NASVD方法在航放譜數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究

李兵海, 鄭圻森, 張文峰, 楊玉勤

(核工業(yè)航測遙感中心，石家莊 050002)

0 引言

由于航空γ能譜測量與地面靜態(tài)測量不同，難以通過增加測量時間來降低噪聲，目前采樣率一般為1 s，受到放射性漲落的影響譜數(shù)據(jù)中的噪聲成分非常突出，不作降噪處理會直接影響到數(shù)據(jù)處理的效果及可靠性。因此降低航空放射性譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，以及降低窗數(shù)據(jù)的噪音但又不損失信息成分，是進(jìn)行后繼處理的基礎(chǔ)，同時也是航空γ能譜數(shù)據(jù)處理人員的一個永恒的課題。早期學(xué)者使用簡單的滑動平均濾波方法提高觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，但簡單的滑動平均方法存在丟失有效細(xì)節(jié)的問題，在傅氏變換及小波變換方法應(yīng)用于能譜數(shù)據(jù)處理后，效果有所改觀。

IAEA[1]的1363技術(shù)報告介紹了兩種去除譜數(shù)據(jù)噪聲的方法：①噪聲調(diào)整奇異值分解方法(Noise-Adjusted singular value decomposition，NASVD);②最大噪聲分離方法(Maximum noise fraction，MNF)。這兩種方法原理上都是通過對原始譜數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將每道計數(shù)率的方差調(diào)整至均方差，然后采用主成分分析技術(shù)獲取主成分譜，通過選擇有意義的主成分譜重構(gòu)新譜來實現(xiàn)降噪。NASVD方法和MNF方法的主要區(qū)別在于，MNF方法用標(biāo)準(zhǔn)主成分變換提取主成分，而NASVD方法是利用奇異值分解( SVD) 方法提取主成分。這兩種方法在降噪效果上是相當(dāng)?shù)?，但又?NASVD 簡單，可操作性強(qiáng)而倍受關(guān)注，NASVD 一般使用 6 個～8 個主成分譜來重構(gòu)譜數(shù)據(jù)。國內(nèi)很多學(xué)者對航空γ能譜數(shù)據(jù)降噪方法進(jìn)行了研究，李兵海[2]、袁新宇[3]、徐宏坤[4]等用小波對譜數(shù)據(jù)進(jìn)行過降噪研究，自Hovgaard J[5-6]提出NASVD方法及Brian Minty[7]改進(jìn)之后，國內(nèi)很多學(xué)者對NASVD方法處理譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了探討，楊佳博士[8-9]對NASVD 在月球伽瑪能譜數(shù)據(jù)、航空伽瑪能譜數(shù)據(jù)降噪中的應(yīng)用效果進(jìn)行了研究，認(rèn)為 NASVD 能夠顯著地消除原始能譜數(shù)據(jù)中統(tǒng)計漲落的影響，其降噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的能譜降噪方法。采用NASVD對嫦娥一號伽瑪射線譜儀(CE1-GRS)的3級譜線數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，識別出的月表元素有10種以上，并且第一主成分的幅度絕對值大小反映了月表的總放射性活度強(qiáng)弱[10]。劉俊[11]等利用NASVD在甄別人工放射性異常方面取得了較好的效果；萬建華[12]提出了改進(jìn)的 NASVD，用聚類方法對測量數(shù)據(jù)做分類處理，再用 NASVD 來進(jìn)行降噪處理;J.A. Kulisek等[13]利用NASVD方法處理直升機(jī)航空伽瑪能譜數(shù)據(jù)實現(xiàn)了實時分離背景場，并可識別人工核素的異常；李曉麗等[14]利用NASVD方法處理繞月伽瑪譜數(shù)據(jù)，降低譜數(shù)據(jù)噪聲，獲得了嫦娥二號伽瑪譜月表放射性元素Th 計數(shù)率的分布;楊佳[15]利用NASVD對地面伽瑪能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，認(rèn)為NASVD方法能夠顯著減少原始譜線中的統(tǒng)計漲落現(xiàn)象；金久強(qiáng)[16]討論了聚類NASVD的實際降噪效果，使用該方法分別對不同比例尺及飛行高度的實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了成圖處理，并對處理結(jié)果進(jìn)行了比較，認(rèn)為在小比例尺航空γ 能譜測量中，優(yōu)勢并不十分顯著，但在大比例尺，低高度的測量中，NASVD在空間分辨率上較傳統(tǒng)簡單濾波方法有著非常明顯的優(yōu)勢。以上研究只是對NASVD的除噪效果做了定性研究，沒有對除噪效果進(jìn)行定量的研究，筆者不僅對NASVD的降噪效果與db小波降噪進(jìn)行了定量的對比研究，并對輸入數(shù)據(jù)集的大小對降噪的影響做了研究，同時發(fā)現(xiàn)NASVD處理譜數(shù)據(jù)不僅可以降低噪聲，還對峰漂有一定的修正效果。

1 NASVD簡介

NASVD的理論基礎(chǔ)是：探測器接受到的真實信號在相鄰道間具有一定的相關(guān)性，而噪音則沒有，因此，分析每道數(shù)據(jù)與臨道數(shù)據(jù)的相關(guān)性，將之分解為相關(guān)部分和不相關(guān)部分，之后重新構(gòu)造低頻部分(相關(guān)部分)以達(dá)到去噪功能。NASVD基于多元統(tǒng)計分析的思想，從一系列原始觀測譜線數(shù)據(jù)中提取出相互正交的譜線主成分，各主成分以各自對觀測譜的形狀貢獻(xiàn)大小按降序排列。低序主成分體現(xiàn)觀測譜線中絕大多數(shù)信號的譜形狀，高序主成分則體現(xiàn)觀測譜線中不相關(guān)的噪聲。通過僅采用低序主成分來重構(gòu)譜線數(shù)據(jù)，以去除原始觀測譜線中存在的絕大部分噪聲。

NASVD的兩個重要特點①奇異值分解( SVD) 方法被用于提取譜線主成分；②為了使觀測譜線中的絕大多數(shù)信號能夠集中體現(xiàn)在低序主成分中，先采用噪聲的先驗?zāi)Ｐ蛯⒏鬏斎胱V線的每道計數(shù)率的方差調(diào)整至單位方差，然后再進(jìn)行奇異值分解。

算法大致分為三步:①對輸入數(shù)據(jù)集進(jìn)行方差調(diào)整，得到單位方差矩陣；②對單位方差矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD)；③選取適當(dāng)數(shù)量的低階特征值及其對應(yīng)的特征向量進(jìn)行譜數(shù)據(jù)重構(gòu)，即可得到去噪后的譜數(shù)據(jù)。

其方差調(diào)整算法如下：

1)將所有譜數(shù)據(jù)的各列元素求和，得到行向量：

Sum=(S1,S2,…,Sn)

(1)

2)式中Sj(j=1,2,…,n)表示原始譜矩陣Am×n中第j列元素之和，即

(2)

3)將Sj除以所有輸入元素的和，可得到歸一化的行向量：

(3)

4)求解原始譜線矩陣Am×n各行元素的和，得到列向量：

CT=(C1,C2,…,Cm)

(4)

5)式中C1(i=1,2,…,m)表示原始譜矩陣Am×n中第i行元素之和，即

(5)

6)求解CT與Sumunit的向量積得到估計矩陣，即：

Aest=CT×Sumunit

(6)

7)將原始譜線矩陣中所有元素A(i,j)除以估計矩陣相應(yīng)元素Aest(i,j)的算術(shù)平方根，得到噪聲調(diào)整后矩陣。

(7)

2 輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)大小對除噪效果影響研究

NASVD處理的速度與輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)的大小相關(guān)，輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)越大，處理速度越慢，同時，NASVD處理的除噪效果與輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)的大小也相關(guān)，輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)越大，除噪效果就越好，這是因為NASVD處理中的關(guān)鍵變量-單位方差矩陣來源于輸入數(shù)據(jù)集，輸入數(shù)據(jù)集越大，單位方差矩陣越穩(wěn)定，越趨于理想值；為了得到高效的計算速度和較好的處理效果，需要選擇合適數(shù)據(jù)量的輸入數(shù)據(jù)集，為此做了不同數(shù)據(jù)集點數(shù)的實驗。實驗數(shù)據(jù)為定點測量數(shù)據(jù)，長時間的測量均值可作為真值，數(shù)據(jù)集點數(shù)從100開始，以100為間隔等間隔增長至1 000，從1 000開始以500為間隔等間隔增長至10 000。處理結(jié)果：處理后譜數(shù)據(jù)與真值相關(guān)系數(shù)如圖1所示，從圖1可以看出，隨著數(shù)據(jù)集點數(shù)的增加相關(guān)系數(shù)迅速的增加，增長速度在1 000點左右有個拐點，1 000點之前速度增長很快，1 000點之后增長速度減慢，5 000點之后基本趨于平穩(wěn)，表明輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)越多，處理后的譜數(shù)據(jù)越接近于真值；處理后譜數(shù)據(jù)與真值相關(guān)系數(shù)的均方差如圖2所示，相關(guān)系數(shù)代表NASVD處理后譜數(shù)據(jù)與真值的接近程度，由于是定點測量數(shù)據(jù)，因此相關(guān)系數(shù)的均方差物理意義為數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，代表了NASVD處理的除噪效果，統(tǒng)計漲落數(shù)值越低除噪效果越好；圖2中的均方差隨輸入數(shù)據(jù)集的點數(shù)的增加迅速減小，規(guī)律與圖1基本類似，表明輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)越多，處理后的譜數(shù)據(jù)噪音越低，5 000點之后基本趨于平穩(wěn)，5 000點之前的運算速度均在亞毫秒級，因此選擇5 000點作為輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)作為NASVD處理的標(biāo)準(zhǔn)點數(shù)。

圖1 不同數(shù)據(jù)集點數(shù)NASVD處理后譜數(shù)據(jù) 與真值相關(guān)系數(shù)圖Fig.1 Correlation coefficient graph of spectra and true values after processing different data set points with NASVD method

3 NASVD的除噪效果

譜數(shù)據(jù)的降噪方法有很多種，筆者選擇了近幾年常用的db小波、MNF與NASVD方法處理相同的數(shù)據(jù)，采用相同的判別方法來對比除噪效果；筆者處理了58 000多組定點測量譜數(shù)據(jù)，NASVD和MNF兩種方法得到的結(jié)果幾乎一致，因此不再以數(shù)據(jù)列表的方式說明，只把db小波和NASVD的結(jié)果列于表1。表1中處理的原始測量數(shù)據(jù)均為定點測量數(shù)據(jù)，因此，相關(guān)系數(shù)的均方差的大小可代表除噪效果，從表1中可以看出，db小波和NASVD處理后，與真值(定點測量數(shù)據(jù)的均值作為真值)的相關(guān)系數(shù)均有一定的提高，NASVD處理后提高較多，相關(guān)系數(shù)的均方差也都有不同程度的降低，表明噪音均得到了抑制，NASVD處理后，噪音降低為原始數(shù)據(jù)的10%左右，即除噪90%左右，db小波除噪后，噪音降低為原始數(shù)據(jù)的50%左右，即除噪50%左右。由此可以得出結(jié)論：數(shù)據(jù)量足夠大的情況下， NASVD譜數(shù)據(jù)除噪效果優(yōu)于db小波譜數(shù)據(jù)除噪。

圖2 不同數(shù)據(jù)集點數(shù)NASVD處理后譜數(shù)據(jù) 與真值相關(guān)系數(shù)的均方差圖Fig.2 Mean square deviation graph of correlation coefficient between spectra and true values after processing different data set points with NASVD method

表2為利用原始譜數(shù)據(jù)、db小波處理后譜數(shù)據(jù)、NASVD處理后譜數(shù)據(jù)提取的窗數(shù)據(jù)的均方差表。表2中數(shù)據(jù)表明，利用NASVD處理后的全譜數(shù)據(jù)提取的窗數(shù)據(jù)統(tǒng)計漲落明顯低于原始窗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，鉀窗、釷窗為原始數(shù)據(jù)的2/5，相當(dāng)于其探測器體積增加了2.5倍，鈾窗為原始數(shù)據(jù)的1/3，相當(dāng)于其探測器體積增加了3倍；而db小波處理后的全譜數(shù)據(jù)提取的窗數(shù)據(jù)與原始窗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落沒有明顯差別。即NASVD方法降低譜數(shù)據(jù)噪音的同時也降低了窗數(shù)據(jù)的噪音；db小波只能降低譜數(shù)據(jù)的噪音，不能降低窗數(shù)據(jù)的噪音。

表1 小波與NASVD對譜數(shù)據(jù)的除噪效果對比表

表2 小波與NASVD處理譜數(shù)據(jù)降低窗數(shù)據(jù)噪音效果對比表

表3為利用原始譜數(shù)據(jù)、db小波處理后譜數(shù)據(jù)、NASVD處理后譜數(shù)據(jù)的各窗峰漂的均方差數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)的變化代表對峰漂也有影響，數(shù)據(jù)表明，db小波處理后對峰漂影響較小，NASVD處理后鉀窗峰漂均方差和釷窗峰漂均方差均可以降低為原來的1/2左右，鈾窗峰漂均方差降低為原來的1/3左右，究其原因是NASVD處理第一步計算的單位方差矩陣是利用足夠多的譜數(shù)據(jù)計算得到的，因此，其峰值信息來源于很多個譜數(shù)據(jù)，不僅消除了一定量的統(tǒng)計漲落，其峰值也趨于穩(wěn)定，所以NASVD處理后可以修正部分峰漂，使峰漂趨于穩(wěn)定。

表3 小波與NASVD處理譜數(shù)據(jù)降低峰漂噪音效果對比表

4 NASVD對峰漂的修正效果

為了定量說明NASVD處理對峰漂的修正效果，筆者統(tǒng)計了NASVD處理前后的峰漂結(jié)果(表4)，從表4可以看出，NASVD處理后峰漂均有一定的修正作用， 90%的譜數(shù)據(jù)修正率在30%以上；50%修正率在50%以上，平均修正率為51%；平均修正道數(shù)大于0.3道，處理后80%峰漂小于0.5道。可見，NASVD處理對峰漂有一定的修正效果。

表4 NASVD處理前后峰漂對比結(jié)果表

5 結(jié)論

綜上所述，可得以下結(jié)論：

1)NASVD與db小波均可以不同程度地降低譜數(shù)據(jù)的噪音，在數(shù)據(jù)量足夠大的情況下，NASVD除噪效果優(yōu)于db小波除噪；NASVD處理后，噪音降低為原始數(shù)據(jù)的10%左右，即除噪90%左右，db小波除噪后，噪音降低為原始數(shù)據(jù)的50%左右，即除噪50%左右。

2)NASVD除噪效果取決于輸入數(shù)據(jù)集的大小，輸入數(shù)據(jù)集點數(shù)越大，除噪效果就越好，5 000點以上數(shù)據(jù)集除噪效果基本趨于平穩(wěn)。

3)NASVD處理降低譜數(shù)據(jù)噪音的同時也降低了窗數(shù)據(jù)的噪音； db小波只能降低譜數(shù)據(jù)的噪音，不能降低窗數(shù)據(jù)的噪音。

4)NASVD對峰漂有一定的修正效果，處理后80%峰漂小于0.5道，db小波處理后對峰漂影響較小。