基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡-GSL&PS-PGSA的多塔斜拉橋成橋索力優(yōu)化研究

張 冬, 肖 軍, 周 彬，袁 晟

(1.中交二公局海外事業(yè)部(國際公司)，陜西 西安 710061；2.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065；3.中交公路長大橋建設國家工程研究中心有限公司，北京 100011；4.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

近年來，因斜拉橋自身卓越的動力性能和突出的跨越能力，其在世界各跨海域與山谷等地區(qū)一直是各類大跨度橋型的領跑者，也受到了國內(nèi)外諸多學者的推崇。隨著橋梁跨徑的不斷突破，橋塔數(shù)量越來越多，斜拉橋自身受力特性越來越復雜，其合理成橋狀態(tài)索力的確定更成為了在斜拉橋施工與運營過程中的重點和難點。相關(guān)學者在斜拉橋成橋索力方面開展了諸多研究并取得了數(shù)不勝數(shù)的研究成果，周云崗[1]提出了多塔斜拉橋恒載索力3階段優(yōu)化算法，并對3塔至6塔斜拉橋成橋狀態(tài)計算算例進行了優(yōu)化分析，分析結(jié)果表明：經(jīng)該算法優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形均可滿足要求；陳志軍[2]等基于粒子群優(yōu)化算法，利用Matlab編制了算法與Ansys結(jié)合的優(yōu)化調(diào)用程序，對某獨塔斜拉橋的成橋狀態(tài)索力進行了優(yōu)化求解；王俊海[3]等提出了一種改進計算精度與收斂速度的帝國競爭算法，通過引進罰函數(shù)結(jié)合有限元建立了索力優(yōu)化模型，算例分析表明該優(yōu)化方法可用于大跨度斜拉橋高維多變量的成橋索力優(yōu)化；尹訓強[4]等以某雙塔三跨斜拉橋為依托背景，基于新型強次可行序列二次規(guī)劃法，利用MATLAB結(jié)合MIDAS編制了索力自動搜索優(yōu)化計算程序?qū)Ρ尘皹蛄核髁M行了求解；孫全勝[5]等基于影響矩陣法對非對稱獨塔斜拉橋的成橋索力進行了優(yōu)化研究；戴杰[6]等對斜拉橋成橋索力優(yōu)化問題研究進行了綜述，對各索力優(yōu)化方法的求解思路與過程進行了闡述，并總結(jié)了各優(yōu)化方法的優(yōu)缺點和適用范圍；苑仁安[7]等提出了一種考慮結(jié)構(gòu)非線性效應的新型快速精準調(diào)索方法，并在主跨518 m的荊岳鐵路公安長江特大斜拉橋上得到了成功應用；姜增國[8]等提出了速度慣性變化的改進粒子群算法，并基于該算法對某非對稱斜拉橋成橋索力進行了優(yōu)化研究；馬廣[9]設計了一種引入模擬退火機制的混合遺傳算法，以結(jié)構(gòu)最小應變能為目標，對椒江特大橋480 m主跨鋼桁斜拉橋進行了索力優(yōu)化研究。

綜合現(xiàn)有研究成果，索力優(yōu)化方法眾多，優(yōu)缺點各異。針對多塔斜拉橋因其斜拉索數(shù)量繁多，對計算效率與優(yōu)化精度的要求更高，因此，本文以佩列沙茨大橋6塔多跨斜拉橋為研究背景，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡與GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法(生長空間限定與并行搜索的算法組合新機制)，建立背景橋梁成橋索力優(yōu)化模型進行索力優(yōu)化分析研究，相關(guān)成果可為同類型工程背景提供借鑒。

1 工程概況

位于克羅地亞南端的佩列沙茨大橋為6塔中央單索面鋼箱梁矮塔斜拉橋，為塔梁墩固結(jié)體系，橋跨布置為 (84+108+108+189.5+5×285+189.5+108+108+84)m，橋梁總長為2 440 m，共14個墩臺，其中大陸側(cè)和佩列沙茨半島側(cè)陸上共布置有4個墩臺，分別為U1、U14橋臺，S2、S13橋墩，其余10個墩塔(S3-S12)均在水中。主梁以上鋼筋混凝土索塔高40 m，各主塔索塔區(qū)7.76 m內(nèi)主梁為預應力鋼筋混凝土梁外，其余部分主梁均采用單箱三室正交異性板結(jié)構(gòu)鋼箱梁，鋼箱梁總長為2361.84 m，主梁頂面寬22.5 m，梁底寬8.1 m，梁高為4.5 m，主跨鋼箱梁縱向內(nèi)腹板間距為3.5 m，引橋跨鋼箱梁縱向內(nèi)腹板間距為8 m。有索標準梁段長12 m，6個塔共120個有索梁段，有索梁段總長約1 432.8 m，無索梁段總長約929.04 m。本橋采用鍍鋅鋼絞線斜拉索，HDPE管保護，各索塔對稱布置10對斜拉索，全橋共計60對斜拉索，最短斜拉索為33 m，最長斜拉索為137 m，單根由最少55根、最多109根鋼絞線組成，橋塔上斜拉索錨固在特殊的錨固座上，鋼箱梁上錨固在箱梁內(nèi)部。主梁上索間距為12 m?；炷林髁翰捎肅60混凝土，索塔采用C70混凝土。佩列沙茨大橋橋型布置圖與橫斷面圖如圖1～圖3所示。

圖1 橋型布置效果圖(單位：m)Figure 1 Effect drawing of bridge layout(Unit:m)

(a) 中跨有索鋼箱梁標準橫斷面圖(b) 引橋無索鋼箱梁標準橫斷面圖

(c) 塔梁固結(jié)段主梁橫斷面圖

2 索力優(yōu)化算法研究

2.1 優(yōu)化模型的建立

斜拉橋成橋狀態(tài)受力復雜，通常具體的顯示函數(shù)難以表達直接目標優(yōu)化函數(shù)，現(xiàn)多采用抽象數(shù)學模型對工程中優(yōu)化問題進行解析，而數(shù)學模型多由如下3部分組成。

b.優(yōu)化設計變量xX;x=(x1,x2,x3,……,xn)。以索力優(yōu)化作為優(yōu)化設計變量。

c.約束條件Qi(x)≤0;i=1,2,3,……,m。對于佩列沙茨大橋成橋索力優(yōu)化問題，取其主梁材料設計強度值為約束條件1；主梁變形規(guī)范允許值為約束條件2；橋塔偏位為約束條件3，斜拉索安全系數(shù)≥2.5為約束條件4。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡-GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法的實現(xiàn)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡于20世紀80年代中期首次被提出，是一種按誤差反向傳播(簡稱誤差反傳)訓練的多層前饋網(wǎng)絡，其算法稱為BP算法，具有任意復雜的模式分類能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，可解決簡單感知器不能解決的異或和一些其他問題。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法易陷入全局最小解、收斂速率慢，并在選取隱含結(jié)點個數(shù)時缺少系統(tǒng)的理論指導?；谏L空間限定與并行搜索的算法組合新機制(GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法)，改進了傳統(tǒng)模擬植物生長算法步長較為單一、搜索機制不全面、計算效率低等缺點。

在一個3層BP神經(jīng)元中，假設輸入層神經(jīng)元數(shù)量為n1、隱含層神經(jīng)元數(shù)量為n2、輸出層神經(jīng)元數(shù)量為n3，并令wij為輸入層與隱含層間的權(quán)值，θj為隱含層閾值；令wjk為隱含層與輸出層間的權(quán)值，θk為輸出層節(jié)點閾值(其中：i=1,2,3,……,n1;j=1,2,3,……,n2;k=1,2,3,……,n3)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡映射關(guān)系示意圖Figure 3 Schematic diagram of BP neural network mapping relationship

令x=(x1,x2,x3, ……,xn1)T為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，X=(x1,x2,x3, ……,xn2)T為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層輸出，Y=(y1,y2,y3, ……,yn3)T為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。簡化算法時，將隱含層閾值θj考慮進權(quán)值wij中，將輸出層閾值θk考慮進權(quán)值wjk中，且θj=woj,x0=-1;θk=wok,X0=-1(其中：i=1,2,3,……,n1;j=1,2,3,……,n2;k=1,2,3,……,n3)。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡誤差反傳算法原理有，權(quán)值wsq與訓練誤差e=f(wsq)間有非線性映射關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值wsq調(diào)整量可由式(1)表示：

(1)

利用式(1)計算各層間節(jié)點權(quán)值wij與wjk的調(diào)整值Δwij與Δwjk；并分別令其調(diào)整值的絕對值為eij=|Δwij|、ejk=|Δwjk|。由于神經(jīng)網(wǎng)絡中隱含層相關(guān)的權(quán)值與閾值利用一個細胞進行描述，故可結(jié)合GSL&PS-PGSA算法形態(tài)素濃度值來描述系統(tǒng)細胞權(quán)值調(diào)整量的總和，如式(2)所示：

(2)

(i=1,2,3,……,n1;j=1,2,3,……,n2;

k=1,2,3,……,n3)

根據(jù)GSL&PS-PGSA算法形態(tài)素濃度概率分布空間有：P1+P2+P3+…+Pn2=1;在此空間中，細胞Pj值越大，則越可生長，既對應該細胞的權(quán)值與閾值可進一步調(diào)整。

定義BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差與權(quán)值理論關(guān)系如式(3)所示：

(3)

式(3)中，l表示樣本數(shù)輸入編號；xl表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入；yl則表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出；為簡化上述誤差公式，現(xiàn)將式(3)中輸出均采用網(wǎng)絡的權(quán)值與閾值進行表示，可得到新誤差公式如式(4)所示[10]：

(4)

利用上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡-GSL&PS-PGSA模型，可有效改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)PGSA算法自帶的弊端，具體實現(xiàn)步驟如下所述[11]：

a.生成BP神經(jīng)網(wǎng)絡樣本集。建立佩列沙茨大橋有限元分析模型，利用正交試驗原則得到若干初始索力數(shù)列，并代入有限元模型進行分析計算得到對應的輸出數(shù)列，例如主梁應力、主梁變形、索力安全系數(shù)和橋塔受力結(jié)果等，整理得到神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出樣本集。

b.對樣本進行歸一化處理，確定訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡時的初始化權(quán)值wij，并進行訓練基本參數(shù)的設定，例如訓練步長、訓練步數(shù)和網(wǎng)絡期望誤差范圍。

c.計算網(wǎng)絡誤差值∑E和期望誤差ω，當E<ω時停止BP網(wǎng)絡訓練，反之繼續(xù)下一步。

d.計算各權(quán)值wij與wjk調(diào)整值Δwij與Δwjk，并利用其絕對值eij=|Δwij|、ejk=|Δwjk|組成多細胞系統(tǒng)。

e.通過計算各細胞的形態(tài)數(shù)濃度值Pj來構(gòu)成形態(tài)濃度空間，并按從小到大的順序?qū)⒏骷毎螒B(tài)數(shù)濃度值Pj排成數(shù)列{Pj}，將Pj所在的[0-1]區(qū)間分為n2段，細胞Pj越高對應段越長，可優(yōu)先生長即調(diào)整修正對應的權(quán)值和閾值。

f.計算網(wǎng)絡訓練步數(shù)m，當m=M時，停止網(wǎng)絡訓練；反之訓練步數(shù)加1并重新輸入網(wǎng)絡訓練樣本，計算新的權(quán)值w，返回步驟c繼續(xù)進行網(wǎng)絡訓練。

g.利用所建立的目標函數(shù)與約束條件求解優(yōu)化索力，采用前述建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡映射關(guān)系計算目標函數(shù)的近似值，逐步取代有限元分析結(jié)果。

h.根據(jù)GSL&PS-PGSA算法多種步長并行混合搜索機制進行尋優(yōu)，直至尋找到滿足運算終止條件的解。

i.將算法優(yōu)化計算結(jié)果代入有限元分析模型進行分析驗證，檢驗索力優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

3 有限元模型的建立

利用有限元軟件建立佩列沙茨大橋6塔斜拉橋有限元仿真分析模型，采用梁單元進行主梁、主塔的模擬，采用僅受拉桁架單元模擬斜拉索，并利用垂度公式修正扣索彈性模量，斜拉索與主梁利用剛性橫梁形成聯(lián)系，每個主塔對稱設置抗風纜繩，風纜采用僅受拉桁架單元模擬并采用剛性連接與主梁,及塔底進行約束。主塔底部采用固定約束，斜拉索與主梁和橋塔均采用彈性連接中的剛性連接進行連接模擬，具體有限元分析模型見圖4。

圖4 佩列沙茨大橋有限元分析模型Figure 4 Finite element analysis model of peljesac bridge

4 優(yōu)化結(jié)果對比分析

4.1 索力優(yōu)化結(jié)果對比

為減少篇幅布置，僅取S5號橋塔左右兩邊斜拉索(斜拉索編號:左為101#～110#，右為151#～160#)索力優(yōu)化前后結(jié)果進行分析，具體S5號橋塔斜拉索布置圖如圖5所示。

圖5 S5號橋塔斜拉索布置示意圖(單位：m)Figure 5 Schematic diagram of cable stays of S5 bridge tower(Unit:m)

根據(jù)上述算法優(yōu)化流程進行斜拉索優(yōu)化分析，現(xiàn)總結(jié)S5號橋塔斜拉索索力結(jié)果如表1所示，優(yōu)化后靠近橋塔的4根斜拉索(101#～104#、151#～154#)索力有一定幅度增大，最大增幅為10.4%；其他斜拉索索力減小了一定幅度，最大變化幅度為4.9%；優(yōu)化后索力最小安全系數(shù)為2.84>2.5；優(yōu)化后各節(jié)段斜拉索索力更為均勻，相鄰斜拉索索力差值較優(yōu)化前均有所減少，改善了主梁的受力均勻性。優(yōu)化前后索力對比圖如圖6所示,其變化幅度計算如下：[變化幅度=(優(yōu)化后值-優(yōu)化前值)/優(yōu)化前值×100%]。

表1 索力優(yōu)化對比結(jié)果Table 1 Comparison results of cable force optimization

圖6 優(yōu)化前后索力對比圖Figure 6 Comparison of cable forces before and after optimization

4.2 優(yōu)化前后成橋線形結(jié)果對比

同樣提取S5號橋塔左右兩邊主梁變形結(jié)果進行研究，圖7給出了優(yōu)化前后成橋狀態(tài)下主梁變形結(jié)果對比曲線，優(yōu)化后主梁成橋狀態(tài)中各節(jié)段最大上撓值由150.75 mm變?yōu)榱?34.02 mm，減少了11.1%，主梁上撓最大變化幅度為18.4%；優(yōu)化后主梁成橋狀態(tài)中各節(jié)段最大下?lián)嫌?182.19 mm變?yōu)榱?171.94 mm，變化幅度為5.6%，主梁下?lián)献畲笞兓葹?27.8%。由圖7可知，優(yōu)化后主梁線形更為平緩。優(yōu)化前后主梁變形結(jié)果也均滿足約束條件，其變化幅度計算如下：[變化幅度=(優(yōu)化后值-優(yōu)化前值)/優(yōu)化前值×100%]。

圖7 優(yōu)化前后成橋狀態(tài)下主梁變形對比曲線Figure 7 Comparison curve of mainbeam deformation before and after optimization

5 結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡-GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法，結(jié)合有限元仿真模擬分析計算，以克羅地亞南端的佩列沙茨大橋6塔中央單索面鋼箱梁矮塔斜拉橋為依托背景，以最小彎曲應變能為優(yōu)化目標函數(shù)對背景橋梁成橋索力進行了優(yōu)化分析。

a.BP神經(jīng)網(wǎng)絡-GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法相較于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡與模擬植物生長算法，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，可有效避免局部最優(yōu)問題；引入混合步長搜索機制后，收斂效率與正確判斷率均得到了有效提高。

b.優(yōu)化后相鄰斜拉索間成橋索力差值更為均勻，主梁受力分布更合理，優(yōu)化前后索力最大變化幅度為10.4%，索力安全系數(shù)仍在安全范圍內(nèi)。

c.優(yōu)化后成橋狀態(tài)下主梁變形更為平緩，主梁下?lián)献畲笞兓葹?27.8%，主梁上撓最大變化幅度為18.4%。主梁各節(jié)段變形有明顯改善，驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡-GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法可在多塔斜拉橋成橋索力優(yōu)化中成功應用。