基于改進(jìn)模糊聚類(lèi)和最大信息系數(shù)的數(shù)控機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)選取

葉天璽，婁平，嚴(yán)俊偉，胡建民

(1.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北武漢 430000；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，湖北武漢 430205)

0 前言

重型機(jī)床加工過(guò)程中，熱誤差是影響加工結(jié)果的關(guān)鍵因素。研究表明，熱誤差占機(jī)床加工過(guò)程總誤差的40%～70%。熱誤差補(bǔ)償法被認(rèn)為是消除熱誤差的最有效方法，而溫度測(cè)點(diǎn)的選取是建立熱誤差模型的基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)選取進(jìn)行了深入研究，并提出許多方法選取合適的溫度測(cè)點(diǎn)，如模糊聚類(lèi)、模糊聚類(lèi)與灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色關(guān)聯(lián)分析、線性相關(guān)分析、有限元分析等。但上述方法優(yōu)化過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，選取的測(cè)點(diǎn)并不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致熱誤差模型精度降低。本文作者利用改進(jìn)模糊聚類(lèi)對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組，然后通過(guò)MIC(Maximal Information Coefficient)確定每組內(nèi)與熱誤差值最相關(guān)的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)，將128個(gè)測(cè)點(diǎn)降至4個(gè)關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型，用重型機(jī)床的熱誤差實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)熱誤差模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)選取方法

選擇合適的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)將直接提高熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度。YANG于2012年根據(jù)元啟發(fā)算法提出花朵授粉算法(Flower Pollination Algorithm,FPA)。本文作者利用模糊C均值(Fuzzy C-means，F(xiàn)CM)算法提出如圖1所示的選取溫度測(cè)點(diǎn)的流程。在獲得溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；使用聚類(lèi)方法對(duì)128個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)分類(lèi)，以避免多溫度測(cè)點(diǎn)間存在復(fù)共線問(wèn)題；通過(guò)相關(guān)分析，進(jìn)一步選取關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)，提取每組中與熱誤差最相關(guān)的溫度測(cè)點(diǎn)。

圖1 優(yōu)化溫度測(cè)量點(diǎn)流程

1.1 改進(jìn)模糊聚類(lèi)算法

(1)

自花授粉迭代公式為

(2)

采用具有全局優(yōu)化能力的FPA算法計(jì)算FCM的初始溫度聚類(lèi)中心；根據(jù)公式(3)和公式(4)分別更新溫度隸屬度矩陣和溫度聚類(lèi)中心，直到滿足迭代條件。

(3)

(4)

其中：是溫度聚類(lèi)中心和溫度向量的隸屬度矩陣；是模糊權(quán)重指數(shù)，通常=2。FPA-FCM算法流程如圖2所示。

圖2 FPA-FCM算法流程

1.2 最大信息系數(shù)

RESHEF等在2011年提出最大信息系數(shù)(MIC)。該方法基于信息論對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)和熱誤差數(shù)據(jù)的相關(guān)性進(jìn)行度量，通過(guò)網(wǎng)格劃分與互信息計(jì)算MIC值。利用溫度測(cè)點(diǎn)和熱誤差數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，可以獲得--網(wǎng)格的分區(qū)。在這種情況下，相互信息定義為

(5)

其中:(,)是聯(lián)合密度函數(shù);()、()是邊緣概率分布函數(shù)。假設(shè)網(wǎng)格G中所有像元中的(，，)的最大值為(,,)，為便于比較不同尺寸，將(,,)進(jìn)行歸一化：

(6)

令樣本大小為、最大網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)為()，則數(shù)據(jù)集的MIC定義為

MIC(),=max,<(){(),}

(7)

通常()的值設(shè)為。MIC值在0～1之間，值越大，溫度測(cè)點(diǎn)和熱誤差數(shù)據(jù)的相關(guān)性越高。

2 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

2.1 溫度測(cè)點(diǎn)分類(lèi)

將ZK5540A重型數(shù)控機(jī)床用作溫度場(chǎng)監(jiān)控測(cè)試臺(tái)，124個(gè)溫度傳感器部署在機(jī)床表面，具體分布如圖3所示。出于安全考慮，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為500～2 000 r/min。

圖3 機(jī)床表面的溫度傳感器分布

為探究環(huán)境溫度對(duì)機(jī)床熱誤差的影響，添加4個(gè)環(huán)境溫度傳感器在機(jī)器周?chē)M(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。由于該實(shí)驗(yàn)中，在、方向上機(jī)床的熱誤差相比方向熱誤差數(shù)據(jù)可以忽略不記，在研究機(jī)床的熱誤差時(shí)，主要考慮主軸在方向上的熱漂移。如圖4所示，在3個(gè)方向上使用分辨率為0.1 μm、采樣頻率為300 kHz的Keyence LK-G5000高速激光位移傳感器采集熱誤差數(shù)據(jù)。

圖4 高速激光位移傳感器

利用FPA-FCM算法對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)，并通過(guò)Dunn指數(shù)和迭代次數(shù)對(duì)算法的聚類(lèi)效果和收斂速度進(jìn)行評(píng)估。Dunn指數(shù)越大，則證明聚類(lèi)效果越好。通過(guò)FCM聚類(lèi)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100時(shí)，Dunn值達(dá)到0.003 947(見(jiàn)圖5)。隨著迭代次數(shù)增加，Dunn值仍會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，這說(shuō)明使用FCM易陷入局部最優(yōu)解。而當(dāng)FPA-FCM的迭代次數(shù)為10時(shí)，Dunn指數(shù)可以直接達(dá)到0.181 622，之后多次實(shí)驗(yàn)也不會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)(見(jiàn)圖6)。這證明了與FCM相比，F(xiàn)PA-FCM不僅減少了迭代次數(shù)，還防止了在聚類(lèi)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)解。

圖5 DI=0.003 947,迭代100次 圖6 DI=0.181 622,迭代10次

2.2 關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)選取

文中共進(jìn)行6組實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)集為變轉(zhuǎn)速工況下熱誤差數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)。其中第1組和第2組訓(xùn)練集是當(dāng)月三日的溫度數(shù)據(jù)，而測(cè)試集為當(dāng)月單日溫度數(shù)據(jù)。第3組和第4組訓(xùn)練集選取當(dāng)月的四天溫度數(shù)據(jù)，而測(cè)試集則選取其他月份的單日溫度數(shù)據(jù)。第5、6組是不同月份訓(xùn)練集的五天溫度數(shù)據(jù)，而測(cè)試集是隨機(jī)單日溫度數(shù)據(jù)。

對(duì)每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)后，需要進(jìn)行相關(guān)分析。通過(guò)相關(guān)分析，能夠確定每種類(lèi)型的數(shù)據(jù)中與熱誤差最相關(guān)的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)。在此實(shí)驗(yàn)中，用FF-MIC(FPA-FCM-MIC)、F-Grey(FCM-Grey correlation)、F-Pearson(FCM-Pearson)、Grey correlation、Pearson等方法選取關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)，具體如表1所示。

表1 關(guān)鍵溫度測(cè)量點(diǎn)的選擇

2.3 熱誤差建模

為驗(yàn)證5種優(yōu)化測(cè)點(diǎn)方法的有效性，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱數(shù)據(jù)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層、輸出層組成。輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為已確定的關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)，輸出為熱誤差預(yù)測(cè)值，因此輸出節(jié)點(diǎn)為1。建立輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為4、輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1、單層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為60的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)設(shè)置：隱藏層函數(shù)設(shè)為relu，loss函數(shù)設(shè)為MSE，優(yōu)化器選擇ADAM，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.000 1，最大迭代次數(shù)為2 000。

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練后，為評(píng)價(jià)熱誤差模型的精度，選擇預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均絕對(duì)誤差(MAE)和最大殘差作為判斷的指標(biāo)。第2、4、6組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖7—圖9所示。

圖7 第2組熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

為了解不同選點(diǎn)方法對(duì)熱誤差建模結(jié)果的影響，整理6組預(yù)測(cè)結(jié)果，得到表2和表3。

表2 5種方法的平均絕對(duì)誤差 單位:mm

表3 5種方法的最大殘差 單位:mm

由表2和表3可知：使用FF-MIC作為優(yōu)化測(cè)點(diǎn)方法時(shí)，平均絕對(duì)誤差和最大殘差均最小，說(shuō)明使用MIC得到的模型預(yù)測(cè)精度最高，能夠更加準(zhǔn)確地反映溫度與熱誤差之間的映射關(guān)系。

3 結(jié)論

通過(guò)改進(jìn)模糊聚類(lèi)和最大信息系數(shù)選擇關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)，并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型，對(duì)優(yōu)化溫度測(cè)點(diǎn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

(1)采用改進(jìn)模糊聚類(lèi)和MIC相結(jié)合的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法，將作為輸入數(shù)據(jù)的128個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)降至4個(gè)，電主軸方向上的熱誤差最低可降至15.2 μm。

(2)相比傳統(tǒng)FCM相比，使用FPA-FCM作為優(yōu)化測(cè)點(diǎn)方法時(shí)，不易陷入局部最優(yōu)解，具有收斂速度快、聚類(lèi)效果好等特點(diǎn)。

(3)通過(guò)對(duì)比5種不同的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果，使用FF-MIC作為優(yōu)化測(cè)點(diǎn)方法時(shí)，最大殘差和MAE均最低，預(yù)測(cè)精度高于其他4種方法，證明了采用FF-MIC方法選擇關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)的有效性。