旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)計算模型與參數(shù)匹配分析

黃本韜，杜群貴

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州 510640)

0 前言

在家電、辦公設備、家居、汽車工業(yè)等行業(yè)中，一種使蓋板結(jié)構(gòu)下降速度可控的旋轉(zhuǎn)阻尼器被廣泛使用，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)阻尼器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

該類型阻尼器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)由圓柱凸輪機構(gòu)(由元件1、2組成)、彈簧3、黏滯阻尼器4組成。轉(zhuǎn)軸與蓋板旋轉(zhuǎn)中心相連；轉(zhuǎn)軸與推桿間通過螺旋面相接觸，構(gòu)成凸輪傳動結(jié)構(gòu)。在蓋板下落時，轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)使得推桿位移壓縮彈簧與黏滯阻尼器，彈簧與黏滯阻尼器產(chǎn)生的阻力會通過凸輪轉(zhuǎn)化為阻力矩輸出，使蓋板的下落速度得到控制。該阻尼器中，通過圓柱凸輪結(jié)構(gòu)實現(xiàn)角位移與直線位移、力與力矩的轉(zhuǎn)化；彈簧結(jié)構(gòu)起到儲存蓋板能量與復位的作用；黏滯阻尼器起到耗散能量、控制下落速度的作用。

目前，尚未有對該類型旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的相關(guān)研究。為對該阻尼器系統(tǒng)的設計提供理論依據(jù)，對凸輪機構(gòu)的傳動作用與彈簧和黏滯阻尼器的輸出特性分別進行分析，建立阻尼器的理論計算模型；對系統(tǒng)的參數(shù)匹配進行分析，并通過實驗驗證理論計算模型的正確性。

1 理論計算模型的建立

1.1 凸輪傳動分析

圓柱凸輪傳動結(jié)構(gòu)由轉(zhuǎn)軸與推桿組成，轉(zhuǎn)軸與推桿的接觸面為螺旋面，其結(jié)構(gòu)與旋轉(zhuǎn)行程如圖2所示。

為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時對應的蓋板下落角度，=0°對應蓋板垂直于地面的位置，=90°對應蓋板下落至底部的位置。蓋板在下落角度達到后，轉(zhuǎn)軸和推桿的螺旋面相互接觸，推桿被推動并位移壓縮彈簧和黏滯阻尼器。旋轉(zhuǎn)阻尼器的主要工作行程為螺旋面接觸的部分，其余行程輸出力矩很小，在計算中可忽略。

轉(zhuǎn)軸與推桿上的接觸面為螺旋面且參數(shù)相同，取轉(zhuǎn)軸的螺旋面進行螺旋面參數(shù)位置的標注，如圖3所示。

圖2 圓柱凸輪結(jié)構(gòu)與旋轉(zhuǎn)行程 圖3 螺旋面結(jié)構(gòu)參數(shù)

其中：、和分別為螺旋面的高度、角度與中徑。對于下落角度為、角速度為時推桿的位移與速度，結(jié)合螺旋面的傳動特征與圓柱凸輪的旋轉(zhuǎn)行程，有：

(1)

對上式進行微分可得：

(2)

設凸輪傳動結(jié)構(gòu)在推桿壓縮彈簧與阻尼器方向的行程為正行程，復位時為反行程，將轉(zhuǎn)軸與推桿間滑動螺旋副之間的作用力集中在中徑，將它展開為直角三角形，并將推桿與外殼之間的作用力集中到一個移動副，對正行程時的凸輪傳動結(jié)構(gòu)作力學分析，如圖4所示。

圖4 凸輪傳動機構(gòu)受力分析

其中：為推桿與轉(zhuǎn)軸之間的相互作用力；為旋轉(zhuǎn)阻尼器輸出的阻力矩在半徑為處轉(zhuǎn)化得到的力；為該凸輪螺旋面對應的升角；為彈簧與黏滯阻尼器輸出的阻力；、分別為外殼對轉(zhuǎn)軸、外殼對推桿的作用力；、和分別為外殼與轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)軸與推桿、推桿與外殼之間的摩擦角，其對應的摩擦因數(shù)分別為、和。

對于凸輪螺旋面升角，有：

=arctan [/()]

(3)

由力矩的定義，有：

(4)

由幾何原理得力矩與力的關(guān)系：

(5)

=(/)

(6)

凸輪傳動結(jié)構(gòu)應滿足在正行程可自行下落，在反行程可自行復位，在兩個行程都不應發(fā)生自鎖現(xiàn)象。在正行程時，主動構(gòu)件為轉(zhuǎn)軸；反行程時，主動構(gòu)件為推桿。對兩個行程進行分析，如圖5所示。

圖5 凸輪傳動自鎖分析

由自鎖原理，兩個行程不發(fā)生自鎖的條件為

(7)

1.2 彈簧與黏滯阻尼器輸出分析

彈簧阻尼器系統(tǒng)輸出的阻力由彈簧輸出的力與黏滯阻尼器輸出的力組成：

(8)

設彈簧的剛度為，在被壓縮前存在預緊長度，其輸出的力為

=(+)

(9)

彈簧輸出的阻力與轉(zhuǎn)軸的角位移相關(guān)，結(jié)合式(1)(6)(9)，彈簧輸出的阻力矩為

(10)

彈簧是位移相關(guān)的阻力元件，因此在下落過程中彈簧輸出的力矩應小于蓋板的重力力矩，以確保蓋板可自行下落。對不同下落角度下蓋板重力力矩與彈簧輸出力矩作圖并進行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 彈簧輸出力矩與重力力矩對比

結(jié)合圖6和式(10)分析可得，彈簧的剛度與預緊長度應滿足以下不等式：

(11)

黏滯阻尼器為油缸型阻尼器，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖7所示。

流域和各省的水功能區(qū)劃已經(jīng)批復多年，隨著經(jīng)濟社會發(fā)展和對水功能區(qū)的認知水平提升，當年劃定的水功能區(qū)劃已有部分成果與現(xiàn)實需求不相適應，如部分保留區(qū)長度過長，且區(qū)內(nèi)有集中城鎮(zhèn)存在；部分飲用水源區(qū)無取水要求或在取水口下游劃分長度過長等。但在《水功能區(qū)監(jiān)督管理辦法》出臺前無水功能區(qū)調(diào)整程序規(guī)定，無法操作。雖然2017年出臺的《水功能區(qū)監(jiān)督管理辦法》規(guī)定了調(diào)整程序，但對水功能區(qū)調(diào)整的技術(shù)要求和審查要求并未配套出臺，現(xiàn)階段仍難以操作。

圖7 黏滯阻尼器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

活塞在油缸缸體內(nèi)活動時，內(nèi)部的阻尼液體介質(zhì)通過活塞兩側(cè)的阻尼間隙流動。由于流體具有較高的黏度而阻尼間隙較小，體積減小一側(cè)的腔室會形成較大的壓力，在活塞兩側(cè)造成壓力差，輸出阻尼力。

黏滯阻尼力的輸出性能模型使用非線性輸出模型：

=

(12)

式中：為阻尼系數(shù)；為速度指數(shù)，范圍為0.3～1.95。二者取決于油缸、活塞的結(jié)構(gòu)參數(shù)與阻尼液體介質(zhì)。

1.3 系統(tǒng)性能求解

對于如圖8中質(zhì)量為、質(zhì)心距旋轉(zhuǎn)中心為的蓋板的旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)，在蓋板下落時，在重力的作用下，蓋板系統(tǒng)受到沿蓋板下落方向的重力力矩，在蓋板下落角度達到90°時，該力矩達到最大值=。與此同時，在旋轉(zhuǎn)阻尼器的作用下，受到阻力矩。設為蓋板的轉(zhuǎn)動慣量，則由牛頓第二定律，有：

(13)

圖8 蓋板下落受力分析

結(jié)合式(1)(2)(8)(9)(12)得旋轉(zhuǎn)阻尼器輸出的阻力矩為

(14)

結(jié)合式(13)(14)，對于蓋板下落的過程，可列出下列方程組:

(15)

對于式(15)，可在Python中編寫程序,采用龍格-庫塔法進行求解。通過設定初始下落角度、角速度，計算蓋板在旋轉(zhuǎn)阻尼器的作用下下落不同時間對應的下落角度與角速度，從而得到旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的性能。

2 參數(shù)匹配分析

蓋板旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的下落特性包括蓋板下落角度達到90°與底面發(fā)生沖擊時的角速度與下落所用的時間。為避免損害蓋板結(jié)構(gòu)并增加產(chǎn)品的實用性，在參數(shù)匹配設計時應使沖擊角速度較低、下落時間較短。

以某旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

對于該系統(tǒng)，首先應校核凸輪結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生自鎖。===0.04，由摩擦角的定義有===2.29°，通過式(7)計算得不發(fā)生自鎖時的取值范圍為4.58°<<85.41°。由式(3)計算得=63.32°，滿足不發(fā)生自鎖的條件。

由式(15)可知，凸輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)、彈簧剛度與阻尼系數(shù)都會影響蓋板旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的下落特性。由于凸輪的參數(shù)影響旋轉(zhuǎn)阻尼器的總體安裝尺寸，在匹配旋轉(zhuǎn)阻尼器時，一般不改變凸輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而是通過選擇適當?shù)膹椈膳c黏滯阻尼器參數(shù)來達到所需的性能。

取不同的彈簧剛度與黏滯阻尼器阻尼系數(shù)，計算蓋板從35°自行下落至90°時蓋板的沖擊角速度，并以彈簧剛度為橫坐標、阻尼系數(shù)為縱坐標，繪制蓋板沖擊角速度等高線如圖9所示?？芍弘S著彈簧剛度與阻尼系數(shù)的增加，沖擊角速度減小?？筛鶕?jù)該等高線圖匹配彈簧剛度與阻尼系數(shù)，得到所需的沖擊角速度。根據(jù)式(11)，在匹配彈簧時還應使<18 851 N/mm，以確保蓋板可自行下落。

圖9 不同沖擊角速度時彈簧剛度和阻尼系數(shù)的關(guān)系

不同的彈簧與黏滯阻尼器參數(shù)的組合也可以達到相同的沖擊角速度。根據(jù)圖9取沖擊角速度相同的彈簧剛度與黏滯阻尼器阻尼系數(shù)組合，繪制蓋板下落的時間-下落角度曲線，如圖10所示。

圖10 不同彈簧-黏滯阻尼器參數(shù)組合下的蓋板時間-下落角度曲線

由圖10可知：在沖擊角速度相同時，低彈簧剛度、高阻尼系數(shù)組合的蓋板下落時間較長；高彈簧剛度、低阻尼系數(shù)組合的蓋板下落時間較短。因此，選擇彈簧剛度較高、阻尼系數(shù)較低的組合有利于提升旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的性能。

3 實驗

以表1所示的旋轉(zhuǎn)阻尼器作為實驗對象，選擇剛度為7 056 N/m的彈簧，阻尼系數(shù)為6 817 N·s/m的黏滯阻尼器。在下落角度為35°的位置使蓋板下落，使用角位移傳感器與力矩傳感器記錄蓋板下落的角度與旋轉(zhuǎn)阻尼器輸出的力矩，并將它們與通過第1節(jié)所述的理論模型計算得到的結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖11所示。

圖11 實驗結(jié)果與計算結(jié)果對比

根據(jù)圖11(a)，實驗與理論計算的時間-下落角度曲線較為一致。蓋板下落至90°的實際時間為7.33 s，較理論計算結(jié)果6.85 s，相對誤差為7.01%，可見該動力學理論計算模型用來計算旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的性能具有較高的準確性。在蓋板下落的0～2 s的時間內(nèi)，時間-下落角度曲線的理論與實驗結(jié)果有差異，結(jié)合圖11(b)可知，這是因為在黏滯阻尼器輸出模型中未考慮到黏滯阻尼器的剛度特性。

4 結(jié)論

(1)分析圓柱凸輪的傳動特征，并結(jié)合彈簧與黏滯阻尼器的輸出特性構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)的動力學理論計算模型，確立了通過龍格-庫塔法求解該模型，獲取旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)性能的方法。

(2)以某旋轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)為例進行分析，根據(jù)計算模型的計算結(jié)果，總結(jié)了根據(jù)蓋板與性能要求匹配相應的彈簧與黏滯阻尼器參數(shù)的方法。

(3)通過實驗驗證了該計算模型可較為準確地計算旋轉(zhuǎn)阻尼器的性能。

該理論計算模型可協(xié)助工程人員對旋轉(zhuǎn)阻尼器進行參數(shù)匹配設計，有較高的實用價值。