基于LDPC碼的低截獲概率信號(hào)設(shè)計(jì)與仿真

尤 雅，海 涵，蔣學(xué)芹，白恩健，吳 赟

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

通信安全是信息安全的基礎(chǔ)和前提，一直受到人們的密切關(guān)注。在開(kāi)放無(wú)線(xiàn)信道中，通信信息極易被非合作端截獲。為了保障信息的安全傳輸，發(fā)展低截獲概率通信技術(shù)變得愈加重要。傳統(tǒng)的低截獲概率通信大多是依賴(lài)直接序列擴(kuò)頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的[1]。DSSS技術(shù)能夠降低信號(hào)的譜密度，抗干擾性較強(qiáng)。但由于擴(kuò)頻信號(hào)出現(xiàn)較早，已有許多性能優(yōu)良的檢測(cè)算法，如譜相關(guān)分析法[2-3]，這使得直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的抗截獲性能大打折扣。

低截獲概率通信發(fā)展的同時(shí)，現(xiàn)代糾錯(cuò)碼技術(shù)也在不斷進(jìn)步。低密度奇偶校驗(yàn)(low-density parity-check, LDPC)碼[4]具有譯碼復(fù)雜度低、可并行譯碼，以及可檢測(cè)譯碼錯(cuò)誤等特點(diǎn)。1981年Tanner[5]引入了Tanner圖表示法，對(duì)LDPC碼提出一種新的表示方法。文獻(xiàn) [6-7]對(duì)于圖編碼的研究，推動(dòng)LDPC碼在實(shí)際系統(tǒng)中的發(fā)展和應(yīng)用。文獻(xiàn)[8-9]基于置信度傳播(belief propagation, BP)的迭代譯碼算法，使LDPC碼具有逼近香農(nóng)限的性能。文獻(xiàn) [10-13]進(jìn)行LDPC譯碼算法的研究，顯著提高迭代譯碼的收斂速度。

針對(duì)通信信號(hào)面臨被檢測(cè)截獲的問(wèn)題，本文提出一種基于LDPC碼的安全通信方案，并采用大信號(hào)掩蓋技術(shù)[14]來(lái)提高保密信號(hào)的抗截獲性能。以大功率信號(hào)掩蓋經(jīng)過(guò)LDPC碼編碼的小功率保密信號(hào)，將大功率信號(hào)作為保密信號(hào)的背景信號(hào)，增強(qiáng)干擾。同時(shí)，合作接收端對(duì)大信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)有足夠的了解，很容易進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，從而提高信號(hào)的抗截獲性能，降低誤碼率(bit error rate, BER)。

1 系統(tǒng)模型

在無(wú)線(xiàn)信道中，基于LDPC碼的低截獲信號(hào)相較于直接發(fā)送的信號(hào)具有很大的性能優(yōu)勢(shì)，其設(shè)計(jì)原理如圖1所示。

圖1 安全通信原理示意圖Fig.1 The diagram of secure communication

由圖1可知，假設(shè)發(fā)送端想要發(fā)送信息序列給接收端，為了實(shí)現(xiàn)兩者之間的保密信號(hào)的隱身，發(fā)送端應(yīng)先采用LDPC碼對(duì)信息序列進(jìn)行編碼，再將編碼后的序列進(jìn)行幅度調(diào)制和相位調(diào)制，得到保密信號(hào)s2(t)。在發(fā)送s2(t)的同時(shí)，發(fā)送端會(huì)發(fā)送一個(gè)收發(fā)雙方都已知的大信號(hào)s1(t)，干擾非合作端的盲檢測(cè)。接收端接收到的信號(hào)為大信號(hào)s1(t)和保密信號(hào)s2(t)以及收發(fā)雙方之間的噪聲n1(t)的疊加信號(hào)。由于接收端對(duì)于疊加的大信號(hào)已經(jīng)掌握了足夠的先驗(yàn)知識(shí)，可以先對(duì)大信號(hào)進(jìn)行捕獲重構(gòu)，再進(jìn)行自干擾消除[15]，從而將接收信號(hào)中大信號(hào)分量抵消。最后，對(duì)抵消后的信號(hào)進(jìn)行LDPC碼譯碼，得到傳輸?shù)男畔?。而非合作端接收到的信?hào)為大信號(hào)s1(t)和保密信號(hào)s2(t)以及非合作端與發(fā)送端之間的噪聲n2(t)。此時(shí)，對(duì)于非合作端來(lái)說(shuō)，混合信號(hào)的干擾為大信號(hào)s1(t)和噪聲n2(t)，且大信號(hào)的功率遠(yuǎn)高于保密信號(hào)，故保密信號(hào)難以被截獲。

2 保密信號(hào)編譯碼方案

由于LDPC碼的校驗(yàn)矩陣中只含有很少量的非零元素，其譯碼復(fù)雜度和最小碼距都只隨碼長(zhǎng)的增加呈線(xiàn)性增長(zhǎng)。采用LDPC碼對(duì)保密信號(hào)s2(t)進(jìn)行編碼，利用LDPC碼進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，在譯碼時(shí)，能夠使大信號(hào)掩蓋下的保密信號(hào)誤碼率性能得到較大提高。

LDPC碼常用Tanner圖來(lái)表示，這種表示方法清晰地表現(xiàn)了校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。假定有一個(gè)長(zhǎng)為M、寬為N的校驗(yàn)矩陣HMN，則對(duì)應(yīng)的Tanner圖中有M個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和N個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)校驗(yàn)矩陣中的一行，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)校驗(yàn)矩陣中的一列，連接變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的線(xiàn)稱(chēng)為邊，對(duì)應(yīng)于譯碼矩陣中不為0的元素。假設(shè)一個(gè)4×6大小的LDPC碼校驗(yàn)矩陣如式(1)所示。

(1)

圖2為HMN校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的Tanner圖，其中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)用方形表示，變量節(jié)點(diǎn)用圓形表示。

圖2 LDPC碼的Tanner圖Fig.2 Tanner graphs of LDPC codes

Tanner圖中的循環(huán)是從某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)連線(xiàn)回到自身所組成的路徑。循環(huán)的長(zhǎng)度定義為其包含的連線(xiàn)數(shù)量，其中最小的循環(huán)長(zhǎng)就是該循環(huán)對(duì)應(yīng)的圍長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，循環(huán)的圍長(zhǎng)越長(zhǎng)越好，圍長(zhǎng)短會(huì)使得消息在兩組節(jié)點(diǎn)之間反復(fù)傳遞，難以更新，不利于譯碼性能的提升。

2.1 保密信號(hào)的編碼方案

假設(shè)發(fā)送端想要發(fā)送的保密信息序列為U，M×N(M

H′=[IM|PMK]

(2)

式中：IM為M階單位矩陣；PMK為M×K階矩陣，K=N-M。可以構(gòu)造出另一個(gè)M×N階矩陣G。

G=[-(PMK)T|IK]

(3)

采用二進(jìn)制時(shí)，其中的負(fù)號(hào)可以省略。此時(shí)矩陣G和矩陣HT相乘應(yīng)為零矩陣，即

G·HT=0KM

(4)

式(4)為校驗(yàn)方程。則編碼后的序列E如式(5)所示。

E=U·G

(5)

再對(duì)該信息序列進(jìn)行調(diào)制，即可得到保密信號(hào)s2(t)。

2.2 保密信號(hào)的譯碼方案

(6)

式中：上標(biāo)(0)表示迭代次數(shù)。

(7)

式中：R(j)為與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的所有變量節(jié)點(diǎn)的集合；R(j)/i為集合R(j)去掉變量節(jié)點(diǎn)xi后的集合；上標(biāo)(l)為迭代次數(shù)。

(8)

(9)

使用LDPC碼對(duì)通信信息序列進(jìn)行處理，并充分利用其檢錯(cuò)和糾錯(cuò)性能，在保密信號(hào)s2(t)和噪聲的信噪比較高時(shí)，能夠大大降低保密信號(hào)s2(t)的誤碼率。

3 大信號(hào)設(shè)計(jì)

大信號(hào)掩蓋技術(shù)能夠增強(qiáng)信息的保密性。為了掩蓋住保密信號(hào)，大信號(hào)應(yīng)具有明顯的循環(huán)平穩(wěn)特征，以降低非合作端的檢測(cè)性能。大信號(hào)和保密信號(hào)的頻譜模型如圖3所示。由圖3可知，大信號(hào)s1(t)的帶寬(W1)較寬，在大信號(hào)的頻譜范圍內(nèi)，存在一個(gè)帶寬為W2的保密信號(hào)s2(t)。保密信號(hào)帶寬較窄，不占用更多的頻譜資源，而且功率較小不易被發(fā)現(xiàn)。

圖3 混合信號(hào)頻譜示意圖Fig.3 Frequency spectrogram of mixed signals

假設(shè)合作接收端接收到的信號(hào)為x(t)，則

x(t)=s1(t)+s2(t)+n1(t)

(10)

其中，s1(t)和s2(t)分別為

s1(t)=A1m1(t)cos(2πf1t)

(11)

s2(t)=A2m2(t)cos(2πf2t)

(12)

由于合作接收端對(duì)于大信號(hào)的先驗(yàn)信息充足，可采用自干擾消除的方法對(duì)大信號(hào)進(jìn)行抵消，抵消后的信號(hào)x′(t)如式(13)所示，再采用LDPC碼對(duì)x′(t)進(jìn)行譯碼，完成對(duì)信號(hào)的處理。

x′(t)=s2(t)+n1(t)

(13)

非合作端截獲的信號(hào)為x(t)，而非合作端不確定截獲的信號(hào)是否含有保密信號(hào)，因此需要先對(duì)截獲的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。由于保密信號(hào)的功率較小，而大信號(hào)和保密信號(hào)的波形參數(shù)相差較大，對(duì)于大信號(hào)來(lái)說(shuō)，是否存在保密信號(hào)對(duì)于頻譜的影響并不大。圖4為含有保密信號(hào)和不含保密信號(hào)時(shí)的兩種大信號(hào)頻譜圖。由圖4可知，從頻譜上很難直接分辨出是否存在保密信號(hào)。

圖4 兩種情況下的混合信號(hào)頻譜Fig.4 Spectra of mixed signal in two different cases

4 仿真試驗(yàn)分析

試驗(yàn)1：仿真中大信號(hào)和保密信號(hào)均采用QPSK調(diào)制，碼元隨機(jī)均勻產(chǎn)生且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。首先生成功率為Ps的QPSK信號(hào)作為大信號(hào)，再產(chǎn)生一個(gè)保密信號(hào)，采用LDPC碼對(duì)其進(jìn)行編碼。將編碼后的信號(hào)進(jìn)行QPSK調(diào)制，調(diào)制后的信號(hào)作為保密信號(hào)，其功率為Pw，載波頻率為4 kHz，采樣頻率為24 kHz。然后根據(jù)保密信號(hào)的大小產(chǎn)生噪聲，對(duì)3個(gè)信號(hào)進(jìn)行波形疊加。

傳統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)是通過(guò)提取混合信號(hào)的譜特性和統(tǒng)計(jì)特征[16-17]進(jìn)行檢測(cè)，適用于噪聲背景下某種特定信號(hào)的檢測(cè)。本文使用大信號(hào)下的弱信號(hào)檢測(cè)算法[18]做出檢測(cè)概率隨保密信號(hào)和噪聲信噪比RS/N的變化曲線(xiàn)，如圖5所示。由圖5可知：RS/N相同時(shí)，大信號(hào)和保密信號(hào)的功率比Ps/Pw越大，檢測(cè)到保密信號(hào)的概率越小；信噪比RS/N越小，檢測(cè)到保密信號(hào)的概率越小。當(dāng)RS/N<4 dB時(shí)，取Ps/Pw=15 dB，盲檢測(cè)到弱信號(hào)的概率小于0.01。此時(shí)可認(rèn)為無(wú)法檢測(cè)到弱信號(hào)的存在，說(shuō)明使用大信號(hào)隱藏技術(shù)來(lái)掩蓋保密信號(hào)具有很好的保密性能。

圖5 不同Ps/Pw保密信號(hào)檢測(cè)概率變化曲線(xiàn)Fig.5 Detection probability of communication signal in different Ps/Pw

試驗(yàn)2：仿真分析大信號(hào)掩蓋下未經(jīng)LDPC碼編碼和使用LDPC碼編碼的保密信號(hào)的解調(diào)性能。兩種信號(hào)皆由MATLAB軟件產(chǎn)生，采用QPSK調(diào)制，大信號(hào)和保密信號(hào)的功率比Ps/Pw為15 dB。使用自干擾消除的方法消除大信號(hào)，再對(duì)經(jīng)過(guò)LDPC碼編碼的和未經(jīng)過(guò)LDPC碼編碼的兩種保密信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。其中LDPC碼的碼長(zhǎng)n=648，信息長(zhǎng)度k=324，碼率R=0.5。圖6為上述仿真條件下不同編碼方式的解調(diào)BER曲線(xiàn)。從圖6中可以看出，隨著信噪比RS/N的增加，解調(diào)BER也在降低。從0 dB開(kāi)始，QPSK信號(hào)的BER和LDPC碼編碼信號(hào)的BER差距逐漸增加，誤碼的性能在可接受范圍之內(nèi)。

圖6 不同編碼方式的保密信號(hào)解調(diào)BERFig.6 Demodulation BER of communication signal in different encoding method

5 結(jié) 語(yǔ)

設(shè)計(jì)一種低截獲概率的安全通信方案，采用大信號(hào)掩蓋技術(shù)，用LDPC碼對(duì)保密信號(hào)進(jìn)行編碼并傳輸，使保密信號(hào)具有較低的截獲概率。通過(guò)信號(hào)的頻譜圖、大信號(hào)掩蓋下的保密信號(hào)的檢測(cè)性能，檢驗(yàn)該通信方案的抗截獲能力。對(duì)保密信號(hào)的解調(diào)性能進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，使用大信號(hào)進(jìn)行掩蓋，并采用自干擾消除的方法進(jìn)行大信號(hào)消除，在保密信號(hào)和噪聲的信噪比大于2 dB時(shí)，解調(diào)誤碼率小于0.001。后期的研究工作將考慮大信號(hào)掩蓋下，多個(gè)保密信號(hào)并行傳輸?shù)男阅堋?/p>