基于最小沖突概率的航跡規(guī)劃方法研究

官俊蒙，張鐘錚，麻麗俊

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

一體化聯(lián)合作戰(zhàn)條件下陸軍作戰(zhàn)力量與武器裝備的用空需求急劇增加，空域成為一種重要的作戰(zhàn)資源。為提升空域飛行器間協(xié)同能力與整體的作戰(zhàn)效能，保障用空安全，降低空域管制負(fù)荷，需要對(duì)空域資源合理規(guī)劃，在計(jì)劃階段對(duì)可能存在的沖突進(jìn)行消解。計(jì)劃階段對(duì)陸戰(zhàn)場(chǎng)飛行器航跡進(jìn)行規(guī)劃，使飛行器在滿足作戰(zhàn)計(jì)劃前提下，空域沖突概率盡可能小，從而提升作戰(zhàn)效能。

目前，國(guó)內(nèi)陸戰(zhàn)場(chǎng)空域管理尚在需求分析階段，而外軍尤其是美軍，根據(jù)多次戰(zhàn)爭(zhēng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，不斷迭代發(fā)展形成較為完備的戰(zhàn)術(shù)空管控制理論；在航跡規(guī)劃與預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在現(xiàn)行空管條件下展開了大量研究工作，美國(guó)聯(lián)邦航空局和歐控組織分別建立了航空器基礎(chǔ)資料數(shù)據(jù)庫(kù)，并采用基于動(dòng)力學(xué)模型的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)航跡的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)有張軍峰、郝思琪等考慮駕駛員飛行意圖對(duì)飛行器航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)與規(guī)劃。

本文基于四維航跡對(duì)飛行器在運(yùn)動(dòng)空間中可能出現(xiàn)位置的概率進(jìn)行計(jì)算，并建立網(wǎng)格化空域模型推算沖突概率，使用改進(jìn)的A*算法在計(jì)劃階段進(jìn)行航跡規(guī)劃，降低飛行器間的沖突概率。

1 空域模型建立

1.1 飛行器運(yùn)動(dòng)空間概率分布模型建立

考慮飛行器巡航階段，忽略高度層變化，基于飛行器速度約束條件和目標(biāo)點(diǎn)可到達(dá)約束條件，描述飛行器運(yùn)動(dòng)空間范圍信息約束方程如下式所示：

在確保目標(biāo)點(diǎn)可到達(dá)前提下，駕駛員航跡規(guī)劃會(huì)隨著周圍環(huán)境調(diào)整，由于周圍環(huán)境的不確定性與駕駛員意圖的不確定性，因此，可以認(rèn)為在約束條件下，飛行器任何方向飛行的概率是相等的，飛行器的運(yùn)動(dòng)可以建模為隨機(jī)游走，飛行器在某一位置出現(xiàn)概率服從正態(tài)分布。假設(shè)飛行器從A 點(diǎn)t時(shí)刻出發(fā)，飛往B 點(diǎn)，計(jì)劃在t時(shí)刻到達(dá)，A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，B 為x 軸上的點(diǎn)，即x 軸方向?yàn)橹骱桔E方向，依據(jù)概率時(shí)間地理學(xué)，飛行器在t 時(shí)刻的位置服從的二維聯(lián)合正態(tài)概率分布如下式：

由于x 和y 相互獨(dú)立，所以取ρ=0。其中，μ與μ為t 時(shí)刻飛行器可能出現(xiàn)位置的均值，即飛行器期望出現(xiàn)的位置，由于飛行器出發(fā)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)連線在x 軸上，故μ為0，μ可以表示為平均速度乘以時(shí)間；σ與σ為t 時(shí)刻飛行器出現(xiàn)位置的標(biāo)準(zhǔn)差，由正態(tài)分布的3σ 原則與邊界條件可以近似計(jì)算出現(xiàn)位置的標(biāo)準(zhǔn)差，用運(yùn)動(dòng)空間中［x，x］，［y，y］圍成的矩形空間作為邊界條件，對(duì)于x 方向，選取均值位置到左右邊界距離中的最小值作為3σ；對(duì)于y方向，|y|=|y|，即3σ=y，具體求解公式如下式：

圖1 飛行器運(yùn)動(dòng)空間投影

圖2 飛行器運(yùn)動(dòng)空間概率分布圖

由圖2 可以看出，飛行器出現(xiàn)在靠近起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)連線周圍區(qū)域的概率最大，區(qū)域向外側(cè)延伸，飛行器出現(xiàn)概率逐漸減小。對(duì)于其他方向運(yùn)動(dòng)的飛行器，可以由坐標(biāo)變換得到相應(yīng)的概率分布結(jié)果。

1.2 網(wǎng)格化沖突概率模型建立

空域網(wǎng)格化建模將空域離散化，便于對(duì)航跡進(jìn)行規(guī)劃與仿真分析。選取100 km*100 km 范圍陸戰(zhàn)場(chǎng)空域建立網(wǎng)格化模型，綜合考慮飛行器速度、航跡規(guī)劃精細(xì)程度，從時(shí)間維度和空間維度對(duì)空域進(jìn)行劃分，選取的網(wǎng)格邊長(zhǎng)為2 km，時(shí)間維度Δt=42 s。

對(duì)于陸戰(zhàn)場(chǎng)空域，存在禁飛區(qū)（任何情況下任何飛行器禁止進(jìn)入的區(qū)域）、危險(xiǎn)區(qū)（對(duì)地彈道覆蓋空域、防空區(qū)、危險(xiǎn)天氣區(qū)等）、特定作戰(zhàn)空域（電子干擾區(qū)、空投場(chǎng)等）等限制性區(qū)域。對(duì)于飛行器來(lái)說(shuō)，禁飛區(qū)可以根據(jù)其劃設(shè)范圍在網(wǎng)格化空域中以柱狀障礙物的形式體現(xiàn)；危險(xiǎn)天氣區(qū)是動(dòng)態(tài)變化的區(qū)域，其中，雷暴天氣與高空風(fēng)天氣對(duì)飛行器的影響最大，陸戰(zhàn)場(chǎng)飛行器大部分不具備與惡劣天氣相對(duì)抗的能力，只能將其當(dāng)作障礙物繞行，雷暴根據(jù)影響半徑與持續(xù)時(shí)間建模為有上、下時(shí)間截面的柱狀障礙物區(qū)域。高空風(fēng)天氣根據(jù)影響半徑、風(fēng)速、持續(xù)時(shí)間和方向等參數(shù)建模為有上、下時(shí)間截面的斜向柱狀障礙物區(qū)域；特定作戰(zhàn)空域是為特定行動(dòng)保留的空域，在明確邊界坐標(biāo)和有效時(shí)間屬性后，可以建模為有上、下時(shí)間截面的柱狀障礙物區(qū)域。

根據(jù)網(wǎng)格化的空域與具體的概率分布，可以計(jì)算飛行器間沖突概率。選取飛行安全間隔距離為2 km，對(duì)于飛行器間沖突，在t 時(shí)刻假定D 為飛行器A 的運(yùn)動(dòng)空間，D'為飛行器A 在當(dāng)前i 柵格的沖突判定空域，即周圍距離小于2 km 的所有柵格，則對(duì)應(yīng)飛行器出現(xiàn)在柵格i 的沖突概率P如式（7）所示：

式中，i 為區(qū)域D 中柵格的編號(hào)；P為飛行器A 在i柵格中的出現(xiàn)概率；j 為區(qū)域D'中的柵格編號(hào)；P、P、P等為各飛行器在對(duì)應(yīng)柵格中出現(xiàn)的概率。飛行器的出現(xiàn)概率可以根據(jù)概率密度函數(shù)在相應(yīng)網(wǎng)格中的積分得到。對(duì)于飛行器與環(huán)境沖突，若不存在射擊飛行空域或?qū)丈鋼艨沼?，將距離障礙物區(qū)域2 km 內(nèi)的柵格設(shè)定為沖突柵格，飛行器在航跡規(guī)劃時(shí)對(duì)其進(jìn)行規(guī)避；若存在射擊飛行空域或?qū)丈鋼艨沼颍罁?jù)相關(guān)規(guī)定，需要對(duì)其保持20 km 的安全間隔距離。

（6）常規(guī)彩超檢查剖腹產(chǎn)后子宮切口妊娠表現(xiàn)為孕囊所處位置較低，子宮肌層和孕囊周圍絨毛沒(méi)有明顯邊界，切口處能看到豐富的血流信號(hào)。本研究中的5例剖腹產(chǎn)后子宮切口妊娠，在超聲造影后發(fā)現(xiàn)切口處肌層出現(xiàn)不均勻的快速增強(qiáng)和孕囊囊壁連續(xù)增強(qiáng)，消退過(guò)程和子宮肌層基本同步。

2 航跡規(guī)劃方法設(shè)計(jì)

2.1 四維航跡預(yù)測(cè)技術(shù)

新一代的空域管理提出了基于四維航跡運(yùn)行的理念，能夠精確地管理和控制飛行器飛行，從而提高空域資源的使用效率。四維航跡在三維的基礎(chǔ)上加入了時(shí)間屬性，通過(guò)飛行器經(jīng)過(guò)的航路點(diǎn)位置信息及航路點(diǎn)到達(dá)時(shí)間，能夠?qū)︼w行器的航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，空域管理可以依據(jù)四維航跡預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)各飛行器進(jìn)行調(diào)配。

四維航跡預(yù)測(cè)方法可以分為連續(xù)航跡預(yù)測(cè)與離散航跡預(yù)測(cè)。連續(xù)航跡預(yù)測(cè)需要飛行器實(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，如速度、加速度等，依據(jù)飛行器運(yùn)動(dòng)模型對(duì)短時(shí)間內(nèi)的航跡進(jìn)行推算；離散航跡預(yù)測(cè)依據(jù)計(jì)劃信息將航跡分解為各航路點(diǎn)，然后對(duì)各點(diǎn)分配到達(dá)時(shí)間。

2.2 啟發(fā)式A＊算法

A*算法基于Dijkstra 算法引入了啟發(fā)函數(shù)，能夠在全局地圖信息已知的情況下進(jìn)行全局路徑規(guī)劃，提高了算法效率。算法將地圖分解為網(wǎng)格化的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算周圍節(jié)點(diǎn)的估計(jì)代價(jià)，不斷地向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)方向拓展，算法中n 節(jié)點(diǎn)的估計(jì)代價(jià)函數(shù)如下式：

其中，g（n）為狀態(tài)空間中初始節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)n 的實(shí)際距離代價(jià)值，h（n）為啟發(fā)函數(shù)，代表從節(jié)點(diǎn)n 到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑估計(jì)代價(jià)值，通常采用曼哈頓距離或歐式距離，f（n）為兩者之和。算法包含OpenList與CloseList 兩個(gè)列表，初始時(shí)兩列表為空，先將出發(fā)點(diǎn)置于CloseList 中，以出發(fā)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)開始遍歷周圍的可到達(dá)點(diǎn)，計(jì)算f（n）的值并將遍歷到的可到達(dá)點(diǎn)加入OpenList 中，從OpenLlist 中選取f（n）值最小的節(jié)點(diǎn)加入CloseList 中，并作為下一次遍歷的父節(jié)點(diǎn)，CloseList 中的節(jié)點(diǎn)不再遍歷以防止陷入循環(huán)。若遍歷到的節(jié)點(diǎn)已存在OpenList 中，則需要進(jìn)行G值判定，即若原g（n）值小于等于當(dāng)前路徑實(shí)際代價(jià)值，則遍歷到的節(jié)點(diǎn)按照原OpenList 中的節(jié)點(diǎn)關(guān)系，即父節(jié)點(diǎn)不變，否則將遍歷到的節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)更新為當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)。重復(fù)以上步驟直到找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為止，然后從目標(biāo)點(diǎn)沿著父節(jié)點(diǎn)的方向反向回溯生成最終路徑。

在作戰(zhàn)籌劃階段，已知飛行計(jì)劃信息與空域使用信息，進(jìn)行沖突解脫可以視為靜態(tài)的全局路徑規(guī)劃問(wèn)題。針對(duì)陸戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)飛行器的影響與沖突概率設(shè)計(jì)估價(jià)函數(shù)，能夠提高航跡規(guī)劃的精度和速度。

2.3 基于改進(jìn)A＊算法四維航跡規(guī)劃方法設(shè)計(jì)

在航跡規(guī)劃的過(guò)程中，要綜合考慮路徑長(zhǎng)度、沖突概率、特殊空域等因素。傳統(tǒng)A*算法不考慮沖突代價(jià)，并且在與目標(biāo)連線方向上存在障礙物時(shí)依然會(huì)先沿著該方向搜索，遇到障礙物后再依次尋找列表中代價(jià)最小的點(diǎn)，而不是直接對(duì)障礙物進(jìn)行規(guī)避。選用改進(jìn)的A*算法對(duì)飛行器航路進(jìn)行規(guī)劃以達(dá)到避免沖突的目的。改進(jìn)算法在傳統(tǒng)A*算法的基礎(chǔ)上引入沖突代價(jià)、搜索方向引導(dǎo)函數(shù)、距離影響因子，估價(jià)函數(shù)F（n）如式（9）所示：

由于時(shí)間只能向前，并且飛行器巡航過(guò)程中在下一時(shí)刻不會(huì)停在原地，所以由當(dāng)前柵格拓展的柵格為下一時(shí)刻相同空間位置坐標(biāo)柵格周圍的8 個(gè)柵格。在飛行器進(jìn)行航跡規(guī)劃時(shí)，飛行器在沖突解脫時(shí)選擇的低沖突概率航跡可能會(huì)重合，所以需要對(duì)算法流程進(jìn)行優(yōu)化。首先建立空域網(wǎng)格模型，添加各種環(huán)境要素，然后再網(wǎng)格化空域中進(jìn)行分布概率建模，運(yùn)動(dòng)空間沒(méi)有交集的飛行器不存在飛行器間沖突，直接使用A*算法進(jìn)行航跡規(guī)劃，后將規(guī)劃的航跡存入地圖網(wǎng)格中；對(duì)于運(yùn)動(dòng)空間有交集的飛行器依次規(guī)劃航跡，先計(jì)算網(wǎng)格化沖突概率，用改進(jìn)A*算法生成第一架飛行器的航跡，后將飛行器的航跡存入地圖網(wǎng)格中充當(dāng)障礙物要素，再依此步驟對(duì)后續(xù)的飛行器進(jìn)行航跡規(guī)劃。

3 仿真與分析

選用Matlab 軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真，假定計(jì)劃到達(dá)時(shí)間為指揮員的期望到達(dá)時(shí)間，飛行員嚴(yán)格按照四維航跡計(jì)劃執(zhí)行，仿真的范圍為100 km×100 km的陸戰(zhàn)場(chǎng)空域。為便于仿真，空域用戶選用同型號(hào)的直升機(jī)，v=240 km/h，對(duì)于其他型號(hào)的飛行器，改變最大速度參數(shù)與安全間隔參數(shù)即可。下面分別對(duì)飛行器與環(huán)境和飛行器之間沖突兩種情況進(jìn)行仿真分析。

假定飛行器的航空計(jì)劃表如表1 所示，包括了飛行器的起始、終止航路點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)劃的出發(fā)、期望到達(dá)時(shí)間。

表1 飛行計(jì)劃表

空域在時(shí)間段270 s～870 s，坐標(biāo)x∈［28，32］、y∈［30，32］的矩形區(qū)域內(nèi)存在限制區(qū)，在坐標(biāo)x∈［12，16］、y∈［20，22］的矩形區(qū)域內(nèi)存在禁飛區(qū)，A、B 飛行器的運(yùn)動(dòng)空間如圖3 所示。

圖3 A、B 飛行器運(yùn)動(dòng)空間

使用改進(jìn)算法得到的四維航跡如下頁(yè)圖4 所示。

圖4 A、B 飛行器航跡規(guī)劃圖

圖4 中黑色的區(qū)域?yàn)橄拗茀^(qū)或是禁飛區(qū)，由航跡圖可以看出，飛行器A 對(duì)禁飛區(qū)進(jìn)行了規(guī)避，飛行器B 為了規(guī)避限制區(qū)和與飛行器A 可能的沖突區(qū)域，選擇了右側(cè)方向繞行。

C、D 飛行器的運(yùn)動(dòng)空間在平面上的投影如圖5所示，相交的區(qū)域?yàn)楦鲿r(shí)刻潛在沖突區(qū)的并集構(gòu)成潛在沖突區(qū)，使用改進(jìn)算法規(guī)劃的四維航跡如圖6 所示。

圖5 C、D 飛行器運(yùn)動(dòng)空間投影

圖6 C、D 飛行器航跡規(guī)劃圖

圖7～ 圖9 分別為在t=1 070 s、t=1 196 s、t=1 280 s 飛行器對(duì)應(yīng)位置示意圖。

圖7 中兩飛行器的運(yùn)行空間尚未相交，沖突概率為0，兩飛行器都朝著終止航路點(diǎn)移動(dòng)。圖8 中飛行器沿主航跡方向移動(dòng)存在沖突概率，且潛在沖突范圍和沖突概率隨時(shí)間逐漸增大，飛行器開始選擇沿沖突較小的路徑移動(dòng)。圖9 中潛在沖突范圍和沖突概率達(dá)到最大，此時(shí)飛行器離主航跡最遠(yuǎn)，符合預(yù)期結(jié)果。由仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)算法規(guī)劃出的四維航跡規(guī)避了C、D 飛行器間的沖突。

圖7 t=1 070 s 時(shí)刻飛行器位置

圖8 t=1 196 s 時(shí)刻飛行器位置

圖9 t=1 280 s 時(shí)刻飛行器位置

4 結(jié)論

本文基于飛行器的運(yùn)動(dòng)空間設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的A*算法對(duì)飛行器進(jìn)行航跡規(guī)劃，在算法中引入了沖突概率、搜索方向引導(dǎo)函數(shù)，達(dá)到消解空域沖突的目的，最后仿真驗(yàn)證了方法的可行性。本文設(shè)計(jì)的航跡規(guī)劃方法能夠有效地規(guī)避空域沖突，提升陸戰(zhàn)場(chǎng)航跡規(guī)劃效率，為陸戰(zhàn)場(chǎng)空中走廊、航路點(diǎn)的劃設(shè)提供參考，未來(lái)在空域的態(tài)勢(shì)推演、任務(wù)規(guī)劃等方面可以運(yùn)用。文中為方便研究，選取了統(tǒng)一的安全間隔，實(shí)際空域沖突的安全間隔需要依據(jù)飛行器的種類確定，在航跡規(guī)劃過(guò)程中還需要基于飛行計(jì)劃的優(yōu)先級(jí)對(duì)航跡進(jìn)行調(diào)整，并且在空域網(wǎng)格的進(jìn)一步細(xì)化的過(guò)程中存在運(yùn)算量過(guò)大的問(wèn)題，要得到更為精確的結(jié)果需要對(duì)算法進(jìn)一步優(yōu)化，所以下一步擬對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化研究。