數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副的法向截形對(duì)其傳動(dòng)效率的影響研究

李帥，陳華信，甘國(guó)榮

(廣西科技師范學(xué)院職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院，廣西來(lái)賓 546199)

0 前言

滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的核心部件，是決定零件加工精度的關(guān)鍵。然而，由于滾珠與絲杠之間是滾動(dòng)接觸，隨著工作時(shí)間加長(zhǎng)，摩擦因數(shù)在0.003～0.01之間變化，導(dǎo)致絲杠傳動(dòng)效率不穩(wěn)定，不能持續(xù)高效地進(jìn)行傳動(dòng)。

導(dǎo)致滾珠絲杠副傳動(dòng)效率低下的主要原因有：(1)滾珠絲杠副弧槽形狀設(shè)計(jì)不合理，導(dǎo)致油泥異物殘留在滾道壁上，增大了摩擦因數(shù)；(2)滾珠絲杠副抗污垢能力較弱，自身容納油泥異物很有限；(3)承受了來(lái)自外界的超重載荷等，致使?jié)L道出現(xiàn)過(guò)大的塑性變形。

因此，需要設(shè)計(jì)一種滾珠絲杠副，實(shí)現(xiàn)在油泥異物存在的環(huán)境下能夠保證較高的傳動(dòng)效率，以保證滾珠絲杠副的可靠性、耐久度以及傳動(dòng)精度。

1 勒洛多邊槽形及其做法

如圖1所示，勒洛三角形是一種圖形，在19世紀(jì)由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首次發(fā)現(xiàn)。具體做法是以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形(Reuleaux Triangle)。

圖1 勒洛三角形

如圖2所示，勒洛多邊形的做法與勒洛三角形做法類似。以任意一個(gè)角為圓心，以到斜對(duì)邊中點(diǎn)的距離為半徑做圓。同理，再分別以其余的角為圓心，以到對(duì)邊中點(diǎn)的距離為半徑做圓。將每個(gè)圓重合的部分組合即為勒洛多邊形。

圖2 勒洛多邊形做法

2 勒洛多邊形在滾珠絲杠副上的應(yīng)用

2.1 滾珠絲杠副法向截形

圖3所示為根據(jù)勒洛多邊形而設(shè)計(jì)的滾珠絲杠副法向截形。依照GB/T 17587.2—1998《滾珠絲杠副 第2部分：公稱直徑和公稱導(dǎo)程 公制系列》中的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)以及優(yōu)先組合值，選取絲杠公稱直徑為40 mm，公稱導(dǎo)程為10 mm，長(zhǎng)度為800 mm。螺母類型為單螺母內(nèi)循環(huán)固定式。

圖3 以勒洛三邊槽形為法向截形的滾珠絲杠

這樣設(shè)計(jì)的好處是，與普通絲杠相比，進(jìn)一步消除了滾珠與滾道接觸后軸向間隙，改善了滾珠運(yùn)動(dòng)的流暢性?；〔郾谏系挠湍喈愇镆矔?huì)隨著滾珠快速滾動(dòng)而滑落到槽底。同時(shí)，對(duì)絲杠承載能力以及軸向剛度都有一定程度的提升，使得絲杠整體結(jié)構(gòu)更加緊湊。滾珠與槽底之間增大了空氣流通空間，隨著滾珠快速滾動(dòng)，散熱條件也有所改善。除此之外，絲杠槽底預(yù)留出了更大的油泥異物存放空間，保證了滾珠絲杠副的耐污垢能力。

2.2 滾珠絲杠的油泥槽

如圖4所示，雖然以勒洛多邊形為法向截形的滾珠絲杠自帶油泥槽，但為了使絲杠獲得更好的抗污能力，在此基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)深為1 mm的油泥槽。一方面可減小應(yīng)力集中，另一方面可以進(jìn)一步增強(qiáng)抗污垢能力。

圖4 勒洛法向截形絲杠油泥槽示意

3 勒洛多邊形法向截形滾珠絲杠的傳動(dòng)效率

3.1 滾珠與滾道的接觸角

圖5所示為根據(jù)勒洛多邊形而設(shè)計(jì)的絲杠法向截形。此時(shí)滾珠與滾道間接觸角會(huì)發(fā)生變化，勒洛多邊形邊數(shù)越多，則接觸角就越小。

圖5 勒洛多邊與普通槽形示意

滾珠絲杠副螺紋升角表達(dá)式：

(1)

式中：為絲杠的導(dǎo)程，mm；為滾珠螺紋絲杠底徑，mm。

滾珠絲杠副當(dāng)量摩擦角表達(dá)式：

(2)

式中:為摩擦因數(shù);為接觸角，(°)。

3.2 滾珠絲杠的傳動(dòng)效率

根據(jù)式(2)，滾珠與滾道的接觸角越小，則摩擦角′就越小，對(duì)絲杠傳動(dòng)越有利。滾珠絲杠副傳動(dòng)效率表達(dá)式：

(3)

式中：為系數(shù)，取值范圍為0.95～0.99，是根據(jù)滾珠絲杠副兩端所選軸承類型選擇對(duì)應(yīng)的數(shù)值，一般使用滾動(dòng)軸承時(shí)，系數(shù)取大值，使用滑動(dòng)軸承時(shí)，系數(shù)取小值；為滾珠絲杠副螺紋升角，(°)；′ 為滾珠絲杠副當(dāng)量摩擦角，(°)，當(dāng)滾珠絲杠副將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸向載荷與運(yùn)動(dòng)方向相反，′取正號(hào)，當(dāng)方向相同時(shí)，′則取負(fù)號(hào)。

結(jié)合式(1)—(3)得：

(4)

在定期潤(rùn)滑條件下，滾動(dòng)摩擦因數(shù)=0.003。選取滾動(dòng)軸承作為絲杠支撐，系數(shù)為0.99的理想工作環(huán)境下，以勒洛多邊形為法向截形的滾珠絲杠副傳動(dòng)效率如圖6所示。

圖6 勒洛多邊法向截形對(duì)滾珠絲杠傳動(dòng)效率的影響

從圖6可以看出:在滾珠絲杠導(dǎo)程角=40°，以勒洛五邊形為絲杠法向截形時(shí)，滾珠絲杠傳動(dòng)效率最高，為98.37%;其次是以勒洛四邊形為絲杠法向截形，傳動(dòng)效率為98.34%;最后是以勒洛三邊形為絲杠法向截形，傳動(dòng)效率為98.30%，效率最低。從理論上來(lái)說(shuō)，滾珠與滾道的接觸角越小，絲杠獲得的傳動(dòng)效率就越高?；蛘哒f(shuō)，勒洛多邊形的邊數(shù)決定滾珠絲杠副的傳動(dòng)效率，邊數(shù)越多，傳動(dòng)效率就越高；反之，邊數(shù)越少，傳動(dòng)效率則越低。傳動(dòng)效率的高低還與摩擦因數(shù)有很大關(guān)系，所以需要在槽底預(yù)留一定空隙，用來(lái)存放油泥雜質(zhì)等異物，以保證滾道順滑，保證摩擦因數(shù)處于較小值。因此，不能為了追求傳動(dòng)效率而無(wú)限地增加勒洛多邊形邊數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致絲杠槽底的空隙越來(lái)越小，滾道內(nèi)的異物會(huì)隨著工作的積累而增加，致使絲杠的傳動(dòng)效率不穩(wěn)定。

此外，導(dǎo)程角為1°～7°時(shí)，3種截形的滾珠絲杠傳動(dòng)效率均上升明顯。由此可見(jiàn)，1°～7°是導(dǎo)程角的最佳變化區(qū)域。在此范圍內(nèi)，導(dǎo)程角平均每增加1°，絲杠的傳動(dòng)效率就提升約2。在7°以后，滾珠絲杠傳動(dòng)效率上升幅度開(kāi)始趨于平緩。當(dāng)導(dǎo)程角趨于40°時(shí)，滾珠絲杠傳動(dòng)效率很難再上升。

如圖7所示，摩擦因數(shù)對(duì)絲杠的傳動(dòng)效率影響很大。隨著摩擦因數(shù)上升，傳動(dòng)效率則開(kāi)始下降。在定期潤(rùn)滑條件下，當(dāng)滾珠絲杠副啟動(dòng)時(shí)，取大值，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)取小值。由此可以看出，絲杠傳動(dòng)效率并不是穩(wěn)定不變的。而導(dǎo)致摩擦因數(shù)增大的主要原因在于滾珠絲杠副內(nèi)部存在油泥異物等雜質(zhì)。如果雜質(zhì)不能及時(shí)清理，待雜質(zhì)積累到一定程度就會(huì)出現(xiàn)摩擦因數(shù)增大的情況，進(jìn)而導(dǎo)致滾珠絲杠傳動(dòng)效率降低。除此之外，滾珠絲杠受到過(guò)載或過(guò)熱影響時(shí)，滾珠或滾道發(fā)生局部磨損等，也會(huì)導(dǎo)致摩擦因數(shù)上升。

圖7 滾珠絲杠在不同摩擦因數(shù)f下的傳動(dòng)效率對(duì)比

以勒洛五邊形為法向截形的滾珠絲杠與其他絲杠進(jìn)行傳動(dòng)效率對(duì)比，結(jié)果如圖8所示?？芍阂岳章逦暹呅螢榉ㄏ蚪匦蔚臐L珠絲杠與以普通槽形為法向截面滾珠絲杠相比，傳動(dòng)效率提升了0.8%；較梯形螺紋絲杠相比，傳動(dòng)效率提升了20.6%。

圖8 勒洛、普通、梯形絲杠傳動(dòng)效率對(duì)比

導(dǎo)致勒洛滾珠絲杠與梯形螺紋絲杠傳動(dòng)效率相差較大的主要原因是兩者的摩擦形式不相同。滾珠絲杠采用滾動(dòng)摩擦方式進(jìn)行傳動(dòng)，而梯形絲杠采用滑動(dòng)摩擦方式進(jìn)行傳動(dòng)。如圖9所示，絲杠在傳動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)摩擦的摩擦因數(shù)逐漸變小時(shí)，當(dāng)量摩擦角′也相應(yīng)地變小，所以絲杠在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到的阻力變小，運(yùn)行更加順暢，傳動(dòng)效率相應(yīng)提高。而滑動(dòng)摩擦的摩擦因數(shù)相對(duì)較大，當(dāng)量摩擦角′也較大，所以絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到的阻力較大，比滾動(dòng)摩擦運(yùn)行相比不流暢，傳動(dòng)效率較低。除此之外，兩者傳動(dòng)效率相差較大，與各自所選的支撐軸承有關(guān)。滾珠絲杠用于傳動(dòng)精度高、轉(zhuǎn)速快的場(chǎng)合，所以兩端軸承一般采用滾珠軸承，工作效率較高。而梯形絲杠采用的是滑動(dòng)軸承，工作效率相對(duì)較低。

圖9 不同絲杠傳動(dòng)效率、摩擦角、摩擦因數(shù)之間的關(guān)系

而導(dǎo)致勒洛五邊槽形滾珠絲杠比普通滾珠絲杠傳動(dòng)效率高的原因是勒洛五邊滾珠絲杠接觸角比普通滾珠絲杠接觸角小。依據(jù)式(4)，滾珠絲杠的傳動(dòng)效率與接觸角成反比關(guān)系。接觸角越小，則傳動(dòng)效率越高。除此之外，勒洛五邊槽形滾珠絲杠比普通滾珠絲杠在槽底增加了一個(gè)油泥槽，用于盛放更多的異物油泥，能夠持續(xù)保持高效率傳動(dòng)，耐久度也大大增強(qiáng)。而普通滾珠絲杠如果為了追求高效率而減小滾珠與絲杠之間接觸角，那么隨著接觸角變小，絲杠槽底空隙也就越小，不利于盛放潤(rùn)滑油、油泥雜質(zhì)等。滾珠絲杠的傳動(dòng)穩(wěn)定性也會(huì)受到影響，即使能夠獲得高傳動(dòng)效率，維持時(shí)間也不會(huì)太久。相比之下，盡管勒洛多邊槽型滾珠絲杠減小了接觸角，但由于存在油泥槽，可保持更持久的高效傳動(dòng)。

3.3 絲杠高效傳動(dòng)的穩(wěn)定性

絲杠的傳動(dòng)效率會(huì)隨著使用時(shí)間增加而降低，主要由自身的摩擦因數(shù)不斷升高所造成。

勒洛槽形滾珠絲杠與普通槽形滾珠絲杠高效傳動(dòng)穩(wěn)定性對(duì)比如圖10所示。隨著摩擦因數(shù)增加，滾珠絲杠的傳動(dòng)效率逐漸開(kāi)始下降。摩擦因數(shù)越大，代表絲杠積累的工作時(shí)間越長(zhǎng)?？梢钥闯觯章逦暹叢坌谓z杠比普通槽形滾珠絲杠的傳動(dòng)效率下降更慢。這說(shuō)明兩種滾珠絲杠在相同工況下，勒洛五邊槽形滾珠絲杠持續(xù)獲得高傳動(dòng)效率的能力比普通槽形滾珠絲杠強(qiáng)。

圖10 不同摩擦因數(shù)下勒洛五邊與普通槽形絲杠傳動(dòng)效率穩(wěn)定性對(duì)比

如圖11所示，總體上看，摩擦因數(shù)在0.1～0.9范圍內(nèi)時(shí)，梯形槽形絲杠保持高效傳動(dòng)的能力最好，其次是勒洛五邊槽形滾珠絲杠，最后是普通槽形滾珠絲杠。這是因?yàn)樘菪谓z杠與其他兩種滾珠絲杠相比沒(méi)有滾珠，直接與螺母相配合，屬于滑動(dòng)摩擦，更適合用于摩擦因數(shù)較大、精度要求不高、移動(dòng)速度緩慢的工作場(chǎng)合。而其余兩種滾珠絲杠是通過(guò)滾珠作為媒介將動(dòng)力傳遞給螺母，屬于滾動(dòng)摩擦,不適合用于摩擦因數(shù)較大的場(chǎng)合，而適合傳動(dòng)精度高、運(yùn)行速度快、持久高效率傳動(dòng)的工作場(chǎng)合。

圖11 勒洛、普通、梯形絲杠傳動(dòng)持久性對(duì)比

4 結(jié)論

(1)在絲杠兩端軸承傳動(dòng)效率為99%，摩擦因數(shù)=0.003的情況下，勒洛五邊槽形滾珠絲杠可以獲得最大傳動(dòng)效率，為98.4%，比普通槽形滾珠絲杠高0.8%，比梯形螺紋絲杠高20.6%。

(2)滾珠絲杠導(dǎo)程角最佳變化區(qū)域?yàn)?°～7°。在此范圍內(nèi)，導(dǎo)程角平均每增加1°，絲杠的傳動(dòng)效率約提升2%。在7°以后，滾珠絲杠傳動(dòng)效率上升幅度開(kāi)始趨于平緩。當(dāng)導(dǎo)程角趨于40°時(shí)，滾珠絲杠傳動(dòng)效率不再上升，并長(zhǎng)時(shí)間保持現(xiàn)狀。

(3)勒洛五邊槽形滾珠絲杠獲得高效傳動(dòng)的穩(wěn)定性比普通槽形滾珠絲杠更持久。當(dāng)量摩擦角的大小決定絲杠高效傳動(dòng)的穩(wěn)定性。當(dāng)量摩擦角的變化越小，絲杠高效傳動(dòng)的穩(wěn)定性越好，反之則越差。絲杠高效傳動(dòng)的穩(wěn)定性還與自身的摩擦因數(shù)有關(guān)，摩擦因數(shù)越大，穩(wěn)定性越差，反之則越好。

(4)滾珠與滾道的接觸角越小，絲杠傳動(dòng)效率就越高。