跑道積冰特征因素提取與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

陳 斌 ，周 沖， 劉 悅

(1.中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300；2.中國民航大學 航空地面特種設(shè)備研究基地，天津 300300)

機場跑道積冰給民航飛機冬季運行安全和效率帶來嚴重隱患，及時準確地預(yù)測積冰厚度是緩解上述問題的有效方法。機場跑道積冰過程受環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、道面溫度、風速和道面航班起降交通狀況等多因素影響，且各影響因素之間相互作用,很難依據(jù)積冰機理建立跑道積冰過程的精確數(shù)學表達式。但數(shù)據(jù)驅(qū)動不依賴于積冰過程的演變機理，借助大量數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計方法可以為積冰厚度預(yù)測提供有效途徑，綜合考慮多種因素建立積冰厚度預(yù)測模型的思路值得深入研究。通過歷史數(shù)據(jù)建模，預(yù)測結(jié)果的準確性和模型普適性不僅與積冰預(yù)測模型的選取有關(guān)，還與模型的輸入?yún)?shù)密不可分。國內(nèi)外學者大都依靠經(jīng)驗或采用相關(guān)性比較的方法對積冰預(yù)測模型的輸入因素進行選取，使得積冰預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)出現(xiàn)信息缺失的情況，導致預(yù)測模型精度降低，不利于建立面向工程應(yīng)用的積冰厚度預(yù)測。如何簡便有效地將積冰影響因子引入預(yù)測模型，成為提高預(yù)測精度的關(guān)鍵點。

從積冰預(yù)測模型來看，HU[1]、張強[2]和馬鑫[3]等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對積冰情況進行模型構(gòu)建，戴棟[4]、孟遂民[5]等通過建立支持向量機模型的方法實現(xiàn)對積冰厚度預(yù)測。這類方法預(yù)測效果較好，但對樣本數(shù)據(jù)量要求較高，存在計算速度慢、泛化能力弱等問題。MEINDL[6]和黃新波[7]等分別通過模糊邏輯對積冰厚度進行預(yù)測，也得到了較好的預(yù)測結(jié)果。但輸入?yún)?shù)一旦增多，模糊邏輯規(guī)則將會難以確定。劉宏偉[8]、曾亮[9]、李開[10]和劉幾唐[11]等對多變量灰色預(yù)測進行了研究，在不同領(lǐng)域的預(yù)測問題上同樣得到了較好的應(yīng)用效果，但隨時間積累，灰色模型的預(yù)測誤差會逐漸增大。因此，目前積冰預(yù)測多采用單一模型，存在輸入?yún)?shù)過多、樣本量要求高、計算量大與長時間預(yù)測導致的誤差積累等問題。

從模型的輸入來看，將諸多積冰影響因子直接帶入積冰預(yù)測模型，可能導致模型復(fù)雜，計算量過大，影響預(yù)測精度。PCA[12]作為數(shù)據(jù)降維與特征提取的方法，能將多個變量轉(zhuǎn)化成為幾個少數(shù)變量，同時還充分考慮了各變量的重疊信息，在保留大部分原始信息的基礎(chǔ)上簡化數(shù)據(jù)維數(shù)，更客觀地確定各個變量的權(quán)重，減少主觀性。PCA法已應(yīng)用到航空發(fā)動機檢測、風向預(yù)測、人臉識別、機械故障特征融合和診斷與工業(yè)數(shù)據(jù)中的去噪、降維等領(lǐng)域[13-15]。針對機場跑道積冰的諸多影響因素，采用PCA的方法，可以達到簡化預(yù)測模型的效果。

因此，本文將PCA方法應(yīng)用于跑道積冰影響因素的特征提取，然后建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GM-RBF)積冰預(yù)測組合模型。一方面組合模型能夠結(jié)合灰色預(yù)測和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測在模型計算上的優(yōu)點，另一方面可以同時考慮歷史積冰數(shù)據(jù)與多種因素對積冰厚度的影響。為驗證模型的有效性，以實際機場數(shù)據(jù)為例，對比分析了組合模型、單一模型和經(jīng)典BP模型的預(yù)測結(jié)果。結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能夠為機場跑道積冰預(yù)測提供充分保障。

1 基于PCA的積冰特征因素提取

1.1 主成分分析

主成分分析[16]的基本思想在于能夠在最大程度保留變量信息的基礎(chǔ)上實現(xiàn)降維目的。為適應(yīng)積冰影響因素的特性，采用灰色相似關(guān)聯(lián)度矩陣計算主成分，從變量因素關(guān)聯(lián)性方面對信息進行提取。這樣既可以化解主成分主要針對線性變量與積冰影響因素非線性變化的矛盾，又可以與灰色系統(tǒng)的“小樣本”特點相結(jié)合，具有更好的實用性。其計算步驟如下：

對應(yīng)的始點零化像分別為:

令:

(1)

則有:

(2)

(3)

其中,R為Z對應(yīng)的關(guān)聯(lián)度矩陣，記R的特征值為λj，對λj進行排序。設(shè)λj對應(yīng)的特征向量uaj(g=1,2,…,n)，按照主成分得分調(diào)整uaj的方向記調(diào)整后的特征向量為tugj，按照累計貢獻率α大于等于90%的標準確定最終總成分數(shù)目p(p

其中,

(4)

(5)

根據(jù)特征向量矩陣和原始矩陣可計算得到符合貢獻率要求的主成分。

1.2 跑道積冰特征因素提取

大量研究表明覆冰受大氣溫度、空氣濕度、風速、水滴直徑等諸多因素的影響[17-18]，同時機場跑道積冰還受到航班起落架次、道面材料因素影響，并且這些因素變化具有不確定性。其中，風向、過冷水滴含量、道面材料等因素均屬于不可量化因素。從實際工程應(yīng)用角度出發(fā)，本文對大氣溫度、大氣濕度、風速、跑道溫度、地基溫度(10 cm和5 cm)、水膜厚度、大氣壓強和露點溫度共9種積冰因素進行分析，提取相應(yīng)的積冰特征因素。記積冰影響因素環(huán)境溫度、相對濕度、道面溫度、大氣壓強、水膜厚度、風速、露點溫度、地基溫度為X1～X9。將氣候模擬試驗平臺采集的363組積冰試驗數(shù)據(jù)進行PCA處理，選取貢獻率≥90%時的主成分矩陣表如表1所示。

表1 成分矩陣表Table 1 Component matrix table

根據(jù)表1可以計算得到貢獻率在90%以上的4個特征因子Y1～Y4，跑道積冰的特征影響因素即為Y1～Y4。以Y1為例，特征因子計算方式如下：

Y1=-0.438 511 144X1-0.043 989 976X2+0.213 621 059X3+0.388 940 338X4+

0.058 490 306X5+0.432 596 994X6-

0.437 561 191X7-0.427 482 563X8+

0.210 004 531X9。

2 跑道積冰預(yù)測模型

2.1 灰色預(yù)測

灰色預(yù)測[19]屬于灰色理論的主要組成部分，用來預(yù)測灰色不確定性問題。作為灰色預(yù)測的基礎(chǔ)，GM(1，1)模型建模原理如下:

其中，

(k=2,3,…,n)

(6)

那么y(0)(k)+az(1)(k)=b為GM模型的均值形式，其白化微分方程為:

(7)

將白化微分方程求解并離散化得到：

(k=1,2,…,n)

(8)

對式(8)做一次累減可以得到原始序列預(yù)測值：

(9)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

2.2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]是一種單隱含層的3層向前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。其中，輸入層由積冰特征因子決定，即由信號源構(gòu)成；隱含層節(jié)點數(shù)目根據(jù)具體問題確定，其神經(jīng)元核函數(shù)采用高斯函數(shù)，實現(xiàn)對輸入信號的空間映射；輸出層對隱含層的輸出進行線性變換后加權(quán)輸出。

神經(jīng)元采用的高斯函數(shù)表示為：

(10)

輸出層可表示為：

(11)

式中:ci是第i個基函數(shù)的中心；δ為寬度；w表示輸出層權(quán)重；m表示神經(jīng)元的個數(shù)；‖x-ci‖表示x-ci范數(shù)，一般為x和ci之間的距離。

2.2.2粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠通過matlab工具箱newrb函數(shù)Net=newrb(P, T, Goal, Spread, MN)建立3層結(jié)構(gòu)，其中Goal, Spread, MN往往通過經(jīng)驗值或試驗訓練來確定，無法精準快速實現(xiàn)模型的確定。采用粒子群(PSO)算法對RBF命令參數(shù)進行尋優(yōu)，一方面為3個設(shè)定參數(shù)的選取提供了客觀依據(jù)，另一方面彌補試驗過程中對參數(shù)嘗試的缺漏。PSO算法優(yōu)化RBF參數(shù)時，以相對誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)表達式如式(12)。粒子當前全局最優(yōu)值gb[i]、個體最優(yōu)值pb[i]，粒子狀態(tài)按照式(14)和式(15)進行更新。

其中，

(12)

(13)

vi(t+1)=ω×vi(t)+c1×r1×

[pb(i)(t)-xi(t)]+c2×r2×[gb(i)(t)-xi(t)]

(14)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t)

(15)

vi(t)為第i個粒子在t時刻的速度；xi(t)為第i個粒子t時刻的位置；c1，c2為學習因子；r1，r2為 [0,1] 上隨機數(shù)；ω為慣性因子。

2.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型(GM-RBF)

灰色模型依賴于單一歷史變量，沒有考慮其他因素對積冰的影響。而且在模型計算過程中通過累減還原求取預(yù)測值，會產(chǎn)生累計誤差。當樣本數(shù)據(jù)變化非線性的時候，無法根據(jù)誤差對模型進行反饋調(diào)節(jié)，從而降低預(yù)測精度。采用GM-RBF組合模型,可以用RBF模型適應(yīng)非線性問題的優(yōu)點對灰色模型的預(yù)測誤差進行彌補，同時可以將特征因素對積冰過程的影響考慮進去。組合模型的思路在于，首先采用灰色模型對積冰厚度進行預(yù)測，然后通過RBF模型預(yù)測灰色模型的誤差，以彌補灰色模型在預(yù)測過程中存在的信息失真，從而提高預(yù)測模型的精度，組合結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Composite structure of grey neural network

本文具體流程框架如圖2所示，具體過程包括為數(shù)據(jù)處理、特征因素提取、組合預(yù)測模型建立、積冰預(yù)測和誤差分析。

圖2 整體流程框圖Figure 2 Overall flow diagram

3 跑道積冰預(yù)測實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源包括2個方面，分別是實際機場采集數(shù)據(jù)和模擬跑道試驗系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)。其中，機場數(shù)據(jù)為現(xiàn)場采集處于積冰條件下實際氣象和積冰數(shù)據(jù)；模擬跑道試驗系統(tǒng)數(shù)據(jù)主要依賴于使用積冰試驗箱，因其具備制冷、加濕和供風的能力，故可模擬各種氣象環(huán)境進行試驗?zāi)M，用于進行各種積冰環(huán)境下的氣象模擬。

a.試驗環(huán)境。

根據(jù)機場跑道材料結(jié)構(gòu)制作模擬道面，模擬跑道內(nèi)部的溫度、道面溫度、露點溫度和水膜厚度由預(yù)埋在模擬跑道內(nèi)部的傳感器提供?？諝鉁貪穸?、風速和冰厚數(shù)據(jù)分別由氣象傳感器測得和冰厚傳感器監(jiān)測。試驗平臺模板與數(shù)據(jù)采集柜硬件如圖3所示。將模擬道面至于室內(nèi)積冰試驗箱，在試驗箱內(nèi)添加了模擬降雨、模擬風速等的設(shè)備，用于更貼近實際情況下的模擬。低溫試驗箱環(huán)境圖如圖4所示。

圖3 試驗平臺模板與數(shù)據(jù)采集柜硬件圖

圖4 低溫試驗箱實物圖Figure 4 Physical picture of the low temperature test chamber

b.試驗方案。

根據(jù)實際機場采集數(shù)據(jù)與歷史年份冰雪天氣資料查閱結(jié)果，設(shè)計室內(nèi)模擬道面積冰試驗。為方便設(shè)計試驗且盡可能減少試驗次數(shù)，采用正交試驗法進行試驗方案設(shè)計。在積冰試驗過程中溫度設(shè)置為：-1 ℃～-4 ℃、-4 ℃～-7 ℃、-7 ℃～-10 ℃3個水平，高低溫試驗箱內(nèi)的溫度會在設(shè)定溫度值的一定范圍內(nèi)波動，根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)2 h內(nèi)波動范圍值在3 ℃之內(nèi)，查閱資料華北和華南地區(qū)冬季凍雨時的溫度范圍在-10 ℃以上，故取3個溫度值為一個水平參照。高速公路道面積冰時的風速一般低于4 m/s，根據(jù)文獻，短時降雨量等級標準設(shè)置為：2、4、8 mm/h。在降雨情況下空氣中濕度一般都比較高，設(shè)置濕度為：60%～70%、70%～80%、80%～90%共3個水平。

3.2 預(yù)測模型驗證

利用低溫試驗?zāi)M數(shù)據(jù)進行模型訓練和測試，確定特征因子提取系數(shù)與預(yù)測模型相關(guān)參數(shù)，然后采用機場實測數(shù)據(jù)進行模型驗證。

3.2.1預(yù)測模型參數(shù)確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓練過程中，訓練集和測試集按照8∶2進行分配，其中粒子群的種群規(guī)模設(shè)置為20，迭代次數(shù)設(shè)置為100，學習因子c1設(shè)置為1.5,c2為1.7，權(quán)重w設(shè)置為0.6。Goal、Spread,MN上下限分別為[0.01,0.1],[1,2],[80,100]。為確保模型可靠性，將程序獨立運行10次，每次運行優(yōu)化參數(shù)結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明，Goal、Spread、MN分別取0.091 6，1.359 6，85時，模型測試效果最好。

表2 參數(shù)優(yōu)化表Table 2 Parameter optimization table

3.2.2預(yù)測結(jié)果

為了驗證模型的有效性和準確性，將實際機場采集的積冰相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)PCA處理后代入GM-RBF組合模型進行預(yù)測，同時對比灰色預(yù)測、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和經(jīng)典BP模型的預(yù)測曲線，得到對比如圖5所示。

由圖5可以直觀看出不同降雨量情況下，每種預(yù)測方法的變化趨勢都與積冰厚度真實值趨同。其中BP預(yù)測曲線偏離真實曲線程度較大，且在降雨量2 ml/h和8 ml/h的情況下，預(yù)測結(jié)果波動明顯，預(yù)測能力不穩(wěn)定。RBF的預(yù)測曲線較灰色模型的預(yù)測曲線更接近于實際曲線，而GM-RBF組合模型的預(yù)測曲線和積冰厚度真實曲線的接近程度最高，且預(yù)測能力較為穩(wěn)定。

(a) 降雨量8 mm/h

(b) 降雨量4 mm/h

3.2.3誤差分析

為檢驗積冰特征因素提取的有效性,將原始因素和經(jīng)過PCA提取得到的特征因素分別代入GM-RBF組合預(yù)測模型。采用平均相對誤差(MRE)、平均絕對誤差(MAE)、均方差(MSE)來進行誤差分析，得到的誤差結(jié)果如表3所示。

表3 誤差對比表Table 3 Error comparison table

由表3可以看出，經(jīng)過PCA處理的預(yù)測模型相對誤差、絕對誤差和方差均比未經(jīng)過PCA處理的誤差小，平均相對誤差降低了5.29%。由此看出，提取特征因素提取能夠有效提高預(yù)測模型的預(yù)測精度。為了進一步對比分析不同模型預(yù)測效果，在PCA處理后，計算不同降雨量情況下，上述幾種預(yù)測模型的平均相對誤差，對比如表4所示。

表4 不同模型平均相對誤差表Table 4 Average relative errors of different models

由表4可以看出，不同降雨情況下，GM-RBF組合模型的平均相對誤差均最低。以降雨量8 ml/h為例，GM-RBF組合模型的平均相對誤差相較于RBF模型降低了2.56%，相較于灰色模型降低了3.04%，相較于經(jīng)典BP模型降低了3.31%?？傮w來看，灰色模型、RBF模型、GM-RBF組合模型的預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于經(jīng)典BP模型，適用于機場跑道積冰預(yù)測。灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合后的模型預(yù)測精度最優(yōu)，平均相對誤差在不同降雨量情況下均保持在5%以內(nèi)，能為機場除冰作業(yè)提供更充分的保障。

4 結(jié)論

a.針對機場跑道積冰影響因素多且參數(shù)之間耦合的復(fù)雜問題，將PCA方法應(yīng)用于跑道積冰影響因素特征提取，為預(yù)測模型輸入因子的選取提供依據(jù)。仿真結(jié)果表明，PCA處理方法能夠有效減少模型輸入變量個數(shù)，降低模型復(fù)雜度，進而更加有效地提高預(yù)測精度。

b.針對跑道積冰數(shù)據(jù)小樣本、非線性等特征，本文在灰色模型和RBF模型的基礎(chǔ)上，提出了基于誤差修正的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過機場跑道積冰數(shù)據(jù)進行驗證，完成與經(jīng)典BP和單一模型的預(yù)測結(jié)果對比。結(jié)果表明，GM-RBF組合模型結(jié)合了灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點，能夠提高預(yù)測模型的精度和穩(wěn)定性，對跑道積冰情況進行精準預(yù)測，為機場除冰作業(yè)提供更可靠的部署依據(jù)。