基于模糊PID控制的差動(dòng)AGV穩(wěn)定性控制研究

吳瑞明,馮浩然,傅陽，陳凱旋，李陽，程強(qiáng)

(浙江科技學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江杭州 310023)

0 前言

隨著物流與倉儲(chǔ)行業(yè)的快速發(fā)展，企業(yè)與工廠運(yùn)輸貨物效率亟待提高，傳統(tǒng)生產(chǎn)運(yùn)輸方式逐步被淘汰，自動(dòng)引導(dǎo)車(Automated Guided Vehicle，AGV)的應(yīng)用與開發(fā)得到了越來越多的關(guān)注，并應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

AGV在智能制造業(yè)中占有極其重要的地位，是現(xiàn)代智能倉儲(chǔ)和物流系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分。AGV作為一種物流運(yùn)輸?shù)囊苿?dòng)機(jī)器人，正廣泛應(yīng)用于物流倉儲(chǔ)、煙草行業(yè)等領(lǐng)域中，它能夠根據(jù)規(guī)定路線自動(dòng)行駛，將貨物搬運(yùn)到指定位置。AGV小車具有自動(dòng)化程度高、柔性化程度高以及可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠提高工廠的自動(dòng)化水平，提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本，已經(jīng)成為現(xiàn)代物流倉儲(chǔ)、自動(dòng)化生產(chǎn)線不可缺少的重要設(shè)備。依據(jù)機(jī)器人獲取環(huán)境信息的方式又可以將導(dǎo)航方式分為：GPS導(dǎo)航、激光導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航、視覺導(dǎo)航等。AGV運(yùn)動(dòng)控制算法主要可劃分為：適用于線性或簡單非線性系統(tǒng)的模糊PID控制,適用于精確系統(tǒng)模型的線性系統(tǒng)的LQR控制和適用于線性或簡單非線性系統(tǒng)及最優(yōu)解滾動(dòng)優(yōu)化的MPC控制。

面向?qū)嶋H倉儲(chǔ)和物流復(fù)雜環(huán)境下的行駛應(yīng)用需求，設(shè)計(jì)了一輛AGV小車，用西門子PLC控制機(jī)械手實(shí)現(xiàn)搬運(yùn)功能，小車能夠?qū)崿F(xiàn)跟隨、避障，滿足多種不同型號(hào)產(chǎn)品配送需求。設(shè)計(jì)采用視覺導(dǎo)航方式，將CCD攝像機(jī)安裝在車身前部以實(shí)時(shí)獲取環(huán)境信息，并通過地標(biāo)(黑色膠帶和二維碼)發(fā)送到工控機(jī)，工控機(jī)處理信息并控制PLC操作。

所研發(fā)的AGV可以實(shí)現(xiàn)車間物流作業(yè)，但由于實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不穩(wěn)定的問題，因此對該AGV定點(diǎn)自轉(zhuǎn)進(jìn)行研究，確定影響參數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化，選擇模糊PID控制，實(shí)現(xiàn)AGV穩(wěn)定轉(zhuǎn)向控制。

1 AGV底盤運(yùn)動(dòng)學(xué)

所研究的兩驅(qū)動(dòng)輪差動(dòng)傳動(dòng)AGV的前側(cè)為機(jī)械手裝置，機(jī)身內(nèi)存放電池組、工控機(jī)、西門子S7-1200PLC和中大24 V直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)器BD15L等模塊，底盤模型如圖1所示，底盤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示，由于六輪結(jié)構(gòu)比三輪或四輪結(jié)構(gòu)具有更大的承載能力和更好的穩(wěn)定性，因此采用雙輪的六輪機(jī)構(gòu)。后輪和前輪是兩個(gè)萬向輪，中間是兩個(gè)驅(qū)動(dòng)車輪，驅(qū)動(dòng)輪由直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)向由兩電機(jī)的差動(dòng)控制。

圖1 AGV底盤模型

圖2 底盤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在圖2中，AGV前后兩側(cè)有4個(gè)萬向輪，車體的質(zhì)量中心在點(diǎn)處，設(shè)AGV總質(zhì)量為,前后輪距離為，左右輪距為,偏心距為，質(zhì)心高度為，靜摩擦因數(shù)為，滾動(dòng)摩擦因數(shù)為，左右驅(qū)動(dòng)輪水平距離為。對AGV的定點(diǎn)加速度轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 AGV受力分析簡圖

R4=0

(1)

R4=0

(2)

(3)

由于在相同的路面環(huán)境下，AGV兩側(cè)的垂直載荷是相同的，所以驅(qū)動(dòng)輪1和2在方向上的靜摩擦力是相等的，則由方程(1)可得：

(4)

(5)

(6)

2 AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性分析

2.1 側(cè)滑

對于AGV側(cè)滑的情況，由方程(1)和(2)可以看出，當(dāng)AGV在轉(zhuǎn)向過程中加速時(shí)，在方向上，左右驅(qū)動(dòng)輪的最大靜摩擦力小于AGV受到其他力的總力，則會(huì)導(dǎo)致AGV存在側(cè)滑的情況。為了確保AGV運(yùn)行穩(wěn)定，應(yīng)避免這種情況，因此：

(7)

將AGV相關(guān)參數(shù)代入式(7)，化簡后：

(8)

2.2 驅(qū)動(dòng)輪滑動(dòng)

當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪減速或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到路面的扭矩不足時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪會(huì)發(fā)生滑移情況。因此，為避免滑動(dòng)的發(fā)生：

(9)

(10)

(11)

從式(11)可得:AGV總質(zhì)量、前后輪距離、左右輪距、偏心距、質(zhì)心高度、靜摩擦因數(shù)及角加速度都會(huì)影響AGV的定點(diǎn)自轉(zhuǎn)。

2.3 驅(qū)動(dòng)輪間的加速度差異

左驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)受力分析如圖4所示。

圖4 左驅(qū)動(dòng)輪受力分析

(12)

∑=0;--=0

(13)

(14)

根據(jù)上述方程，可得：

(15)

同理，右驅(qū)動(dòng)輪的角加速度為

(16)

分析可得兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的角加速度都會(huì)影響AGV的定點(diǎn)自轉(zhuǎn)。

3 AGV仿真分析與優(yōu)化

3.1 AGV運(yùn)動(dòng)仿真

為分析所研究的AGV動(dòng)態(tài)特性影響因素，在SolidWorks中建模，然后導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，簡化不影響AGV穩(wěn)定性的圓角和倒角以及不影響AGV強(qiáng)度和剛度的元件；減少模型中零件的數(shù)量，通過設(shè)置一些連接部件加快計(jì)算速度；仿真模型包括AGV模型及其相應(yīng)的運(yùn)行環(huán)境，AGV車輪與其運(yùn)行道路接觸處建立矩形模塊。AGV車體框架采用6061鋼材制作；車輪采用聚氨酯制作；路面采用混凝土制作，其他材料的質(zhì)量根據(jù)實(shí)際質(zhì)量直接在軟件中設(shè)置。所研究的AGV實(shí)體如圖5所示，SolidWorks模型和ADAMS模型分別如圖6和圖7所示。

圖5 AGV實(shí)體

圖6 SolidWorks模型

圖7 ADAMS模型

3.2 轉(zhuǎn)向影響因素的優(yōu)化

根據(jù)所得的AGV運(yùn)動(dòng)影響因素，為了分析AGV定點(diǎn)自轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，通過仿真，輸出驅(qū)動(dòng)輪不同角速度和角加速度下與自轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的最大偏差，分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同角速度的定點(diǎn)中心偏差 圖9 不同加速時(shí)間的定點(diǎn)中心偏差

從圖8可以看出:當(dāng)AGV在轉(zhuǎn)向時(shí)處于低速時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心的最大偏差極小;而隨著速度增加，偏差隨之變大。因此，為了保證穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，同時(shí)提高AGV的工作效率，驅(qū)動(dòng)輪的角速度可選擇28～32 rad/s之間。進(jìn)一步分析驅(qū)動(dòng)輪角加速度對AGV的運(yùn)動(dòng)影響，對AGV從0到30 rad/s不同加速時(shí)間下的偏移量進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖9所示?？煽闯觯寒?dāng)加速時(shí)間小于0.4 s時(shí)，AGV旋轉(zhuǎn)中心最大偏差很大；在0.4 s之后，偏差較小且處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。綜上，與上述理論分析一致。

再通過控制其他條件不變，對不同靜摩擦因數(shù)下的離中心點(diǎn)最大偏差量進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖10所示?？梢钥闯觯红o摩擦因數(shù)對AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向影響較大，當(dāng)靜摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，AGV轉(zhuǎn)向極其不穩(wěn)定，旋轉(zhuǎn)中心的最大偏差接近36 mm；靜摩擦因數(shù)為0.6左右時(shí)，AGV轉(zhuǎn)向相對穩(wěn)定。在仿真中，驅(qū)動(dòng)輪與地面的靜摩擦因數(shù)對AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向的影響符合理論推導(dǎo)。在實(shí)際應(yīng)用中，不改變車輪材料情況下，AGV與地面的靜摩擦因數(shù)與0.6接近，因此，不需要改動(dòng)車輪和地面的情況下，靜摩擦因數(shù)滿足AGV運(yùn)行作業(yè)的穩(wěn)定性要求。

圖10 不同靜摩擦因數(shù)的定點(diǎn)中心偏差

因此，為了保證穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，同時(shí)提高AGV的工作效率，驅(qū)動(dòng)輪的角速度選擇30 rad/s，在此加速度下的減速時(shí)間設(shè)定為0.4 s。

3.3 AGV轉(zhuǎn)向控制設(shè)計(jì)優(yōu)化

AGV控制系統(tǒng)組成如圖11所示?？刂茊卧x擇西門子S7-1200 PLC，跟蹤單元選擇CCD視覺傳感器進(jìn)行視覺導(dǎo)航，通信單元采用RS485通信，驅(qū)動(dòng)單元采用兩個(gè)中間驅(qū)動(dòng)輪差動(dòng)驅(qū)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)是AGV驅(qū)動(dòng)力的主要來源，驅(qū)動(dòng)電機(jī)決定AGV的功率性能和負(fù)載能力，從性能方面選擇直流無刷電機(jī)作為AGV驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

圖11 AGV控制系統(tǒng)組成

所研究AGV的總質(zhì)量約50 kg，機(jī)械手搬運(yùn)質(zhì)量為5 kg。因此，滿載AGV對地面的壓力為550 N, 由于AGV的運(yùn)行環(huán)境是水平地面，因此不需要考慮斜坡阻力，且由于AGV的運(yùn)行速度很低，空氣阻力可以忽略不計(jì)。因此，在運(yùn)行過程中，AGV只需要克服加速過程中的滾動(dòng)摩擦和加速阻力：

∑=+

(17)

式中:是AGV的滾動(dòng)阻力;是加速阻力。因遠(yuǎn)小于，因此將它忽略。AGV的設(shè)計(jì)最大加速度為2 m/s，則加速阻力==55×2 N=110 N。

AGV驅(qū)動(dòng)輪的半徑為0.075 m，可得總阻力矩∑=×=110×0.075=8.25 N·m。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的AGV仍存在結(jié)構(gòu)偏心問題，為進(jìn)一步提高AGV的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，研究AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向的控制策略。

通過CCD視覺傳感器檢測AGV旋轉(zhuǎn)時(shí)離定點(diǎn)的偏差，計(jì)算當(dāng)前偏差與上一次偏差的偏差值。通過實(shí)驗(yàn)得到轉(zhuǎn)向過程中最大偏差值為15 mm；其基本論域?yàn)閇-80,80]。然后將其模糊化，轉(zhuǎn)化為模糊集論域[-3，-2，-1，0，1，2，3]，用模糊語言表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。同樣，對于模糊輸出Δ、Δ和Δ，首先通過調(diào)試確定其基本論域，然后同樣進(jìn)行模糊化，采用相同模糊語言表示。

而對于去模糊，選擇采用重心法，將得到的隸屬度A()、B()和對應(yīng)的橫坐標(biāo)代入下面的方程，求出模糊推理的最終輸出值。

(18)

經(jīng)調(diào)試，AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性有所提高，能滿足實(shí)際工作要求。圖12為AGV實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡偏差。AGV在=5～8 s內(nèi)轉(zhuǎn)彎，最大偏離起始距離為4 mm，經(jīng)調(diào)整后，偏差減小到小于2 mm。初始AGV的最大偏差以及運(yùn)行過程中的調(diào)整效果均達(dá)到了預(yù)期。

圖12 AGV軌跡偏差

4 結(jié)語

針對AGV定點(diǎn)自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定問題，從理論上分析了AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向的3種不穩(wěn)定情況：AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向過程時(shí)的滑移問題，驅(qū)動(dòng)輪的滑移問題以及兩驅(qū)動(dòng)輪間加速度的差異。建立了對應(yīng)的物理模型和數(shù)學(xué)模型，確定影響AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)：轉(zhuǎn)向角速度、加速度、偏心率、地面與驅(qū)動(dòng)輪之間的靜摩擦因數(shù)以及AGV轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與AGV的大小和質(zhì)量有關(guān)；然后建立AGV模型，分析了速度、加速度和靜摩擦因數(shù)對AGV定點(diǎn)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)輪的角速度選擇30 rad/s時(shí)，既可以保證穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，也同時(shí)提高AGV的工作效率；當(dāng)將AGV驅(qū)動(dòng)輪角速度從0提升到30 rad/s的加速時(shí)間小于0.4 s時(shí)，AGV旋轉(zhuǎn)中心的最大偏差顯著增加，AGV滑動(dòng)；當(dāng)AGV驅(qū)動(dòng)輪與地面的靜摩擦因數(shù)從0.1增加到0.3時(shí)，AGV的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性顯著提高。這與理論推導(dǎo)的結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的合理性。再選擇模糊PID控制算法設(shè)計(jì)相應(yīng)的轉(zhuǎn)向控制策略，經(jīng)調(diào)試，優(yōu)化后的AGV轉(zhuǎn)向工作穩(wěn)定，滿足實(shí)際工作要求，為提高AGV的穩(wěn)定性和安全性提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)思路。