近自由面水下爆炸氣泡與破損結(jié)構(gòu)耦合作用機理研究

張之凡，謝宇杰，王成，鄧萬超，廖全蜜

（1. 大連理工大學 船舶工程學院, 遼寧, 大連 116024；2. 北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081；3. 深圳信息職業(yè)技術(shù)學院, 廣東, 深圳 518172）

隨著艦船防護性能的提高，魚雷等傳統(tǒng)水中兵器難以在一次毀傷后使艦船喪失戰(zhàn)斗力，二次和多次 毀 傷 已 成 為 海 上 作 戰(zhàn) 必 須 采 取 的 手 段[1-3]. 與 首 次毀傷時不同，二次毀傷時水下爆炸氣泡將與破損結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，此時氣泡的脈動特性和射流形態(tài)與完整結(jié)構(gòu)相比差異較大，自由面和破損結(jié)構(gòu)的雙重邊界條件將提高問題的復雜性.

國內(nèi)外對近自由面氣泡動態(tài)特性的研究起步較早，在理論分析方面，KLASEBOEI 等[4]提出了改進的RP 方程，計及重力和表面張力的影響，分析了氣泡在剛性壁面和自由面附近的非球狀運動過程，總結(jié)了相關(guān)的氣泡運動規(guī)律. 李健等[5]在可壓縮流體非保守系統(tǒng)中建立運動微分方程，討論了氣泡運動的脈動氣泡半徑、膨脹速度、加速度、氣泡中心點位移、上浮速度、加速度等相關(guān)特性. 在實驗研究方面，崔璞等[6]采用小當量PETN 開展水下爆炸實驗，利用高速攝像機捕捉了近自由面水下爆炸氣泡的形態(tài).SUPPONEN 等[7]使用激光在近自由面處產(chǎn)生氣泡，研究了近自由面氣泡運動特性. 張阿漫等[8]采用電火花技術(shù)生成氣泡，開展了多種邊界條件下氣泡動態(tài)特性的實驗研究，系統(tǒng)地分析了不同邊界條件下氣泡的作用機理和運動特性. 在數(shù)值模擬方面，那立民等[9]基于LS-DYNA 軟件的ALE 算法對近自由面水下爆炸的演化特征進行了研究，發(fā)現(xiàn)了爆距比與水冢形態(tài)的參數(shù)化關(guān)系. XU 等[10]采用歐拉有限元法對可變形海床和自由面之間的水下爆炸進行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)了可變形海床對氣泡具有顯著的影響. 綜上所述，前人的研究大多局限于自由面影響下氣泡的運動特性，針對自由面與結(jié)構(gòu)耦合邊界下水下爆炸氣泡動態(tài)特性的研究尚不充分.

許多學者也進行了氣泡與破損結(jié)構(gòu)相互作用的研究工作. DADVAND 等[11]結(jié)合電火花氣泡法和邊界積分法研究了氣泡在帶圓形破口的背水平板附近的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)氣泡產(chǎn)生朝向或者遠離破口的氣泡射流取決于破口尺寸. 黎一鍇等[12]針對剛性圓柱附近水下爆炸氣泡的動力學特性進行了研究. 基于Navier-Stokes 方程結(jié)合流體體積法捕捉氣液兩相界面，建立了數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)了隨著距離參數(shù)的增大，射流沖擊壓力逐漸減小，氣泡內(nèi)部最大射流速度先增大后減小，氣泡型心的偏移隨距離參數(shù)的增加而減小. 賀銘等[13]分析了氣泡與水面雙層破口結(jié)構(gòu)的相互作用，總結(jié)了破口尺寸、起爆位置和殼間水位對氣泡動態(tài)特性的影響規(guī)律. 張昌鎖等[14]基于Autodyn 對近帶孔剛性壁氣泡脈動及水射流現(xiàn)象進行模擬，發(fā)現(xiàn)減小破孔半徑對于破孔射流起增益作用，增大爆距對壁面射流起減益作用. 崔璞等[15]采用電火花氣泡實驗方法研究了帶圓孔毗部附近的氣泡動態(tài)特性，探究了7 種典型工況，發(fā)現(xiàn)了氣泡行為高度依賴于破口距離參數(shù)和破口直徑參數(shù). 王詩平等[16]研究發(fā)現(xiàn)平板破口的存在會使得氣泡發(fā)生靠近破口一側(cè)的“腔吸現(xiàn)象”，并使氣泡形成對向射流. 前人對于氣泡與破損結(jié)構(gòu)相互作用的研究主要局限于自由場或平板結(jié)構(gòu)附近，對于淺水條件下自由液面、破損結(jié)構(gòu)與水下爆炸氣泡的耦合作用機理研究尚不充分.

在破損結(jié)構(gòu)與自由液面的共同作用下，氣-液-固三相耦合將使得氣泡的運動規(guī)律和射流特征變得更加復雜，也難以預測. 本文針對這一問題，采用商業(yè)有限元軟件Abaqus 的耦合歐拉-拉格朗日（CEL）方法，研究了近自由面條件下水下爆炸氣泡在破損結(jié)構(gòu)附近的動態(tài)特性. 首先，建立近自由面水下爆炸模型，將仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比驗證方法的有效性. 隨后，對比分析有/無完整直角固壁結(jié)構(gòu)附近的近自由面氣泡動態(tài)特性. 最后，分析近自由面帶圓形破口的直角固壁結(jié)構(gòu)附近的氣泡動態(tài)特性，并進一步討論破口大小對傾斜射流幾何參數(shù)的影響規(guī)律. 研究結(jié)果能夠為艦船抗爆抗沖擊研究提供理論基礎(chǔ)與數(shù)值支撐.

1 基本理論

1.1 控制方程

在CEL 方法中，拉格朗日單元的節(jié)點隨物質(zhì)點同步移動，而歐拉單元的節(jié)點在空間中固定不動. 拉格朗日單元可以在歐拉網(wǎng)格內(nèi)變形和運動，并且與含有材料的歐拉單元發(fā)生耦合，流體網(wǎng)格對結(jié)構(gòu)網(wǎng)格施加壓力，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格則限制流體材料的流動. CEL方法兼有拉格朗日方法與歐拉方法的優(yōu)點，在求解水下爆炸問題時具有獨特的優(yōu)勢[17].

連續(xù)方程、動量方程和能量方程[18]形式為

1.2 狀態(tài)方程

1.2.1 炸藥狀態(tài)方程

本文采用的炸藥是PETN，爆轟產(chǎn)物采用JWL[18]狀態(tài)方程描述：

表1 PETN 的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)[19]Tab. 1 Parameters of JWL equation of state of PETN[19]

1.2.2 空氣的狀態(tài)方程

表2 空氣的狀態(tài)方程參數(shù)[19]Tab. 2 Parameters of equation of state of air[19]

1.2.3 水的狀態(tài)方程

水的狀態(tài)方程參數(shù)如表3 所示.

表3 水的狀態(tài)方程參數(shù)[19]Tab. 3 Parameters of equation of state of water[19]

2 近自由面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)耦合作用

2.1 數(shù)值驗證與收斂性分析

為了驗證CEL 方法處理水下爆炸氣泡問題的準確性，本文根據(jù)4.0 g PETN 近自由面水下爆炸實驗[6]，建立了三維近自由面水下爆炸模型，歐拉域長×寬×高為2 m×2 m×4 m，水域深1.8 m，為了觀察水?，F(xiàn)象，在水面上方設置2.2 m 的空氣域，炸藥選用PETN，藥量為4 g，炸藥設置在距水面0.13 m 處. 歐拉域的邊界條件為流出無反射和限制流入流出.

圖1 為近自由面水下爆炸數(shù)值仿真結(jié)果與實驗[6]結(jié)果的對比，從圖中可以看出，仿真結(jié)果的氣泡動態(tài)與實驗結(jié)果相比一致性較好，無論是初期的氣泡膨脹，還是后期射流的形成和演化，均與實驗較為接近. 氣泡半徑時間歷程曲線對比結(jié)果顯示，在t=19.5 ms 時，仿真結(jié)果氣泡半徑接近最大值Rmax=0.268 m；實驗結(jié)果表明，氣泡在t=20.5 ms 左右達到最大半徑0.282 m. 最大半徑及相應時刻的誤差分別為4.8%和4.9%，證明了CEL 方法在模擬近自由面水下爆炸氣泡過程的可靠性和準確性.

圖1 近自由面水下爆炸實驗[4]與仿真氣泡半徑與形態(tài)對比Fig. 1 Experimental [4] and numerical results of radius and shape of near free surface underwater explosion bubbles

網(wǎng)格密度對數(shù)值仿真的準確性和計算效率都具有很大的影響，因此在保證計算精度的前提下，確定合適的網(wǎng)格尺寸對數(shù)值仿真的順利進行十分重要.本文選取完整結(jié)構(gòu)近自由面水下爆炸工況，針對典型時刻t=18.0 ms 時不對稱梨形氣泡的橫向?qū)挾冗M行收斂性分析，不同網(wǎng)格數(shù)量下的氣泡半徑如表4 所示. 結(jié)果表明隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，橫向?qū)挾融呌谑諗?，穩(wěn)定在53.2 cm 左右，證明在網(wǎng)格數(shù)量1 504 000時，可以有效模擬結(jié)構(gòu)附近的近自由面水下爆炸氣泡動態(tài)特性，文章涉及到的水下爆炸氣泡計算，歐拉域均采用這一網(wǎng)格尺寸.

表4 t =18.0 ms 時不同網(wǎng)格數(shù)量下的氣泡寬度Tab. 4 Bubble width under different grid numbers at 18.0 ms

2.2 數(shù)值模型及工況設置

為了研究破損結(jié)構(gòu)附近的近自由面水下爆炸氣泡動態(tài)特性，本文在近自由面模型的基礎(chǔ)上，加入直角形結(jié)構(gòu)，采用剛體建模，結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)為空氣，以此模擬艦船舷側(cè)受到水下攻擊的情景. 計算模型如圖2所示，直角形結(jié)構(gòu)兩邊長各0.7 m，與 PETN 的水平距離為0.3 m，結(jié)構(gòu)距離與氣泡半徑的量綱一化參數(shù)為1.063，結(jié)構(gòu)底部與PETN 的垂直距離為0.15 m，圓形破口中心與PETN 炸藥中心位于同一深度，自由液面距離與氣泡半徑的量綱一化參數(shù)為0.532. 為了研究破口大小對氣泡動態(tài)特性的影響，保持結(jié)構(gòu)與自由液面邊界的距離參數(shù)不變，改變破口大小. 計算的工況如表5 所示：工況1 為近自由面爆炸，驗證計算方法的可靠性；工況2 在近自由面的基礎(chǔ)上引入了完整結(jié)構(gòu)，探究完整機構(gòu)附近的氣泡動態(tài)特性；工況3～13 在完整結(jié)構(gòu)上加入破口，通過調(diào)整破口大小，探究破口尺寸對氣泡動態(tài)的影響.

圖2 結(jié)構(gòu)附近的近自由面水下爆炸數(shù)值模型Fig. 2 Numerical model of structure subjected to near free surface underwater explosion

表5 仿真工況及參數(shù)Tab. 5 Cases and parameters

為了探究破損結(jié)構(gòu)附近的近自由面氣泡特性，本文設計了不同破口尺寸的工況進行研究，定義量綱一化破口尺寸參數(shù)如下：

式中：W為炸藥TNT 當量；h為炸藥深度.

2.3 完整結(jié)構(gòu)附近氣泡動態(tài)特性

為了分析結(jié)構(gòu)對近自由面氣泡動態(tài)特性的影響，圖3 和圖4 為典型時刻下近自由面完整結(jié)構(gòu)附近與無結(jié)構(gòu)工況水下爆炸氣泡動態(tài)變化過程的數(shù)值仿真結(jié)果對比. 由于結(jié)構(gòu)附近的氣泡呈現(xiàn)非球狀，采用氣泡橫向最大寬度的1/2 作為等效半徑. 結(jié)果顯示在氣泡膨脹的初期，結(jié)構(gòu)對氣泡的影響有限，兩種工況下氣泡動態(tài)變化和氣泡半徑的差別很小. 隨著氣泡的膨脹，氣泡邊界與結(jié)構(gòu)的相互作用加劇，氣泡左側(cè)受到結(jié)構(gòu)的影響，t=8.0 ms 時氣泡呈現(xiàn)不對稱的梨形.t=13.0 ms 時兩個工況下氣泡頂端都出現(xiàn)凹陷，開始形成向下射流，表明結(jié)構(gòu)并未影響射流的產(chǎn)生.t=19.5 ms 時兩個工況下氣泡均膨脹至最大，雙重邊界條件下氣泡的最大半徑略小于近自由面附近氣泡的最大半徑. 隨后氣泡開始收縮，t=21.5 ms 時由于結(jié)構(gòu)的吸引和水冢的壓迫，與無結(jié)構(gòu)工況下的球形氣泡不同，左上部分氣泡呈現(xiàn)直角形狀，此外，向下的射流呈現(xiàn)明顯的偏折現(xiàn)象. 由于收縮過程初期氣泡的內(nèi)部壓力小于外界流體，左側(cè)流場受到結(jié)構(gòu)的限制，在大氣壓和重力的作用下，水冢底部左側(cè)在t=21.5 ms 時由于失去支撐發(fā)生凹陷，并在后續(xù)過程中演化加劇，水冢頂部發(fā)生彎曲.t=25.0 ms 時兩個工況射流頭部同時到達氣泡下邊界，氣泡底部開始凸起，形成雙連通域.t=30.5 ms 時在偏折射流、壁面的吸引以及水冢底部左側(cè)凹陷的共同作用下，雙重邊界下的氣泡呈傾斜狀，底部凸起在偏折射流的影響下開始破碎，同時氣泡繼續(xù)收縮，氣泡行為較之自由液面單邊界工況下變得更加復雜.

圖3 完整結(jié)構(gòu)工況氣泡動態(tài)Fig. 3 Bubble dynamics near complete structure

圖4 無結(jié)構(gòu)工況氣泡動態(tài)Fig. 4 Bubble dynamics near free surface without structure

為了進一步分析結(jié)構(gòu)對近自由面氣泡動態(tài)特性的影響，圖5 給出了完整結(jié)構(gòu)工況與近自由面工況下氣泡半徑隨時間的變化曲線，由圖可知，近自由面和雙邊界條件下氣泡的最大半徑分別約為0.268 m和0.254 m，這表明結(jié)構(gòu)的存在影響了氣泡膨脹過程中的半徑大小，但對脈動半周期的影響較小，完整結(jié)構(gòu)的存在限制了氣泡的膨脹，使得氣泡最大半徑略小于近自由面單邊界工況，并且由于后期氣泡傾斜和偏折射流等現(xiàn)象的影響，氣泡趨于破碎，氣泡半徑已無法測量.

圖5 完整結(jié)構(gòu)工況與近自由面工況半徑時歷曲線對比Fig. 5 Comparison results of evolution of bubble radius near free surface with and without structures

2.4 破損結(jié)構(gòu)附近氣泡動態(tài)特性

本節(jié)在完整結(jié)構(gòu)工況的基礎(chǔ)上，保持炸藥與結(jié)構(gòu)的相對位置不變，圓形破口中心與炸藥位于同一深度，本節(jié)將探究破口大小對破損結(jié)構(gòu)附近的近自由面氣泡動態(tài)特性的影響.

圖6 為破口半徑參數(shù)γ=0.078 工況下典型時刻氣泡動態(tài)變化過程，與完整結(jié)構(gòu)工況相比，氣泡在結(jié)構(gòu)一側(cè)產(chǎn)生了明顯的指向氣泡內(nèi)部的傾斜射流. 從圖中還可以看出，在氣泡膨脹初期，t=3.0 ms 時破口處受到?jīng)_擊波和氣泡擠壓的影響產(chǎn)生了涌流. 氣泡在初期呈現(xiàn)與完整結(jié)構(gòu)工況相同的不對稱梨形，并且未影響13.0 ms 時形成的向下射流的形態(tài)，該工況下同樣捕捉到了向下射流的偏折、氣泡整體傾斜以及水冢一側(cè)底部凹陷等現(xiàn)象；與完整結(jié)構(gòu)工況不同的是，t=15.0 ms 時，氣泡在結(jié)構(gòu)一側(cè)發(fā)生向內(nèi)凹陷，逐步產(chǎn)生向內(nèi)的射流，射流尾部略低于破口中心，射流尾部寬度大小為101 mm，頭部射流寬度為43 mm；t=24.5 ms 時，傾斜向上射流與向下射流交匯，阻止了傾斜射流的進一步發(fā)展，再加上此時氣泡的收縮，多種現(xiàn)象的聯(lián)合作用使得氣泡在t=30.5 ms 時趨于破碎，早于完整結(jié)構(gòu)工況下氣泡的破碎時間.

圖6 21 mm 破口下氣泡的動態(tài)變化過程Fig. 6 Bubble dynamics near structure with hole of 21 mm

2.5 破口半徑對射流的影響規(guī)律

2.5.1 傾斜射流產(chǎn)生的破口尺寸區(qū)間

水下武器攻擊艦船后，造成的破口并不一致，為了研究破口半徑對射流產(chǎn)生及形態(tài)的影響規(guī)律，本文調(diào)整破口尺寸參數(shù)γ，對帶破口結(jié)構(gòu)附近氣泡的動態(tài)特性進行模擬，探究破口大小對傾斜射流的影響.圖7 為不同破口尺寸工況在t=23.0 ms 典型時刻時的氣泡動態(tài)，計算結(jié)果匯總于圖8. 由圖可知，破口尺寸的改變對水冢高度和氣泡整體形態(tài)的影響很小，破口尺寸主要影響了傾斜射流的形態(tài). 當破口尺寸參數(shù)γ位于0.070～0.085 區(qū)間內(nèi)，氣泡會在靠近結(jié)構(gòu)一側(cè)產(chǎn)生傾斜射流，其余工況下，破口的影響不足以使其產(chǎn)生射流，但均有不同程度的凹陷.

圖7 t=23.0 ms 典型時刻時不同破口尺寸工況氣泡動態(tài)Fig. 7 Bubble dynamics near structure with different hole sizes at t=23.0 ms

圖8 氣泡形態(tài)隨破口尺寸參數(shù)γ 的變化Fig. 8 Variation of bubble shape with hole size parameter γ

2.5.2 破口尺寸參數(shù)γ對傾斜射流形態(tài)的影響

破口尺寸對于射流的尾部寬度、頭部寬度和傾斜角度具有明顯的影響. 射流角度是指射流中軸線與水平方向的夾角. 由于側(cè)向的射流呈現(xiàn)不規(guī)則的柱形，因此對于射流的幾何特性采用了射流的頭部寬度和尾部寬度兩個參數(shù)來描述. 射流頭部寬度指的是射流向內(nèi)凹陷的連續(xù)體內(nèi)部的寬度，尾部寬度指射流向內(nèi)凹陷開口處的寬度. 圖9 所示為射流形態(tài)隨γ的變化曲線. 在γ=0.074～0.085 區(qū)間內(nèi)，隨著破口的增大，射流頭部逐漸變粗，由44.0 mm 逐漸增加至57.5 mm，可見破口的增大有利于射流頭部的發(fā)展演化. 破口尺寸對射流尾部的影響趨勢并不明確，在γ=0.074～0.085 時，射流尾部寬度均為123.2 mm，明顯高于其他工況. 破口增大對射流角度的呈現(xiàn)出明顯的正向影響，隨著破口的增大，射流角度呈現(xiàn)曲折上升的趨勢，從30.11°增加到了38.85°，差距明顯，證明破口的增大總體上促進了射流向上傾斜.

圖9 射流形態(tài)隨γ 的變化曲線Fig. 9 Variation curve of jet shape with γ

2.5.3 破口尺寸參數(shù)γ對傾斜射流頭部速度的影響

隨后分析破口尺寸對傾斜射流頭部速度的影響，圖10 為不同破口尺寸下射流頭部速度時歷曲線，記錄了傾斜射流從產(chǎn)生到與向下射流交匯全過程的頭部速度變化情況. 由圖可知，破口尺寸對射流產(chǎn)生時間和相遇時間的影響較小，不同破口尺寸下，射流均在15.0 ms 左右產(chǎn)生，并在24.5 ms 左右與向下發(fā)展的射流發(fā)生交匯. 在不同的破口尺寸下，傾斜射流的頭部速度隨時間的變化趨勢一致，均呈現(xiàn)出先增大，而后保持一段時間的“平臺期”，最后速度急劇下降的過程. 但不同破口尺寸工況下，平臺期的速度有所不同，圖11 為不同破口尺寸γ下射流平臺期速度均值與持續(xù)時間，在破口尺寸參數(shù)γ＜0.081 的區(qū)間內(nèi)，隨著γ增大，傾斜射流的平臺期頭部速度增大.γ=0.081 工況下，射流平臺期速度最大，保持在21.42 m/s左右，γ=0.074 和γ=0.085 兩個工況的平臺期速度最小，保 持 在16.42 m/s 左 右. 從 不 同 破 口 尺 寸γ下 射 流 平臺期續(xù)時間可以看出，γ=0.078 工況下的射流平臺期持續(xù)時間最長，射流最為明顯.

圖10 不同破口尺寸γ 下射流頭部速度時歷曲線Fig. 10 Evolution of jet-head velocity near structure with different hole sizes of γ

圖11 不同破口尺寸γ 下射流平臺期速度均值與持續(xù)時間Fig. 11 Average velocity and duration of bubble jet during platform phase with different hole sizes γ

3 結(jié) 論

本文基于CEL 方法，首先建立近自由面水下爆炸模型，將仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行驗證驗證數(shù)值模型和計算方法的可靠性，隨后對比分析了在結(jié)構(gòu)距離參數(shù)為1.063，自由液面距離參數(shù)為0.532 的典型工況下，完整和破損結(jié)構(gòu)附近自由面水下爆炸氣泡的動態(tài)特性，最后討論了破口尺寸對氣泡傾斜射流產(chǎn)生及形態(tài)的影響規(guī)律. 結(jié)論總結(jié)如下：

①采用CEL 方法能夠有效模擬近自由面水下爆炸過程，氣泡周期、形態(tài)等仿真結(jié)果與實驗吻合良好. 通過對比分析有/無結(jié)構(gòu)時近自由面氣泡動態(tài)特性發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的存在影響了氣泡膨脹過程中的半徑大小，但對脈動半周期的影響較小，且并未影響向下射流的形成，但結(jié)構(gòu)與自由面的共同作用會使得氣泡出現(xiàn)整體傾斜，向下的射流發(fā)生偏折，水冢一側(cè)凹陷和后期氣泡破碎等現(xiàn)象.

②對比分析完整和破損結(jié)構(gòu)附近氣泡動態(tài)特性結(jié)果顯示，破損結(jié)構(gòu)可使近自由面氣泡在靠近結(jié)構(gòu)一側(cè)產(chǎn)生向內(nèi)的傾斜射流，本文的典型工況下，當破口半徑處于0.070～0.085 倍氣泡最大半徑時，破口的存在可以產(chǎn)生傾斜射流，其他工況下氣泡僅產(chǎn)生不同程度的凹陷.

③破口尺寸對于傾斜射流的尾部寬度、頭部寬度和傾斜角度具有明顯的影響，其中，破口尺寸的增大對射流的頭部寬度和傾斜角度呈現(xiàn)明顯的正向影響，總體上促進了射流向上傾斜，但對射流尾部寬度的影響趨勢并不明確.

④不同的破口尺寸下傾斜射流頭部速度隨時間的變化趨勢較一致，均呈現(xiàn)出先增大而后保持平穩(wěn)最終急劇下降的趨勢；隨著破口尺寸參數(shù)γ的增大，傾斜射流的平臺期頭部速度增大；γ=0.078 工況下的射流平臺期持續(xù)時間最長，射流最為明顯.