基于壓痕載荷的冪硬化金屬材料力學(xué)性能確定方法

薛 河,路景智,賈宇磊,王 帥

(西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054)

0 引言

工程結(jié)構(gòu)中的許多部件都是通過焊接技術(shù)連接的，如核電壓力容器及管道等。焊接工藝的特點(diǎn)使得焊接接頭成為重要機(jī)械結(jié)構(gòu)破壞的薄弱區(qū)域[1]，并且在經(jīng)過焊接、彎曲、打磨等加工后，焊接接頭區(qū)域的材料力學(xué)性能會(huì)呈現(xiàn)出不均勻的特點(diǎn)[2]。通過傳統(tǒng)的拉伸試驗(yàn)獲取材料力學(xué)性能時(shí)，需要在待測(cè)部位進(jìn)行破壞性取樣，因此難以對(duì)處于不均勻力學(xué)狀態(tài)的焊接接頭材料力學(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確地分析[3-5]。微納米壓痕試驗(yàn)作為一種無需取樣的技術(shù)，因其操作簡單、執(zhí)行速度快、破壞性小等優(yōu)勢(shì)，已逐步成為測(cè)試在役設(shè)備材料力學(xué)性能的重要方法[6]。

微納米壓痕試驗(yàn)起源于材料的硬度試驗(yàn)[7]。隨后，有學(xué)者提出使用壓痕試驗(yàn)技術(shù)來表征材料的硬度和彈性模量[8-9]。HAGGAG等[10-12]開發(fā)了一種原位測(cè)試系統(tǒng)，利用自動(dòng)化球壓痕技術(shù)(ABI)確定材料的力學(xué)性能參數(shù)。LEE等[13]探究了不同應(yīng)力狀態(tài)下壓痕載荷-壓入深度曲線的變化情況，建立了通過兩個(gè)主應(yīng)力分量之比計(jì)算表面應(yīng)力的理論模型。LEE等[14]通過基于增量塑性理論的有限元分析，研究了主要材料性能參數(shù)對(duì)壓痕載荷-壓入深度曲線的影響。近年來，國內(nèi)學(xué)者也對(duì)壓痕試驗(yàn)的發(fā)展進(jìn)行了相應(yīng)的研究。姚博等[15-17]基于能量原理，提出了利用壓痕載荷-壓入深度曲線獲取材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的半解析預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性和有效性。ZHANG等[18]提出了一個(gè)考慮到球形壓痕試驗(yàn)中塑性變形的修正彈性模量計(jì)算模型，提高了彈性模量的計(jì)算精度。伍聲寶等[19]利用球壓痕法測(cè)量了材料的拉伸性能，并探究了壓頭剛度對(duì)壓痕試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的影響規(guī)律。蘇成功等[20-23]通過與單軸拉伸試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了連續(xù)球形壓痕試驗(yàn)方法在測(cè)量在役設(shè)備金屬材料力學(xué)性能時(shí)的有效性與準(zhǔn)確性。還有學(xué)者對(duì)球形壓痕下的表征應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了優(yōu)化，但容易受到壓入過程中材料凸起/凹陷的影響，增加了測(cè)試壓痕響應(yīng)參數(shù)時(shí)的不確定性[24-25]。此外，張志杰等[26]基于能量等效假定提出了將壓痕載荷-壓入深度曲線與Hollomon律相關(guān)聯(lián)的材料參數(shù)半解析模型。XUE等[27]采用連續(xù)球形壓痕試驗(yàn)結(jié)合有限元反演分析，提出了一種獲取不銹鋼材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算方法。

目前，利用球形壓痕試驗(yàn)獲取材料力學(xué)性能的研究主要集中在通過無量綱方程計(jì)算材料力學(xué)性能參數(shù)，但計(jì)算過程較為繁瑣且精度無法保證。為了建立更為簡便的材料力學(xué)特性計(jì)算方法，本文利用Abaqus建立三維有限元模型模擬單次球形壓痕試驗(yàn)，探究不同材料力學(xué)參數(shù)下壓痕載荷的變化規(guī)律;引入對(duì)數(shù)化壓痕載荷的概念，對(duì)125種不同參數(shù)組合的材料進(jìn)行有限元模擬，建立基于壓痕載荷的材料力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法，最大化降低處理壓痕響應(yīng)參數(shù)時(shí)出現(xiàn)的不確定性。

1 球形壓痕試驗(yàn)原理

球形壓痕試驗(yàn)是在被測(cè)試樣表面同一壓入點(diǎn)處進(jìn)行的加卸載過程，即控制壓頭沿垂直于試樣表面的方向以一定的速率進(jìn)行加卸載，每次加卸載構(gòu)成一個(gè)循環(huán)。在壓入過程中，只允許壓頭沿豎直方向進(jìn)行移動(dòng)，通過載荷與位移傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)壓入過程中不同壓入深度下的載荷。圖1示出典型球形壓痕試驗(yàn)的壓痕載荷-壓入深度曲線。借助于有限元反演分析，可以將壓痕響應(yīng)參量轉(zhuǎn)化為材料的力學(xué)性能參數(shù)。

圖1 典型球形壓痕試驗(yàn)壓痕載荷-壓入深度曲線

對(duì)于大多數(shù)常見金屬材料而言，其彈塑性行為可以用Hollomon方程近似描述為：

(1)

式中，E為彈性模量；ε為總應(yīng)變；K為強(qiáng)化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；ReL為屈服強(qiáng)度。

當(dāng)σ>ReL時(shí)，式(1)可以改寫為：

(2)

式中，εp為總應(yīng)變中超過屈服階段的非線性部分應(yīng)變。

2 有限元模擬

采用Abaqus軟件建立三維有限元模型模擬球形壓痕試驗(yàn)過程，考慮到試樣結(jié)構(gòu)及所受載荷具有對(duì)稱性，故建立1/4圓柱體模型。參考GB/T 22458—2008《儀器化納米壓入試驗(yàn)方法通則》，為避免試驗(yàn)結(jié)果受試樣支座的影響，試樣厚度應(yīng)大于或等于壓入深度的10倍或壓痕半徑的6倍，因此將模型中試樣尺寸設(shè)為10 mm×10 mm×3 mm。球形壓頭直徑為1 mm，由于球形壓頭材料為碳化鎢，其彈性模量遠(yuǎn)大于被測(cè)材料，在壓入過程中不會(huì)發(fā)生變形，因此將其設(shè)置為剛體。

邊界條件設(shè)置為試樣底面完全固定，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱性約束。對(duì)壓頭參考點(diǎn)施加位移載荷，使其只能沿垂直于試樣表面的方向移動(dòng)，最大壓入深度h=0.3 mm，加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程。在壓頭與被測(cè)試樣表面之間設(shè)置面面接觸，庫倫摩擦系數(shù)設(shè)為0.15，有研究[28]表明，該值能夠反映壓頭與試樣的實(shí)際接觸情況。材料選擇Hollomon冪硬化本構(gòu)模型，遵循von Mises屈服準(zhǔn)則。

在壓入過程中，試樣的變形主要發(fā)生在與壓頭的接觸區(qū)域，而在遠(yuǎn)離壓頭的區(qū)域卻幾乎不受影響。為了兼顧計(jì)算精度與計(jì)算效率，對(duì)靠近壓頭部位的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化(如圖2所示)，可以保證壓痕測(cè)試局部區(qū)域的響應(yīng)精度。對(duì)于壓頭的非接觸區(qū)域，網(wǎng)格單元尺寸也逐漸增大。網(wǎng)格單元類型設(shè)置為C3D8R，可以保證在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的計(jì)算精度。

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分

在有限元模擬過程中，網(wǎng)格單元尺寸會(huì)對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，網(wǎng)格尺寸過小會(huì)降低運(yùn)算速率；網(wǎng)格尺寸過大則會(huì)降低運(yùn)算精度。為確保計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格尺寸的影響，設(shè)置了不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證中采用的最小網(wǎng)格尺寸

在不同網(wǎng)格尺寸下，模擬結(jié)果都可快速收斂且具有較好的一致性(如圖3所示)，但運(yùn)算速率會(huì)隨著網(wǎng)格尺寸的縮小而顯著降低。綜合考慮后，在后續(xù)的計(jì)算中將試樣的最小網(wǎng)格尺寸設(shè)為 0.025 mm。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的結(jié)果

3 有限元結(jié)果分析與討論

材料的力學(xué)性能決定了其抵抗變形的能力，當(dāng)材料具備不同的力學(xué)性能時(shí)，達(dá)到相同的變形程度所需要承受的載荷也不同。為研究材料不同力學(xué)性能時(shí)的壓痕載荷的變化規(guī)律，對(duì)式(1)中的材料力學(xué)性能參數(shù)設(shè)置了單一變量模擬組，具體材料參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 單一變量模擬組材料參數(shù)

3.1 彈性模量對(duì)壓痕載荷的影響

在模擬組1中，控制屈服強(qiáng)度與應(yīng)變硬化指數(shù)不變，以彈性模量為變量進(jìn)行了模擬球形壓痕試驗(yàn)，圖4示出在不同壓入深度下各彈性模量所對(duì)應(yīng)的壓痕載荷曲線?？梢钥闯?，在屈服強(qiáng)度與應(yīng)變硬化指數(shù)相同的情況下，隨著彈性模量的增加，使材料發(fā)生一定彈性變形所需的應(yīng)力也越大，即在壓入相同深度時(shí)所需的載荷也就越大，且在不同的壓入深度下具有相同的變化趨勢(shì)。在進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理后發(fā)現(xiàn)，lnE與lnP之間表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系(如圖5所示)，可用以下函數(shù)關(guān)系表示二者之間的關(guān)系：

lnP=alnE+a0

(3)

式中，a，a0為系數(shù)。

圖4 不同彈性模量E對(duì)應(yīng)的壓痕載荷P關(guān)系曲線

圖5 壓痕載荷與彈性模量對(duì)數(shù)關(guān)系曲線

3.2 屈服強(qiáng)度對(duì)壓痕載荷的影響

在模擬組2中，控制彈性模量和應(yīng)變硬化指數(shù)不變，以屈服強(qiáng)度為變量進(jìn)行了模擬球形壓痕試驗(yàn)，圖6示出不同壓入深度下屈服強(qiáng)度與壓痕載荷的關(guān)系曲線。 可以看出，屈服強(qiáng)度的增加使得材料不易發(fā)生變形，因此在發(fā)生相同的變形程度時(shí)所需的載荷也隨之增加，且當(dāng)壓入深度增大時(shí)，載荷增量的變化也更為明顯。經(jīng)對(duì)數(shù)化處理后發(fā)現(xiàn)，lnReL與lnP之間具有明顯的線性關(guān)系(見圖7)，因此可用以下函數(shù)關(guān)系表示二者之間的關(guān)系：

lnP=blnReL+b0

(4)

式中，b,b0為系數(shù)。

圖6 不同屈服強(qiáng)度ReL對(duì)應(yīng)的壓痕載荷P關(guān)系曲線

圖7 壓痕載荷與屈服強(qiáng)度對(duì)數(shù)關(guān)系曲線

3.3 應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)壓痕載荷的影響

在模擬組3中，控制彈性模量和屈服強(qiáng)度不變，以應(yīng)變硬化指數(shù)為變量進(jìn)行分析，圖8示出不同壓入深度下應(yīng)變硬化指數(shù)所對(duì)應(yīng)的壓痕載荷曲線。

圖8 不同應(yīng)變硬化指數(shù)n對(duì)應(yīng)的壓痕載荷P關(guān)系曲線

從圖8可以看出，應(yīng)變硬化指數(shù)的增加使得材料的硬化程度增強(qiáng)，抵抗塑性變形的能力也隨之增強(qiáng)，且當(dāng)應(yīng)變硬化指數(shù)增加時(shí)，壓痕載荷表現(xiàn)出明顯的拋物線增長趨勢(shì)。將壓痕載荷對(duì)數(shù)化處理后發(fā)現(xiàn)，lnP相對(duì)于n表現(xiàn)為線性增加趨勢(shì)(見圖9)，因此二者之間的關(guān)系可以表示為：

lnP=cn+c0

(5)

式中，c，c0為系數(shù)。

圖9 對(duì)數(shù)壓痕載荷lnP與應(yīng)變硬化指數(shù)n關(guān)系曲線

3.4 基于壓痕載荷的材料力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法

通過研究彈性模量、屈服強(qiáng)度、應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)壓痕載荷的影響發(fā)現(xiàn)，壓痕載荷與材料力學(xué)性能之間存在確定的變化規(guī)律，結(jié)合式(3)～(5)，壓痕載荷與材料力學(xué)性能參數(shù)的關(guān)系可用下式表示：

lnP=alnE+blnReL+cn+d

(6)

式中，d為系數(shù)。

為進(jìn)一步確定式(6)中系數(shù)的具體數(shù)值，在彈性模量E為90～210 GPa，屈服強(qiáng)度ReL為180～300 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)n為0.1～0.3范圍內(nèi)，共得到125種不同參數(shù)組合的材料，對(duì)每一種材料進(jìn)行模擬球形壓痕試驗(yàn)，得到不同壓入深度h下的壓痕載荷結(jié)果。采用函數(shù)關(guān)系式(6)對(duì)所得壓痕載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到各系數(shù)數(shù)值如表3所示。

表3 不同壓入深度下擬合函數(shù)的系數(shù)值

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證表3中系數(shù)數(shù)值的準(zhǔn)確性，本文以某公司提供的L450管線鋼為研究對(duì)象。按照GB/T 4340.1—1999《金屬維氏硬度試驗(yàn) 第1部分：試驗(yàn)方法》，將未經(jīng)拉伸的材料薄板軋制成厚度4 mm的薄板，隨后利用線切割機(jī)進(jìn)行切割并去除毛刺，最終將L450管線鋼薄板加工成板狀拉伸試樣。板狀拉伸試樣的幾何尺寸如圖10所示，L450管線鋼主要化學(xué)成分見表4。

圖10 板狀拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸示意

表4 L450管線鋼主要化學(xué)成分

利用MTS-LPS.105試驗(yàn)機(jī)對(duì)標(biāo)距段為100 mm 的板狀拉伸試樣進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。為保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，進(jìn)行了3次重復(fù)試驗(yàn)，同時(shí)在試樣標(biāo)距段粘貼應(yīng)變片以獲取更為準(zhǔn)確的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。取3次試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為L450管線鋼的力學(xué)性能參數(shù)，測(cè)得其彈性模量為198.14 GPa，屈服強(qiáng)度為396.93 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.110 7。

在改造的UTM6103電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行球形壓痕試驗(yàn)，圖11球形壓痕試驗(yàn)平臺(tái)。在外接計(jì)算機(jī)上設(shè)置試驗(yàn)參數(shù)，壓入過程采用位移控制，加載速率0.1 mm/min，最大壓入深度h=0.3 mm，整個(gè)加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)。

為盡可能保證壓痕試驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性，只針對(duì)其中一個(gè)拉伸試樣進(jìn)行球形壓痕試驗(yàn)。同時(shí)，為避免試樣表面粗糙度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響，在進(jìn)行試驗(yàn)前，分別利用400#，600#，1000#，2000#的水砂紙對(duì)試樣非標(biāo)距段部位進(jìn)行打磨處理，隨后使用YMPZ-1磨拋機(jī)進(jìn)行磨拋處理，使其上下表面光滑平整。為了排除試驗(yàn)過程造成的隨機(jī)誤差，在試樣測(cè)試表面進(jìn)行3次等間距的球形壓痕試驗(yàn)，以獲得更為準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果。

圖11 球形壓痕試驗(yàn)平臺(tái)

圖12示出L450管線鋼3次球形壓痕試驗(yàn)的壓痕載荷-壓入深度曲線，從圖中曲線提取不同壓入深度下所對(duì)應(yīng)的壓痕載荷，利用式(6)計(jì)算L450管線鋼的力學(xué)性能。計(jì)算結(jié)果列于表5，并與單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果的平均值進(jìn)行對(duì)比，可以看出，由3次球形壓痕試驗(yàn)獲得的L450管線鋼材料力學(xué)參數(shù)的平均值與單軸拉伸結(jié)果較為一致，其相對(duì)誤差均保持在3%以內(nèi)，可以滿足工程要求。

圖12 L450管線鋼球形壓痕試驗(yàn)壓痕載荷-壓入深度曲線

表5 L450管線鋼力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

(1)通過建立三維有限元模型實(shí)現(xiàn)了球形壓痕試驗(yàn)的有限元模擬，并分別以彈性模量、屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化指數(shù)為單一變量,探索了不同材料力學(xué)參數(shù)下壓痕載荷的變化規(guī)律。

(2)將壓痕載荷進(jìn)行了對(duì)數(shù)化處理，從分析結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，壓痕載荷與彈性模量和屈服強(qiáng)度之間存在對(duì)數(shù)線性關(guān)系，對(duì)數(shù)壓痕載荷與應(yīng)變硬化指數(shù)之間同樣滿足線性關(guān)系；對(duì)125種不同參數(shù)組合的材料進(jìn)一步研究，擬合出表征冪硬化金屬材料力學(xué)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

(3)通過有限元模擬結(jié)合球形壓痕試驗(yàn)對(duì)壓痕載荷-壓入深度曲線進(jìn)行分析計(jì)算，基于冪硬化模型得到L450管線鋼的材料力學(xué)參數(shù)，與單軸拉伸結(jié)果相比，其誤差均保持在3%以內(nèi)，證明了該方法的有效性，可以將其作為測(cè)試冪硬化金屬材料力學(xué)性能參數(shù)的有效工具。