基于螢火蟲算法的螺栓連接結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化

王長(zhǎng)飛，周煥林

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009)

0 前言

螺栓連接是機(jī)械結(jié)構(gòu)中重要的連接方式，其連接強(qiáng)度直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性。由于螺栓孔的存在，使得被連接件材料存在不連續(xù)性，極易產(chǎn)生應(yīng)力集中、變形，甚至松弛脫落。為了減小連接板的孔周應(yīng)力集中，使得連接結(jié)構(gòu)載荷分布更為均勻，結(jié)構(gòu)更加安全可靠，需要對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)的螺栓布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。KIM等介紹了4種不同的有限元模型，所提出的模型均考慮了預(yù)緊效應(yīng)和連接件之間的接觸特性，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)所提出的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。KWON等提出了3種模型來(lái)解決因接觸面問(wèn)題而難以建模的螺栓連接結(jié)構(gòu)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。曹明利用ABAQUS分析軟件通過(guò)7種建模方法對(duì)螺栓連接結(jié)合面進(jìn)行了仿真和模態(tài)分析。吳松建、劉文光基于參數(shù)化模型，提出了一種螺栓連接板抗共振最優(yōu)布局方法。PEDERSEN以螺栓的疲勞壽命為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)單個(gè)螺栓建立細(xì)節(jié)模型并進(jìn)行了形狀優(yōu)化。XIA等在考慮疲勞壽命約束的條件下，對(duì)翼梁螺栓連接搭接板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。KRADINOV等將遺傳算法和應(yīng)力分析相結(jié)合，對(duì)螺栓搭接板中的螺栓直徑、間隙、邊距及間距等進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得搭接板的最大應(yīng)力顯著下降。

本文作者以典型螺栓連接結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立螺栓連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型，分析了螺栓孔周應(yīng)力，運(yùn)用螢火蟲算法以螺栓間距為優(yōu)化變量對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 螺栓連接模型

研究對(duì)象為圖1所示的多螺栓連接結(jié)構(gòu)，由兩塊薄板和螺栓、螺母組成，螺栓為M12螺栓。該連接結(jié)構(gòu)上端固定，下端承受20 MPa的面壓荷載，使整個(gè)結(jié)構(gòu)處于單剪的受力狀態(tài)。其中螺栓連接結(jié)構(gòu)的幾何尺寸如表1所示。

圖1 螺栓連接結(jié)構(gòu)示意

表1 螺栓連接結(jié)構(gòu)幾何尺寸 單位:mm

1.2 有限元建模

基于ABAQUS軟件，將圖1所示的螺栓連接結(jié)構(gòu)模型離散化，所有單元均為六面體單元，考慮到連接板螺栓孔位置材料的不連續(xù)性，孔周屬于應(yīng)力集中區(qū)域，為了更好地模擬孔周應(yīng)力集中現(xiàn)象，對(duì)螺栓孔進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，如圖2所示。在螺栓連接結(jié)構(gòu)中，螺栓預(yù)緊力和連接件之間的接觸是螺栓連接的兩個(gè)主要特性。在ABAQUS軟件中，連接件之間的接觸可以通過(guò)定義摩擦來(lái)模擬，預(yù)緊力可以通過(guò)施加螺栓載荷來(lái)模擬。

圖2 螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型

考慮到ABAQUS軟件所使用的內(nèi)核語(yǔ)言是Python語(yǔ)言，可以利用Python語(yǔ)言編程對(duì)ABAQUS軟件包實(shí)施二次開發(fā)，通過(guò)Python可以直接與ABAQUS內(nèi)核交互，對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模。

1.3 有限元分析

考慮到Von Mises等效應(yīng)力能有效表示復(fù)雜載荷下連接板應(yīng)力狀態(tài)，以Von Mises等效應(yīng)力不大于極限應(yīng)力為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。線性減縮積分單元(C3D8R)和非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)都適用于接觸分析，位移結(jié)果相近，考慮到C3D8I單元可以克服剪切自鎖問(wèn)題，得到的應(yīng)力結(jié)果更準(zhǔn)確，因此采用C3D8I單元進(jìn)行螺栓連接結(jié)構(gòu)的分析。

經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算，得到螺栓和連接板的應(yīng)力云圖，如圖3和圖4所示。可知：螺栓的最大應(yīng)力為528.8 MPa，連接板的最大應(yīng)力為376.6 MPa；第一排螺栓的孔周應(yīng)力大于第二排螺栓，螺栓孔處有明顯的應(yīng)力集中，連接板的最大應(yīng)力已超過(guò)設(shè)計(jì)極限，表明這個(gè)布局不合理，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

圖3 螺栓應(yīng)力

圖4 連接板應(yīng)力

2 螢火蟲算法

2.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法是由YANG提出的，它來(lái)源于對(duì)螢火蟲群體行為的簡(jiǎn)化和模擬，是一種高級(jí)啟發(fā)式算法。該算法通過(guò)螢火蟲個(gè)體之間的相互吸引達(dá)到尋優(yōu)的目的。假設(shè)待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的解空間為維。在該解空間中，螢火蟲算法隨機(jī)初始化一群螢火蟲、、…、、…、，為螢火蟲的個(gè)數(shù)，是一個(gè)維向量，表示螢火蟲在解空間中的位置，可以代表該問(wèn)題的一個(gè)潛在解。定義螢火蟲的絕對(duì)亮度是由目標(biāo)函數(shù)直接決定的，則絕對(duì)亮度的大小直接表示了螢火蟲所代表的潛在解的優(yōu)劣，即絕對(duì)亮度更大的螢火蟲所代表的潛在解更好。絕對(duì)亮度小的螢火蟲被絕對(duì)亮度大的螢火蟲吸引而不斷向其移動(dòng)，從而不斷更新自身位置以找到最優(yōu)解。

絕對(duì)亮度是指對(duì)于某只螢火蟲，初始光強(qiáng)度(=0處的亮度)為螢火蟲的絕對(duì)亮度，表達(dá)式為

=()

知識(shí)是核心素養(yǎng)的載體，活動(dòng)是形成素養(yǎng)的途徑。本節(jié)課通過(guò)具有思維性、實(shí)踐性的教學(xué)活動(dòng)，立足于學(xué)科方法與知識(shí)的滲透，促進(jìn)核心素養(yǎng)的達(dá)成。

(1)

式中：()為優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)。

相對(duì)亮度()是指螢火蟲在螢火蟲處的光強(qiáng)度，表達(dá)式為

(2)

式中：為螢火蟲的絕對(duì)亮度;為螢火蟲到螢火蟲的距離；為光吸收系數(shù)，可設(shè)為常數(shù)。

依據(jù)相對(duì)亮度可得到螢火蟲對(duì)螢火蟲的吸引力為

(3)

式中：為最大吸引力，即在=0處的吸引力，對(duì)于大部分問(wèn)題，可以取1;為光吸收系數(shù)，可以取∈[0.01,100];為螢火蟲到螢火蟲的笛卡爾距離，即

(4)

當(dāng)螢火蟲被螢火蟲吸引后，螢火蟲向其移動(dòng)而更新自己的位置。位置更新公式如下：

(+1)=()+()[()-()]+α

(5)

式中：為算法的迭代次數(shù)；、為螢火蟲和所處的空間位置；()為螢火蟲對(duì)螢火蟲的吸引力；為常數(shù)，取∈[0,1]；是由高斯分布、均勻分布或者其他分布得到的隨機(jī)數(shù)變量。

2.2 螺栓布局優(yōu)化

選取螺栓之間的橫向間距和豎向間距作為優(yōu)化變量，并以板的最大應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)螺栓連接件模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，螺栓間距和邊距應(yīng)滿足規(guī)范要求，對(duì)于M12螺栓而言，孔邊距不應(yīng)小于1.5，孔間距不應(yīng)小于3。考慮到優(yōu)化方案采用對(duì)稱螺栓設(shè)計(jì)方案，當(dāng)螺栓間距確定時(shí)，其邊距也隨之確定，因此設(shè)置螺栓間距大于36 mm、小于164 mm作為約束條件。

螺栓連接結(jié)構(gòu)的布局優(yōu)化可以由下式表示，

find,

min

s.t.≤,≤

(6)

式中:、為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量;和分別是設(shè)計(jì)變量的下界和上界；是連接板最大孔周應(yīng)力。

3 螺栓布局優(yōu)化結(jié)果

采用螢火蟲算法對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局優(yōu)化，優(yōu)化后的連接板應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后連接板應(yīng)力

優(yōu)化后螺栓最大應(yīng)力為518.8 MPa，連接板的最大應(yīng)力為346.5 MPa。優(yōu)化后螺栓與連接板的應(yīng)力均得到降低,優(yōu)化結(jié)果如表2所示?？芍?與原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大孔周應(yīng)力下降了30.1 MPa，優(yōu)化率為8.0%。優(yōu)化后連接板最大應(yīng)力稍大于設(shè)計(jì)極限，考慮到可能由于螺栓數(shù)量較少，結(jié)構(gòu)承載能力不足，現(xiàn)將螺栓數(shù)量由4個(gè)增加到6個(gè)，并對(duì)改變后的螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

表2 優(yōu)化結(jié)果(4個(gè)螺栓)

保持螺栓橫向間距與豎向間距不變，將螺栓數(shù)量從4個(gè)增加到6個(gè)，此時(shí)連接件的螺栓初始設(shè)計(jì)方案有三排和雙排兩種，如圖6和圖7所示。

圖6 三排螺栓連接結(jié)構(gòu)示意 圖7 雙排螺栓連接結(jié)構(gòu)示意

采用螢火蟲算法對(duì)上述兩種螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局優(yōu)化，優(yōu)化后的螺栓連接結(jié)構(gòu)如圖8所示。可知：對(duì)于上述初始設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化后得到相同的螺栓布局。

圖8 優(yōu)化后螺栓連接結(jié)構(gòu)示意

優(yōu)化結(jié)果如表3所示。與第一種初始設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大孔周應(yīng)力下降了67.1 MPa，優(yōu)化率為20.5%；與第二種初始設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大孔周應(yīng)力下降了23.6 MPa，優(yōu)化率為8.3%。

表3 優(yōu)化結(jié)果(6個(gè)螺栓)

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，相同排螺栓孔周應(yīng)力基本相同。沿螺栓孔逆時(shí)針?lè)较蛱崛?yōu)化前后連接板最大應(yīng)力處的孔周應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，圖9為優(yōu)化前后最大孔周應(yīng)力對(duì)比圖。可知：優(yōu)化前后，孔周應(yīng)力集中位置基本不變，但孔周應(yīng)力集中得到了明顯改善。

圖9 優(yōu)化前后最大孔周應(yīng)力變化

4 結(jié)論

對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)第一排螺栓的孔周應(yīng)力大于其他排螺栓的孔周應(yīng)力，相應(yīng)地第一排螺栓的孔周應(yīng)力集中也更加明顯。將有限元方法與螢火蟲算法相結(jié)合，對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，螺栓數(shù)量為4個(gè)時(shí)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大孔周應(yīng)力下降了30.1 MPa，優(yōu)化率為8.0%。螺栓數(shù)量增加后，對(duì)兩種初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行有限元分析。發(fā)現(xiàn)螺栓數(shù)量增加后連接板的孔周應(yīng)力得到明顯降低，但螺栓孔有嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象。對(duì)兩種初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行布局優(yōu)化，得到相同的最優(yōu)布局。與第一種三排螺栓的初始設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大孔周應(yīng)力下降了67.1 MPa，優(yōu)化率為20.5%；與第二種雙排螺栓的初始設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大孔周應(yīng)力下降了23.6 MPa，優(yōu)化率為8.3%。

數(shù)值算例表明了螢火蟲算法在螺栓連接結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化中的有效性。研究結(jié)果可供機(jī)械設(shè)計(jì)參考。