生產(chǎn)井開發(fā)指標(biāo)的分層分方向定量計(jì)算方法

張繼成，任帥*，林立，趙帥，馮詩淼

（1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠，黑龍江 大慶 163000）

生產(chǎn)井開發(fā)指標(biāo)的分層分方向定量計(jì)算方法

張繼成1，任帥1*，林立2，趙帥1，馮詩淼2

（1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠，黑龍江 大慶 163000）

針對注水開發(fā)的多層砂巖油藏分層動(dòng)態(tài)分析難度大等問題，在常規(guī)井層開發(fā)指標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)、靜態(tài)劈分方法，綜合考慮滲透率、孔隙度、地層系數(shù)、含水飽和度、位置系數(shù)、措施系數(shù)及注水量系數(shù)，提出了一種既可將油、水井作為統(tǒng)一整體，又可對小層、方向流動(dòng)分量開發(fā)指標(biāo)進(jìn)行定量計(jì)算的體現(xiàn)滲流力學(xué)本質(zhì)的方法。用大慶油田N2-O1井組的產(chǎn)液剖面資料進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提方法的計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果吻合度較高，精度平均值達(dá)75.11%。用該方法計(jì)算開發(fā)指標(biāo)，適用性強(qiáng)，能較真實(shí)地反映各小層、各方向的產(chǎn)液情況，對現(xiàn)場應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

注采關(guān)系；開發(fā)效果；數(shù)學(xué)模型；分層注水；流動(dòng)分量

為更有效地制訂分層調(diào)整措施和挖潛策略，提高油田的開發(fā)能力，須充分掌握油水井分層動(dòng)用狀況，目前常見的計(jì)算井層開發(fā)指標(biāo)的方法有地層系數(shù)法［1-4］、數(shù)值模擬法［5-7］、動(dòng)態(tài)劈分方程法［8-10］、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與回歸公式法［11-13］、物理實(shí)驗(yàn)法［14-16］等。地層系數(shù)法，劈分方法簡單，參數(shù)單一，但因未考慮注采連通情況，只適合射孔層數(shù)少、儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)的砂巖油藏；數(shù)值模擬法，需要大量開發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，適合開發(fā)時(shí)間長的油田；動(dòng)態(tài)劈分方程法，是基于滲流力學(xué)進(jìn)行劈分計(jì)算的一種方法，在計(jì)算過程中因涉及在實(shí)際油田開發(fā)中難以確定的多個(gè)參數(shù)，實(shí)用性不高；數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與回歸公式法，通常針對單個(gè)油田開發(fā)過程中的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)建立經(jīng)驗(yàn)公式，對其他油田不一定適用，不利于推廣應(yīng)用；物理實(shí)驗(yàn)法，成本高，且只能計(jì)算某時(shí)刻的開發(fā)指標(biāo)，無法滿足實(shí)際需要。此外，以上方法只能計(jì)算至小層開發(fā)指標(biāo)，無法定量計(jì)算油水井連通方向的開發(fā)指標(biāo)。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮滲透率、孔隙度、地層系數(shù)、含水飽和度、位置系數(shù)、措施系數(shù)及注水量系數(shù)等，提出了一種可定量計(jì)算小層、方向流動(dòng)分量開發(fā)指標(biāo)的方法。

1 采油井流動(dòng)分量系數(shù)

1.1 位置系數(shù)

先根據(jù)王治國等［17］提出的速率關(guān)聯(lián)度分析法確定井組的連通情況，再通過注采井之間的液量關(guān)聯(lián)度定量描述井間的連通情況，進(jìn)而計(jì)算位置系數(shù)。某井某層某方向的位置系數(shù)

其中，n為周圍連通水井?dāng)?shù)，θ為某方向方位角。

如圖1所示，在以油井O為中心，水井A，B，C為方向的注采井連通關(guān)系中，求水井A方向的位置系數(shù)，需先計(jì)算∠1和∠2。

圖1 角度計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of angle calculation

假設(shè)水井A坐標(biāo)為（x1，y1），水井B坐標(biāo)為（x2，y2），水井C坐標(biāo)為（x3，y3），油井O坐標(biāo)為（x0，y0），則AB連線長為

同理，可求得|BO|，|AO|，|CO|和|AC|，所以有

其中，M為AB的中點(diǎn)。已知|AM|，|AO|和∠1，可得

所以有

同理，可求得∠NOA，最終可得水井A方向的波及角為。

設(shè)中心油井連通的水井?dāng)?shù)為n，則水井A方向的位置系數(shù)為

1.2 平均地層系數(shù)

平均地層系數(shù)=（水井地層系數(shù)+油井地層系數(shù)）/2，計(jì)算式為

其中，Ki為水井i的有效滲透率（μm2）；Hi為水井i的砂巖厚度（m）；Kk為油井k的有效滲透率（μm2）；Hk為油井k的砂巖厚度（m）；為水井i與油井k連通方向的平均地層系數(shù)（μm2·m）。

1.3 注水量系數(shù)

中心油井在各小層的產(chǎn)油量與產(chǎn)水量均可劈分到各方向，而各方向的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量又受連通方向水井注水量的影響。因此，在進(jìn)行各方向采出量劈分計(jì)算時(shí)，需引入注水量系數(shù)：

其中，Wik為水井i到油井k在j小層劈分的方向注水量（m3）。

1.4 連通狀況系數(shù)

在以油井為中心、水井為方向的連通關(guān)系中，連通狀況系數(shù)是衡量連通方向水井與中心油井砂體連通關(guān)系的一個(gè)指標(biāo)，反映儲(chǔ)層的宏觀非均質(zhì)性［18］，值越大，均質(zhì)性越強(qiáng)。滲透率變異系數(shù)通常用于表征儲(chǔ)層滲透率的非均質(zhì)性，值越小，均質(zhì)性越強(qiáng)，反之，非均質(zhì)性越強(qiáng)。所以，可用滲透率變異系數(shù)的倒數(shù)表示連通狀況系數(shù)：

其中，Z為水井i與油井k某小層連通方向的連通狀況系數(shù)；V為滲透率變異系數(shù)；Ki為第i口水井在該小層的滲透率（μm2）；hi為第i口水井在該小層的折算有效厚度（m）；為滲透率平均值（μm2）；l為連通方向小層滲透率變化量。

1.5 措施系數(shù)

根據(jù)該地區(qū)的現(xiàn)場情況，確定連通油井k的措施系數(shù)Mk，見表1。

表1 措施系數(shù)Table 1 Measure coefficient

1.6 井 距

其中，xi為水井i的橫坐標(biāo)（m）；xk為油井k的橫坐標(biāo)（m）；yi為水井i的縱坐標(biāo)（m）；yk為油井k的縱坐標(biāo)（m）；為對數(shù)化后的井距（m）。

1.7 相 滲

根據(jù)含水飽和度和大慶油田相滲關(guān)系曲線求相滲。計(jì)算相滲前，先計(jì)算不同時(shí)刻含油飽和度。

（1）含油飽和度。

根據(jù)油水井所在最優(yōu)微相選擇相滲曲線，在相滲曲線上，水相相對滲透率零點(diǎn)所對應(yīng)的含水飽和度為束縛水飽和度，1減去束縛水飽和度得到該方向的原始含油飽和度。

（2）各方向含油飽和度。

各方向原始地質(zhì)儲(chǔ)量等于該方向所在區(qū)域體積與孔隙度和含油飽和度的乘積：

其中，N為方向域內(nèi)的地質(zhì)儲(chǔ)量（t）；H為小層折算厚度（m）；A為某四邊形區(qū)域面積（m2）；為加權(quán)平均后的孔隙度；為加權(quán)平均后的原始含油飽和度；為地面原油密度（g·cm-3）；Boi為原油體積系數(shù)。

對于剛開發(fā)的油田，其油相相對滲透率Kro=1，水相相對滲透率Krw=0，設(shè)水井與油井連通方向第1年的產(chǎn)油量為N，則第1年后，該方向剩余地質(zhì)儲(chǔ)量為N1=N0-N，所以該方向剩余含油飽和度為

若受效油井?dāng)?shù)未發(fā)生變化，在計(jì)算第m年某方向波及區(qū)域的流動(dòng)分量條件值時(shí)，該方向所有的油、水相相對滲透率均可取第m-1年剩余含油飽和度為o（m-1）時(shí)所對應(yīng)的油、水相相對滲透率，得到第m年流動(dòng)分量、剩余地質(zhì)儲(chǔ)量和剩余含油飽和度。

若受效油井?dāng)?shù)發(fā)生變化，當(dāng)出現(xiàn)新井F時(shí)，水井W的受效油井?dāng)?shù)增加，如圖2所示。其中WF方向波及區(qū)域?yàn)樗倪呅蜽rFs。四邊形WrFs的出現(xiàn)，導(dǎo)致四邊形WpEq和WqAm減小，即WE和WA方向波及區(qū)域減小。

（a）對比圖（b）出現(xiàn)新井圖

圖2 出現(xiàn)新井對比示意圖

Fig.2 New well comparison diagram

其中，三角形Wyq范圍內(nèi)所有網(wǎng)格剩余含油飽和度與WE方向波及區(qū)域WpEr的剩余含油飽和度相同；三角形Wzq范圍內(nèi)所有網(wǎng)格剩余含油飽和度與WA方向波及區(qū)域WsAm的剩余含油飽和度相同；五邊形Fszyr為原先未開發(fā)區(qū)域，其剩余含油飽和度仍為原始含油飽和度，見圖3。

圖3 出現(xiàn)新井含油飽和度計(jì)算示意Fig.3 The new well saturation calculation diagram appears

（3）相滲歸一化處理。

由于油、水井連通方向上存在不同微相，同一含油飽和度對應(yīng)不同相滲，因此需對油水井連通方向不同微相的油、水相滲進(jìn)行歸一化處理，使相滲更貼近油藏地質(zhì)真實(shí)情況。

1.8 流動(dòng)分量系數(shù)

（1）單層單方向產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值：

（2）單層單方向產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值：

其中，Kro為油相相對滲透率。

（3）單層單方向產(chǎn)水流動(dòng)分量系數(shù)。

將某小層各方向產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值相加，該小層某方向產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值與該小層產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值之和的比值就是該方向在該小層的產(chǎn)水流動(dòng)分量系數(shù)：

其中，Cw為某方向產(chǎn)水流動(dòng)分量系數(shù)；Fwik為某方向產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值。

（4）單層單方向產(chǎn)油流動(dòng)分量系數(shù)。

將某小層各方向產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值相加，該小層某方向產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值與該小層產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值之和的比值就是該方向在該小層的產(chǎn)油流動(dòng)分量系數(shù)：

其中，Co為某方向產(chǎn)油流動(dòng)分量系數(shù)；Foik為某方向產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值。

（5）單層產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值。

將某小層各方向流動(dòng)分量條件值相加，得該小層的產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值：

其中，F(xiàn)wj為某小層產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值。

（6）單層產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值。

將某小層各方向產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值相加，得該小層的產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值：

其中，F(xiàn)oj為某小層產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值。

（7）單層產(chǎn)水流動(dòng)分量系數(shù)。

將某井各小層產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值相加，某井某小層產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值與該井產(chǎn)水流動(dòng)分量條件值總和的比值就是該小層在該井的產(chǎn)水流動(dòng)分量系數(shù)：

其中，Swj為單層產(chǎn)水流動(dòng)分量系數(shù)。

（8）單層產(chǎn)油流動(dòng)分量系數(shù)。

將某井各小層產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值相加，某井某小層產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值與該井產(chǎn)油流動(dòng)分量條件值總和的比值就是該小層在該井的產(chǎn)油流動(dòng)分量系數(shù)：

其中，Soj為單層產(chǎn)油流動(dòng)分量系數(shù)。

2 注水井流動(dòng)分量系數(shù)

2.1 流動(dòng)分量條件值

（1）單層單方向流動(dòng)分量條件值：

（2）單層流動(dòng)分量條件值：

其中，Yj為某小層流動(dòng)分量條件值。

2.2 流動(dòng)分量系數(shù)

（1）單層單方向流動(dòng)分量系數(shù)：

其中，Cik為某方向流動(dòng)分量系數(shù)。

（2）單層流動(dòng)分量系數(shù)：

其中，Sj為單層流動(dòng)分量系數(shù)。

3 井層方向指標(biāo)

3.1 注采比

其中，Rip為方向注采比，Wik為方向月注水量（m3），Qwik為方向月產(chǎn)水量（m3），Qoik為方向月產(chǎn)油量（m3），Bo為原油體積系數(shù)。

3.2 含水率

其中，fw為含水率。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 井組概況

N2-O1油井于1998年7月投產(chǎn)，共射開19個(gè)小層，主要沉積類型為河道砂、主體砂、非主體砂和表外砂，小層平均孔隙度15.1%，滲透率0.112～0.390 μm2，平均滲透率0.161 μm2，截至2021年9月，該井累計(jì)產(chǎn)油量14 443 m3，累計(jì)產(chǎn)液量221 807 m3，月產(chǎn)液量為955 m3，含水率為95.49%。周圍連通的水井有N2-W1、N2-W2、N2-W3、N2-W4和N2-W5。N2-O1井組注采對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 N2-O1井組注采關(guān)系示意Fig.4 Schematic of injection production relationship of well cluster N2-O1

4.2 注采指標(biāo)

選取N2-O1井組的SIII3b小層作為研究對象。在SIII3b小層，N2-O1油井連通3個(gè)方向水井，注采關(guān)系如圖5所示。

圖5 N2-O1井組SIII3b小層注采關(guān)系示意Fig.5 Schematic of injection production relationship of SIII3b small layer of N2-O1 well cluster

整理N2-O1油井連通的N2-W4、N2-W3和N2-W2水井的物性參數(shù)，并計(jì)算SIII3b小層方向的流動(dòng)分量系數(shù)，結(jié)果見表2～表4。

表2 N2-O1井組SIII3b小層物性參數(shù)Table 2 Physical property parameters of SIII3b sublayer of N2-O1 well cluster

表3 N2-O1油井SIII3b小層受效井各參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of parameters of affected wells in SIII3b sublayer of N2-O1 oil well

表4 N2-O1油井SIII3b小層受效井流動(dòng)分量條件值計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of flow component condition parameters of effective well in SIII3b small layer of N2-O1 oil well

表5 N2-O1油井各小層開發(fā)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of development indexes of each small layer of N2-O1 production well

當(dāng)?shù)玫綏l件值中的各參數(shù)后，可計(jì)算小層各方向流動(dòng)分量條件值，進(jìn)而得到各小層流動(dòng)分量條件值，最終得到各小層流動(dòng)分量系數(shù)。將N2-O1井組各井資料代入相應(yīng)計(jì)算式，與各井各小層流動(dòng)分量系數(shù)相乘，得到各井各小層月產(chǎn)水量、月產(chǎn)油量、含水率等開發(fā)指標(biāo)，見表5。

4.3 開發(fā)狀況評價(jià)

4.3.1 結(jié)果驗(yàn)證

整理N2-O1油井各層段產(chǎn)液剖面測量數(shù)據(jù)，并與各層段流動(dòng)分量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見圖6和表6。

圖6 產(chǎn)液剖面測量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對比Fig.6 Comparison between test and calculation results of liquid production profile of N2-O1 oil well

表6 N2-O1油井產(chǎn)液剖面測量值與計(jì)算結(jié)果對比Table 6 Comparison between test and calculation results of liquid production profile of N2-O1 oil well

可知，各層段產(chǎn)液占比測量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果較為接近。層段1（SII5、SII6、SII13）與層段6（PII1a、PII9）的計(jì)算精度相對較低，其原因可能為實(shí)際測量時(shí)取的是單次測量結(jié)果，具有偶然性。整體看，各層段的產(chǎn)液占比計(jì)算值與測量值變化趨勢基本一致，吻合度較高，平均精度達(dá)75.11%。

4.3.2 開發(fā)現(xiàn)狀評價(jià)

由N2-O1油井各小層流動(dòng)分量的計(jì)算結(jié)果和產(chǎn)液剖面實(shí)際產(chǎn)液量知，第4個(gè)層段SIII4b小層產(chǎn)液量最多，占全井產(chǎn)液量的30%左右，第2個(gè)層段SII15～SII16小層產(chǎn)液量最少，占全井產(chǎn)液量的3%左右。SII5小層的含水率最低，為71.28%，其次是SII15小層，含水率為78.58%。綜合分析得到，N2-O1油井的SII5、SII15和SIII6小層潛力較大，應(yīng)加強(qiáng)注水開發(fā)。

5 結(jié)論

5.1在以往只考慮小層開發(fā)指標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出了方向開發(fā)指標(biāo)計(jì)算方法，除考慮滲透率、厚度、位置系數(shù)、井距、含油飽和度、措施系數(shù)外，還加入了注水量系數(shù)，將油、水井作為整體考慮。

5.2用N2-O1井組的產(chǎn)液剖面現(xiàn)場資料驗(yàn)證本文方法，各層段產(chǎn)液占比計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果吻合度較高，二者變化趨勢基本一致，平均精度達(dá)75.11%。對N2-O1井組進(jìn)行綜合評價(jià)，認(rèn)為該井組的SII5、SII15和SIII6小層潛力較大，應(yīng)加強(qiáng)注水開發(fā)。

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Quantitative calculation method of development indexes for layered and directional of production wells

ZHANG Jicheng1, REN Shuai1, LIN Li2, ZHAO Shuai1, FENG Shimiao2

（1.School of Petroleum Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，Heilongjiang Province，China；2. No.3Oil Production Plant，Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing163000，Heilongjiang Province，China）

On account of the difficulty of Layered Dynamic Analysis of multi-layer sandstone reservoir developed by water flooding, based on the calculation approach of conventional well layer development indexes, combined with dynamic and static splitting methods, and comprehensively considering the parameters such as permeability, porosity, formation coefficient, water saturation, position coefficient, measure coefficient and water injection coefficient, this paper propose a new method which can not only deal with oil and water wells as a unified whole, but also for small layers. The mathematical method for quantitative calculation of development index of directional flow component reflects the essence of seepage mechanics. The proposed method is verified by the liquid production profile data of N2-O1 well group in Daqing Oilfield, and shows high coincidence with the actual production, with average accuracy 75.11%. It has strong applicability to the calculation of development indicators and plays an important guiding role in field application.

injection-production relationship; development effect; mathematical model; layered water injection; flow component

P 548

A

1008?9497（2022）05?598?08

2021?11?03.

黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E201407）.

張繼成（1972—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-6791-7767，男，博士，教授，主要從事石油與天然氣工程研究，E-mail：zhangjc777@163.com.

通信作者，ORCID：https：//orcid.org/ 0000-0002-5274-1674，E-mail：769277251@qq.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.011