基于隨機占優(yōu)的中國股指期貨高頻套利研究

付志能 徐維軍* 張衛(wèi)國 羅藝旸

(1.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510641; 2.華南師范大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,廣東 廣州 510006)

0 引言

證券市場波動劇烈,蘊含著大量的投資機會,其豐厚的投資回報吸引著大量投資者及相關(guān)的學(xué)術(shù)研究[1]。然而,證券市場投資的風(fēng)險和危機也無處不在。2010年1月至今,上證指數(shù)由3289.75僅上漲至3340.78,而期間最高達5178.19、最低至1849.65,波動巨大,無論是個股投資還是指數(shù)投資都面臨著很大的風(fēng)險敞口。因此,套利交易作為一種風(fēng)險較低、獲利平穩(wěn)的投資方式,受到風(fēng)格穩(wěn)健的投資者的青睞[2]。我國A股市場僅允許T+1交易,也不可以做空,而且不少個股流動性不足、停牌或漲跌停而導(dǎo)致無法完成套利交易,這給股票套利交易帶來了極大的不便。因此,套利交易者將目光轉(zhuǎn)向了T+0交易、允許做空、成交活躍、流動性強、資金容納能力大的股指期貨市場[3]。套利交易的特點是單次獲利較少,但風(fēng)險較低。在保證平均單次交易的盈利為正的前提下,增加套利交易的次數(shù)有助于積累利潤,并且讓風(fēng)險更加可控(由于大數(shù)定律,交易次數(shù)越多,最終盈虧越穩(wěn)定),因此本文也圍繞股指期貨的高頻套利展開研究。

由于隨機占優(yōu)模型無需對收益率的分布進行前提假設(shè),因此它在金融數(shù)據(jù)分析中有巨大的優(yōu)勢[4]。升序占優(yōu)和降序占優(yōu)分別用于刻畫風(fēng)險規(guī)避者和風(fēng)險尋求者的投資行為。一階隨機占優(yōu)成立代表存在套利機會,二階和三階隨機占優(yōu)成立則代表投資者對兩個資產(chǎn)的偏好明顯[5]。許多投資者基于歷史數(shù)據(jù)進行一階隨機占優(yōu)檢驗,從而研究市場有效性[6]或已發(fā)生的套利機會[7]。本文則基于一個新的視角,利用歷史高頻數(shù)據(jù)的二階和三階隨機占優(yōu)檢驗結(jié)果,基于投資者效用和偏好的動量策略,對未來的套利機會和套利方向進行預(yù)測,從而構(gòu)建基于隨機占優(yōu)的高頻套利策略。基于高頻數(shù)據(jù)的分布特點,本文還對已有文獻的隨機占優(yōu)判定方法進行了改進,并提出插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法。

本文基于中國股指期貨主力連續(xù)合約①每個股指期貨都有多個合約,每個合約都有交割期。一個股指期貨每一天的多個合約中持倉量最大的(通常是當(dāng)月交割的合約),稱為主力合約。將不同日期的主力合約連起來,即成為該股指期貨的主力連續(xù),這一做法被業(yè)界廣泛應(yīng)用。的1分鐘價格數(shù)據(jù)進行實證研究。實證結(jié)果顯示,基于隨機占優(yōu)檢驗的套利策略取得了較高并且非常穩(wěn)健的投資收益(在熊市期間也保持盈利能力),且基于插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法的套利策略的模擬交易結(jié)果優(yōu)于其他套利策略;這說明本文提出的利用隨機占優(yōu)檢驗來預(yù)測股指期貨套利方向和構(gòu)建套利策略的做法是合理可行的,并且本文提出的插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法對已有文獻的隨機占優(yōu)檢驗方法的改進是有效的。本文還從實證結(jié)果中發(fā)現(xiàn),二階占優(yōu)模型比三階占優(yōu)模型的模擬交易結(jié)果更優(yōu),且升序占優(yōu)模型比降序占優(yōu)模型的模擬交易結(jié)果更優(yōu)。由此可知二階占優(yōu)比三階占優(yōu)更能體現(xiàn)投資者對不同股指期貨的偏好,且風(fēng)險規(guī)避者比風(fēng)險尋求者在套利交易中獲利更多。

本文的主要創(chuàng)新及貢獻如下。第一,針對高頻金融數(shù)據(jù)的特點,改進現(xiàn)有文獻的隨機占優(yōu)檢驗方法,提出插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法。第二,提出基于隨機占優(yōu)檢驗的套利方向預(yù)測模型,并構(gòu)建股指期貨等權(quán)對沖高頻套利策略。第三,基于中國股指期貨高頻數(shù)據(jù)開展實證分析,驗證本文提出的隨機占優(yōu)檢驗?zāi)Ｐ秃吞桌呗?并發(fā)現(xiàn)了一些市場規(guī)律。

本文的剩余內(nèi)容進行如下安排:第1節(jié)對相關(guān)文獻進行回顧,第2節(jié)對現(xiàn)有文獻的隨機占優(yōu)檢驗方法進行改進,并提出基于隨機占優(yōu)的高頻套利方向預(yù)測模型及等權(quán)對沖高頻套利策略。第3節(jié)基于中國股指期貨高頻數(shù)據(jù)進行實證分析。第4節(jié)給出結(jié)論。

1 相關(guān)研究回顧

隨機占優(yōu)被廣泛應(yīng)用于不同資產(chǎn)[8-9]或投資組合[10-11]之間的投資價值比較分析,其主要方法是對兩個資產(chǎn)之間的隨機占優(yōu)關(guān)系進行假設(shè)檢驗。例如,李倩和吳昊[12]利用隨機占優(yōu)對均值方差框架進行優(yōu)化,并利用隨機占優(yōu)從多個投資組合中選出最佳組合;代建生[13]利用隨機占優(yōu)研究了不同風(fēng)險厭惡和市場需求之下的零售最優(yōu)策略。考慮到金融數(shù)據(jù)的離散特點及隨機占優(yōu)方法的現(xiàn)實應(yīng)用價值,已有文獻往往構(gòu)造近似占優(yōu)統(tǒng)計量并進行近似隨機占優(yōu)檢驗,而非嚴格按隨機占優(yōu)的數(shù)學(xué)定義進行分析[4]。其中,DD檢驗法[14]是被廣泛應(yīng)用的一種近似隨機占優(yōu)假設(shè)檢驗方法,它首先構(gòu)造網(wǎng)格和統(tǒng)計量,進而利用隨機重組樣本的方式計算閾值,然后進行隨機占優(yōu)假設(shè)的判定。Alkhazali[4,15]和Lean[5]等學(xué)者不斷改進和完善DD檢驗法,并將之應(yīng)用到金融數(shù)據(jù)的實證分析中。Alkhazali等人[4]利用隨機占優(yōu)DD檢驗法分析黃金和原油的多個比例下的投資組合發(fā)現(xiàn),黃金和原油的各種組合都相對純原油組合二階占優(yōu);Alkhazali等人[15]進一步利用隨機占優(yōu)對黃金和股票的組合進行分析也發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律。針對金融市場收益率分布的有偏性特點,付志能等人[16]基于非對稱的閾值、統(tǒng)計量和網(wǎng)格,將DD檢驗法進行了改進(以下稱為“非對稱DD檢驗法”),并取得了比DD 檢驗法更好的表現(xiàn)。Luo和Tan[17]針對風(fēng)險規(guī)避者的特點提出了一個近似風(fēng)險規(guī)避占優(yōu)模型,并利用該占優(yōu)模型對均值方差模型所構(gòu)建的投資組合進行占優(yōu)分析。

Porras[18]的研究發(fā)現(xiàn),即使在完全競爭市場中,價格泡沫依然存在,且套利策略仍有盈利的空間。謝世清和李靜昀[19]的研究也發(fā)現(xiàn)我國三大股指期貨在合約臨近交割日之前都存在較多套利機會。隨機占優(yōu)適合用于對不同資產(chǎn)進行比較,因此也被大量應(yīng)用于資產(chǎn)套利研究。例如,Zhang和Watada[20]用隨機占優(yōu)檢驗上證50ETF期權(quán)市場的套利有效性,付志能等人[16]通過改進后的隨機占優(yōu)方法分析了2015年股災(zāi)及股指期貨嚴格限制政策前后的股指期貨套利機會及市場有效性。套利機會的存在與否和市場有效性之間關(guān)系密切,因此隨機占優(yōu)也被大量用于市場有效性分析。例如Ng等人[21]利用隨機占優(yōu)分析美國股票市場的有效性。隨機占優(yōu)還被廣泛應(yīng)用于投資組合的對比分析,例如Canepa和Skinner[22]利用隨機占優(yōu)將績優(yōu)對沖基金和表現(xiàn)一般的對沖基金進行對比分析,并分析績優(yōu)對沖基金的成功原因。

隨機占優(yōu)無需對收益率的分布進行前提假設(shè),對金融數(shù)據(jù)有很好的適應(yīng)性,適合用于投資策略研究,然而目前已知的相關(guān)文獻更熱衷于通過對資產(chǎn)或投資組合之間的隨機占優(yōu)分析來發(fā)掘各種市場規(guī)律,而較少直接利用隨機占優(yōu)來預(yù)測價格或設(shè)計投資策略。在已有的把隨機占優(yōu)直接用于投資策略的少量研究中,Clark和Kassimatis[23]基于英國股票市場的日數(shù)據(jù),做多過去6個月內(nèi)形成二階隨機占優(yōu)的股票、做空對應(yīng)的被占優(yōu)股票并持有一個月,該投資策略取得了比傳統(tǒng)模型更好的收益,且在熊市期間也能盈利;此后,Clark和Kassimatis進一步利用三階升序占優(yōu)構(gòu)建投資組合,也取得了很好的收益[24]。

套利交易的單次利潤較少且風(fēng)險較低,適合用于高頻交易以積累利潤,然而現(xiàn)有文獻中尚未發(fā)現(xiàn)基于高頻數(shù)據(jù)的隨機占優(yōu)投資策略。因此,本文擬設(shè)計一個基于隨機占優(yōu)的高頻套利策略,并將之應(yīng)用于中國股指期貨市場。具體方法是利用歷史高頻價格序列數(shù)據(jù)檢驗任意兩個股指期貨的隨機占優(yōu)關(guān)系,再依據(jù)動量策略預(yù)測未來1分鐘股指期貨之間的套利機會和套利方向,從而構(gòu)建股指期貨高頻套利策略。

2 基于隨機占優(yōu)的高頻套利策略設(shè)計

2.1 非對稱DD檢驗法

非對稱DD檢驗法[16]針對風(fēng)險規(guī)避者和風(fēng)險尋求者的交易行為分別構(gòu)建升序和降序占優(yōu)模型。設(shè)兩個股指期貨分別為F和G,定義為Fj階升序占優(yōu)于表示F和G在j階升序下無顯著差別,表示F和G在j階升序下差異大但無占優(yōu)關(guān)系,其中j=1,2,3。同理,和分別代表對應(yīng)的降序占優(yōu)關(guān)系。設(shè)隨機變量X和Y分別代表F和G的收益率,某段時間(L分鐘)內(nèi)的1分鐘收益率序列分別為{xi}和{yi},其中i=1,2,…,L。以下介紹非對稱DD檢驗法對升序占優(yōu)關(guān)系的假設(shè)檢驗方法(降序占優(yōu)情形亦類似[16])。

第二步,求取網(wǎng)格點。將{xi}和{yi}混合成為{zi}(長度為2L)后從大到小排序,再選取K個分位數(shù)點,得到網(wǎng)格點{rk}(長度為K),如式(1)所示,其中“■」”代表向下取整符號。

第三步,求取統(tǒng)計量。如式(2)所示構(gòu)造TA(j,rk,X,Y)以衡量買入F與G的風(fēng)險之差。

其中,

其中x為正數(shù)則x+=x,否則x+=0。 然后,如式(6)所示構(gòu)造兩個統(tǒng)計量。

第四步,求取閾值。將{zi}隨機分為兩組,每組長度為L。共隨機分組N次,分別得到{xt}n與{yt}n,其中n=1,2,…,N。如式(2)求得TA(j,rk,{xt}n,{yt}n),從而求得ΛjA n={yt}n))。將數(shù)列{ΛjAn}和{ΓjA n}分別按從大到小和從小到大的方式排序,如式(7)取得兩個閾值,其中α為置信水平。

第五步,假設(shè)檢驗。如式(7)所示,利用統(tǒng)計量及閾值進行假設(shè)檢驗。

2.2 插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法

非對稱DD檢驗法[16]相對DD檢驗法[5]的優(yōu)勢是非對稱的閾值和統(tǒng)計量更符合金融數(shù)據(jù)有偏分布的特點,而且它的K分位數(shù)網(wǎng)格比傳統(tǒng)的等距劃分網(wǎng)格更符合收益率尖峰分布特點,讓網(wǎng)格的分布更好地與漲跌幅的分布契合,因而其網(wǎng)格的有效性更高,相關(guān)研究也證明非對稱DD檢驗法的分位數(shù)網(wǎng)格在非高頻數(shù)據(jù)中具有優(yōu)勢[16]。然而非對稱DD檢驗法仍有不足之處。如式(1)所示,非對稱DD檢驗法求取{zi}的K分位數(shù)時,僅對式(9)所示的分位數(shù)序號采取向下取整的方式,這導(dǎo)致所有網(wǎng)格都取值于某一個樣本。由式(3)和式(5)可知,樣本與網(wǎng)格重疊越多,對模型越不利。在樣本量較大的非高頻數(shù)據(jù)中,這個問題的影響可能不太明顯。但在高頻環(huán)境下,價格的趨勢更短,且僅可用當(dāng)日數(shù)據(jù)(下文將予以說明),因此可以用來進行占優(yōu)分析的樣本數(shù)量更少,這將導(dǎo)致樣本與網(wǎng)格重疊比例更大。例如,當(dāng)樣本為30分鐘內(nèi)的1分鐘數(shù)據(jù)且網(wǎng)格數(shù)量為50時,非對稱DD檢驗法的83%的樣本都與某一個網(wǎng)格重疊。

鑒于以上原因,本文對非對稱DD檢驗法進行改進,并提出插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法。如式(10)所示,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法對DD檢驗法的網(wǎng)格求取方法進行改進,其中“「■”代表向上取整符號。當(dāng)2nk不被K+1整除時,式(10)所示的網(wǎng)格是與sk相鄰的兩個樣本按距離加權(quán)所得的平均值,位于兩個樣本之間,不與樣本重疊。

插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法的網(wǎng)格對比如圖1所示。由圖1可見,DD檢驗法的網(wǎng)格劃分過于簡單且未考慮數(shù)據(jù)的分布特點,非對稱DD檢驗法的網(wǎng)格與樣本重合。插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法繼承了非對稱DD檢驗法網(wǎng)格有效性高的優(yōu)點,其網(wǎng)格的分布與價格漲跌幅的分布契合,能很好地適應(yīng)金融數(shù)據(jù)有偏尖峰的分布特點;插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法又有效地規(guī)避了非對稱DD檢驗法的樣本與網(wǎng)格重疊導(dǎo)致的計算問題,尤其在隨機占優(yōu)檢驗所基于的歷史樣本數(shù)量不多情況下優(yōu)勢更為明顯,因此它更加適合用于高頻數(shù)據(jù)下的隨機占優(yōu)檢驗,這在后文的實證分析中也得到了驗證。

圖1 三種隨機占優(yōu)檢驗法的網(wǎng)格對比Figure 1 Comparison of grids of the three random dominance test methods

2.3 基于隨機占優(yōu)的高頻套利方向預(yù)測

非對稱DD檢驗法是通過對比兩個資產(chǎn)的歷史價格序列來判定占優(yōu)關(guān)系,因此對價格序列的連貫性有一定的要求。然而,相鄰兩個交易日的日內(nèi)價格時間序列連貫性并不好,主要體現(xiàn)在以下兩個方面:第一,重磅新聞一般在非交易時間發(fā)布,對市場情緒沖擊較大,導(dǎo)致第二天的價格走勢完全迥異;第二,三個股指期貨的隔夜跳空幅度和方向常有差別,且相鄰兩個交易日的波動率有時差別較大,這都為隨機占優(yōu)關(guān)系判定引入了較大的隨機干擾。因此,本文的高頻隨機占優(yōu)分析僅基于當(dāng)日的日內(nèi)價格序列,而不參考前一日的數(shù)據(jù)。設(shè)插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法是基于過去W分鐘內(nèi)的數(shù)據(jù)進行隨機占優(yōu)檢驗。為保障隨機占優(yōu)分析的樣本充足,每天最早的W分鐘不進行交易。W不宜太大,否則每個交易日早期浪費的時間太多;W也不宜太小,否則占優(yōu)檢驗樣本不充足。 參照已有文獻[5,14],綜合考慮之下本文取W=30。

受到Clark和Kassimatis[24]在英國股票日數(shù)據(jù)上的研究的啟發(fā),本文擬將隨機占優(yōu)用于預(yù)測股指期貨高頻套利方向。我國有3個股指期貨,分別為上證50股指期貨、滬深300股指期貨和中證500股指期貨,皆在中國金融期貨交易所上市,其交易代碼分別為“IH”“IF”和“IC”。因此,需檢驗的占優(yōu)關(guān)系共有3對,即“IH-IF”“IF-IC”和“IH-IC”。假定當(dāng)前正在預(yù)測股指期貨F和G的套利方向,且前一分鐘F和G的價格漲跌幅分別為RF和RG,具體預(yù)測步驟如下。

第一步,基于歷史高頻數(shù)據(jù)求取網(wǎng)格。根據(jù)式(9)和(10)基于過去30分鐘內(nèi)1分鐘漲跌幅數(shù)據(jù)求取網(wǎng)格{rk}。

第二步,基于網(wǎng)格和歷史數(shù)據(jù)計算占優(yōu)關(guān)系。根據(jù)式(6)求取和,再按式(7)及其降序形式對{zi}多次隨機分組得到的樣本算得閾值和,再按式(8)及其降序形式判定F和G的占優(yōu)關(guān)系。本文對二階升序、二階降序、三階升序和三階降序占優(yōu)下的套利方向及套利策略分別進行實證研究,因此M為A或D,j為2或3。

第三步,根據(jù)占優(yōu)關(guān)系預(yù)測未來1分鐘的套利方向。對套利方向的預(yù)測需基于第二步的占優(yōu)結(jié)果,分以下三種情形:

參照Clark等人[24]的做法,本文不檢驗一階占優(yōu)關(guān)系,是因為一階占優(yōu)極少出現(xiàn),且一階占優(yōu)成立則證明在過去已經(jīng)形成了套利機會,因而市場資金大概率已經(jīng)填平該套利窗口。上述步驟中的第三步基于動量策略,利用隨機占優(yōu)來判定占優(yōu)方向,再利用前一分鐘價格漲跌幅對比來進一步確認信號,從而提高信號的準確性。為方便分析,下文實證中將對二階和三階占優(yōu)、升序和降序占優(yōu)進行分別的對比研究。

2.4 高頻套利策略設(shè)計

本文在套利方向預(yù)測值的基礎(chǔ)上,根據(jù)完全對沖和等權(quán)分配資金的原則設(shè)計套利策略。每分鐘建立一個做多組合Lm和一個做空組合Sm,假設(shè)第m分鐘時總資金為Pm,且Lm和Sm中各有Ωm只股指期貨(做多組合和做空組合中的股指期貨的數(shù)量總是相等的)。為保證套利組合的風(fēng)險完全對沖,做多組合與做空組合使用同等資金,且預(yù)測有套利機會的每一對股指期貨使用同等資金(盡管我國股指期貨的交易頭寸必須為整數(shù),但當(dāng)資金量足夠大時,可以實現(xiàn)做多組合與做空組合中的股指期貨使用近似同等資金)。因此,將資金等分為2Ωm份,平均分配給Lm和Sm中的每一個股指期貨。根據(jù)以上思路,本文設(shè)計了基于隨機占優(yōu)的等權(quán)對沖高頻套利策略,其具體步驟如下。

第一步,生成做多組合與做空組合。按2.3小節(jié)所述的方式對IH-IF、IF-IC和IH-IC進行套利方向預(yù)測,將所有預(yù)測為多的股指期貨納入Lm,將所有預(yù)測為空的股指期貨納入Sm。

第二步,根據(jù)兩個組合調(diào)整持倉。對做多組合的調(diào)整持倉的方法如下:對于在Lm且不在Lm-1中的每一個股指期貨,用Pm/2Ωm資金買入它;對于既在Lm又在Lm-1中的每一個股指期貨,將其買入或平倉直至其持倉資金為Pm/2Ωm;對于在Lm-1且不在Lm中的股指期貨,將其全部平倉。對于做空組合的操作也類似。

第三步,自每個交易日的第30分鐘開始重復(fù)第一步和第二步,直至當(dāng)日收盤前則將所有的股指期貨全部平倉。

上文所述的資金分配方法,實際上沒有使用期貨自帶的保證金杠桿。期貨的保證金杠桿會同等地放大收益和風(fēng)險,因此本文不使用保證金杠桿。由于本文的投資策略是風(fēng)格穩(wěn)健的套利策略,又不持倉過夜因此無隔夜跳空風(fēng)險,而且未使用保證金杠桿,因此投資風(fēng)險較小而且可控,更不存在爆倉、穿倉等極端風(fēng)險。

本文設(shè)計的基于隨機占優(yōu)的等權(quán)對沖高頻套利策略有如下優(yōu)點。第一,二階和三階隨機占優(yōu)反映投資者對資產(chǎn)的偏好,因此本文基于二階和三階隨機占優(yōu)預(yù)測套利方向具有較強的理論支撐。第二,用完全對沖的方式在三個股指期貨之間進行套利,能對沖掉系統(tǒng)性風(fēng)險并有效降低非系統(tǒng)性風(fēng)險。第三,不持倉過夜因而不受隔夜跳空的影響,不使用期貨保證金杠桿,策略風(fēng)格穩(wěn)健。

3 實證分析

3.1 實證數(shù)據(jù)與實證方案

上證50和滬深300股指期貨于2015年4月16日上市,因此本文選取的實證的數(shù)據(jù)集為2015年4月16日至2020年9月25日的三大股指期貨主力連續(xù)合約的1分鐘價格數(shù)據(jù),共1332個交易日、324990分鐘,總樣本數(shù)量足夠多。關(guān)于模型參數(shù)的設(shè)定,本文考慮到樣本數(shù)量及高頻交易對計算速度的要求,再參照已有文獻[5,14],取置信水平α=0.01,網(wǎng)格密度K=50,隨機分組次數(shù)N=200。參考中國金融期貨交易所官網(wǎng)(萬分之0.23)及各期貨公司的標準,本文設(shè)置股指期貨手續(xù)費率為萬分之0.3。在每個交易日的第30分鐘之后的每分鐘都進行預(yù)測并執(zhí)行相應(yīng)的交易決策,直至當(dāng)日收盤,且投資時間為數(shù)據(jù)集內(nèi)的全部的交易日。

3.2 對比模型

為驗證本文所提出的插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法在高頻套利策略上的應(yīng)用效果,本文將它與非對稱DD檢驗法[16]及DD檢驗法[5]進行對比。非對稱DD檢驗法與DD檢驗法也按上文2.3與2.4小節(jié)所述的方式檢驗歷史占優(yōu)關(guān)系、預(yù)測未來套利方向并建立套利組合,且所有參數(shù)(α、K和N)與插值網(wǎng)格非對稱DD法相同。此外,本文還增加傳統(tǒng)價差回歸模型作為對比策略。四個套利策略運行在同一數(shù)據(jù)集上,均在每個交易日開盤30分鐘后的每一分鐘進行預(yù)測,并根據(jù)預(yù)測結(jié)果建倉持有一分鐘,且在每日收盤之前全部平倉。

3.3 模擬交易評價指標

為驗證套利策略的有效性,本文從預(yù)測的準確性、投資的收益和風(fēng)險等角度對模型的表現(xiàn)進行評價和分析。參考業(yè)界及前人文獻的常見評價指標,本文選取年化收益率、最大回撤率、最大回撤期、卡瑪比率、夏普比例、日勝率、單筆勝率和盈虧比等8個評價指標來評價模擬交易的結(jié)果。本文采用考慮復(fù)利的基金凈值統(tǒng)計方式來進行模擬交易,設(shè)第一個交易日開始之前凈值為1,計算第t個交易日的凈值為Nett。設(shè)共有T個交易日,所有交易日在Y年之內(nèi)(不足一年的部分按交易日個數(shù)占每年平均交易日個數(shù)比例算),因此期末凈值為NetT。年化收益率為期末盈利率的Y次方根,如式(11)所示。

在凈值序列Net1,Net2,…,NetT中,第t個交易日的回撤為它反映凈值序列從歷史最高點下跌的程度。最大回撤則是T個交易日的回撤的最大值,它在凈值曲線上表現(xiàn)為從高峰下落到低谷的一段曲線。設(shè)最大回撤的高峰和低谷分別發(fā)生在tpeak和tbottom,則最大回撤率為凈值序列的低谷相對高峰的下跌比率,如式(12)所示;最大回撤期為該段回撤對應(yīng)的交易日個數(shù)與總交易日個數(shù)的比值,如式(13)所示。最大回撤率過高代表一個基金下跌幅度較大,最大回撤期過高則代表一個基金長時間未創(chuàng)新高,這些都容易導(dǎo)致基金投資者的贖回行為,因而基金經(jīng)理一般都很重視并盡力控制回撤。

卡瑪比率是年化收益率與最大回撤率的比值,如式(14)所示。夏普比率則為收益率的均值與無風(fēng)險利率之差除以收益率的標準差。單筆勝率是取得盈利的交易次數(shù)與總交易次數(shù)的比值,日勝率是取得盈利的交易日的數(shù)量與總交易日數(shù)量的比值,盈虧比是平均盈利與平均虧損的比值。

由各指標的定義易知,年化收益率是正向評價指標,也是最重要的評價指標,它的值越大,代表投資策略的盈利能力越好;日勝率、單筆勝率和盈虧比也是正向評價指標,指標值越大,代表模型預(yù)測的準確性越高;最大回撤率和最大回撤期為反向評價指標,指標值越大,代表投資策略的虧損風(fēng)險越大;卡瑪比率和夏普比率是正向評價指標,它們綜合考慮風(fēng)險和收益,其指標值越大,代表投資策略承擔(dān)單位風(fēng)險取得的收益越高。

3.4 插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法的實證結(jié)果及分析

基于二階升序、二階降序、三階升序和三階降序的插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法套利策略的實證結(jié)果如表1所示。由表1可見,無論是二階還是三階,升序還是降序,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法套利策略的年化收益率都在20%以上,最大回撤率都在9%以內(nèi),卡瑪比率均在2.5以上,這是非常穩(wěn)健的投資策略。特別是二階升序占優(yōu)模型的年化收益率超過28%,而在長達5年半時間內(nèi)的最大回撤率卻不到4.6%,卡瑪比率高達6以上。此外,二階升序、二階降序、三階升序和三階降序的下的日均交易次數(shù)分別為22.31、22.38、18.99和18.84次,二階占優(yōu)下的交易次數(shù)多于三階,從而其利潤累積更多。

表1 插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法套利策略的評價指標Table 1 Evaluation indicators of interpolated grid asymmetric DD test method arbitrage strategies

由表1可發(fā)現(xiàn)兩個規(guī)律。第一,二階升序和降序占優(yōu)模型的模擬交易結(jié)果全部優(yōu)于三階升序和降序占優(yōu)模型,說明二階占優(yōu)更能體現(xiàn)投資者對資產(chǎn)的偏好。第二,二階和三階升序占優(yōu)模型的模擬交易結(jié)果分別優(yōu)于二階和三階降序占優(yōu)模型,考慮到升序占優(yōu)與降序占優(yōu)分別對應(yīng)風(fēng)險規(guī)避者和風(fēng)險尋求者的交易行為,該結(jié)果說明在股指期貨套利交易中,風(fēng)險規(guī)避者比風(fēng)險尋求者能獲得更高的收益率。由于交易成本的影響,該套利策略的每次交易盈利的概率都在50%以下,但由于盈虧比較高,且交易次數(shù)足夠多(日均交易20余次),因而日勝率在60%以上,遠高于單筆勝率,且最終收益仍較為可觀。這充分體現(xiàn)了高頻套利策略單次盈利少、風(fēng)險較低和利潤的累積效應(yīng)等特點。這也說明該策略的預(yù)測正確時所取得的收益遠大于預(yù)測錯誤時導(dǎo)致的虧損,側(cè)面印證了該策略的高盈虧比。

3.5 與其他套利策略的對比

二階升序、二階降序、三階升序和三階降序情形下,本文提出的插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法和各對比模型的模擬交易結(jié)果對比分別如表2至表5所示。從表中可見如下規(guī)律。

表2 各套利策略的評價指標對比(二階升序)Table 2 Comparison of evaluation indicators of arbitrage strategies (second-order ascending order)

表3 各套利策略的評價指標對比(二階降序)Table 3 Comparison of evaluation indicators of arbitrage strategies (second-order descending)

表4 各套利策略的評價指標對比(三階升序)Table 4 Comparison of evaluation indicators of arbitrage strategies (third-order ascending)

表5 各套利策略的評價指標對比(三階降序)Table 5 Comparison of evaluation indicators of arbitrage strategies (third-order descending)

第一,各模型的二階占優(yōu)比三階占優(yōu)套利策略更有效。插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法的二階占優(yōu)策略比三階占優(yōu)策略的年化收益率平均值分別高出5.64%、3.09%和3.20%,基于二階占優(yōu)模型的套利策略顯著優(yōu)于三階占優(yōu)模型,說明二階占優(yōu)比三階占優(yōu)更能反映投資者對資產(chǎn)的偏好。

第二,各模型的升序占優(yōu)比降序占優(yōu)策略更有效。插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法的升序占優(yōu)策略比降序占優(yōu)策略的年化收益率平均值分別高出1.49%、0.02%和1.43%,基于升序占優(yōu)模型的套利策略優(yōu)于降序占優(yōu)模型,再次印證了風(fēng)險規(guī)避者比風(fēng)險尋求者在套利市場上表現(xiàn)更優(yōu)。

第三,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法的二階和三階隨機占優(yōu)很適合用于高頻套利方向預(yù)測。從各表可見,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法套利策略的年化收益率和盈虧比都顯著高于價差回歸套利策略,說明這三個隨機占優(yōu)模型對套利方向的預(yù)測是的有效的,而且本文提出的利用隨機占優(yōu)模

型設(shè)計高頻套利策略的思路是可行的。

第四,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法和非對稱DD檢驗法的模擬交易結(jié)果遠勝于DD檢驗法。插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法的平均年化收益率分別為24.19%、23.62%和17.07%,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法和非對稱DD檢驗法的收益顯著優(yōu)于DD檢驗法。并且,表2到表5中各單項評價指標下的最優(yōu)值主要來自插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法和非對稱DD檢驗法,且顯著優(yōu)于DD檢驗法,這再次驗證了非對稱DD檢驗法比DD檢驗法更加適應(yīng)金融數(shù)據(jù)的分布特點。

第五,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法表現(xiàn)最優(yōu)。插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法在二階升序、二階降序和三階升序下年化收益率都最高,且在各單項評價指標中取得最優(yōu)值的個數(shù)多于其他模型。這說明插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法在非對稱DD檢驗法的基礎(chǔ)上做出了進一步的改進,更加適合于高頻數(shù)據(jù)。

二階升序、二階降序、三階升序和三階降序下各套利策略的凈值曲線分別如圖2(a)、2(b)、2(c)和2(d)所示,其對應(yīng)的年化收益率對比如表6所示。由表6中可知,插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法、非對稱DD檢驗法和DD檢驗法均在二階升序下取得最大收益率。由圖2可見,基于隨機占優(yōu)模型的各套利策略的凈值曲線非常平穩(wěn)且穩(wěn)中向上,獲得了很好的投資回報,即便在股指期貨的熊市期間也保持著很好的盈利能力。由表6和圖2可知,在二階升序、二階降序和三階升序下,基于插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法的套利策略表現(xiàn)最優(yōu),其凈值曲線一直在其他套利策略之上,進一步驗證了模型的有效性;此外,基于非對稱DD檢驗法的套利策略也取得了不錯的投資表現(xiàn),遠勝于DD檢驗法。

圖2 各套利策略的凈值曲線圖對比Figure 2 Comparison of net value curves of arbitrage strategies

表6 各套利策略的年化收益率對比Table 6 Comparison of annualized returns of arbitrage strategies

為進一步分析各套利模型的收益情況與價格波動幅度的關(guān)系,本文對比歷年各模型平均每日收益率與三大股指期貨平均每分鐘漲跌幅如圖3所示。由圖3中可見,2015年平均每分鐘漲跌幅最大,對應(yīng)的各模型的平均每日收益率也最大,各套利模型的收益與平均每分鐘價格波動幅度大致呈正相關(guān)關(guān)系。

圖3 各模型歷年平均每日收益率與平均每分鐘漲跌幅Figure 3 Average daily profit of each model and average minute per-price change rate over the years

4 結(jié)論

基于高頻數(shù)據(jù)的特點,本文對當(dāng)前已有文獻的隨機占優(yōu)檢驗方法進行改進,并提出了插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法。在此基礎(chǔ)上,本文利用插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法對股指期貨高頻數(shù)據(jù)進行隨機占優(yōu)檢驗,并預(yù)測未來1分鐘的套利機會,進而構(gòu)建基于隨機占優(yōu)的等權(quán)對沖高頻套利策略。本文基于中國三大股指期貨上市以來的5年半的高頻數(shù)據(jù)進行實證研究,基于8個投資指標評價插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法及三個對比模型的表現(xiàn)。實證結(jié)果顯示插值網(wǎng)格非對稱DD檢驗法在所有模型中表現(xiàn)最優(yōu),驗證了隨機占優(yōu)模型對套利方向的預(yù)測能力。實證結(jié)果還揭示了二階占優(yōu)比三階占優(yōu)更能體現(xiàn)投資者對股指期貨的偏好、風(fēng)險規(guī)避者比風(fēng)險尋求者更能在股指期貨高頻套利交易中獲利等規(guī)律。