襯套壓裝機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與抖動(dòng)控制研究

武卓，曹家勇，許海波，吳沛華

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

0 前言

汽車渦輪增壓器閥芯孔襯套壓裝(以下簡(jiǎn)稱襯套壓裝)是一種典型的壓裝工藝，傳統(tǒng)襯套壓裝機(jī)多為液壓驅(qū)動(dòng)，其壓裝過程難以精確控制。隨著汽車產(chǎn)品質(zhì)量要求日益嚴(yán)格，對(duì)襯套壓裝工藝提出越來越高的要求。于是，具有高定位精度和靈活可控性的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)被應(yīng)用到壓裝機(jī)，因?yàn)檐壽E得到精確控制，所以壓裝精度和抗干擾性能得到較大提高。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)伺服壓裝系統(tǒng)的研究多為機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和設(shè)備的選擇，通過提高設(shè)備的精密性來提升壓裝質(zhì)量。上海交通大學(xué)的劉昊旻設(shè)計(jì)了差動(dòng)伺服壓裝系統(tǒng)，差動(dòng)式壓裝方法有效減少壓裝過程對(duì)零件裝配的影響。合肥工業(yè)大學(xué)的孫國(guó)兵通過對(duì)零部件的測(cè)量和壓裝工藝的計(jì)算，選出適合的電缸和設(shè)計(jì)壓裝設(shè)備需要的零部件。西安交通大學(xué)的ZHENG等提出了一種基于自調(diào)整PID控制器伺服壓力機(jī)的方案。

從壓裝工藝本質(zhì)來說，襯套與閥芯孔之間屬于過盈配合，配合表面間材料的擠壓作用不可避免地帶來非線性摩擦阻力特性，從而經(jīng)常性地造成壓裝傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重的抖動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和設(shè)備的安全造成極大危害。壓裝抖動(dòng)現(xiàn)象有兩種解決途徑：一種是從傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度，另一種是從控制系統(tǒng)算法的角度。由于不需要變更機(jī)械硬件組成，后者具有更大的柔性和更低的成本，具有很好的研究?jī)r(jià)值。

壓裝過程是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程，且壓裝過程中存在外界干擾和自身固有的非線性，因此壓裝過程的動(dòng)力學(xué)模型過于復(fù)雜且難以建模。故現(xiàn)今關(guān)于伺服壓裝中的非線性摩擦特性及其抖動(dòng)現(xiàn)象的研究文獻(xiàn)很少。另一方面壓裝機(jī)每裝配一個(gè)零件，就需要重復(fù)一次壓裝過程，因此，壓裝機(jī)工作狀態(tài)可以看作一個(gè)重復(fù)過程。過程重復(fù)并且難以建立精確的動(dòng)力學(xué)模型，故采用迭代學(xué)習(xí)控制來不斷優(yōu)化和提升性能是很好的策略。

迭代學(xué)習(xí)控制通過迭代不斷學(xué)習(xí)，從而調(diào)整輸入來不斷地減小跟蹤誤差，最終使得系統(tǒng)實(shí)際輸出非常接近理想輸出。迭代學(xué)習(xí)控制可以構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)來加快迭代速率。最近幾十年里，迭代學(xué)習(xí)控制研究迅速，在相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展成熟且廣泛應(yīng)用于機(jī)器人和工業(yè)機(jī)床等行業(yè)。綜上，本文作者提出采用迭代學(xué)習(xí)控制策略來抑制伺服壓裝系統(tǒng)中出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象。為體現(xiàn)所采用算法的有效性，對(duì)控制算法和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真比較研究。

1 壓裝過程動(dòng)力學(xué)建模

1.1 現(xiàn)場(chǎng)伺服壓裝機(jī)存在壓入抖動(dòng)現(xiàn)象

作者研發(fā)的已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)線的汽車渦輪增壓器閥芯孔襯套壓裝機(jī)局部如圖1所示，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。設(shè)備主要由伺服電機(jī)、滾珠絲杠、同步帶、壓力傳感器、壓頭組件、夾具、機(jī)架等組成。壓裝過程是先通過定位夾緊組件對(duì)待加工的渦輪殼進(jìn)行定位與夾緊，接著由伺服電動(dòng)缸傳輸動(dòng)力控制壓裝組件，壓裝組件向下移動(dòng)，將裝夾在壓頭的襯套與渦輪殼閥芯孔實(shí)現(xiàn)無(wú)鍵過盈配合，完成零件的裝配，最后壓裝組件回到原位。壓裝組件不斷往復(fù)(上下移動(dòng))工作，實(shí)現(xiàn)大量零件的裝配。

圖1 汽車渦輪殼襯套伺服壓裝機(jī)局部

圖2 壓裝機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

因?yàn)樵趬貉b過程中襯套與閥芯孔產(chǎn)生的摩擦力較大，受摩擦作用較其他部分更加明顯，因此主要考慮襯套與閥芯孔間的摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響。在設(shè)備實(shí)際運(yùn)行過程中，所記錄的壓力位移曲線顯示設(shè)備經(jīng)常性出現(xiàn)抖動(dòng)或爬行現(xiàn)象，如圖3所示。

圖3 存在抖動(dòng)問題的位移壓力曲線

1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

為了使建立的數(shù)學(xué)模型合理，對(duì)壓裝機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，將其分為若干個(gè)獨(dú)立組件，依據(jù)動(dòng)力學(xué)原理進(jìn)行建模。其中壓裝機(jī)的機(jī)械部件有軸承、絲杠、滾珠和螺母組件等，由伺服電機(jī)輸出扭矩通過同步帶傳遞給絲杠，絲杠將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為螺母的直線運(yùn)動(dòng)，使壓頭組件做上下直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于伺服壓裝系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，主要考慮同步帶的參數(shù)。為簡(jiǎn)化模型，揭示機(jī)制，將外部影響因素和壓裝過程抽象為彈簧阻尼系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 壓裝過程簡(jiǎn)化模型

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，建立動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變的連續(xù)受控系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為

(2)

(3)

則系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(4)

式中:為壓頭和襯套的質(zhì)量;為襯套壓入位移;為電機(jī)經(jīng)同步帶到絲杠的等效輸入位移;為同步帶的彈性系數(shù);為同步帶黏性阻尼系數(shù);為襯套所受到的摩擦力。

1.3 壓裝面非線性摩擦模型

圖3表明襯套外圓面與渦輪殼孔壁之間存在非線性摩擦現(xiàn)象。20世紀(jì)初，STRIBECK等通過實(shí)驗(yàn)觀察到低速下摩擦力的特性，如圖5所示?？梢钥闯觯涸诘退龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力呈現(xiàn)回落的特性，具有非常明顯的非線性。這種曲線稱為Stribeck曲線。

圖5 Stribeck曲線

Stribeck實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明該模型能以90%的精度近似真實(shí)的摩擦力。Stribeck摩擦模型能夠很好地反映壓裝過程中非線性部分的運(yùn)動(dòng)特性，故而在選模型期間，將壓裝的摩擦模型定義為Stribeck摩擦模型。它的具體表達(dá)式如下所示：

(5)

(6)

2 壓裝過程迭代學(xué)習(xí)控制器

本文作者采用PD型迭代學(xué)習(xí)算法，結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 PD迭代學(xué)習(xí)控制的結(jié)構(gòu)

PD型迭代學(xué)習(xí)控制的策略是：第+1次的輸入等于第次輸入加上第次輸出誤差的矯正項(xiàng)，即

(7)

≤≤(+1),=0,1,2…

(8)

其中，跟蹤誤差

()=()-()

(9)

迭代學(xué)習(xí)算法是否收斂決定了該算法的有效性，只有迭代學(xué)習(xí)過程是收斂的，控制系統(tǒng)才不會(huì)發(fā)散。若迭代學(xué)習(xí)算法收斂，即當(dāng)趨向無(wú)窮時(shí)，跟蹤誤差在[0,]上趨于零，系統(tǒng)輸出才會(huì)趨近期望的軌跡。根據(jù)PD型迭代學(xué)習(xí)律，只要找到合適的、值，就可以使迭代學(xué)習(xí)算法收斂且實(shí)際輸出非常接近理想輸出。若、為常數(shù)矩陣，為單位矩陣，為收斂半徑，則、應(yīng)滿足收斂條件：

|(-)|)<1∈[0,]

(10)

(11)

迭代學(xué)習(xí)控制通過改善輸入來提高系統(tǒng)跟蹤能力，即給定期望壓入位移()和每次運(yùn)行的初始狀態(tài)(0)，按照學(xué)習(xí)控制算法通過多次迭代學(xué)習(xí)(多次加工過程)，得到理想的控制輸入(),使得系統(tǒng)輸出()→()。

迭代學(xué)習(xí)控制流程如圖7所示。圖中為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，為迭代次數(shù)。

圖7 迭代算法流程

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

3.1 非線性爬行現(xiàn)象仿真

圖8是與圖5對(duì)應(yīng)的Simulink摩擦模型，該模型是從參考文獻(xiàn)[11]拓展而成的。為了體現(xiàn)靜摩擦力，在該模型中定義了一個(gè)零速區(qū)間，當(dāng)||<(1×10)時(shí)前饋通道接通，抵消了控制輸入()，前饋通道有飽和特性，其飽和值等于最大靜摩擦力；當(dāng)||≥，即()>時(shí)，負(fù)載開始運(yùn)動(dòng)，代表動(dòng)摩擦力。將此摩擦模型封裝成一個(gè)子系統(tǒng)應(yīng)用到壓裝中，并在Simulink中進(jìn)行仿真。

圖8 摩擦的Simulink模型

從圖9可以看出：襯套有明顯的抖振及爬行現(xiàn)象。圖10為仿真時(shí)襯套壓入的摩擦力，圖像大致與圖3后半部分差不多，說明用改進(jìn)的Stribeck模型來描述襯套和渦輪殼閥芯孔摩擦特性，尤其是黏滑運(yùn)動(dòng)是可行的，這也表明伺服系統(tǒng)用此模型來描述非線性摩擦所得的仿真結(jié)果是可信的。

圖9 壓裝過程中的低速爬行現(xiàn)象 圖10 襯套壓入時(shí)摩擦力曲線

3.2 迭代控制仿真驗(yàn)證

通過MATLAB里的Simulink軟件來實(shí)現(xiàn)迭代學(xué)習(xí)控制的仿真，把MATLAB的工作區(qū)作為一個(gè)存儲(chǔ)器，存儲(chǔ)每次的誤差和實(shí)際輸出，下次迭代時(shí)，迭代學(xué)習(xí)律依據(jù)上次的誤差調(diào)整實(shí)際輸入。圖11為迭代學(xué)習(xí)控制伺服壓裝系統(tǒng)的仿真模型。為了凸顯使用迭代學(xué)習(xí)控制在伺服壓裝系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，給出了PID算法的控制效果。

圖11 控制系統(tǒng)的仿真模型

系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

表中壓頭和襯套的等效質(zhì)量為設(shè)備實(shí)際參數(shù)，同步帶等彈性系數(shù)、阻尼系數(shù)、襯套與閥芯孔的最大靜摩擦力、庫(kù)侖摩擦力通過實(shí)際參數(shù)和公式計(jì)算得到，黏性摩擦力比例系數(shù)、零速區(qū)間、常數(shù)參考文獻(xiàn)[13]。

采用PD型迭代學(xué)習(xí)控制算法，迭代學(xué)習(xí)系數(shù)=10、=0.5，PID參數(shù)為10、為10、為0.5。輸入信號(hào)為階躍信號(hào)。從圖12觀察出使用這兩種算法系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，PID控制存在靜態(tài)誤差。

圖12 兩種控制算法的階躍響應(yīng) 圖13 最大誤差絕對(duì)值與迭代次數(shù)的關(guān)系

輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)()=0.001，位移跟蹤最大誤差絕對(duì)值與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖13所示?？梢钥闯觯弘S著迭代次數(shù)的增加，位置跟蹤誤差在不斷減小。第1次迭代最大誤差值為0.130 mm，第4次迭代的最大誤差值為0.043 mm，第5次迭代的最大值為0.010 mm，5次迭代以后的最大誤差值變化幅度很小。表明隨著迭代次數(shù)增長(zhǎng)，位移跟蹤誤差收斂于真值。為了減小非線性摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響，迭代次數(shù)選取大于5次。

對(duì)比圖14和圖15可以發(fā)現(xiàn)：兩者都可以抑制低速下的爬行現(xiàn)象，但迭代學(xué)習(xí)控制通過迭代減小誤差達(dá)到0.010 mm；而PID誤差絕對(duì)值為0.013 1 mm。迭代學(xué)習(xí)控制相比PID控制精度提高了30%，更加逼近期望曲線，表明了迭代學(xué)習(xí)控制相比PID控制有著更高的位移跟蹤精度。

圖14 迭代學(xué)習(xí)控制位移跟蹤曲線 圖15 PID控制位移跟蹤曲線

考慮電機(jī)的功率，在仿真模塊中，將驅(qū)動(dòng)力限幅為20 kN。為了體現(xiàn)算法的處理性能，給予初始速度為0.001 m/s，并且在0.6 s時(shí)刻給予相當(dāng)于30%摩擦力的外力干擾。圖16所示為迭代學(xué)習(xí)控制和PID控制速度跟蹤曲線，可以看出：若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生微小的變化，迭代學(xué)習(xí)控制曲線波動(dòng)較??；而在同樣條件下的PID控制所得到的響應(yīng)曲線有很大的波動(dòng)。說明迭代學(xué)習(xí)控制相比PID控制對(duì)伺服壓裝系統(tǒng)適應(yīng)性更好，并且由于非線性摩擦等因素影響，PID控制的速度跟蹤曲線有一定靜態(tài)誤差；另一方面，面對(duì)外界干擾時(shí)，迭代學(xué)習(xí)控制有著更小的振蕩幅度、更快的響應(yīng)速度。

圖16 ILC和PID控制速度跟蹤曲線

4 結(jié)論

現(xiàn)場(chǎng)的汽車渦輪增壓器襯套壓裝設(shè)備工作時(shí)存在較頻繁的壓入抖動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量造成極大危害。為揭示此類現(xiàn)象的機(jī)制，基于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，采用經(jīng)典Stribeck非線性摩擦模型刻畫襯套和襯套孔之間的相互作用力，建立了壓裝傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，得到了襯套壓入過程速度波動(dòng)曲線和壓入力波動(dòng)曲線。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：所述曲線具備了與現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)基本一致的振蕩特征，說明振動(dòng)模型具有較好的可行性，為抑制壓裝過程的抖動(dòng)現(xiàn)象、提升產(chǎn)品加工質(zhì)量，提供了壓裝精密伺服控制思路?？紤]到襯套壓裝過程是一類典型的不斷重復(fù)的自動(dòng)機(jī)械加工過程，采用迭代學(xué)習(xí)(ILC)控制理論設(shè)計(jì)了壓裝過程控制算法，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：相比于一般的PID控制算法，迭代控制策略在抑制抖動(dòng)爬行、抵抗外界干擾、提高伺服系統(tǒng)跟蹤精度等方面具有較優(yōu)的性能。