)注漿加固參數(shù)對襯砌動應力集中的影響。孟凡兵等[8]建立了一種計算爆破荷載作用下夾層中柱累積損傷的新方法，并將該方法應用于大坪山隧道施工過程中夾層中柱累積損傷的預測，并進行了現(xiàn)場驗證。所得結論可為小凈距隧道夾層中柱穩(wěn)定性研究提供依據(jù)。王春國等[9]基于Mohr-Coulomb彈塑性準則，分析了針對偏壓大跨小凈距隧道在施工過程中的應力-應變變化規(guī)律和施工方法比對、選擇。張志強等[10]通過建立二維彈塑性有限元數(shù)值模型，對不同隧道開挖順序進行數(shù)值模擬，分析了其對圍巖穩(wěn)定性和支護的力學特性的影響，并得出了先開挖較小斷面隧道優(yōu)于先開挖較大斷面隧道的結論。上述對于小凈距隧道的數(shù)值計算研究中，大多采用Mohr-Coulomb彈塑性準則，而廣義Hoek-Brown(H-B)準則較前者更能反映巖體的非線性特征，孫闖等[11-13]基于量化GSI圍巖評級系統(tǒng)和Hoek-Brown彈塑性準則的應變軟化力學模型，確定了弱節(jié)理隧道圍巖力學參數(shù)，得到了不同凈距條件下中夾巖柱的塑性區(qū)分布，并對中夾巖柱的穩(wěn)定性進行分析，得到了弱節(jié)理巖體中小凈距隧道的合理凈距。

綜上所述，在小凈距隧道數(shù)值計算方面，對圍巖的損傷問題考慮較少，所采用的本構模型難以反映開挖損傷對巖體強度和剛度的弱化作用，因此，本文以此為切入點，首先在前人研究的基礎上引入基于廣義H-B屈服準則的巖體彈塑性損傷模型，該模型考慮了塑性損傷對巖體強度和剛度的弱化作用。其次，本文基于完全隱式的歐拉算法，使用Fortran語言編寫該損傷本構模型的有限元求解程序，并將該子程序與ABAQUS平臺的UMAT接口程序相連接。最后，本文以福建蘇橋隧道為工程依托，在ABAQUS平臺上建立數(shù)值模型，利用上述有限元求解程序，對小凈距隧道圍巖的縱向位移曲線及中夾巖柱進行損傷區(qū)的分析，優(yōu)化施工參數(shù)，并對工程進行相應的指導。

1 基于H-B準則的彈塑性損傷模型

基于H-B模型的彈塑性損傷屈服函數(shù)f和塑性勢函數(shù)g表達式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：p為靜水壓力；J2、J3為第2、3偏應力不變量；θ為羅德角；mb、s、σci和a為H-B準則參數(shù)，mbg、sg、ag為對應的塑性勢函數(shù)參數(shù)；D為損傷變量。參考已有研究，巖體損傷對H-B參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在對mb和s的弱化作用，因此本文假定損傷只對參數(shù)mb、s產生影響，受荷過程中σci和a保持不變。

塑性勢函數(shù)gi與對應的屈服函數(shù)形式相同，由參數(shù)mbg、sg、ag分別替換mb、s、a即可。

由Kuhn-Tucker加卸載準則可得

dλi≥0,fi≤0,dλifi(σ,γ,D)≤0。

(4)

考慮損傷的應力-應變本構關系為

(5)

(6)

式中：α取值范圍為[0,+∞],決定了損傷后巖石材料軟化曲線的初始斜率；β取值范圍為[0,1]，決定了巖石最大損傷值。

(7)

式中：εp1、εp2、εp3分別為3個方向的主塑性應變。

2 H-B彈塑性損傷模型求解算法

2.1 計算模型

對于彈塑性損傷模型，其塑性演化發(fā)生在有效應力空間，損傷發(fā)生在損傷空間，兩者相互解耦。針對3個主應力之間的大小關系，式(1)在主應力空間中可以寫成多個屈服函數(shù)的形式：

(8)

本文采用應力回映算法，分為彈性預測，塑性修正和損傷修正3個步驟。

① 彈性預測mi

(9)

將試算應力代入屈服函數(shù)式(1)中進行判斷，若有

(10)

② 塑性修正

③ 損傷修正

將塑性修正步所得的塑性應變代入式(6)，根據(jù)有效應力原理，利用所得更新?lián)p傷值，對上一步的應力進行再次修正，修正表達式為

(11)

H-B彈塑性損傷模型應力求解流程如圖1所示。

圖1 應力求解流程圖

為了保證有限元方程組整體迭代求解過程中具有二階收斂速度，需給出一致切線模量表達式[14]，相關文獻已經對該式進行闡述，此處不再贅述。

本文采用Fortran語言編寫了該模型的數(shù)值求解程序，利用ABAQUS軟件的UMAT子程序接口，實現(xiàn)對H-B巖體彈塑性損傷模型的有限元求解。

3 工程應用

3.1 工程概況

蘇橋隧道位于福建省蘇橋村，為小凈距隧道，右隧起訖里程為K205+665—K206+020，長355 m，屬短隧道，最大埋深60 m；左隧起訖里程為ZK205+684—ZK206+053，長369 m，屬短隧道，最大埋深60 m。隧道進口均采用削竹式洞門，出口均采用單壓式明洞門。

隧道右線隧道位于左偏曲線上，曲線半徑R=1 250 m，隧道右線縱坡為1.35%/355的上坡；隧道左線位于左偏曲線上，曲線半徑R=1 450 m，隧道左線縱坡為1.37%/346、1.87%/23的上坡。圖2為蘇橋隧道地質縱剖面圖，研究段的工程地質及水文情況在圖中已經注明。

圖2 蘇橋隧道地質縱剖面圖

本文所選研究小凈距區(qū)段穿越巖石碎裂帶，埋深60.00 m，總長為15.00 m，隧道凈寬為17.40 m，凈高為11.75 m，雙線隧道凈距平均為13.10 m。

3.2 數(shù)值模型與參數(shù)選取

所研究區(qū)段圍巖等級較低，施工難度大，開挖復雜，如何選取正確的開挖方法對現(xiàn)場施工具有重要的意義。

根據(jù)現(xiàn)場地質條件與隧道幾何尺寸建立三維數(shù)值計算模型如圖3所示，為了降低邊界效應對數(shù)值計算的影響，模型寬度取雙線隧道寬度的3倍，模型底部與仰拱的距離取為隧道凈高的4倍，整體模型尺寸長×寬×高為127 m×35 m×122 m，兩側施加水平約束條件，底部施加固定約束條件。隧道埋深為60 m。研究區(qū)段為Ⅴ級圍巖的斷層破碎帶。為了降低邊界效應對數(shù)值計算結果的影響，根據(jù)現(xiàn)場實際圍巖等級變化情況，在研究區(qū)段前后同時加上厚度為10 m的Ⅳ級圍巖模型。從最不利角度出發(fā)，采用全斷面開挖對隧道施工過程進行模擬，研究不同開挖進尺下，隧道圍巖變形、損傷區(qū)和應力場的變化規(guī)律。開挖過程中圍巖變形監(jiān)測點布置如圖3(b)所示。

圖3 小凈距隧道數(shù)值計算模型及其監(jiān)測點布置

根據(jù)地勘及設計資料，確定圍巖及支護計算參數(shù)見表1、2，其中硬塑狀粉質黏土已經超出隧道開挖的主要影響范圍，為了提高計算效率，該地層采用彈性模型進行計算。

表1 圍巖計算參數(shù)

表2 襯砌計算參數(shù)

3.3 開挖進尺優(yōu)化

開挖進尺是影響隧道圍巖穩(wěn)定性的主要因素之一，本小節(jié)分別計算了進尺為0.5、1.0、1.5、2.0 m共4種工況下圍巖位移的變化規(guī)律。

計算結果表明，在開挖進尺為2 m的情況下，圍巖位移最大。開挖進尺2 m下隧道洞周豎向位移云如圖4所示。從圖中可以看出，圍巖的沉降主要集中在拱頂位置，符合隧道開挖的一般規(guī)律。

圖4 開挖進尺2 m下隧道洞周豎向位移云圖

圖5是在不同開挖進尺下，隧道拱頂?shù)腖DP曲線。由圖可見，拱頂沉降量隨著掌子面的推移呈現(xiàn)S型變化，開挖進尺與隧道的拱頂沉降值呈正相關。開挖進尺為0.5、1.0、1.5 m時，拱頂沉降的最大值較為接近，最大僅相差0.69 mm。開挖進尺為2.0 m時沉降最大，達到了9.6 mm，較0.5 m開挖進尺情況下增加了1.61 mm。

圖5 拱頂LDP曲線

圖6為后行洞隧道開挖過程中，拱腰收斂縱向變形曲線。由圖可見，拱腰收斂和拱頂沉降的變化趨勢相同。掌子面在監(jiān)測斷面之前時，監(jiān)測斷面的收斂值增長較為緩慢；在掌子面經過監(jiān)測斷面時，監(jiān)測斷面收斂值迅速加大；在掌子面經過監(jiān)測斷面后約1.5 m時，這種增加的趨勢減緩，監(jiān)測斷面的水平收斂值逐漸趨于穩(wěn)定。

圖6 拱腰收斂曲線

開挖進尺為0.5、1.0、1.5 m的情況下，監(jiān)測斷面拱腰收斂最大值較為接近，分別約為2.2、2.4、2.5 mm。當開挖進尺增加至2.0 m時，拱腰收斂增幅變化較為明顯，約達到3.1 mm，較進尺為1.5 m時增大了3倍，不利于隧道的穩(wěn)定。綜合考慮施工的經濟性和安全性，應選擇開挖進尺為1.5 m。

3.4 中夾巖柱加固方案優(yōu)化

中夾巖柱是影響小凈距隧道圍巖穩(wěn)定性的關鍵因素之一，因此在實際工程當中，如何對小凈距隧道中夾巖柱進行合理有效的加固至關重要。圖7所示為中夾巖柱無特殊加固方案時圍巖的損傷區(qū)。從圖中可以看出，隧道的損傷區(qū)主要集中于隧道的拱腰處和拱腳處，并向拱肩發(fā)展。中夾巖柱兩側的損傷區(qū)已經貫通，當前隧道處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。由于隧道左洞先開挖，右洞后開挖，因此受到先行洞開挖的影響，后行洞圍巖的損傷較先行洞更為明顯。

圖7 中夾巖柱無特殊加固的圍巖損傷區(qū)

本節(jié)對中夾巖柱不同加固方案的效果進行數(shù)值模擬研究，共采用4種加固方案，分別為對穿錨桿和3種不同范圍的注漿加固方案。表3列出了中夾巖柱不同的加固方案。

表3 不同中夾巖柱加固方案

其中，錨桿直徑取20 mm，彈性模量與泊松比分別取為200 GPa和0.25，并在每根錨桿上施加35 kN的預應力。在數(shù)值計算過程中，注漿加固通過改變注漿區(qū)域的力學參數(shù)進行等效模擬。注漿前、后的圍巖力學參數(shù)見表4。

表4 注漿前后圍巖力學參數(shù)

圖8為不同注漿方案下的圍巖損傷區(qū)云圖。由圖可見，不同方式的加固下，圍巖的損傷區(qū)有著一定程度上的縮小，對穿錨桿和3種注漿方案下圍巖的最大損傷值分別為0.168、0.165、0.151和0.125，較中夾巖柱不加固情況下的0.184有著顯著的降低，中夾巖柱的損傷區(qū)不再貫通。通過損傷區(qū)及最大損傷值的對比可得，4種加固方案效果由強到弱的排序為：注漿方案C、注漿方案B、注漿方案A、對穿錨桿。由此可見，對中夾巖柱進行加固可以有效提高小凈距隧道的穩(wěn)定性。

(a)對穿錨桿

圖9為不同加固方案下后行洞中夾巖柱側拱腰損傷值及最大主應力值的變化規(guī)律。由圖可見，注漿方案C能夠最大程度的降低圍巖損傷值，但降低程度與方案B相差不大。實際施工中，注漿方案C的成本要高于方案B，因此，從控制成本的角度出發(fā)，應該采用注漿方案B對中夾巖柱進行加固。

圖9 不同加固方案中夾巖柱損傷及應力對比

圖10為不同加固方案下中夾巖柱的最大主應力分布云圖。由圖可見，中夾巖柱的最大壓應力位于其中部，不同加固方案下中夾巖柱的最大主應力分布規(guī)律也不相同。其中，對穿錨桿以及注漿方案A、B、C這4種加固方案條件下，中夾巖柱的最大主應力分別為1.42、1.53、1.80、2.42 MPa。

(a)對穿錨桿

綜上所述，隨著加固強度的提高，中夾巖柱上最大主應力的值也越來越大，其中由注漿方案B到注漿方案C的增幅最大，因此，結合對損傷區(qū)的分析，實際施工宜選用注漿方案B對中夾巖柱進行加固。

圖11給出了H-B巖體彈塑性損傷本構模型和H-B理想彈塑性本構模型計算得到的LDP曲線。通過與現(xiàn)場監(jiān)測值的對比可以看出，采用H-B巖體彈塑性損傷本構模型計算的LDP曲線更接近現(xiàn)場監(jiān)測值，說明該模型更能夠反映圍巖損傷對巖體強度的弱化作用，其計算結果也更符合實際。因此，在該模型基礎上進行開挖進尺的優(yōu)化和中夾巖柱加固方案的比選，所得結果更為科學、合理。

圖11 有無損傷的LDP曲線與現(xiàn)場監(jiān)測值對比

4 結論

① 計算結果表明，開挖進尺由1.5 m增加到2.0 m時，監(jiān)測斷面的拱頂沉降值和拱腰最大收斂值大幅度增加，不利于圍巖的穩(wěn)定，因此，現(xiàn)場在進行全斷面開挖時，開挖進尺應控制在1.5 m的范圍內。

② 通過對中夾巖柱不同加固方案下圍巖損傷區(qū)和損傷值的對比，得出在當前工程的地質條件下，注漿加固的效果優(yōu)于對穿錨桿。3種注漿方案下，應選擇“拱腰-拱肩注漿”的方案，能在控制成本的前提下，最大程度降低中夾巖柱的損傷程度。

③ 考慮損傷的HB彈塑性本構模型下計算的拱頂LDP曲線和現(xiàn)場監(jiān)測值的位移變化趨勢相同，驗證了數(shù)值計算的正確性，并且HB彈塑性損傷模型較未考慮損傷的更接近現(xiàn)場監(jiān)測值，因此，采用基于HB準則的彈塑性損傷模型對現(xiàn)場施工參數(shù)進行優(yōu)化更為合理。