三渦圈渦旋壓縮機(jī)的性能研究

彭斌，尹貝，張朋成，張有彪，張宇波

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

0 前言

渦旋壓縮機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量輕、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在制冷行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。其中，使用最多的是單渦圈壓縮機(jī)，雙渦圈及以上齒數(shù)的壓縮機(jī)應(yīng)用較少，目前基本處于研究階段。顧兆林等對(duì)不同齒數(shù)渦旋盤(pán)容積特性進(jìn)行比較，得出多渦圈相比單渦圈可以減少回轉(zhuǎn)半徑、降低相對(duì)滑動(dòng)速度。王君等人推導(dǎo)了修正渦旋齒軸向投影面積的計(jì)算公式，通過(guò)公式分析修正參數(shù)對(duì)修正渦旋齒性能的影響，提出以正多邊形漸開(kāi)線作為多渦旋齒的嚙合型線，研究將一對(duì)大小圓弧作為多渦旋齒嚙合型線時(shí)渦旋齒能否完全嚙合的可行性。TOMCZYK描述了渦旋壓縮機(jī)的歷史和優(yōu)點(diǎn)。BELL等提出基于圓漸開(kāi)線等截面渦旋壓縮機(jī)的幾何解決方案。王建等人研究了渦旋齒不同齒數(shù)對(duì)壓縮機(jī)性能的影響。ABAGNALE等通過(guò)引入新方法和一致模型獲得計(jì)算比功時(shí)更精確的公式。PEREIRA和DESCHAMPS研究了渦旋壓縮機(jī)吸氣腔與壓縮腔之間的傳熱關(guān)系模型。彭斌等人討論了雙渦圈渦旋齒在加工過(guò)程中齒頭與刀具的干涉情況，并研究了不同型線參數(shù)對(duì)雙渦圈壓縮機(jī)的性能影響；在現(xiàn)有渦旋型線幾何理論的基礎(chǔ)上,對(duì)不同型線及其組合型線的幾何特性進(jìn)行了探討。MOJIRI等研究了雙圓弧修正對(duì)渦旋型線的影響。劉彬等人總結(jié)了國(guó)內(nèi)外渦旋型線的研究成果并對(duì)未來(lái)發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)。李杰和李萬(wàn)莉通過(guò)對(duì)SolidWorks進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)了渦旋壓縮機(jī)參數(shù)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。目前對(duì)于多渦旋齒的研究多集中在雙渦圈上，對(duì)三渦圈及以上齒數(shù)的研究相對(duì)較少。本文作者著重研究三渦圈壓縮機(jī)的容積變化、壓力、排氣口面積，對(duì)渦旋壓縮機(jī)在大吸氣量小體積工況下的應(yīng)用具有積極作用。

1 幾何模型

(1)三渦圈渦旋齒的形成

如圖1(a)所示，渦旋盤(pán)是由3條從基圓發(fā)生并且相位角相差120°的渦旋體組成。動(dòng)靜渦旋盤(pán)相同，相距回轉(zhuǎn)半徑對(duì)稱安裝，形成多對(duì)完全嚙合的工作腔，如圖1(b)所示。單渦圈渦旋壓縮機(jī)在工作時(shí)，形成1對(duì)工作腔，即在一個(gè)周期內(nèi)，有1對(duì)工作腔完成吸氣、壓縮和排氣過(guò)程。而三渦圈渦旋壓縮機(jī)有3對(duì)工作腔，在一個(gè)周期內(nèi)，有3對(duì)工作腔完成吸氣、壓縮和排氣過(guò)程。

圖1 三渦齒渦旋盤(pán)及嚙合示意

文中三渦圈渦旋壓縮機(jī)的渦旋齒基本幾何參數(shù)如表1所示。

表1 三渦圈渦旋壓縮機(jī)的渦旋齒基本參數(shù)

(2)容積計(jì)算

如圖2所示，利用積分法計(jì)算圓漸開(kāi)線圍成的封閉面積。其中：為基圓半徑；在圓漸開(kāi)線上取一點(diǎn)，為該點(diǎn)的發(fā)生線，長(zhǎng)度記作；為圓漸開(kāi)線的弧長(zhǎng)；為展開(kāi)角，當(dāng)展角有增量d時(shí)，圓漸開(kāi)線上的點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)，隨之發(fā)生線增量d和圓漸開(kāi)線弧長(zhǎng)增量d，面積增量為d;圓漸開(kāi)線、發(fā)生線和基圓所圍成的面積記為。

圖2 積分法示意

由發(fā)生線、圓漸開(kāi)線和基圓所圍成的面積增量為

(1)

陰影部分面積為

(2)

圖1(b)所示為主軸轉(zhuǎn)角為0時(shí)的動(dòng)靜渦盤(pán)嚙合，其中陰影部分的面積計(jì)算公式如下。

壓縮腔容積：

(6-6+7π)

(3)

=

(4)

吸氣腔容積：

(5)

=

(6)

排氣腔容積：

(-+2π)(3-6+3+7π)

(7)

=

(8)

式中:為基圓半徑，mm；為發(fā)生角，rad；為中心漸開(kāi)面最終展角，rad；為主軸轉(zhuǎn)角，rad；為排氣角，rad；為渦旋齒高度，mm。

圖3所示為三渦圈渦旋壓縮機(jī)吸氣過(guò)程容積變化曲線?？芍?個(gè)吸氣腔的容積變化曲線相似，相隔60°相位差進(jìn)行吸氣，周期均為360°；在吸氣終了時(shí)刻，單個(gè)吸氣腔容積為361 835.67 mm，總吸氣容積為2 171 014.02 mm。

圖3 吸氣過(guò)程工作 圖4 壓縮過(guò)程工作

圖4所示為三渦圈渦旋壓縮機(jī)壓縮過(guò)程容積變化曲線?？芍?個(gè)壓縮腔的容積變化曲線相似，相隔60°相位差進(jìn)行壓縮，周期均為215.6°；在壓縮終了時(shí)刻，單個(gè)壓縮腔容積為212 893.87 mm，總?cè)莘e為1 277 363.22 mm。

(3)工作腔壓力

工作腔內(nèi)任意時(shí)刻的氣體壓力計(jì)算公式如下：

(9)

式中:為終了吸氣容積；為任意時(shí)刻工作腔容積；為初始?xì)怏w壓力，取大氣壓；為任意時(shí)刻氣體壓力；為氣體的等熵指數(shù)，取1.4。

圖5所示為三渦圈渦旋壓縮機(jī)工作腔內(nèi)氣體壓力變化曲線?？芍寒?dāng)主軸轉(zhuǎn)角位于0°與360°之間時(shí)，渦旋壓縮機(jī)處于吸氣階段，氣體壓力保持不變，即大氣壓；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角位于360°與575.6°之間時(shí)，渦旋壓縮機(jī)處于壓縮階段，氣體壓力逐漸增加，最大值為211 694.67 Pa；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角大于575.6°時(shí)，渦旋壓縮機(jī)處于排氣階段，默認(rèn)氣體壓力不變，即壓縮終了時(shí)對(duì)應(yīng)的氣體壓力。

圖5 工作腔內(nèi)氣體壓力變化

2 對(duì)比分析

在基圓半徑、終端展角、渦旋齒占比、齒高、排氣孔相同的情況下，與單渦圈、雙渦圈渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行對(duì)比，分析優(yōu)劣。

(1)工作腔容積對(duì)比

圖6所示為單渦圈、雙渦圈、三渦圈容積變化對(duì)比曲線?？芍?/p>

圖6 工作腔容積變化對(duì)比 圖7 工作腔壓力變化對(duì)比

①在吸氣開(kāi)始階段，工作腔容積由大到小為單渦圈、雙渦圈、三渦圈；隨著主軸轉(zhuǎn)角的增大，工作腔容積增速由大到小為三渦圈、雙渦圈、單渦圈；在主軸轉(zhuǎn)角約為160°時(shí)，三渦圈工作腔容積已經(jīng)大于單渦圈；在吸氣完成時(shí)刻，單渦圈、雙渦圈、三渦圈的吸氣容積依次為1 788 411.05、2 105 538.12、2 171 014.02 mm。三渦圈的吸氣容積是單渦圈的1.21倍，是雙渦圈的1.03倍。結(jié)果表明：在基圓半徑、終端展角、渦旋齒占比、齒高、排氣孔面積相同的情況下，三渦圈的排氣量大于單渦圈、雙渦圈。

②在壓縮階段，主軸轉(zhuǎn)角約為600°時(shí)，單渦圈渦旋壓縮機(jī)開(kāi)始排氣，壓縮終了容積為765 876.96 mm；主軸轉(zhuǎn)角約為630°時(shí)，雙渦圈渦旋壓縮機(jī)開(kāi)始排氣，壓縮終了容積為958 062.60 mm；主軸轉(zhuǎn)角約為690°時(shí)，三渦圈渦旋壓縮機(jī)開(kāi)始排氣，壓縮終了容積為766 353.61 mm。結(jié)果表明：在基圓半徑、終端展角、渦旋齒占比、齒高、排氣孔面積相同的情況下，三渦圈的壓縮時(shí)長(zhǎng)大于單渦圈、雙渦圈。

(2)氣體壓力對(duì)比

圖7所示為單渦圈、雙渦圈、三渦圈從吸氣開(kāi)始到排氣結(jié)束整個(gè)過(guò)程中工作腔內(nèi)壓力變化曲線?？芍涸谖鼩怆A段，單渦圈、雙渦圈以及三渦圈渦旋壓縮機(jī)吸氣壓力保持一致；當(dāng)吸氣腔完成吸氣過(guò)程后壓縮過(guò)程開(kāi)始，在壓縮階段，單渦圈渦旋壓縮機(jī)的壓力增長(zhǎng)率最大，雙渦圈次之，三渦圈渦旋壓縮機(jī)的壓力增長(zhǎng)率最??；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角到達(dá)排氣角時(shí)開(kāi)始排氣，單渦圈最先開(kāi)始排氣，排氣壓力也是最大的；三渦圈壓縮時(shí)間最長(zhǎng)，最后開(kāi)始排氣，排氣壓力略低于單渦圈，雙渦圈的排氣時(shí)間和壓力處于單渦圈和三渦圈之間，由此可見(jiàn)，三渦圈渦旋壓縮機(jī)更加適用于低壓比場(chǎng)合。

(3)排氣孔面積對(duì)比

隨著主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)渦旋盤(pán)齒根部位與排氣孔發(fā)生重疊，造成排氣孔面積的周期性變化。因此，有必要對(duì)排氣孔面積進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8所示為單渦圈、雙渦圈、三渦圈排氣孔面積對(duì)比曲線?？芍?jiǎn)螠u圈排氣孔面積最大值為314.16 mm，最小值為97.02 mm，波動(dòng)比為3.23，周期為360°；雙渦圈排氣孔面積最大值為314.16 mm，最小值為231.46 mm，波動(dòng)比為1.36，周期為180°；三渦圈排氣孔面積最大值為298.56 mm，最小值為281.26 mm，波動(dòng)比為1.06，周期為90°。三渦圈的波動(dòng)比遠(yuǎn)小于單渦圈、雙渦圈，表明三渦圈排氣具有較好的連續(xù)性，排氣較為穩(wěn)定，性能較優(yōu)。

圖8 排氣孔面積對(duì)比

3 結(jié)論

為研究三渦圈壓縮機(jī)的性能，基于圓漸開(kāi)線理論構(gòu)建了容積幾何模型，經(jīng)與單渦圈和雙渦圈的數(shù)據(jù)對(duì)比得出以下結(jié)論：

(1)用積分法計(jì)算得到三渦圈渦旋壓縮機(jī)工作腔容積隨主軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，對(duì)三渦圈渦旋壓縮機(jī)的研究具有重要意義；

(2)與單渦圈壓縮機(jī)和雙渦圈壓縮機(jī)相比，三渦圈壓縮機(jī)在較大排氣量和較小壓縮比的應(yīng)用場(chǎng)合下具有顯著的優(yōu)勢(shì)。