小物和小理的物理對(duì)話錄(98)
——圖像問題分析

黃碧涵 何 龍 孟衛(wèi)東(正高級(jí)教師)

(清華大學(xué)附屬中學(xué)永豐學(xué)校)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學(xué)習(xí)物理的過程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題,了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度.

1 對(duì)話錄

小物:小理,可算找到你了!

小理:怎么了? 什么事兒這么著急?

小物:小理,最近我們學(xué)到運(yùn)動(dòng)學(xué)部分內(nèi)容,常常涉及圖像,我總是分析得不對(duì).

小理:我覺得圖像題并不難呀! 厘清各物理量間的關(guān)系和圖像斜率、截距等代表的物理意義就能順利解題了.

小物:解答物理問題難道還要畫圖,求斜率,求截距?

小理:那我得批評(píng)一下你的態(tài)度了,我們學(xué)習(xí)的目的就是解釋我們看到的現(xiàn)象,在研究問題時(shí),不同的學(xué)科知識(shí)都要利用起來.

小物:你說得對(duì)……

小理:高中物理應(yīng)該用邏輯思維去分析問題,我們剛剛學(xué)完運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念,可以基于這些基本的物理概念來分析問題.高中物理中的速度、加速度、位移等都具有矢量性,都涉及方向.我們就剛學(xué)習(xí)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),從圖像的角度一起來討論一下吧!

2 小理的解釋

2.1 速度與加速度矢量分析

針對(duì)圖1的勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖像,我們建立一維的物理模型.

圖1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖像

汽車從靜止開始啟動(dòng),設(shè)向右為正方向,從圖像可以看出,在0～2s時(shí)間內(nèi),速度始終為正,也就是說這段時(shí)間速度的方向始終與規(guī)定的正方向相同.

而2～4s時(shí)間內(nèi)速度始終為負(fù),說明速度方向與規(guī)定的正方向相反,方向向左.

我們?cè)賮砜雌囋?～1s時(shí)間內(nèi)的加速度特點(diǎn),根據(jù)圖線趨勢(shì),結(jié)合數(shù)學(xué)中的一元一次方程y＝kx＋b,可知k＞0,b＝0;而我們知道速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度,因而加速度a＝k＞0,為正值,方向向右.同樣地,在1～2s時(shí)間內(nèi),根據(jù)圖線趨勢(shì),結(jié)合數(shù)學(xué)中的一元一次方程y＝kx＋b,知k＜0;說明這段時(shí)間加速度a＝k＜0,為負(fù)值,方向向左.同理可分析出,2～3s時(shí)間內(nèi)的加速度a＜0,方向向左;3～4s時(shí)間內(nèi)的加速度a＞0,方向向右.通過圖像可進(jìn)一步求出加速度的大小始終為

圖2 數(shù)學(xué)中的一元一次方程圖像

當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí),汽車做加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí),汽車做減速運(yùn)動(dòng).因而汽車在0～2s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:從靜止開始,在0～1s時(shí)間內(nèi)做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2m·s－2,1s的末速度為2 m·s－1;汽車在1～2s時(shí)間內(nèi)做向右的勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2m·s－2,速度最終減為0.汽車在2～4s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:汽車從初速度為0開始,在2～3s時(shí)間內(nèi)做向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2 m·s－2,3s的末速度為2m·s－1;汽車在3～4s時(shí)間內(nèi)做向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2m·s－2,速度最終減為0.速度和加速度的方向如表1所示.

表1 速度和加速度的方向

汽車的運(yùn)動(dòng)方向,也就是速度方向發(fā)生改變的時(shí)刻是在2s末.從圖像上看,隨著時(shí)間的變化,對(duì)于0～2s和2～4s兩段時(shí)間,物體的運(yùn)動(dòng)過程具有對(duì)稱性,速度和加速度的變化規(guī)律是一致的.因而,在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中,我們可用速度—時(shí)間二維圖像來描述物體一維運(yùn)動(dòng)的矢量性運(yùn)動(dòng)特征,正負(fù)號(hào)就表示矢量的特征.對(duì)于物體的二維及三維運(yùn)動(dòng),我們也可以用圖像進(jìn)行描述.

2.2 “降維”分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)

物體的直線運(yùn)動(dòng)是在一維層面上,而物體的曲線運(yùn)動(dòng)要從二維層面,即在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究.我們知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力(加速度)與速度方向不在同一條直線上,比如平拋運(yùn)動(dòng).研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),常利用化曲為直的思想,把復(fù)雜的二維運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng),即把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)上文對(duì)物體一維運(yùn)動(dòng)的圖像分析思路,這里可將圖3合成后的二維曲線運(yùn)動(dòng)分解為物體在水平方向上的初速度為0、加速度大小為1 m·s－2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),以及豎直方向上的速度為2 m·s－1的勻速直線運(yùn)動(dòng).

圖3

同樣,曲線運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)也是二維運(yùn)動(dòng).研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通常是將其分解成沿半徑方向和沿切線方向的兩個(gè)一維運(yùn)動(dòng):沿切線方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng),而沿半徑方向存在加速度大小不變的且始終指向圓心的運(yùn)動(dòng);對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為:沿切線方向的加速或減速運(yùn)動(dòng),沿半徑方向?yàn)橹赶驁A心的加速運(yùn)動(dòng).電學(xué)中,沿垂直電場方向射入且初速度為v0的帶電粒子(重力不計(jì))在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),可分解為垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)(vx＝v0)和沿電場方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).上述二維運(yùn)動(dòng)的一維分運(yùn)動(dòng)均可用速度—時(shí)間圖像來表示.

更進(jìn)一步,對(duì)于空間中的三維運(yùn)動(dòng),如圖4所示,垂直于Oxz平面且軌跡像螺紋一樣勻速旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的物體,可將其運(yùn)動(dòng)分解為沿z軸方向的一維直線運(yùn)動(dòng)及沿Oxy面的二維平面圓周運(yùn)動(dòng),如帶電粒子在復(fù)合場中,在洛倫茲力的作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而在電場中粒子可做v0＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

圖4

因此,在描述物體的運(yùn)動(dòng)過程時(shí),物體的速度、加速度、位移等物理量都是矢量,和力一樣,都可以進(jìn)行矢量分解,遵循平行四邊形定則.在處理較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí),都可以利用“降維”的物理方法去分析,實(shí)現(xiàn)化復(fù)雜為簡單的目標(biāo).

3 小物的感悟

聽你講完,我發(fā)現(xiàn)原來運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖像問題并不難,即使是研究較為復(fù)雜的二維或三維運(yùn)動(dòng)問題時(shí),圖像也可以起到化繁為簡的作用.在以后的物理學(xué)習(xí)中我會(huì)多總結(jié)物理思想和方法,深入思考物理知識(shí)背后的物理規(guī)律,相信在未來的物理學(xué)習(xí)中一定會(huì)取得更大的進(jìn)步.

(完)