基于IQPSO算法的拱橋斜拉扣掛一次張拉方案優(yōu)化

張 微,王祺順，張祖軍

(1.陜西路橋集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710000；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015；3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410014)

0 引言

拱橋具有充分利用混凝土材料抗壓特性,強(qiáng)度高、施工便捷、造型優(yōu)美等特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)形式廣泛應(yīng)用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中[1-3]。當(dāng)前大跨度拱橋多采用纜索調(diào)運(yùn)斜拉扣掛法以克服支架法的缺點(diǎn)，而合理的扣錨索初張力和松扣順序，是確保采用斜拉扣掛法施工時結(jié)構(gòu)內(nèi)力不超限、成橋線形和受力狀態(tài)滿足設(shè)計要求的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對斜拉扣掛法扣錨索初張力的確定進(jìn)行了大量研究。周永興[4]等利用零彎矩法，基于力矩平衡原理求解了扣索索力；周永興[5]等采用定長扣索法對拱桁架節(jié)段扣索索力進(jìn)行了計算，并指導(dǎo)了某鋼管混凝土拱橋施工；陳得良[6]等改進(jìn)了原有連續(xù)體彈性-剛性支承法，并給出了工程算例對改進(jìn)后的方法進(jìn)行驗證；秦大燕[1]等利用拱圈自重、單位扣索力下位移影響矩陣，以施工過程線形與目標(biāo)狀態(tài)線形偏差為目標(biāo)函數(shù)、松索后拱圈線形偏差為約束函數(shù)，求解了某鋼管混凝土拱橋施工過程中的扣索索力，較好地控制了索力均勻性、線形平順性；張治成[7]等利用ANSYS優(yōu)化模塊，對節(jié)段吊裝中扣索索力進(jìn)行優(yōu)化，在某鋼管混凝土拱橋拱肋懸臂拼裝中應(yīng)用該方法，控制效果良好。上述方法中，零彎矩法忽略了切線位移，計算所得索力可能為負(fù)；定長扣索法預(yù)抬高量的確定較為繁瑣，工程實(shí)際中難以應(yīng)用；彈性-剛性支承法計算量巨大，且彈性支承剛度難以確定[8]；影響矩陣法則要求滿足線性疊加原理，考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)時誤差較大[9]。此外，目前大量研究集中于如何對指定工序下的扣錨索索力進(jìn)行計算或優(yōu)化，而如何得到合理的扣錨索松扣順序，則主要由設(shè)計人員經(jīng)驗與試算決定，缺乏通用方法。

為克服傳統(tǒng)斜拉扣掛法扣錨索索力計算的缺陷，實(shí)現(xiàn)扣錨索索力與拆索順序的合理方案生成通用方法，推進(jìn)大跨度拱橋建設(shè)，本文提出了應(yīng)用改進(jìn)量子粒子群算法(Improved Quantum Particle Swarm Optimization，IQPSO)確定索力大小和張拉、拆索順序，以某混凝土上承式拱橋為研究對象，編程實(shí)現(xiàn)IQPSO算法與FEM模型的交互，給出了優(yōu)化后的扣錨索索力和張拉、松扣拆索順序，分析了優(yōu)化前后索力、主拱圈、扣塔和主墩受力狀態(tài)與位移差異，為相關(guān)設(shè)計、監(jiān)控工作提供參考。

1 IQPSO算法基本原理

1.1 經(jīng)典PSO算法

經(jīng)典粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[10]根據(jù)對鳥類群體行為的研究，采用群體、進(jìn)化等概念進(jìn)行開發(fā)，其標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)化方程為：

(1)

(2)

經(jīng)典PSO算法能較好地處理低維優(yōu)化問題，但面對高維問題則優(yōu)化效率較低，且由于其搜索空間有限無法覆蓋所有可行空間，故其無法保證收斂于全局最優(yōu)解，且容易陷入早熟陷阱[11]。

1.2 QPSO算法

目前針對經(jīng)典PSO算法的缺陷，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了諸多改進(jìn)，其中，SUN[12]等以變量δ勢阱為基礎(chǔ)，賦予粒子量子特性，提出了量子粒子群(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)算法，使粒子可以在整個可行空間中進(jìn)行搜索，故QPSO算法具有遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)典PSO算法的全局搜索性能，此外，其進(jìn)化方向無需計算速度向量vi，計算參數(shù)更少，可控性更佳。在QPSO算法中，粒子狀態(tài)通過波函數(shù)φ(x，t)表達(dá)，通過計算薛定諤方程得到粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率，再引入蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法得到粒子具體位置x(t)的方程如下。

(3)

其中,

xop(t)=φxi(t)+(1-φ)xg(t)

(4)

L=2β|xa(t)-x(t)|

(5)

(6)

則QPSO算法進(jìn)化方程為：

(7)

式中：當(dāng)μ≤0.5時，β前符號取“+”，反之取“-”。

QPSO算法在PSO算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了其粒子位置進(jìn)化方程，克服了PSO算法在收斂性與全局搜索能力上的缺陷，但其收縮擴(kuò)張系數(shù)β對算法性能影響較大，且β值隨著迭代次數(shù)增加而變小，與迭代次數(shù)為線性關(guān)系[13]，對于非線性優(yōu)化問題則算法仍容易過早陷入局部最優(yōu)降低計算效率[14]。

1.3 IQPSO算法的提出

針對QPSO算法存在的上述問題，提出改進(jìn)量子粒子群算法(Improved Quantum Particle Swarm Optimization，IQPSO)，基于反向?qū)W習(xí)機(jī)制改進(jìn)了種群初始化方式與優(yōu)化進(jìn)程，設(shè)計了動態(tài)更新的收縮擴(kuò)張系數(shù)β，并考慮了斜拉扣掛索力可行解的多樣性，對算法加以改進(jìn)。

1.3.1反向初始化與優(yōu)化

種群初始化中引入反向?qū)W習(xí)機(jī)制，以在迭代前中后期均能保持種群的多樣性，增強(qiáng)全局搜索能力。根據(jù)概率學(xué)原理，一個隨機(jī)產(chǎn)生的粒子相較于其反向解具有50%的概率遠(yuǎn)離最優(yōu)解，將該粒子與其反向解中較優(yōu)的個體作為種群個體,則可加速收斂[15]。反向初始化步驟如下：

a.根據(jù)優(yōu)化問題可行空間與解的維度，隨機(jī)產(chǎn)生n個D維粒子xi={xi1，xi2，…xiD}，i∈{1，2，…n}，且增加約束條件，使每一維度的分量均在區(qū)間[xmin，xmax]內(nèi)。

1.3.2β動態(tài)更新

對于群體最優(yōu)位置，當(dāng)前迭代期內(nèi)最優(yōu)位置總是優(yōu)于或等于上一迭代期內(nèi)最優(yōu)位置，根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]，定義進(jìn)化速度因子sd為：

(8)

sd∈(0，1]，在迭代前期，sd值較小，進(jìn)化速度較快，在迭代后期sd保持為1時可認(rèn)為算法已收斂。在算法優(yōu)化進(jìn)程中，只要其趨于局部收斂或全局收斂，則粒子群均會出現(xiàn)聚集現(xiàn)象，即所有粒子聚集與一個或多個位置處，定義聚集度因子jd為[18]：

(9)

jd∈(0，1]，jd與粒子聚集程度呈正相關(guān)，且當(dāng)jd越大，粒子多樣性則越小，當(dāng)jd=1時表明算法陷入局部最優(yōu)。利用進(jìn)化速度因子sd與聚集度因子jd實(shí)現(xiàn)收縮擴(kuò)張系數(shù)β的動態(tài)更新：

β=β0-sdβ1+jdβ2

(10)

式中:β0為收縮擴(kuò)張系數(shù)β的初始值，通常取β0=1，β1、β2分別為sd與jd的權(quán)重，β1過大易出現(xiàn)局部最優(yōu)，β2過大易陷入局部振蕩，通常根據(jù)優(yōu)化問題的不同在范圍β1∈[0.4，0.6]、β2∈[0.05，0.2]由試算確定。

常規(guī)優(yōu)化算法中往往在優(yōu)化進(jìn)程中對每個迭代期內(nèi)種群位置進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值計算，與上一代進(jìn)行比較并保留最優(yōu)解，但對于本文分析的大跨度拱橋斜拉扣掛一次張拉方案優(yōu)化而言，還存在部分難以通過適應(yīng)度函數(shù)值予以考慮的因素，故本文提出的改進(jìn)算法保留了最優(yōu)的3個解以供最終決策。

1.4 數(shù)值試驗驗證

為測試本文提出的IQPSO算法性能，現(xiàn)選取文獻(xiàn)[19]中的2個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)[式(11)、 式(12)]進(jìn)行測試，并與經(jīng)典PSO算法、QPSO算法進(jìn)行了對比，結(jié)果見表1。其中，3種算法種群規(guī)模均為50，迭代次數(shù)均為200，并重復(fù)運(yùn)行50次以規(guī)避偶然性。

(11)

(12)

表1 算法尋優(yōu)統(tǒng)計結(jié)果對比Table 1 Comparison of statistical results of algorithm optimization

從表1中可以看出，IQPSO算法相較于PSO、QPSO算法，在2個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試下最優(yōu)值、最差值和平均值均更為逼近理論解析解，體現(xiàn)了本文提出的改進(jìn)算法優(yōu)勢，驗證了其極值尋優(yōu)正確性與精確性，可應(yīng)用于下文拱橋斜拉扣掛一次張拉方案的優(yōu)化。

2 工程算例

2.1 工程背景

某鋼筋混凝土上承式拱橋，凈跨徑225.0 m，凈矢高37.5 m，拱軸系數(shù)m=1.74，為等高截面懸鏈線拱，采用斜拉扣掛法+掛籃懸臂澆筑法施工主拱圈，拱箱為單箱雙室結(jié)構(gòu)，高4.1 m，寬10.0 m，主要結(jié)構(gòu)與扣錨系統(tǒng)示意圖見圖1，共計168個扣錨索。其中主拱圈采用C55混凝土澆筑，拱上排架、系梁、蓋梁、交界墩采用C40混凝土澆筑，拱上T梁采用C50混凝土預(yù)制，主要材料參數(shù)見表2。

2.2 扣錨索索力與松扣順序優(yōu)化

建立FEM模型(見圖2)，拱肋、主梁采用實(shí)體單元模擬，扣錨索、普通鋼筋采用桁架單元模擬，扣塔、排架、墩臺采用梁單元模擬；扣索與拱肋通過共節(jié)點(diǎn)耦合，拱腳和墩臺底面約束平動自由度；結(jié)構(gòu)自重通過定義重力加速度實(shí)現(xiàn)自動計算。扣錨索初拉力通過降溫法施加；分別對拱肋懸臂澆筑與主梁預(yù)制拼裝考慮單元應(yīng)變重激活，以考慮懸臂澆筑與拼裝切線位移差異。

圖1 拱橋主要結(jié)構(gòu)與扣錨系統(tǒng)示意圖(單位：cm)Figure 1 Schematic diagram of arch bridge’s main structure and anchoring system(Unit:cm)

表2 主要材料參數(shù)Table 2 Main material parameters

2.2.1適應(yīng)度函數(shù)

生成Python參數(shù)化建模腳本，依據(jù)上述流程與方法，編寫IQPSO優(yōu)化算法數(shù)學(xué)模型，其中待優(yōu)化參數(shù)為扣錨索索力，即粒子維度D=168，令種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為100，β0、β1、β2按1.3.2節(jié)方法經(jīng)試算確定，其中β0=1，β1=0.417，β2=0.099。對于適應(yīng)度函數(shù)，考慮到施工全過程控制的關(guān)鍵在于拱肋與扣塔的應(yīng)力、線形，且應(yīng)使索力盡可能均勻，令適應(yīng)度函數(shù)F為：

(13)

式中:u，v，w分別表示主拱圈、扣塔、交界墩的位移;σu，σv，σw分別表示各施工節(jié)段主拱圈、扣塔、交界墩的應(yīng)力;μ為當(dāng)前索力均值;ω1～ω8為各項對應(yīng)的權(quán)重。

2.2.2扣錨索松扣順序優(yōu)化方法

實(shí)際施工中往往根據(jù)實(shí)際進(jìn)度與結(jié)構(gòu)受力對部分扣錨索提前進(jìn)行拆除，以節(jié)約工期、材料，為此，本算法同時考慮主拱圈合攏前后錨索拆除順序，將全施工過程以合攏段施工為界分為2部分，分別使用IQPSO算法進(jìn)行優(yōu)化。對于成拱前，在主拱圈各節(jié)段施工后增加一個階段，程序在該階段分別對已張拉的扣錨索進(jìn)行單元?dú)⑺?，并計算主拱圈?yīng)力最值，當(dāng)主拱圈應(yīng)力超限時則重新激活扣錨索，當(dāng)主拱圈應(yīng)力不超限時則計算當(dāng)前狀態(tài)下適應(yīng)度函數(shù)值，并與上一迭代期內(nèi)最優(yōu)位置下適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較，保留最優(yōu)結(jié)果再進(jìn)行下一步迭代。對于成拱后，通過IQPSO得到最優(yōu)松扣順序。

2.2.3優(yōu)化流程

基于IQPSO算法的扣錨索索力與松扣順序優(yōu)化全流程如圖3所示，具體步驟如下：

a.建立施工階段全過程FEM模型，提取初始計算結(jié)果。

b.IQPSO算法初始化。

c.以成拱階段為最后一個施工階段，進(jìn)行IQPSO尋優(yōu)，按原設(shè)計施工順序下優(yōu)化扣錨索張拉力。

d.根據(jù)優(yōu)化后的扣錨索張拉力，逐一提取各個階段下應(yīng)力與位移，并對施工階段進(jìn)行如下判定。

①若當(dāng)前施工階段存在扣錨索張拉，則扣錨索索力不變，繼續(xù)判定下一施工階段。

②若當(dāng)前階段已張拉完畢，則分別對已張拉完畢的扣錨索進(jìn)行單元?dú)⑺?，比較主拱圈應(yīng)力最大值，當(dāng)超限時重新激活扣錨索，未超限時保留所有情況下最優(yōu)解，繼續(xù)判定下一施工階段。

③若當(dāng)前階段主拱圈已合攏，則以成橋節(jié)段為最后一個施工階段，重新進(jìn)行IQPSO算法初始化，對松扣順序進(jìn)行尋優(yōu)。

e.輸出施工階段全過程扣錨索張拉力與松扣順序。

圖3 扣錨索索力與松扣順序優(yōu)化全流程Figure 3 The whole process of buckling anchor cable force and buckling sequence optimization

主要流程下適應(yīng)度函數(shù)權(quán)重見表3。

表3 主要流程適應(yīng)度函數(shù)權(quán)重Table 3 Weights of main process fitness function

3 優(yōu)化結(jié)果對比

根據(jù)上述章節(jié)給出的斜拉扣掛一次張拉方案優(yōu)化流程，得到優(yōu)化后的扣錨索索力與松扣拆索順序，現(xiàn)對算法優(yōu)化后的最優(yōu)方案與初始設(shè)計方案進(jìn)行對比。

3.1 扣錨索張拉與拆索拆索順序

IQPSO優(yōu)化前后工序?qū)Ρ纫姳?，算法主要對節(jié)段澆筑、扣錨索張拉與拆除順序進(jìn)行了優(yōu)化。

表4 扣錨索張拉與松扣順序?qū)Ρ萒able 4 Comparison of the order of tension and loosening of buckle anchor cable

3.2 扣錨索索力

IQPSO優(yōu)化前后扣錨索初始張拉力與施工全過程中最大拉力對比見圖4?？梢钥闯?，IQPSO僅對部分扣錨索初拉力進(jìn)行了優(yōu)化，扣索初拉力最大值由2 463 kN下降至2 007 kN，錨索初拉力最大值由2 173 kN下降至2 127 kN，扣索最大拉力由2 674 kN下降至2 357 kN，錨索最大拉力由2 380 kN下降至2 375 kN；初拉力極差由1 970 kN下降至1 734 kN，降低約12.0%，最大拉力極差由2 175 kN下降至1 918 kN，降低約11.8%；標(biāo)準(zhǔn)差由439.4 kN下降至395.2 kN，降低約10.0%，最大拉力標(biāo)準(zhǔn)差由516.3 kN降低至464.4 kN，降低約10.0%?？梢姡疚腎QPSO方法在僅對部分扣錨索索力進(jìn)行優(yōu)化的前提下實(shí)現(xiàn)了索力均勻性的顯著提升與最大拉力顯著下降，提高了扣錨索安全系數(shù)。

(a)北岸錨索 (b)北岸扣索

(c)南岸錨索 (d)南岸扣索

3.3 主拱圈線形、應(yīng)力

優(yōu)化后主拱圈成橋線形如圖5所示。從圖中可以可看出，優(yōu)化后主拱圈整體撓度減小，最大值由優(yōu)化前的-62.4 mm減小至優(yōu)化后的-52.5 mm(下?lián)蠟樨?fù)，上拱為正)，最大撓度降低約15.8%；且位移-里程曲線相較于優(yōu)化前更為平順，在有效控制撓度的同時提高了主拱圈的線形精確性，有利于排架、主梁等上部結(jié)構(gòu)更為逼近設(shè)計成橋狀態(tài)。

圖5 主拱圈成橋線形優(yōu)化結(jié)果對比Figure 5 Comparison of the optimization results of the bridge alignment of the main arch ring

對于主拱圈應(yīng)力，分別考慮成橋狀態(tài)、懸臂澆筑狀態(tài)、松扣拆索流程中主拱圈軸向應(yīng)力、組合應(yīng)力，如圖6所示(圖中應(yīng)力以受壓為負(fù)，受拉為正)。從圖中可以看出，對于成橋狀態(tài)，優(yōu)化后軸向應(yīng)力存在微小幅度地增加，而組合應(yīng)力基本不變，僅部分位置略微增大，主要原因在于扣錨索的索力存在調(diào)整，且工序發(fā)生變動，同時由于主拱圈為混凝土箱型截面，自身剛度較大，采用懸臂澆筑法施工時，其成橋狀態(tài)應(yīng)力水平與工序存在一定聯(lián)系，但對其應(yīng)力水平產(chǎn)生主要影響的為結(jié)構(gòu)自重，故優(yōu)化后軸向應(yīng)力、組合應(yīng)力變化幅度較?。粦冶蹪仓A段其應(yīng)力水平主要與自重、施工過程中的外荷載相關(guān)，優(yōu)化后軸向應(yīng)力存在小幅增加，但在合攏段處由優(yōu)化前的拉應(yīng)力0.1 MPa轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力-0.2 MPa，使得合攏段受力更為安全，對于組合應(yīng)力，優(yōu)化前后存在小幅波動，但合攏段處組合應(yīng)力由優(yōu)化前的拉應(yīng)力0.3 MPa轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力-0.2 MPa，同樣使得合攏段受力更優(yōu)；拆索順序?qū)S向應(yīng)力、組合應(yīng)力極值存在一定影響，優(yōu)化后軸向應(yīng)力極值由-5.6 MPa減小為-5.5 MPa，組合應(yīng)力極值由-7.6 MPa減小為-7.3 MPa。

(a)成橋狀態(tài)軸向應(yīng)力 (b)成橋狀態(tài)組合應(yīng)力 (c)懸臂澆筑軸向應(yīng)力

(d)懸臂澆筑組合應(yīng)力 (e)拆索階段最大軸向應(yīng)力 (f)拆索階段最大組合應(yīng)力

3.4 主墩與扣塔應(yīng)力、偏位

優(yōu)化前后主墩與扣塔應(yīng)力、偏位對比見表5。從表5可以看出，對于主墩組合應(yīng)力，優(yōu)化前后變化幅度較小，但優(yōu)化后主墩相較于優(yōu)化前將不再出現(xiàn)拉應(yīng)力，有利于提高主墩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力儲備；扣塔拉應(yīng)力存在小幅下降，而壓應(yīng)力存在小幅上升，由于扣塔采用型鋼拼裝而成，優(yōu)化后的應(yīng)力水平仍大幅低于其強(qiáng)度設(shè)計值，故該優(yōu)化方案從扣塔受力狀態(tài)而言是可行的；主墩和扣塔最大水平偏位分別下降1.8、4.8 mm，可見優(yōu)化后有利于使得主墩與扣塔進(jìn)一步保持豎直，有利于結(jié)構(gòu)安全。

表5 優(yōu)化前后主墩與扣塔應(yīng)力、偏位對比Table 5 Comparison of stress and deflection of main pier and buckle tower before and after optimization

4 結(jié)論

本文提出了改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法并應(yīng)用于某大跨度鋼筋混凝土上承式拱橋，對扣錨索張拉力、松扣拆索順序進(jìn)行優(yōu)化，并對比優(yōu)化后結(jié)構(gòu)應(yīng)力、線形等指標(biāo)，得出以下結(jié)論：

a.通過引入反向初始化、反向優(yōu)化、動態(tài)更新，本文提出的IQPSO算法具有更高的計算效率與準(zhǔn)確度，在測試函數(shù)下相較于經(jīng)典PSO算法、QPSO算法，本文算法性能更為優(yōu)越。

b.基于Python腳本實(shí)現(xiàn)了FEM模型與優(yōu)化算法的數(shù)據(jù)交互與自動迭代優(yōu)化，對扣錨索張拉與拆索順序進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后扣錨索初拉力、最大拉力極差分別下降12.0%、11.8%，標(biāo)準(zhǔn)差均下降10%，提高了索力均勻性與安全系數(shù)。

c.優(yōu)化后主拱圈在各個階段均不出現(xiàn)拉應(yīng)力，在成橋狀態(tài)與懸臂澆筑各階段壓應(yīng)力略微增加，而在成拱后拆索階段壓應(yīng)力略微減小，有利于結(jié)構(gòu)在施工過程中的安全，降低主拱圈開裂風(fēng)險；主墩優(yōu)化后不出現(xiàn)拉應(yīng)力，而最大壓應(yīng)力幾乎不變，有利于提高其壓應(yīng)力儲備，扣塔組合應(yīng)力小幅變化但仍遠(yuǎn)低于強(qiáng)度設(shè)計值；主墩和扣塔最大水平偏位在優(yōu)化后分別減小1.8、4.8 mm，有利于其保持豎直狀態(tài)，提高結(jié)構(gòu)安全性。

d.本文提出的IQPSO優(yōu)化算法有效實(shí)現(xiàn)了考慮拆索順序的斜拉扣掛一次張拉方案優(yōu)化，并可推廣至采用相似方法施工的橋梁中，為相關(guān)設(shè)計、監(jiān)控工作提供參考。