小區(qū)開放對交通影響的微元建模及評價＊

張為苗，張其斌△，王 娜，李 婷，封 蕾

（1.甘肅省計(jì)算中心，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省云計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730030）

隨著城市的發(fā)展，城市人口和車輛的增加，道路交通阻塞問題日益顯著。對此，國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干個意見》，其中第十六條關(guān)于推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放等意見，引起了廣泛關(guān)注和討論。在此背景下，針對小區(qū)開放前后周邊交通情況，探討小區(qū)開放后對周邊道路通行的影響具有重要的意義。

受周圍環(huán)境的影響，通行力與小區(qū)周邊諸多因素有關(guān)，不能一概而論。小區(qū)開放后，一方面小區(qū)周邊可用來通行的道路面積增加，可有效緩解道路交通阻塞問題；另一方面道路面積的增加可能導(dǎo)致岔路的增多，交叉路口的車輛也會增多，反而加劇交通阻塞。

本研究針對小區(qū)開放前后周邊交通的情況，探討了小區(qū)開放后對周邊道路通行的影響。用模糊數(shù)學(xué)法建立了一個關(guān)于交通擁擠度的模糊數(shù)學(xué)推理評價指標(biāo)體系，根據(jù)交通擁擠度[1]的取值判斷小區(qū)開放之后對小區(qū)周圍道路的影響；基于微元法的思想建立了車輛通行的數(shù)學(xué)模型，并用該模型定量分析三種典型類型的小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。

1 模型假設(shè)

1）假設(shè)不考慮小區(qū)的地理位置。

2）假設(shè)MSFi=507pcu/h。

3）假設(shè)車輛在小區(qū)附近的輸入量等于輸出量。

4）假設(shè)某小區(qū)及附近路段的服務(wù)水平在某特定時刻內(nèi)是相同的。

5）假設(shè)駕駛員對車輛行駛速度的影響忽略不計(jì)。

6）假設(shè)小區(qū)內(nèi)部的小路不允許機(jī)動車輛經(jīng)過。

2 符號說明

本文通過數(shù)學(xué)模型建立、數(shù)據(jù)分析、實(shí)證舉例等方式來研究小區(qū)開放對交通的影響。在該過程中將部分概念抽象為數(shù)學(xué)符號以便于模型的建立和實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、公式化的表述。符號及符號含義說明見表1。

表1 符號說明

3 評價指標(biāo)體系的建立

3.1 建模前的準(zhǔn)備

相關(guān)名詞解釋及術(shù)語如下：

1）基本通行能力。忽略道路的外在環(huán)境包括道路的交通控制、天氣情況等影響因素，在一段道路或特殊的橫截面上，車道在規(guī)定的時間間隔內(nèi)（一般為15 min），所允許通過的標(biāo)準(zhǔn)車輛的最大小時流率。

2）理想條件。路面狀況干凈整潔沒有障礙物，氣候條件適宜駕駛，駕駛員熟悉道路環(huán)境。

3.2 模型建立

引入交通擁擠度的概念，交通擁擠度與交通流基本參數(shù)有關(guān)。由交通擁擠度的評估方法，可選取行駛速度、行車密度、實(shí)際車流量與最大交通量的比值，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法分析交通流基本現(xiàn)象與交通擁擠現(xiàn)象之間的關(guān)系，建立起一個關(guān)于交通擁擠度的模糊數(shù)學(xué)推理評價指標(biāo)體系。

交通擁擠度的評價方法如下[2]：

科學(xué)家Morris.Rothenberg將交通擁擠定義為“一般情況下，在道路服務(wù)水平可承受的范圍之內(nèi)，車道上的交通量超過道路所能負(fù)荷的最大交通量就是交通擁擠”。當(dāng)比值小于0.77的時候，道路交通處于飽和狀態(tài)，大于0.77道路開始發(fā)生擁擠現(xiàn)象。將衡量交通是否擁擠的評價指標(biāo)體系定義為交通擁擠度c，且為0～1的實(shí)數(shù)。參數(shù)c越小，交通越流暢，c越接近于1，那么也就認(rèn)為交通越擁擠。

選取小區(qū)附近機(jī)動車輛的行駛速度、行車密度、實(shí)際車流量與最大交通量的比值3個交通指標(biāo)來評價小區(qū)開放前后道路通行的擁擠度。將擁擠度與所選取的交通指標(biāo)建立函數(shù)關(guān)系：

式中，M代表小區(qū)開放前后實(shí)際道路通行的擁擠度，λ1，λ2，λ3代表分別對應(yīng)的權(quán)重值，Mv，Mk，Mq分別代表行車速度、行車密度、實(shí)際車流量與最大交通量的比值所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

行車速度v與擁擠度的函數(shù)關(guān)系函數(shù)為Mv：

行車密度k與擁擠度的函數(shù)關(guān)系函數(shù)為Mk：

實(shí)際車流量與最大交通量的比值q與擁擠度的函數(shù)關(guān)系函數(shù)為Mq：

3.3 結(jié)論

因?yàn)?≤Mq，Mk，Mv≤1，所以0≤c≤1，根據(jù)c的取值可以很好的反映小區(qū)開放之后的交通擁擠度，即對小區(qū)周圍道路交通的影響，見圖1。

圖1 影響交通擁擠度的體系示意圖

4 建立車輛通行的數(shù)學(xué)模型

4.1 模型建立

將車輛的特性、駕駛?cè)藛T特性、單向車道數(shù)等因素抽象化、數(shù)學(xué)化、模型化[3]，得到某特定時段特定地點(diǎn)即該公路截面瞬時的實(shí)際通行能力。由于得到的實(shí)際通行能力只是某公路段截面瞬時實(shí)際通行能力，并不能代表某一區(qū)域或路段的連續(xù)實(shí)際通行能力。若將該連續(xù)實(shí)際通行能力看作要求的函數(shù)，則截面瞬時實(shí)際通行能力可看作該函數(shù)的一個微元[4-6]（一個極小部分，因?yàn)槠渚哂锌杉有浴⒂行蛐?、平?quán)性，所以可以將它看做一個微元）?；谏鲜龇治?，可利用微元法將截面瞬時實(shí)際通行能力在給定路段長度內(nèi)積分，得到一個路段的連續(xù)實(shí)際通行能力。即可得出小區(qū)開放對周邊道路的通行是有益還是無益。

在該實(shí)際問題中，某路段截面的道路實(shí)際通行能力：

其他參數(shù)都為已知常數(shù)，所以可將截面實(shí)際通行能力簡化為SFi=ωRi。，其中ω代表常數(shù)。

1）若將某路段的道路實(shí)際通行能力看作整體U，將U相應(yīng)的分成n個部分量△Um，則由SFi的定義可知：

2）部分量SFi可近似表示成SFi（Ri）△Ri，且SFi與SFi（Ri）△Ri之差是△Ri的高階無窮小，即：

那么，可得所求某一路段道路實(shí)際通行能力U的數(shù)學(xué)模型為：

由于各小區(qū)及附近區(qū)域的道路條數(shù)不同及道路上級別不同，根據(jù)現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，道路有主干道，次干道等多級干道之分，不同等級的道路對應(yīng)的各個影響因素的參數(shù)也就不為相同。為方便研究分析，建立更一般化的模型，我們將小區(qū)周邊的各條道路進(jìn)行標(biāo)號，用i表示（假設(shè)開放小區(qū)前附近的道路條數(shù)為n1，開放后可通行道路條數(shù)為n2）。j代表影響每條道路通行能力參數(shù)所對應(yīng)的等級。

則可建立某路段或區(qū)域?qū)嶋H道路通行更一般化模型：

由于開放前后只有道路條數(shù)在變，所以得到小區(qū)開放前后實(shí)際通行能力比：

已知，SFi=MSFi×fi×di×hi×pi×N，

所以用各條道路在某截面瞬時通行能力積分和的平均值表示小區(qū)周邊所有道路的連續(xù)實(shí)際通行能力。

道路通行能力是某級服務(wù)水平對應(yīng)的單車道MSFi、fi、di、hi、pi、N這六個元素的乘積，其中：

1）MSFi為是給定等級服務(wù)水平對應(yīng)下的單車道最大交通服務(wù)量，Ri為某等級服務(wù)水平下車道的總服務(wù)量與多車道公路單向車道數(shù)之比。具體含義是指服務(wù)水平為給定等級的第i條道路中，對應(yīng)單車道的最大服務(wù)交通量。

2）fi分級，見表2。

表2 橫向干擾影響的修正系數(shù)

fi即表示為第i條道路。

3）本研究中用di表示平交路口的密度修正系數(shù)，同樣考慮到該系數(shù)在三個不同層次速度情況下的取值不同，將三個不同速度情況看做是三個不同的速度等級，具體相關(guān)關(guān)系表3。

表3 平交路口密度的修正系數(shù)

在該條件中,路口的平交間距分別為2 000 m,1 500 m，1000m時交叉口的平均延誤時間t分別取15s、30 s、40 s、50 s,車輛通行的速度為ν,分別取100 km/h、80 km/h、60 km/h,則可得到di的取值矩陣Atv,該矩陣的取值分別如下：

4）hi表達(dá)式為車型z的分類說明及各車型的車輛折算系數(shù)分別見表4，表5。

表4 多車道公路車型分類

表5 多車道公路車輛折算系數(shù)的推薦值

5）多車道公路駕駛中駕駛員總體特征的影響是通過pij來反映的.其取值范圍在0.85～1.00。

基于上述分析和條件，可以將小區(qū)開放前后所有車道的連續(xù)實(shí)際通行能力進(jìn)行比值分析，從而得到小區(qū)開放前后連續(xù)實(shí)際通行能力比的數(shù)學(xué)模型為：

4.2 分析三種典型類型的小區(qū)

根據(jù)收集到的小區(qū)類型和資料，篩選出三種典型類型的A，B，C[7-8]小區(qū)進(jìn)行比較分析。

（1）田型公路附近小區(qū)開放前后對其通行的影響。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)對小區(qū)道路建設(shè)的相關(guān)要求，該小區(qū)的數(shù)據(jù)分析見表6。

表6 A小區(qū)周邊道路系數(shù)

小區(qū)開放前后的示意圖見圖2，圖3。

圖2 A小區(qū)道路開放前

圖3 A小區(qū)道路開放后

根據(jù)評價指標(biāo)體系的模型，現(xiàn)已知道路單向條數(shù)N，假設(shè)j級服務(wù)水平對應(yīng)下的單車道最大交通服務(wù)量MSFi=507pcu/ h[9-11]，將fi，di，hi帶入評價指標(biāo)體系的模型，然后利用Matlab編程計(jì)算得到：

（2）U型公路附近B小區(qū)開放前后對其通行的影響，見表7。

表7 B小區(qū)周邊道路系數(shù)

B小區(qū)開放前后的示意圖見圖4，圖5。

圖4 B小區(qū)道路開放前

圖5 B小區(qū)道路開放后

同A小區(qū)的計(jì)算過程，將數(shù)據(jù)帶入，得到結(jié)果為：

（3）環(huán)型公路附近C小區(qū)開放前后對其通行的影響。

C小區(qū)數(shù)據(jù)見表8。

表8 C小區(qū)周邊道路系數(shù)

該小區(qū)開放前后示意圖見圖6，圖7。

圖6 C小區(qū)道路開放前

圖7 C小區(qū)道路開放后

同A，B小區(qū)的計(jì)算方式，計(jì)算可得

4.3 小結(jié)

比較A，B，C三小區(qū)的小區(qū)開放前后實(shí)際通行能力比QA，QB，QC可得：QA＞QC＞QB,即田型公路附近小區(qū)開放后對其周邊地區(qū)通行的影響最差，U型公路附近小區(qū)開放后對其周邊地區(qū)通行的影響最好。

5 結(jié)論

本研究針對小區(qū)開放前后周邊交通的情況，根據(jù)交通擁擠度的取值判斷小區(qū)開放之后對小區(qū)周圍道路的影響；建立了車輛通行的數(shù)學(xué)模型，并用該模型定量分析了三種典型類型的小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。得到以下結(jié)論：

1）因?yàn)?≤Mq，Mk，Mv≤1所以0≤C≤1，根據(jù)C的取值可以很好地反映小區(qū)開放之后的交通擁擠度，即對小區(qū)周圍道路交通的影響。

2）比較A，B，C三小區(qū)的小區(qū)開放前后實(shí)際通行能力比QA，QB，QC可得：QA＞QC＞QB,即田型公路附近小區(qū)開放后對其周邊地區(qū)通行的影響最差，U型公路附近小區(qū)開放后對其周邊地區(qū)通行的影響最好。

6 向交通管理部門提出關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議

根據(jù)得出的模型來看，小區(qū)周圍路段的交通擁擠度由周圍車輛的行駛速度、行車密度、實(shí)際車流量與最大流量的比值等因素決定[12-14]，而這些影響因素也與時間段，如周一到周五的早高峰和晚高峰，即有的小區(qū)開放后對附近地區(qū)道路通行有有益影響，而有的小區(qū)開放后對周圍地區(qū)的道路通行并無有益影響。所以建議，從目前來看，可在一些大城市內(nèi)在早晚高峰時段開通一些處于重要路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上的小區(qū)以緩解交通壓力。

要依據(jù)小區(qū)附近的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)來規(guī)劃是否開放小區(qū)以及開放到什么樣的程度，由評價指標(biāo)體系的模型及車輛通行模型求出的結(jié)果來看，小區(qū)附近的路網(wǎng)越密集，則開放小區(qū)對道路通行能力的影響不大；若小區(qū)附近的路網(wǎng)越稀疏，則開放小區(qū)后對道路通行擁擠情況會起到緩解作用。所以建議開放或半開放稀路網(wǎng)且位于城市核心區(qū)的小區(qū)。