機(jī)載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位大氣折射修正研究

王 冠，王惠林，騫 琨，沈 宇，邊 赟

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

偵察情報(bào)保障作為機(jī)載光電系統(tǒng)的一項(xiàng)重要功能，主要包含如下內(nèi)容：一是獲取偵察區(qū)域高精度圖像，為判讀識(shí)別提供基礎(chǔ)；二是判讀識(shí)別并定位偵察目標(biāo)，為火力打擊、地面行動(dòng)等提供支援[1]。機(jī)載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位功能是偵察情報(bào)保障的根本，目標(biāo)定位能力的高低、精確度直接影響作戰(zhàn)決策、打擊行動(dòng)和毀傷評(píng)估等。獲取偵察區(qū)域圖像僅能判定目標(biāo)的動(dòng)向、態(tài)勢(shì)等，而實(shí)際軍事行動(dòng)必需獲取目標(biāo)的精確地理位置信息，故目標(biāo)定位是機(jī)載光電系統(tǒng)偵察能力的基本功能，也是核心功能[2-3]。

機(jī)載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位能力受傳感器、測(cè)距儀、載荷平臺(tái)穩(wěn)定精度、飛行平臺(tái)穩(wěn)定精度和位置精度等綜合因素影響。對(duì)于高空機(jī)載光電系統(tǒng)，光電系統(tǒng)目標(biāo)定位能力除受上述因素影響外，還受大氣環(huán)境的影響。由于光波在大氣傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生折射效應(yīng)，導(dǎo)致光波傳輸過(guò)程中路徑發(fā)生偏移，從而影響目標(biāo)定位精度。對(duì)于高空機(jī)載光電系統(tǒng)遠(yuǎn)距離對(duì)地偵察，大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響尤為嚴(yán)重[4-6]。

針對(duì)大氣折射對(duì)光線(xiàn)偏折的影響，國(guó)內(nèi)已開(kāi)展了多方面研究。文獻(xiàn)[4]介紹了一種大氣折射率統(tǒng)計(jì)模型，利用雷達(dá)站點(diǎn)探空數(shù)據(jù)計(jì)算的射線(xiàn)描跡法求取大氣折射引起的仰角和距離誤差；文獻(xiàn)[5]建立了低空大氣折射率剖面，計(jì)算了光電系統(tǒng)在不同仰角下距離測(cè)量偏差和仰角測(cè)量偏差的大??；文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)出了實(shí)測(cè)大氣模型下，目標(biāo)視在距離的精確解析公式。

本文將從大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響機(jī)理出發(fā)，分析大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響因素?；诒疚奶岢龅慕橛趫A球體和參考旋轉(zhuǎn)橢球體之間的地球近似模型，給出機(jī)載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位大氣折射誤差模型，并在該地球近似模型下仿真分析大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響結(jié)果。分析結(jié)果對(duì)機(jī)載光電系統(tǒng)遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位大氣折射修正具有指導(dǎo)意義。

1 大氣折射率求取

1993 開(kāi)始，國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)(IAG)組織專(zhuān)家Rüeger 對(duì)大氣折射率進(jìn)行了深入研究。通過(guò)總結(jié)和研究，Rüeger 教授指出，在指定標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境為溫度T=273.15 K，大氣壓強(qiáng)P=1 013.25 hPa，CO2含量x=0.037 5%，水汽壓e=0.0 hPa 時(shí)[7]，標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下大氣折射率的計(jì)算公式為

式中λ為光學(xué)波長(zhǎng)，單位為μm。由（1）式可得實(shí)際大氣的折射率，可表示為

式中：a=0.269 578；P為大氣壓強(qiáng)，單位為hPa；T為空氣熱力學(xué)溫度，單位為K；e為水汽壓（空氣中水汽的分壓強(qiáng)），單位為hPa。

在波長(zhǎng)范圍380 nm～1 300 nm，溫度范圍-40℃～60℃，大氣壓強(qiáng)60 kPa～120 kPa，相對(duì)濕度范圍0～100%的情況下，公式(2)所求取的折射率誤差在0.3 ppm 以?xún)?nèi)，可滿(mǎn)足一般精度的折射率計(jì)算要求。

2 大氣模型

雖然地球大氣壓力、溫度、濕度、密度等要素隨時(shí)間和地點(diǎn)變化，但宏觀(guān)上，地球大氣由于重力作用可看作球?qū)ΨQ(chēng)分布[8]。以標(biāo)準(zhǔn)大氣模型[9]作為計(jì)算依據(jù)，大氣壓強(qiáng)P、溫度T和觀(guān)測(cè)點(diǎn)海拔高度h關(guān)系如下：

a）大氣溫度

大氣溫度隨海拔高度的變化為

b）大氣壓強(qiáng)

大氣壓強(qiáng)隨海拔高度的變化為

c）水汽壓

式中：e為水汽壓，單位為hPa；E為飽和水汽壓，單位為hPa；RH 為相對(duì)濕度，單位為%。

E值可根據(jù)空氣溫度t值直接從“濕度查算表”中查取，也可用下式計(jì)算：

式中：E為飽和水汽壓，單位為hPa；a、b、c為與空氣溫度有關(guān)的系數(shù)（見(jiàn)表1 所示）；t為空氣溫度，單位為℃。

表 1 a、b 和c 系數(shù)表Table 1 Coefficients of a、b and c

3 溫度、壓強(qiáng)、相對(duì)濕度和波長(zhǎng)對(duì)大氣折射率的影響

3.1 溫度對(duì)大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣壓強(qiáng)P=1 013.25 hPa；

相對(duì)濕度RH=20%；

溫度變化范圍為-50℃～50℃。

以近紅外波λ=1.064 μm 為例，基于大氣折射率計(jì)算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率（單位為ppm）隨溫度變化曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖 1 大氣折射率隨溫度變化曲線(xiàn)Fig.1 Curve of atmospheric refraction with temperature

3.2 壓強(qiáng)對(duì)大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣溫度T=288.16 K；

相對(duì)濕度RH=20%；

大氣壓強(qiáng)變化范圍為100 hPa～1 100 hPa。

以近紅外波λ=1.064 μm 為例，基于大氣折射率計(jì)算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率（單位為ppm）隨壓強(qiáng)變化曲線(xiàn)，如圖2所示。

圖 2 大氣折射率隨壓強(qiáng)變化曲線(xiàn)圖Fig.2Curve of atmospheric refraction with pressure

3.3 濕度對(duì)大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣溫度T=288.16 K；

大氣壓強(qiáng)P=1 013.25 hPa；

相對(duì)濕度RH 變化范圍為0%～100%。

以近紅外波λ=1.064 μm 為例，基于大氣折射率計(jì)算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率（單位為ppm）隨相對(duì)濕度變化曲線(xiàn)，如圖3 所示。

圖 3 大氣折射率隨相對(duì)濕度變化曲線(xiàn)圖Fig.3 Curve of atmospheric refraction with relative humidity

3.4 波長(zhǎng)對(duì)大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣溫度T=288.16 K；

大氣壓強(qiáng)P=1 013.25 hPa；

相對(duì)濕度RH=20%；

波長(zhǎng)范圍為λ=0.33 μm～1.695 μm。

在上述仿真條件下，基于大氣折射率計(jì)算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率隨波長(zhǎng)變化曲線(xiàn)，如圖4 所示。

圖 4 大氣折射率隨波長(zhǎng)變化曲線(xiàn)圖Fig.4 Curve of atmospheric refraction with wavelength

通過(guò)上述分析可知，在同一等高面上，大氣溫度越高，大氣折射率越低；大氣壓強(qiáng)越大，折射率越高；濕度越大，大氣折射率越低；波長(zhǎng)越長(zhǎng)，大氣折射率越低。4 個(gè)參數(shù)中，大氣壓強(qiáng)對(duì)大氣折射的影響權(quán)重最大，溫度次之，波長(zhǎng)與水汽壓對(duì)大氣折射的影響權(quán)重最小。

4 地球描述與誤差建模

4.1 地球描述

地球常采用以下模型對(duì)其作近似描述[10-11]：

1）圓球體。球體中心位于地球中心，半徑R=6 371 km；

2）參考旋轉(zhuǎn)橢球體。球體中心位于地球中心，分別以Re和Rp為半長(zhǎng)、短軸橢圓繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180°形成，其中Re和Rp由大地測(cè)量確定。

4.2 誤差建模

由于參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型相比于圓球體模型描述地球近似度更高，其在垂直方向相比于大地水準(zhǔn)體的最大誤差約為150 m，垂線(xiàn)偏離真垂線(xiàn)（大地水準(zhǔn)面的法線(xiàn)）最大誤差為3″[10]，因此在目標(biāo)定位中常用參考旋轉(zhuǎn)橢球作為地球的模型描述。但考慮到大氣折射求取常用的Snell 定律的使用條件為圓球體模型[12-15]，無(wú)法直接使用參考橢球體模型對(duì)大氣折射進(jìn)行描述，所以為了提高大氣折射的目標(biāo)定位誤差修正精度，本文定義了介于圓球體和參考旋轉(zhuǎn)橢球體之間的地球模型來(lái)近似描述地球。

針對(duì)機(jī)載光電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其探測(cè)識(shí)別距離遠(yuǎn)小于地球半徑6 371 km；同時(shí)，參考旋轉(zhuǎn)橢球體球面相距100 km 兩點(diǎn)的主曲率半徑最大僅相差53 m；故可近似認(rèn)為觀(guān)測(cè)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)間的扇形為圓球扇形，扇形半徑為觀(guān)測(cè)點(diǎn)垂直投影到地球表面的主曲率半徑。該模型介于圓球體和參考旋轉(zhuǎn)橢球體之間，與參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型具有較高近似度。該模型下機(jī)載光電設(shè)備目標(biāo)測(cè)距大氣折射示意圖如圖5 所示。

圖 5 機(jī)載光電設(shè)備目標(biāo)測(cè)距大氣折射示意圖Fig.5 Schematic diagram of atmospheric refraction in target ranging of airborne electro-optical equipment

圖5 中，Oe-XeYeZe為地球直角坐標(biāo)系；O-XYZ為地球直角坐標(biāo)系沿Ze軸向下平移OeO后得到的直角坐標(biāo)系；P點(diǎn)為機(jī)載光電系統(tǒng)所在點(diǎn)，其球面坐標(biāo)為(λP,LP,hP)。P點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)只有沿著直線(xiàn)方向I 射出時(shí)，才能沿PT弧線(xiàn)段（實(shí)線(xiàn)）到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T處（T為旋轉(zhuǎn)橢球面上某一點(diǎn)），我們稱(chēng)直線(xiàn)I 為目標(biāo)直方向，PT弧線(xiàn)段為真實(shí)測(cè)距路徑Rg。在真空環(huán)境下，P點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)只有沿著直線(xiàn)方向II 射出時(shí)，才能沿PT直線(xiàn)段（虛線(xiàn)）到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T處，我們稱(chēng)直線(xiàn)II 為目標(biāo)真方向，PT直線(xiàn)段為理想測(cè)距距離R0。直線(xiàn)III 為P點(diǎn)的地理垂線(xiàn)，P0為直線(xiàn)III 與參考旋轉(zhuǎn)橢球面的交點(diǎn)，P0O為參考旋轉(zhuǎn)橢球面在P0點(diǎn)處的主曲率半徑。直線(xiàn)IV 為平面TPO上PT弧線(xiàn)段在T點(diǎn)處的切線(xiàn)。圖5 中，θP為機(jī)載光電系統(tǒng)坐標(biāo)系經(jīng)機(jī)載坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系下輸出的俯仰角；δθP為大氣折射引起的機(jī)載光電系統(tǒng)俯仰角誤差；Re為沿真實(shí)測(cè)距路徑Rg的視在距離(光波沿射線(xiàn)路徑Rg的單程傳播時(shí)間t與真空中的光速c之積)。

基于上述分析可知，扇形TP0O可近似為圓形扇形，扇形半徑為P0點(diǎn)的主曲率半徑，則有：

式中LP為P點(diǎn)的緯度值。

設(shè)T點(diǎn)折射率為nT，仰角為zT；P點(diǎn)折射率為nP，海拔高度為hP,仰角為zP；弧線(xiàn)段PT上任意點(diǎn)的折射率為n，仰角為z，與O點(diǎn)的直線(xiàn)距離為r。則根據(jù)Snell 定律有：

4.2.1 距離誤差

通常，我們采用光波沿射線(xiàn)路徑Rg的單程傳播時(shí)間t與真空中的光速c之積來(lái)求取測(cè)距距離，并稱(chēng)其為視在距離Re，可由下式進(jìn)行精確求解：

目標(biāo)點(diǎn)和機(jī)載光電系統(tǒng)的扇形圓心角為

根據(jù)三角余弦定理，由目標(biāo)T點(diǎn)和機(jī)載光電系統(tǒng)P點(diǎn)對(duì)地心的張角φP可得T點(diǎn)與P點(diǎn)間的理想測(cè)距距離Ro，即：

因此，機(jī)載光電系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的距離誤差為

4.2.2 仰角誤差

在三角形ΔTPO內(nèi)，由三角余弦定理可得：

故大氣折射引起的仰角誤差δθP為

4.3 誤差仿真分析

本文主要分析在近似標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境、典型海面大氣環(huán)境和典型沙漠大氣環(huán)境下不同氣候?qū)饩€(xiàn)偏折帶來(lái)的影響。具體各大氣環(huán)境參數(shù)見(jiàn)如下假設(shè)。

仿真參數(shù)設(shè)定為

1）近似標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境（25°N，110°E）。城市3 月份月平均參數(shù)為

溫度：13.01 ℃；壓強(qiáng)：974.9 Pa；相對(duì)濕度：50%；參考海拔：357 m。

2）海面大氣環(huán)境（35°N，120°E）。海面1 月份月平均參數(shù)為

溫度：-0.67 ℃；壓強(qiáng)：1 028 hPa；相對(duì)濕度：66.93%；目標(biāo)海拔：0 m。

3）沙漠大氣環(huán)境（40°N，90°E）。沙漠8 月份月平均參數(shù)為

溫度：33.5 ℃；壓強(qiáng)：951 hPa；相對(duì)濕度：0；參考海拔：768 m。

基于上述仿真條件，本文仿真分析了在20 000 m高度、波長(zhǎng)1.064 μm 下，機(jī)載光電系統(tǒng)在不同俯仰角下（對(duì)應(yīng)不同的測(cè)距距離）由大氣折射引起的距離誤差和仰角誤差，仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖 6 不同仰角下的測(cè)距誤差曲線(xiàn)Fig.6 Range error curves at different elevation angles

圖 7 不同仰角下的仰角誤差曲線(xiàn)Fig.7 Elevation error curves at different elevation angles

5 大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響

5.1 大氣模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文選用的大氣模型的正確性，本文根據(jù)2006年《中國(guó)參考大氣》給出的月平均大氣參數(shù)與大氣模型生成的大氣參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，同時(shí)根據(jù)二者所給的大氣參數(shù)給出大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響結(jié)果對(duì)比。以（35°N，120°E）該區(qū)域海面1 月份平均參考大氣為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，表2 給出了該區(qū)域1 月平均大氣參數(shù)。

表 2 （35°N，120°E）區(qū)域1 月份平均大氣參數(shù)表Table 2 Average atmospheric parameters for January in(35°N,120°E)region

基于大氣模型的仿真數(shù)據(jù)，以及基于0 m 海拔高度處的壓力、溫度和相對(duì)濕度大氣數(shù)據(jù)，反推出其他海拔高度處的大氣參數(shù)。分別利用基于大氣模型的仿真數(shù)據(jù)與《中國(guó)參考大氣》給出的（35°N，120°E）區(qū)域1 月份月平均大氣參數(shù)，計(jì)算大氣折射對(duì)目標(biāo)定位結(jié)果的影響，并可得到不同仰角下對(duì)應(yīng)的定位誤差，二者的定位誤差差值如圖8 所示。

圖 8 不同仰角下的定位誤差差值曲線(xiàn)Fig.8 Difference curve of positioning errors at different elevation angles

由圖8 可知，實(shí)測(cè)大氣數(shù)據(jù)和模型大氣數(shù)據(jù)的差異對(duì)目標(biāo)定位影響在工程實(shí)際應(yīng)用中可忽略不計(jì)。故本文選用的大氣測(cè)算模型可用于飛行高度在海拔0～20 km 內(nèi)，對(duì)地/海面目標(biāo)的大氣折射引起的誤差修正計(jì)算。

5.2 大氣折射對(duì)目標(biāo)定位影響的仿真分析

以前文選用的海面大氣環(huán)境為例進(jìn)行分析。針對(duì)20 000 m 典型高空，計(jì)算在不同探測(cè)俯仰角下的距離誤差和仰角誤差，可得大氣折射對(duì)目標(biāo)定位的影響結(jié)果，如表3 所示。

表 3 20 000 m 海面大氣環(huán)境引起的測(cè)距誤差和定位誤差對(duì)照表Table 3 Comparison of range error and positioning error caused by 20 000 m sea surface atmospheric environment

從上述結(jié)果可以看出，在瞄線(xiàn)俯仰角大于30°時(shí)（30°時(shí)20 km 高度對(duì)應(yīng)40 km 作用距離），大氣折射引起的定位誤差主要由距離誤差組成，仰角誤差對(duì)定位誤差的權(quán)重較小。同時(shí)，在俯仰角大于30°時(shí)，大氣折射引起光程增加導(dǎo)致的距離誤差與高度近似成線(xiàn)性關(guān)系，可通過(guò)建立線(xiàn)性補(bǔ)償公式對(duì)距離誤差進(jìn)行近似補(bǔ)償。

當(dāng)瞄線(xiàn)俯仰角小于30°時(shí)，俯仰角越小，由大氣折射仰角誤差引起的定位誤差越大，所占誤差權(quán)重也越大，此時(shí)不僅需要對(duì)大氣折射引起的距離誤差進(jìn)行補(bǔ)償，還需要對(duì)仰角誤差進(jìn)行修正。

6 結(jié)論

由上述分析可知，大氣折射引起的光線(xiàn)傳輸偏折由兩部分組成：一部分為大氣折射引起的光程增加導(dǎo)致的距離誤差ΔL，另一部分為大氣折射引起的光線(xiàn)偏折導(dǎo)致的仰角誤差δθP。若已知目標(biāo)點(diǎn)或載機(jī)點(diǎn)的溫度、壓強(qiáng)、濕度信息，即可通過(guò)上述公式精確求取大氣折射引起的距離誤差ΔL和仰角誤差δθP。若無(wú)法獲取完善的大氣數(shù)據(jù)信息時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)或載機(jī)點(diǎn)的溫度、壓強(qiáng)、濕度信息則需基于上述第2 節(jié)給出的大氣模型，通過(guò)仿真提前建立不同區(qū)域下不同季節(jié)的誤差查找表，以補(bǔ)償大氣折射引起的誤差項(xiàng)。

由于大氣折射修正過(guò)程較為復(fù)雜，且精確補(bǔ)償須獲取完備的大氣數(shù)據(jù)信息，對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)，大氣折射引起的機(jī)載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位誤差補(bǔ)償與否，還需根據(jù)實(shí)際定位精度要求來(lái)決定。在一定的作戰(zhàn)使用中，短距離目標(biāo)定位時(shí)該誤差所占權(quán)重較小，并不影響任務(wù)的執(zhí)行，而在某些高空小傾角、遠(yuǎn)距離、高精度定位要求的情況下，大氣折射引起的目標(biāo)定位誤差則不可忽略，需要對(duì)其進(jìn)行精確修正。