楊成曦,王姝儼,吳道祥
(西南鋁業(yè)(集團)有限責任公司,重慶 401326)
由于具有質(zhì)量輕、強度高等諸多優(yōu)點,7050鋁合金已被廣泛應(yīng)用于航空航天和汽車制造領(lǐng)域[1-4]。迄今為止,國內(nèi)外許多學(xué)者也對該合金進行了各方面的研究,在其高溫變形行為和熱加工性能方面,也有不少學(xué)者提出了相關(guān)的本構(gòu)模型來對其進行描述。郝愛國等[5]建立了7050鋁合金的Arrhenius本構(gòu)模型,Quan等[2]建立了擠壓態(tài)7050鋁合金的高溫流變應(yīng)力模型,李兵等[6]研究了7050鋁合金熱變形程度對再結(jié)晶的影響。眾所周知,合金在不同狀態(tài)下表現(xiàn)出來的力學(xué)行為有所區(qū)別。如圖1所示,均勻化態(tài)[7]和鍛態(tài)7050鋁合金在450℃時,其流變應(yīng)力相差較大,在實際鍛造過程中,多數(shù)時候是使用鍛態(tài)7050鋁合金進行鍛造生產(chǎn)的。因此,研究鍛態(tài)7050鋁合金的流變應(yīng)力模型具有較大的工程意義。本文基于鍛態(tài)7050鋁合金的高溫流變數(shù)據(jù),建立了修正的JC流變應(yīng)力預(yù)測模型,并引入誤差分析驗證了該模型的預(yù)測精度,此外還對該模型進行了基于Deform-3D的二次開發(fā),通過數(shù)值模擬來驗證模型的準確性。
圖1 均勻化態(tài)和鍛態(tài)7050鋁合金在450℃時的流變應(yīng)力對比
本試驗采用的是7050鋁合金鍛態(tài)棒材,其化學(xué)成分為6.5% Zn、2.3% Mg、2.0% Cu、0.15%Zr、0.15%Fe、0.12%Si、0.1%Mn,其余為Al。將試樣加工成?10 mm×15 mm的圓柱形試樣,并對兩端面用#400砂紙進行打磨,并在壓縮試驗時在試樣兩端和砧板上墊入石墨片,以消減摩擦的影響。在Gleeble-3500熱模擬試驗機上將試樣以10℃s-1的加熱速度加熱,分別加熱至330℃、360℃、390℃、420℃、450℃、480℃,并保溫3 min,然后分別以0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和10 s-1的應(yīng)變速率進行熱壓縮試驗,將試樣壓縮至原始高度的30%。設(shè)備在熱壓縮過程中自動采集名義應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)并將其轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。
Johnson-Cook(JC)模型是由G.R.Johnson和W.H.Cook在1983年針對大塑性變形的合金熱變形行為提出的本構(gòu)模型[8-9]。其表達式如公式(1)所示,主要由應(yīng)變控制部分part1、應(yīng)變速率控制部分part2和溫度控制部分part3組成。由于該式?jīng)]有考慮到各因素之間的交互影響,因此不適用于描述具有軟化特點的高溫熱變形行為。
式中σ,ε分別是應(yīng)力和應(yīng)變,是 應(yīng) 變 速 率,是 參 考 應(yīng) 變 速 率,T*=(T-Tref)/(Tm-Tref),T是瞬時絕對溫度,Tm是材料熔點,Tref是參考溫度,A、B、C、n和m分別是材料常數(shù)。
為了拓展該模型的適用范圍,Lin等[9]提出了考慮應(yīng)變速率和溫度交互影響的修正模型,其具體表達式如公式(2)所示。
式中A0~3和m1、m2是材料常數(shù)。由公式(1)可知,該模型需要預(yù)設(shè)參考條件,本文選取的參考條件為330℃&1 s-1。在參考條件下,對公式(2)中part1部分進行三次多項式擬合,便可得到A0、A1、A2和A3的 值 分 別 為128.15、0.14、-2.24和0.089,如圖2(a)所示。當在參考的溫度條件下時,公式(2)可以理解為其part2部分,通過計算lnε?*和σ/(A0+A1σ+A2σ2+A3σ3)的平均斜率可得到C值為0.0675,如圖2(b)所示。將公式(2)進行轉(zhuǎn)化可得到公式(3),通過求解應(yīng)變速率為1 s-1條件下的ln{σ/[(A0+A1ε+A2ε2+A3ε3)(1+Clnε?*)]}與T*的斜率即可得到該應(yīng)變速率下對應(yīng)的m值為-0.0049。同時,可以用同樣的方法求得0.01 s-1、0.1 s-1和10 s-1應(yīng)變速率下的m值分別為-0.0095、-0.0076和-0.0032。將各應(yīng)變速率條件下的m值與lnε?*的關(guān)系進行線性擬合,即可求得m1和m2的值分別為-0.0052和0.000933。至此,該模型的所有參數(shù)均已求得。
圖2 修正JC模型各參數(shù)計算方法
根據(jù)前文求解得到的參數(shù),帶入公式(2)可得到鍛態(tài)7050鋁合金修正的JC本構(gòu)模型,如公式(4)所示。運用該公式對各試驗條件下的流變應(yīng)力進行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖3所示,圖中實線為試驗值,空心圓點為模型預(yù)測值。從圖3中可以看到,該模型的預(yù)測精度較好,由于參考條件為330℃&1 s-1,故該條件下的預(yù)測精度最高。同時,其余條件的預(yù)測值形態(tài)與參考條件相似。
圖3 不同應(yīng)變速率下修正JC模型預(yù)測結(jié)果與試驗值的對比
為進一步分析模型的預(yù)測精準度,引入相關(guān)系數(shù)(R)和平均相對誤差絕對值(AARE)進行評估。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識,R值接近1時表明預(yù)測值和試驗值呈強烈正相關(guān)關(guān)系,AARE值越小,說明誤差越小,R值和AARE值的計算表達式分別如公式(5)和公式(6)所示。通過計算,該力變應(yīng)力預(yù)測模型的R值和AARE值分別為0.99331和5.0873%,表明該模型的預(yù)測精度較高。
式中Ei為試驗值,為試驗值平均值,Pi為預(yù)測值,為預(yù)測值平均值,N為試驗值數(shù)量。
將所求得的JC本構(gòu)方程進行基于Deform-3D軟件的流變應(yīng)力二次開發(fā),采用Fortran語言對Deform-3D軟件中的usr_mtr.f文件進行編寫,其核心運算代碼如圖4所示。將該模型進行編譯得到DEF_SIM.exe文件并替換掉原Deform-3D軟件中的DEF_SIM.exe文件。模擬參數(shù)參考實際試驗條件,此處對390℃&1 s-1試驗條件進行模擬,模擬步長為1 mm/step,停止條件為下壓至4.5 mm,模擬坯料溫度為390℃,上模速度為8.75 mm/s,摩擦系數(shù)為0.12。
圖4 修正JC本構(gòu)模型Deform-3D二次開發(fā)核心代碼
圖5(a)和(b)所示的分別是熱壓縮試驗的模擬結(jié)果的等效應(yīng)變分布和成形載荷曲線。從圖5(a)中可以看到,此時的平均等效應(yīng)變?yōu)?.2,與試驗結(jié)果一致;圖5(b)中黑色曲線為試驗值,紅色曲線為模擬值,可以看出,模擬值與試驗值高度接近,驗證了該模型的準確性。
圖5 熱壓縮試驗的模擬結(jié)果
(1)基于鍛態(tài)7050鋁合金熱壓縮試驗所得的流變應(yīng)力曲線建立了修正JC本構(gòu)模型,并對流變應(yīng)力進行了預(yù)測。通過引入相關(guān)系數(shù)(R)和平均相對誤差絕對值(AARE)對試驗值和模型預(yù)測值進行對比分析,得到R值和AARE值分別為0.99331和5.0873%,表明該模型具有較高的預(yù)測精度。
(2)將建立的模型進行基于Deform-3D軟件的流動應(yīng)力二次開發(fā),并進行了在390℃&1 s-1試驗條件下的數(shù)值模擬,平均應(yīng)變分布和載荷與試驗值相近,模擬結(jié)果驗證了該模型的準確性。