城市干路交叉口右轉(zhuǎn)車輛軌跡流線與曲率特性分析*

戴振華 廖祺碩 潘存書 尚彥宇 徐進(jìn)▲

（1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 重慶 400074；2.重慶城市綜合交通樞紐（集團(tuán)）有限公司 重慶 401121；3.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 成都 610031）

0 引言

城市道路交叉口是交通流轉(zhuǎn)換、匯集的區(qū)域，也是城市路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)。在保證安全和效率的前提下，影響交叉口規(guī)模的主要因素是交通量和車輛行駛軌跡流線；另一方面，深入理解車輛軌跡流線特征也是交叉口幾何設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在常規(guī)設(shè)置中，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車一般不受交叉口信號(hào)控制，但由于非機(jī)動(dòng)車和行人存在使得軌跡特性更加復(fù)雜，與其他道路使用者的潛在沖突點(diǎn)分布更廣泛，易產(chǎn)生交織區(qū)和車輛碰撞。因此明確不同幾何條件下右轉(zhuǎn)車輛通過路徑的空間分布、軌跡曲率特性對(duì)深化交叉口右轉(zhuǎn)的布局設(shè)計(jì)、安全設(shè)施設(shè)置和微觀駕駛模型的參數(shù)標(biāo)定有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在右轉(zhuǎn)交通的幾何布局[1]、交通設(shè)施設(shè)置[2]、信號(hào)配時(shí)[3]、車輛軌跡[4]做了大量研究。在交叉口幾何布局方面，Chen等[5]通過對(duì)交叉口右轉(zhuǎn)車輛和行人的沖突建立行為模型，得出大尺寸、大轉(zhuǎn)角的交叉口往往安全性能較低；王雪松等[6]對(duì)交叉口幾何特征進(jìn)行安全影響因素分析，總結(jié)出交叉口間距越小、轉(zhuǎn)向車道比例越大，事故風(fēng)險(xiǎn)越大的特征。

在交通設(shè)施設(shè)置方面，趙曉華等[7]以導(dǎo)航數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)進(jìn)口道斷面特征、信控設(shè)施建立結(jié)構(gòu)安全性模型，實(shí)現(xiàn)交叉口進(jìn)口道的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；Chen等[8]應(yīng)用相對(duì)危險(xiǎn)度分析了右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和行人的沖突因素，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)行人等待區(qū)的渠化可減少車輛延誤；郭延永等[9]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，對(duì)不同的右轉(zhuǎn)交通設(shè)施在降低交通沖突的作用上進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)；邱銳[10]發(fā)現(xiàn)右轉(zhuǎn)車道設(shè)置交通島將增加過街行人的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)增加相應(yīng)措施改善行人安全環(huán)境。

在車輛軌跡和曲率方面，Alhajyaseen等[11]利用螺旋曲線和圓曲線對(duì)路口內(nèi)的轉(zhuǎn)彎車輛軌跡曲率進(jìn)行模型擬合；Yamamoto等[12]研究了軌跡曲率曲線的物理屬性，發(fā)現(xiàn)多回旋曲線模式有利于提高車輛乘坐的舒適性；徐進(jìn)等[13]從軌跡曲率切入，研究了回頭曲線路段車輛切彎行為和典型過彎方式；Asano等[14]提出車輛軌跡與交叉口幾何參數(shù)有關(guān)，包括轉(zhuǎn)角角度、出口道數(shù)量和車輛類型；江昕煒等[15]基于熟練駕駛員軌跡，采用分段多項(xiàng)式對(duì)右轉(zhuǎn)軌跡曲線進(jìn)行非線性擬合；Kawasaki等[16]提出期望速度預(yù)測(cè)模型來擬合軌跡位置；吳昊等[17]利用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析右轉(zhuǎn)交通空間設(shè)計(jì)要素，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎車輛車速與路緣半徑、是否存在行人過街和道路設(shè)計(jì)車速有關(guān)；在車型對(duì)軌跡影響方面，李鐵洪等[18]發(fā)現(xiàn)車輛在彎道行駛時(shí)前后輪的軌跡存在差異，通常軸距越大，內(nèi)輪差值越大；李維東等[19]對(duì)重型大型貨車通過圓曲線路段時(shí)車身參數(shù)與道路寬度的關(guān)系進(jìn)行分析，并利用阿克曼轉(zhuǎn)向原理建立轉(zhuǎn)向模型；徐令選[20]通過對(duì)大貨車右轉(zhuǎn)過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，確定多軸貨車右轉(zhuǎn)軌跡和視線盲區(qū)模型；李英帥等[21]建立公交車右轉(zhuǎn)內(nèi)輪的行駛軌跡差值幾何模型，得出交叉口右轉(zhuǎn)應(yīng)施劃的非機(jī)動(dòng)車禁停區(qū)域范圍。

綜上所述，現(xiàn)有研究偏向于交叉口交通安全宏觀評(píng)價(jià)和對(duì)軌跡建立幾何模型進(jìn)行擬合，但對(duì)幾何特征、交通設(shè)施與駕駛行為的深層次關(guān)系分析存在不足，在右轉(zhuǎn)車輛軌跡流線特性和曲率模式上缺乏深入研究。因此，本文通過高空視頻拍攝和圖像分析軟件提取了交叉口右轉(zhuǎn)車輛行駛軌跡數(shù)據(jù)，通過對(duì)右轉(zhuǎn)車輛軌跡曲率的計(jì)算和分析，得到了不同幾何條件下右轉(zhuǎn)車輛的軌跡通過位置分布和軌跡曲率模式，明確了速度對(duì)軌跡曲率的影響，研究結(jié)果可為城市道路交叉口的幾何設(shè)計(jì)和交通組織提供實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)支持和理論支撐。

1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取方法

在重慶市南岸區(qū)選取了4個(gè)典型信號(hào)交叉口，見圖1，共包含11個(gè)具備右轉(zhuǎn)車道的右轉(zhuǎn)角。其中4處右轉(zhuǎn)角為渠化設(shè)計(jì)，7處右轉(zhuǎn)角為開放型設(shè)計(jì)。對(duì)右轉(zhuǎn)角進(jìn)行1～11的編號(hào)，利用輪式數(shù)顯測(cè)距儀和衛(wèi)星地圖對(duì)各轉(zhuǎn)角的車道寬度、停止線位置等交通設(shè)施要素進(jìn)行測(cè)量記錄，交叉口右轉(zhuǎn)角的技術(shù)參數(shù)見表1。利用大疆無人機(jī)進(jìn)行基礎(chǔ)視頻數(shù)據(jù)的采集，為保證樣本數(shù)據(jù)能真實(shí)地反映信號(hào)控制交叉口右轉(zhuǎn)區(qū)域的駕駛行為，采集時(shí)間選取在天氣晴朗的工作日平峰時(shí)段，上午09：00—11：00和下午14：00—16：30，避免早、晚高峰交叉口車流量增大對(duì)車輛運(yùn)行的影響，僅對(duì)小型客車右轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)和公交車輛進(jìn)行調(diào)查。

圖1 交叉口的俯視圖Fig.1 Top view of the intersection

表1 交叉口右轉(zhuǎn)角主要技術(shù)參數(shù)信息Tab.1 Main technical parameters of the right corner of the intersection

將無人機(jī)采集到的各右轉(zhuǎn)區(qū)域高空視頻導(dǎo)入至Data From Sky軟件進(jìn)行分析，該軟件默認(rèn)像素坐標(biāo)為參考系，可以獲取視頻中車輛的實(shí)時(shí)速度、加速度、車頭時(shí)距等運(yùn)動(dòng)特征信息。為確保導(dǎo)出的數(shù)據(jù)能真實(shí)反映右轉(zhuǎn)車輛的軌跡特性，使用前需要進(jìn)行地理配準(zhǔn)將像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為WGS-84地理坐標(biāo)，將數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間間隔頻率設(shè)置為30幀/s，導(dǎo)出視頻中通過的車輛軌跡坐標(biāo)、速度、時(shí)間等數(shù)據(jù)至Excel。經(jīng)過驗(yàn)證，地理配準(zhǔn)后的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)與真實(shí)坐標(biāo)的平均相對(duì)誤差在0.1 m以內(nèi)[22]，精度滿足研究需要。最后將輸出的車輛軌跡信息與高空視頻圖像進(jìn)行對(duì)比，對(duì)采集過程中目標(biāo)跟蹤丟失導(dǎo)致數(shù)據(jù)異常的車輛軌跡信息進(jìn)行剔除。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

將提取的車輛中心點(diǎn)坐標(biāo)來指代車輛行駛軌跡，通過對(duì)中心點(diǎn)軌跡坐標(biāo)的平滑連接繪制出軌跡線并計(jì)算其軌跡曲率，采用的曲率計(jì)算方法為三點(diǎn)確定法。假定車輛軌跡由多段具有不同曲率的曲線組成。假定P(i)為車輛第i點(diǎn)的位置坐標(biāo)，P(i)與相鄰2點(diǎn)P(i+1)與P(i-1)共同構(gòu)成1段曲線，通過余弦定理和平面幾何可計(jì)算出該段曲線的圓心O(i)和半徑R(i)，曲率K(i)是R(i)的倒數(shù)（即K(i)=1/R(i)）。圖2展示了右轉(zhuǎn)車輛軌跡曲率的計(jì)算示例以及最終成果。計(jì)算出軌跡上各點(diǎn)的曲率可得到最終的軌跡曲率。

圖2 軌跡曲率計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram of trajectory curvature calculation

為了保證計(jì)算得出的軌跡曲率線能夠盡可能反映真實(shí)的變化趨勢(shì)，將三點(diǎn)確定法中P(i)的前后相鄰采樣間隔設(shè)置為[10，60]區(qū)間。例如當(dāng)i=10時(shí)，開始第1次計(jì)算軌跡曲率，此時(shí)相鄰2點(diǎn)選取分別為第1點(diǎn)和第20點(diǎn)的坐標(biāo)位置；當(dāng)i=11時(shí)，選取的相鄰2點(diǎn)為第1點(diǎn)和第21點(diǎn)，以此類推。隨著i的增大采樣間隔也依次增大直至臨界值60，以保證最終的軌跡曲率曲線的完整性和光滑性。

2 右轉(zhuǎn)車輛軌跡束分布特性

針對(duì)采集到的右轉(zhuǎn)車輛軌跡數(shù)據(jù)，截取落在圓曲線以及前后直線段范圍內(nèi)的軌跡部分，然后將有效軌跡線和路面標(biāo)線坐標(biāo)疊加在同一坐標(biāo)系內(nèi)，運(yùn)用樣條插值函數(shù)將軌跡點(diǎn)擬合成連續(xù)且光滑的曲線以便后續(xù)的間距值計(jì)算。標(biāo)識(shí)出交叉口右轉(zhuǎn)角的幾何參數(shù)，見圖3。其中θ為交叉口轉(zhuǎn)角角度，（°）；R為交叉口路緣半徑，m；將轉(zhuǎn)角圓曲線要素設(shè)計(jì)中與直線2個(gè)主要交點(diǎn)依次稱為直圓點(diǎn)（ZY點(diǎn)）、圓直點(diǎn)（YZ點(diǎn)），沿路徑方向作經(jīng)過2個(gè)交點(diǎn)垂線建立截面1和截面2。

而對(duì)于唯一性問題，1999年， Mischler和Wennberg首先在硬勢(shì)和角截?cái)鄺l件下得到了一個(gè)最優(yōu)的結(jié)果，即如果初值質(zhì)量和能量有限， 能量保持守恒的解一定是唯一的[8].但是Wenenberg通過具體的例子表明方程存在能量增加的解[9].Toscani和Villani利用概率空間里的一個(gè)距離在麥克斯韋勢(shì)、非角截?cái)鄺l件下得到了解的唯一性[10].最近，Desvillettes和Mouhot在初值滿足一定條件下，在硬勢(shì)及非角截?cái)嗲樾蜗碌玫搅私獾奈ㄒ恍訹3，11].

圖3 交叉口右轉(zhuǎn)角幾何參數(shù)定義示意圖Fig.3 Definition of geometric parameters of the right corner of the intersection

2.1 幾何布局對(duì)軌跡分布的影響

右轉(zhuǎn)車輛軌跡與道路幾何布局有密切關(guān)系。為探究不同交叉口幾何條件下的軌跡分布特性，選取9，10，11號(hào)右轉(zhuǎn)角（車道寬度分別為3.25，3.5，3.75 m）作為范例來研究路緣半徑對(duì)車輛通過分布的影響，選取2號(hào)和3號(hào)轉(zhuǎn)角分析右轉(zhuǎn)專用道對(duì)車輛通過位置分布的影響，圖4為上述交叉口選取的右轉(zhuǎn)角軌跡束曲線。

圖4 交叉口右轉(zhuǎn)車輛軌跡束Fig.4 Trajectory of right turn vehicles at intersection

采用軌跡線-車道邊緣線間距值d作為衡量車輛右轉(zhuǎn)時(shí)軌跡分布特性的指標(biāo)，間距值d是指：右轉(zhuǎn)車輛通過截面1和截面2時(shí)，車輛中心點(diǎn)與右轉(zhuǎn)車道邊緣線之間的距離。在不同轉(zhuǎn)角路緣半徑和有無渠化下右轉(zhuǎn)車輛通過2個(gè)截面的位置分布概率和累積分布概率見圖5～6。

圖5 不同路緣半徑下截面通過位置分布圖Fig.5 Distribution of cross-section passing position under different curb radii

由圖5（a）可見：當(dāng)路緣半徑為15 m和25 m時(shí)，車輛駛離進(jìn)口道的通過位置均值分別為1.39m和2.04m，11號(hào)轉(zhuǎn)角的入口車道寬度更大是1個(gè)重要原因，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)半徑小的轉(zhuǎn)角由于其曲率變化更明顯，此時(shí)右轉(zhuǎn)車輛的軌跡流線更易體現(xiàn)出提前入彎的趨勢(shì)，即車輛通過截面1進(jìn)入圓曲線的間距值會(huì)變小。由圖5（b）可見：路緣石半徑為15，25 m時(shí)，軌跡線-車道邊緣線間距值d在均值上無明顯差異，從分布形狀來看，半徑為25，15 m通過位置的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.74和1.09，這是因?yàn)楹笳叱隹谲嚨罃?shù)更多，車輛存在更大的路徑選擇空間；前者通過位置最小間距值大于后者且分布在2～2.5 m區(qū)間概率更大，可能是因?yàn)榇蟀霃睫D(zhuǎn)角的可以讓駕駛?cè)烁菀椎匾暂^高速度完成右轉(zhuǎn)。從視頻觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，大半徑轉(zhuǎn)角易占用進(jìn)口道相鄰車道，從而增加直行車輛和對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突的可能性，可設(shè)置右轉(zhuǎn)專用相位以減小右轉(zhuǎn)車輛對(duì)其他流向車輛的干擾。

2.2 渠化設(shè)計(jì)右轉(zhuǎn)專用道對(duì)軌跡分布影響

為對(duì)比右轉(zhuǎn)專用車道對(duì)軌跡分布的影響，圖6給出了2號(hào)、3號(hào)轉(zhuǎn)角內(nèi)車輛通過截面2的位置分布，由圖6（a）可見：2號(hào)轉(zhuǎn)角車輛穿越截面2的軌跡分布標(biāo)準(zhǔn)差為0.56，其中穿越位置小于2.2 m的累積概率為84.6%；相同半徑下，無渠化設(shè)計(jì)和專用車道的3號(hào)轉(zhuǎn)角軌跡分布位置標(biāo)準(zhǔn)差為1.11，在截面2的通過位置分布在2～8 m，分布形態(tài)表現(xiàn)出較大的離散性，且與路緣線間距的起始值增大。由圖6（b）的平均速度曲線可見：這可能是因?yàn)榫€形緩和的轉(zhuǎn)角視野更開闊，有利于車輛加速出彎，從而增大軌跡分散程度。

圖6 第2號(hào)和3號(hào)轉(zhuǎn)角通過位置分布與通過速度Fig.6 Passing position distribution and passing speed at No.2 and No.3 right corner

可以得到下述結(jié)論：有渠化安全島設(shè)計(jì)的右轉(zhuǎn)專用車道有利于收縮軌跡分布范圍；無渠化設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)角車輛軌跡分布范圍更廣，增大了潛在沖突點(diǎn)的數(shù)量，該研究結(jié)論可應(yīng)用于渠化適用性論證。

2.3 大型車輛右轉(zhuǎn)軌跡分布

影響汽車轉(zhuǎn)彎半徑的因素還包括車輛自身特性，包括軸距、輪距，以及轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)向角。通常軸距越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)彎半徑也隨之增大。城市道路的小型車輛軸距常見為2.4～2.6 m；城市中大型車輛代表車型是公交車，以重慶公交車輛參數(shù)為例：其車輛軸距5.05 m，車輛前輪距2.05 m、后輪距1.86 m，車身長(zhǎng)度10.5 m。為探究不同車型下的軌跡流線特性，對(duì)金開大道-斑竹路西進(jìn)口道2 h內(nèi)采集到的右轉(zhuǎn)車輛車型分類，每種車型選取相等樣本量并描繪出軌跡分布范圍，見圖7。

圖7 不同車型的右轉(zhuǎn)軌跡分布范圍Fig.7 Distribution range of right-turn trajectories of different models

公交車通過截面2的均值為2.41 m，標(biāo)準(zhǔn)差為1.11，小型汽車通過截面2的均值為2.98 m，標(biāo)準(zhǔn)差為1.69。這是因?yàn)楣卉囋谵D(zhuǎn)向時(shí)車身軸距長(zhǎng)、靈活度低，因此在通過時(shí)軌跡半徑和通過截面2的起始值相較于小型車更大，但職業(yè)駕駛員在圓曲線段段行駛會(huì)嚴(yán)格控制行車速度確保安全轉(zhuǎn)向，同時(shí)選擇較外側(cè)的車道來減少停靠站所需橫向移動(dòng)距離，因此軌跡離散度相對(duì)較低；而小型汽車速度離散程度大，轉(zhuǎn)向靈活，因此軌跡分布范圍更廣泛。

將公交車輛簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)無法體現(xiàn)車身對(duì)轉(zhuǎn)向影響，因此將其視為剛體并把左右兩側(cè)輪胎簡(jiǎn)化集中到車身中軸線，形成公交車輛單軌模型，提取車身前后2個(gè)特征點(diǎn)1和2，定義坐標(biāo)系描述車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，可以看到公交車在轉(zhuǎn)向過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡以及內(nèi)輪差的形成過程。

因此在公交車轉(zhuǎn)向需求大的交叉口，可以在出口道斷面設(shè)計(jì)中對(duì)外側(cè)車道進(jìn)行適當(dāng)加寬，保證大型車輛右轉(zhuǎn)的順利通過，同時(shí)對(duì)交叉口混合區(qū)進(jìn)行安全設(shè)施設(shè)計(jì)，提高非機(jī)動(dòng)車和行人出行的安全性。

3 右轉(zhuǎn)車輛軌跡曲率特性

3.1 交叉口右轉(zhuǎn)軌跡的曲率特性

為了明確不同右轉(zhuǎn)路徑下軌跡曲率間的差異，對(duì)交叉口9號(hào)、10號(hào)右轉(zhuǎn)車輛車道路徑進(jìn)行編號(hào)，將進(jìn)口道編號(hào)為1，出口道的內(nèi)側(cè)車道、中間車道和外側(cè)車道分別編號(hào)為1，2，3，則1-1代表右轉(zhuǎn)進(jìn)口道到最外側(cè)車道；1-2代表進(jìn)口道到次外側(cè)出口道；1-3代表進(jìn)口道到內(nèi)側(cè)出口車道。圖8給出了2處轉(zhuǎn)角不同車道路徑下的軌跡曲率，其中κR為軌跡曲率，κT為道路設(shè)計(jì)曲率。

圖8 不同出口道選擇下的軌跡曲率形態(tài)Fig.8 Trajectory curvature patterns under different exit lanes

由圖8可見：同一車道路徑下的軌跡曲率變化曲線類似，關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行駛距離基本一致，不同出口道路徑下的軌跡曲率與路緣轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)曲率存在差異?？傮w來看，選擇出口車道越靠近內(nèi)側(cè)，其軌跡曲率的形態(tài)越平緩，總體的峰值呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。顯然僅通過比較軌跡曲率峰值和道路設(shè)計(jì)曲率的大小并不能判斷右轉(zhuǎn)車輛的車道選擇行為，為了揭示軌跡曲率與車道選擇的相關(guān)關(guān)系，采用等效半徑來描述右轉(zhuǎn)軌跡曲率的整體過彎效果。等效半徑指右轉(zhuǎn)車輛軌跡半徑的等效值，計(jì)算方法是對(duì)圓曲線路段內(nèi)所有曲率值點(diǎn)的均值求倒數(shù)，可以用來衡量圓曲線內(nèi)過彎行為舒緩效果程度[13]。

式中：κeq為等效曲率，是落在圓曲線2個(gè)主要點(diǎn)間的軌跡曲率平均值；n為落在圓曲線轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的軌跡曲率值個(gè)數(shù)。

經(jīng)過計(jì)算，選擇9號(hào)交叉口內(nèi)側(cè)、中間和外側(cè)車道時(shí)等效半徑均值分別為22.93，25.55，30.29 m；10號(hào)交叉口Req均值分別為23.57，25.60，27.56 m。符合內(nèi)側(cè)車道行駛所需半徑大于外側(cè)車道半徑的實(shí)際情況。因此可以通過等效半徑Req對(duì)車道選擇行為進(jìn)行判斷。

3.2 右轉(zhuǎn)軌跡的曲率形態(tài)特征

針對(duì)樣本交叉口的11個(gè)右轉(zhuǎn)角，逐一計(jì)算出右轉(zhuǎn)范圍內(nèi)連同入彎前以及出彎后軌跡曲率的連續(xù)變化?？梢钥吹杰壽E曲率在形態(tài)上具有一般特征，即隨著行駛距離的增加，右轉(zhuǎn)車輛軌跡曲率從0開始上升達(dá)到曲率峰值，隨后從曲率峰值減小至0點(diǎn)。相應(yīng)地軌跡曲率與轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)曲率存在2個(gè)相交的關(guān)鍵點(diǎn)，即軌跡曲率開始持續(xù)增大和減小時(shí)的2個(gè)曲率零點(diǎn)，可以看到2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)中的ZY、YZ點(diǎn)并不在同一位置。另外，曲率在同1個(gè)交叉口軌跡曲率在形態(tài)特征上也存在差異，根據(jù)軌跡曲率升降的速度和峰值停留的距離劃分為6種形態(tài)，表2展示了不同的軌跡曲率形態(tài)的特點(diǎn)和常見的道路駕駛行為。

表2 軌跡曲率形態(tài)特征表Tab.2 Trajectory curvature morphological feature table

總的來說，大部分車輛會(huì)在進(jìn)入圓曲線前的直線路段調(diào)整車頭方向提前進(jìn)入過彎狀態(tài)；軌跡曲率保持上升趨勢(shì)且在轉(zhuǎn)角的中心處到達(dá)峰值，隨后開始降低；在駛離圓曲線YZ點(diǎn)后軌跡曲率值并不會(huì)立馬停止，而是繼續(xù)保持緩慢下降趨勢(shì)，因?yàn)轳{駛員駛離圓曲線后仍需繼續(xù)調(diào)整車身位置以適應(yīng)直線路段。在傳統(tǒng)的交叉口平面曲線要素設(shè)計(jì)中，一般將轉(zhuǎn)角的線形設(shè)計(jì)為單圓曲線，為更貼合車輛右轉(zhuǎn)軌跡曲率的變化趨勢(shì)，可以對(duì)右轉(zhuǎn)車道進(jìn)行緩和曲線-圓-緩和曲線的復(fù)合曲線設(shè)計(jì)，提高行車穩(wěn)定性和乘車舒適性。

3.3 行駛速度對(duì)軌跡曲率的影響

影響右轉(zhuǎn)軌跡特征的有交叉口幾何布局、機(jī)非沖突，以及車輛類型等。以上影響因素作用的最終結(jié)果體現(xiàn)為對(duì)車輛行駛速度的干擾，為了更好地理解速度與軌跡曲率的潛在關(guān)系，采用曲率變化率來表達(dá)車輛的實(shí)時(shí)過彎情況，與右轉(zhuǎn)的行駛速度進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析。圖9為軌跡曲率與行駛速度相關(guān)性。

圖9 軌跡曲率與行駛速度相關(guān)性分析Fig.9 Correlation analysis of trajectory curvature and driving speed

圖9（a）給出了右轉(zhuǎn)車輛過彎運(yùn)行速度與軌跡曲率之間的相關(guān)關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)軌跡曲率的變化趨勢(shì)與右轉(zhuǎn)速度變化趨勢(shì)整體相反，為了進(jìn)一步量化二者之間相關(guān)關(guān)系，計(jì)算提取出軌跡的加速度與軌跡曲率變化率，對(duì)2條曲線進(jìn)行內(nèi)插以獲得均勻距離間隔的成對(duì)輸出數(shù)據(jù)組，見圖9（b）。利用Matlab軟件corrcoef函數(shù)計(jì)算出2條曲線的相關(guān)系數(shù)為-0.843 5，因此軌跡曲率的變化快慢與車輛行駛加速度呈顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

為了深入分析車輛速度對(duì)軌跡曲率的影響，可用等效半徑來描述右轉(zhuǎn)車輛的整體過彎效果，并選取了多項(xiàng)速度相關(guān)指標(biāo)來描述二者具體相關(guān)關(guān)系。其中Ven為圓曲線ZY點(diǎn)上游路段5 m位置的速度值，Vmc為彎中速度值，Vex為圓曲線YZ點(diǎn)下游路段5 m位置的速度值，以二塘路-匯龍路西進(jìn)口道和北進(jìn)口道的右轉(zhuǎn)車輛為例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖10。

圖10 行駛速度對(duì)等效半徑的影響Fig.10 Influence of speed on equivalent radius

圖10展示了速度與等效半徑的相關(guān)關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)Req對(duì)彎中速度Vmc和出彎速度Vex的變化比較敏感且呈正相關(guān)關(guān)系，即速度越大導(dǎo)致軌跡等效半徑越大；而入彎速度Ven與等效半徑相關(guān)關(guān)系較弱，不存在線性關(guān)系。根據(jù)上節(jié)研究?jī)?nèi)容可知，不同的等效半徑對(duì)應(yīng)著不同的車道路徑選擇，可以得出結(jié)論：車輛軌跡半徑與過彎時(shí)的速度有顯著正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)角緣石半徑增大時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)彎速度較高，減小路緣半徑不但可以壓縮轉(zhuǎn)向車流的速度，還可以減少過街長(zhǎng)度提高行人過街安全性，該結(jié)論可為交叉口路緣半徑設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。

4 結(jié)束語

1）路緣半徑、車道寬度和出口車道數(shù)對(duì)車輛通過截面的間距值和離散程度存在影響，出口車道數(shù)越多通過位置越離散。

2）渠化設(shè)計(jì)的右轉(zhuǎn)專用道對(duì)可以限制軌跡分布范圍，提升通行效率；公交車較小型汽車的軌跡離散程度更低，通過截面2間距均值分別為2.41 m和2.98 m。

3）不同出口車道的軌跡曲率存在差異，且軌跡曲率變化的關(guān)鍵點(diǎn)與轉(zhuǎn)角線形設(shè)計(jì)的主要點(diǎn)不完全一致，體現(xiàn)在曲率變化通常存在入彎提前和出彎延后的狀態(tài)；通過聚類分析得到6種右轉(zhuǎn)軌跡曲率形態(tài)，并對(duì)每種形態(tài)的駕駛行為進(jìn)行識(shí)別。

4）加速度與曲率變化率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為-0.843 5；過彎時(shí)的速度對(duì)軌跡半徑有顯著正相關(guān)關(guān)系，即彎心速度越快，選擇的出口車道越靠近相對(duì)內(nèi)側(cè)。

根據(jù)研究結(jié)論，可以在交叉口右轉(zhuǎn)角規(guī)劃設(shè)計(jì)中考慮以下建議：①右轉(zhuǎn)交通量大時(shí)可采用渠化島設(shè)計(jì)使右轉(zhuǎn)車輛快速匯入主路并減少直右交通沖突；②對(duì)需要提高右轉(zhuǎn)通行效率的中大型交叉口，可將右轉(zhuǎn)車道線形設(shè)置為復(fù)合曲線，讓設(shè)計(jì)曲率貼合軌跡曲率變化，提高右轉(zhuǎn)車輛舒適性和穩(wěn)定性。